諸德放，陳 朋，張立海，曾雪剛

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機載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶誤差處理

諸德放1，陳 朋1，張立海2，曾雪剛1

( 1. 空軍勤務(wù)學(xué)院 航空彈藥系，江蘇 徐州 221000；2. 駐624廠軍事代表室，哈爾濱 150030 )

針對機載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶探測彈著點存在誤差的問題，提出了在機載火炮單射條件下剔除特異點后求平均值，連射條件下多個彈著點采取回歸擬合分析求取擬合點來代替實測點等數(shù)據(jù)處理方法，并對其有效性進行了檢驗，對于減小激光靶探測誤差、更客觀地評定訓(xùn)練成績具有一定的實際意義。

彈著點；激光靶；特異值點；回歸分析

0 前 言

各類武器報靶系統(tǒng)本質(zhì)上說是探測彈丸的末端彈道參數(shù)，包括彈著點及其密集度、速度、方向等。對于不同對象及其使用環(huán)境，實際應(yīng)用的報靶系統(tǒng)有很多[1-5]。而對于對地攻擊訓(xùn)練的機載火炮而言，由于發(fā)射平臺的機動性、靶場環(huán)境的復(fù)雜性等因素的限制，應(yīng)用這些報靶系統(tǒng)都存在著一定的不足和局限性。因此，當(dāng)前在機載火炮對地攻擊訓(xùn)練報靶中，仍然采取打靶結(jié)束后，人工根據(jù)彈坑來判定彈著點位置的方法，但是這種方法精度低、時效性差。鑒于此，利用激光諸多良好的特性，通過準直和壓縮，形成縱向窄、橫向?qū)挼膶挷ㄊ綔y面[6]的激光靶面，利用高重頻脈沖激光測距原理對彈著點進行定位的報靶方法，可適用于大范圍有效探測各類高速彈丸的彈著點位置。任何測量設(shè)備都存在誤差，該報靶方法也是一樣。在消除固定誤差的基礎(chǔ)上，由于必然存在的隨機誤差，測量結(jié)果中會存在一定的影響著報靶精度的異常點，必須剔除。剔除的方法有很多，拉依達準則適用于大樣本數(shù)據(jù)(>185)，肖維勒準則置信水平隨著樣本數(shù)量的變化而變化，而適用于小樣本數(shù)據(jù)且可根據(jù)研究對象選擇合適置信水平的格拉布斯準則適用于該報靶系統(tǒng)的異常點剔除[7-8]。針對該激光靶對每個彈著點可進行多次測量的特點，提出采用平均值法處理測量數(shù)據(jù)的方法；根據(jù)連射條件下假設(shè)彈丸末端彈道共面的特征，提出了采取三維回歸擬合減小誤差的方法。通過上述誤差處理方法，可更客觀、準確地評定訓(xùn)練成績。

1 機載火炮對地攻擊訓(xùn)練激光靶簡介

針對機載火炮對地攻擊訓(xùn)練彈著點范圍大的特點，采用寬波束扇面型脈沖測距激光探測器對彈丸彈著點進行探測定位。激光探測器在靶場的布局如圖1所示，共有性能一致的兩組4個激光探測器，離靶心一定距離進行布置。以過地靶靶心的標準攻擊方向的航向軸為基準(圖1(a))，4個探測器的基準點關(guān)于軸對稱，其中，以1、2探測器的連線為(或)軸(圖1(b))。1、2探測器向空中輻射的激光探測面1和2共面，重疊部分構(gòu)成激光靶面12，且與標準攻擊方向垂直。3、4探測器同理構(gòu)成的激光靶面34與激光靶面12平行(圖1(c))。2組探測器沿軸方向水平間隔距離Δ。

圖1 激光靶靶場布局示意圖

建立三維地靶的坐標系和激光靶面12的坐標系(激光靶面34的坐標系2222在圖中未標示)，其中(或)軸與軸的交點為圓點(或)，軸按右手法則確定朝上，軸在激光靶面12內(nèi)，過圓點且垂直(或)軸，軸按右手法則確定朝上。

