劉　兵（1.承德石油高等?？茖W(xué)校，河北承德067000；2.河北省儀器儀表工程技術(shù)研究中心，河北承德067000）

基于MATLAB GUI的極限動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)*

劉兵1，2
（1.承德石油高等?？茖W(xué)校，河北承德067000；2.河北省儀器儀表工程技術(shù)研究中心，河北承德067000）

文章給出了MATLAB GUI與MATLAB程序動畫的實現(xiàn)方法，依據(jù)《高等數(shù)學(xué)》極限概念的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)現(xiàn)狀，利用MATLAB GUI與程序動畫相結(jié)合，開發(fā)出了針對于極限教學(xué)的動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)。實踐表明，該系統(tǒng)的使用可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

MATLAB GUI；程序動畫；極限；無窮小的階

一、引言

MATLAB軟件［1-4］是當(dāng)下較流行的一款數(shù)值計算型數(shù)學(xué)軟件，該軟件應(yīng)用范圍廣、可擴展性強，特別是其獨有程序設(shè)計方法以及所提供GUI圖形界面編程機制，可以使初學(xué)者能夠輕松地設(shè)計與開發(fā)出一些自己所需的人機交互性良好的應(yīng)用程序。

“極限”是《高等數(shù)學(xué)》課程［5］中所給出的第一個數(shù)學(xué)概念，它貫穿于《高等數(shù)學(xué)》課程的始終，是我們學(xué)習(xí)這門課程的一個最基本的研究工具。在《高等數(shù)學(xué)》中，幾乎所有概念都是利用“極限”去定義的。因此，理解與掌握“極限”這個數(shù)學(xué)概念，對于學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》課程是至關(guān)重要的。然而，由于實際教材中對于極限的定義較為抽象（通常采用ε-δ語言定義），致使學(xué)生很難理解，許多學(xué)生也因此對《高等數(shù)學(xué)》望而生畏。為了解決此類教學(xué)問題，我們將MATLAB GUI編程［6-7］與MATLAB動畫設(shè)計方法［8］相結(jié)合，從“極限”這個數(shù)學(xué)概念本身所具有的數(shù)學(xué)含義出發(fā)，開發(fā)出了一款輔助教學(xué)演示系統(tǒng)軟件。通過利用該演示系統(tǒng)，可將極限的無限逼近思想動態(tài)而直觀地展示給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，使學(xué)生輕松實現(xiàn)對“極限”概念的理解與掌握。

二、MATLAB GUI的實現(xiàn)方式

MATLABGUI的實現(xiàn)方式有兩種［7］：一種是利用MATLAB所提供的GUI組件布局開發(fā)工具GUIDE來實現(xiàn)，一種是利用組件函數(shù)，通過編寫M文件來實現(xiàn)。由于后者的難度較高，且實現(xiàn)起來工作量較大，因此，本文中采用的是前一種實現(xiàn)方式。

三、MATLAB動畫設(shè)計的實現(xiàn)方法

MATLAB中創(chuàng)建動畫的基本方法有兩種：一種是在圖形窗口按一定的算法連續(xù)擦除和重繪圖形對象，這種動畫稱之為程序動畫，也是教學(xué)中最為常用的動畫制作方法；一種是先保存一系列圖形，然后按一定的順序像電影一樣播放，這種動畫就是電影動畫。本演示系統(tǒng)在開發(fā)過程中主要采用程序動畫的制作方法。

1.程序動畫的制作方法與實例

MATLAB的程序動畫常常利用getframe函數(shù)或利用drawnow函數(shù)與pause函數(shù)相結(jié)合來創(chuàng)建，其中g(shù)etframe函數(shù)為保存當(dāng)前圖像函數(shù)，而drawnow函數(shù)為刷新屏幕函數(shù)，pause函數(shù)則為暫停函數(shù)。具體實例如下：for x=-2*pi:0.1:2*pi

以上程序代碼實現(xiàn)了動態(tài)演示內(nèi)正弦函數(shù)曲線圖像的目的。代碼中的“getframe”語句也可以利用drawnow函數(shù)與pause函數(shù)結(jié)合使用來代替。

四、一種基于MATLAB GUI的《高等數(shù)學(xué)》極限教學(xué)動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開發(fā)

1.動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的演示內(nèi)容

《高等數(shù)學(xué)》課程中，與“極限”相關(guān)的理論教學(xué)內(nèi)容主要有兩個，一個是“極限”的基本概念；一個是“無窮小的階”。這兩個教學(xué)內(nèi)容是“極限”教學(xué)中的難點也是重點，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性使得學(xué)生對于這兩個內(nèi)容的理解較差。為了解決此問題，本系統(tǒng)開發(fā)出了針對以上兩個教學(xué)內(nèi)容的相應(yīng)演示程序，從幾何圖像的動態(tài)變化趨勢上來形象的理解以上兩個數(shù)學(xué)概念。

2.動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開發(fā)過程

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的開發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（limitgui.fig）。然后，在生成的limitgui.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個組件的回調(diào)函數(shù)，從而實現(xiàn)對演示系統(tǒng)各個功能的實現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動畫演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因為在該回調(diào)函數(shù)中實現(xiàn)了對極限概念在幾何圖像上的動態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

（2）“無窮小的階及其幾何演示”演示程序的開發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（infinitygui.fig）。然后，在生成的infinity.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個組件的回調(diào)函數(shù)，從而實現(xiàn)對演示系統(tǒng)各個功能的實現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動畫演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因為在該回調(diào)函數(shù)中實現(xiàn)了對無窮小的階的概念在幾何圖像上的動態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