在進行機載火炮對地攻擊訓(xùn)練時，載機總是沿標準攻擊方向?qū)Φ剡M行射擊，實際攻擊方向有所偏差。發(fā)射的彈丸先后穿過激光靶面12和激光靶面34。

彈丸在穿過激光靶面12的過程中，1和2兩個主動式高重頻脈沖激光探測器對彈丸分別進行測距，從而確定彈丸在激光靶面12上的彈著點位置(￠，￠，0)。彈丸在激光靶面34上的彈著點(2，2，0)定位方法與此同理。連接彈丸在這兩個激光靶面上的彈著點、并延長與水平地靶面相交，交點可近似當(dāng)作彈丸在水平地靶面上的實際彈著點。

2 單射條件下彈著點誤差處理

單射即是每次扣動扳機，只打出去一發(fā)彈丸。由于隨機誤差的存在，只測量一次，誤差可能會比較大，因此，采取多次測量取平均值的方法，對得出的這些數(shù)據(jù)進行處理，以減小隨機誤差產(chǎn)生的影響。

第發(fā)彈丸穿過激光靶面12時，激光探測器1和2可分別對彈丸進行多次測量，從而可得到多個第發(fā)彈丸在激光靶面12上的彈著點位置￠，設(shè)在坐標系內(nèi)的坐標為￠(￠,￠,￠) (=1,2,3,…,)，其中￠表示對第發(fā)彈丸進行第次測量得出的彈著點，為對第發(fā)彈丸的有效測量次數(shù)，它由脈沖激光重頻、彈丸速度、彈丸外表特征等因素決定。之后對這個數(shù)據(jù)取平均值得出彈著點坐標。

然而，在測量過程中，會有一些測量點的誤差比較大，嚴重地影響計算結(jié)果的精度，這樣的點就叫作特異點，必須剔除。

對第發(fā)彈丸測量的個數(shù)據(jù)P'(x'，y'，z')(=1,2,3, …,)的、、坐標取均值，得、、，對應(yīng)的標準差為、、。

根據(jù)格拉布斯準則[9]，若，該值所對應(yīng)的點就是影響比較大的特異點，則應(yīng)剔除。式中是一個取決于測量次數(shù)和顯著水平的系數(shù)，取0.01，通過查格拉布斯準則表即可得到的值。

在剔除特異點后的數(shù)據(jù)中，再次按照上述計算步驟進行計算、判定、剔除特異點，直至無特異點為止，然后對經(jīng)過處理后剩下的點取均值，即可得出單射條件下彈丸穿過激光靶面12時的彈著點坐標

第發(fā)彈丸的末段彈道軌跡，其方程為

令=0，可得的值，那么在坐標系中的點(，，0)近似替代第發(fā)彈丸在地靶平面上的實際彈著點P(x，y，z)。

3 連射條件下彈著點誤差處理

3.1 連射條件下彈著點線性化假設(shè)

一方面，連射時，每次扣動扳機有多發(fā)彈丸連續(xù)射出，連射可以看作是多發(fā)彈丸間隔極短時間的單射，對于目前的射擊頻度的火炮而言，基于高重頻脈沖激光探測的本報靶系統(tǒng)，能夠可靠地將連射的多發(fā)彈丸區(qū)分開。另一方面，由于載機、火炮、彈藥、環(huán)境等蘊含的隨機因素影響，實際上，連射的多發(fā)彈丸的末端彈道極有可能不在一個平面內(nèi)，符合一定的隨機分布，在靶面上的彈著點也可能不呈線性分布。但就考核飛行員的武器操控訓(xùn)練水平而言，注重的是瞄準和射擊時機的把握，因此，在進行機載火炮對地攻擊訓(xùn)練時，剔除上述隨機因素影響，將連射的多發(fā)彈丸末端彈道假設(shè)在一個平面內(nèi)，在靶面上的彈著點假設(shè)呈線性分布，由此得出的結(jié)果反而更能夠客觀地反映飛行員的訓(xùn)練水平。因此，這一假設(shè)符合實際情況且比較合理。

3.2 基于線性假設(shè)的彈著點回歸擬合

由于連射實際上是短時間內(nèi)多發(fā)彈丸的單射，因此，對于每發(fā)彈丸的彈著點可以先采取第2節(jié)單射條件下的彈著點處理方法進行預(yù)處理。設(shè)預(yù)處理后的連射的發(fā)彈丸在激光靶面12和34上的彈著點在坐標系內(nèi)的坐標分別為P'(x'，y'，z')和2(2，2，2)(=1,2,3, …,)。