3.動態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的使用效果

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入limitgui然后敲回車得如圖1界面。

圖1　極限的概念及其幾何理解演示程序運行界面

在以上界面中輸入f（x）為任意函數(shù)，輸入x-＞任意值，選擇左側(cè)的極限種類，按“計算”按鈕，即可實現(xiàn)對該趨向方式下f（x）極限的計算。計算后，繼續(xù)點擊“動畫演示”按鈕，可從幾何圖形變化趨勢的角度來實現(xiàn)對該極限的理解。例如：輸入輸入x-＞為“0”，極限的種類選擇第一類“極限”，按“計算”按鈕，并點擊“動畫演示”按鈕，即可演示極限1的幾何含義，圖2為該極限動態(tài)演示過程中的截圖。

圖2極限lim sinx=1的幾何演示程序運行動態(tài)截圖X-＞0x

圖2左下角為動態(tài)實時函數(shù)值的變化趨勢，右下角顯示為當(dāng)前設(shè)定的坐標(biāo)跨度與動畫幀數(shù)。其中坐標(biāo)跨度控制的是圖像的顯示范圍，動畫幀數(shù)則控制的是動畫的顯示速度。通過觀察易見，當(dāng)?shù)暮瘮?shù)值會無限趨近于1，所以利用“極限”的定義思想，需要注意的是，當(dāng)x=0時演示系統(tǒng)左下角顯示函數(shù)值為“NAN”即不存在，但此時極限卻是存在的，以此可充分說明函數(shù)在某點處的極限與該點處的函數(shù)值無關(guān)。另外，演示系統(tǒng)還可以變換選擇極限的種類（包括左極限與右極限），并可以通過調(diào)整右下角的坐標(biāo)跨度與動畫幀數(shù)來控制與改變動畫的演示效果，以便更有效的達到最佳演示效果的目的。

（2）“無窮小的階及其幾何演示”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入infinitygui然后敲回車得如圖3界面。

圖3　無窮小的階演示程序運行界面截圖

在以上界面中分別輸入兩個同一變化趨勢下的無窮小f1（x）與f2（x），并選擇“左側(cè)比較“或”右側(cè)比較”選項，點擊“計算”按鈕，就可以比較出輸入兩個無窮小之間的階數(shù)關(guān)系。然后按“動畫演示”按鈕，可從函數(shù)幾何圖形變化趨勢的角度來實現(xiàn)對“無窮小的階”概念的理解。例如：f1（x）輸入函數(shù)為“1/x”（即書面語言中的輸入f（x）2函數(shù)為“1/（x^2）”（即書面語言中的，變化過程x-＞輸入“inf”（即書面語言中的x-＞∞），易知，在該變化過程中f1（x）與f2（x）均為無窮小。接下來，選擇比較方向為“左側(cè)比較”，然后點擊“計算”按鈕，并單擊“動畫演示”按鈕，即可演示“高階無窮小”的幾何含義，圖4為動態(tài)演示過程中的截圖。

圖4　無窮小的階幾何含義演示程序動態(tài)運行截圖

圖4中左下角為兩個無窮小量f2（x）為f1（x）動態(tài)實時函數(shù)值的變化趨勢，右下角仍為當(dāng)前設(shè)定的坐標(biāo)跨度與動畫幀數(shù)。通過觀察易見，當(dāng)x-＞∞時f2（x）比f1（x）趨于零的速度更快，所以利用“無窮小的階”的含義可知f2（x）為f1（x）的“高階無窮小”。另外演示系統(tǒng)還可以變換兩個無窮小的比較方向，并且，也可以通過調(diào)整右下角的坐標(biāo)跨度與動畫演示的幀數(shù)來控制與改變動畫的演示效果。

五、結(jié)束語

GUI編程機制是MATLAB有別于其它數(shù)學(xué)軟件的亮點之一。將MATLAB GUI與MATLAB程序動畫相結(jié)合并輔助以MATLAB符號工具箱，可以開發(fā)出針對于《高等數(shù)學(xué)》各個教學(xué)環(huán)節(jié)的動態(tài)輔助教學(xué)演示程序。由于此種演示程序采用程序代碼控制，因此與傳統(tǒng)的多媒體輔助教學(xué)工具（例如PowerPoint等）相比，此種方法下開發(fā)的動態(tài)輔助教學(xué)演示程序操控準(zhǔn)確（可顯示演示程序中的實時坐標(biāo)等等），演示內(nèi)容與界面可自行設(shè)計，演示手段豐富，全面、演示與使用效果俱佳。伴隨著MATLAB使用的逐漸普及，此種教學(xué)演示程序必將會有著越來越廣泛地應(yīng)用。

［1］胡曉冬，董辰輝.MATLAB從入門到精通［M］.北京：人民郵電出版社，2010.

［2］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［3］葛哲學(xué).精通MATLAB［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

［4］張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

［5］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［6］羅華飛.MATLAB GUI設(shè)計學(xué)習(xí)手記［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2014.

［7］陳垚光，毛濤等.精通MATLAB GUI設(shè)計［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013.

［8］張德豐，趙書梅等.MATLAB圖形與動畫設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009.

（編輯：魯利瑞）

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1673-8454（2016）18-0081-04

*承德市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計劃項目（201422115）。