根據(jù)假設(shè)，令：

有：

其中：為回歸設(shè)計矩陣，為回歸系數(shù)向量，為3維列向量，表示隨機誤差[10]。

由最小二乘法可得：

對于不同狀態(tài)、不同時機發(fā)射的彈丸，其測得的組數(shù)據(jù)是不一樣的，即，所以可

逆，故可得：

從而得出擬合平面Π的經(jīng)驗回歸方程為

近似作為彈丸攻擊平面的方程。

根據(jù)假設(shè)，彈丸在激光靶面和在地靶平面上的實際彈著點均應(yīng)在擬合出來的平面Π內(nèi)，但具體在哪個位置是未知的。因此，應(yīng)在擬合平面Π內(nèi)尋找一個點來替代實測的彈著點，以保證誤差較小。

如圖2所示，設(shè)點￠1是由激光靶面12實測出的第1發(fā)彈丸的彈著點(不在擬合平面Π內(nèi))，￠11為￠1對應(yīng)的穿過激光靶面12的實際彈著點，令￠1在平面Π上的投影點為￠12，顯然，￠11'12￠1'11，用點'12比用點￠1來替代實際的彈著點￠11，其誤差要小，點￠12稱作是點￠1在擬合平面Π內(nèi)對應(yīng)的擬合點。若￠1在擬合平面Π內(nèi)，則是上述情況的特例，此時￠11'12￠1'11。

圖2 擬合點的選取

記擬合點為￠12(￠12，￠12，￠12)，該點滿足方程：

即可得出實測彈著點￠1在擬合平面Π上對應(yīng)的擬合點坐標，同理可得第1發(fā)彈丸由激光靶面34實測彈著點21對應(yīng)的擬合點212(212，212212)，則第1發(fā)彈丸的末端彈道方程為

令1=0，可得第1發(fā)彈丸在地靶平面上的彈著點坐標1(1，1，0)。同理可得連射時第發(fā)彈丸在地靶平面上的彈著點P(x，y，0)。

另外，根據(jù)擬合平面Π與坐標軸的關(guān)系，還可近似得到射擊時的實際攻擊方向、與靶心的偏離程度等，這些參數(shù)可供飛行員及時調(diào)整射擊狀態(tài)，以提高訓(xùn)練水平。

3.3 連射條件下彈著點回歸方法檢驗

由于隨機誤差的存在，有些實測彈著點誤差會比較大，偏離彈丸攻擊平面比較多，這樣的點如果代入計算和擬合會對結(jié)果影響比較大。因此，必須把這樣的點找出來并排除掉，之后再對剩下的數(shù)據(jù)進行處理。機載火炮對地攻擊訓(xùn)練時，一次扣動扳機發(fā)射出個彈丸，通過測量得出多組彈著點坐標￠(￠，￠，￠) (=1，2，…，)，對這組數(shù)據(jù)進行殘差分析，通過SPSS計算得出殘差RESi、標準化殘差ZREi、學(xué)生化殘差SREi、學(xué)生化剔除殘差SDRi，根據(jù)文獻[11]的異常值檢測方法，查分布表，通過比較和判斷，即可找出異常值，排除之后對剩下的數(shù)據(jù)再次用同樣的方法排除特異值，直至無特異值后，再按照上述過程計算測量得出的彈著點坐標、回歸分析、檢驗、擬合、彈道解算，最終得出實際的打靶彈著點位置。

4 結(jié) 論

針對機載火炮對地攻擊訓(xùn)練大范圍、高精度報靶要求，對于基于寬波束、高重頻脈沖激光測距技術(shù)的彈著點探測方法，通過幾個探測器在靶場的合理布局，在空間坐標系中求取彈著點及其相關(guān)的射擊參數(shù)。為提高定位精度，在單射條件下根據(jù)格拉布斯準則對實測數(shù)據(jù)剔除特異值點后求均值，連射條件下進行回歸擬合，并對其進行有效性檢驗，確保報靶數(shù)據(jù)的客觀性和實用性。

[1] 張軍，顏樹華，徐瑛. 自動報靶系統(tǒng)的研究進展 [J]. 激光與紅外，2006，36(12)：1152-1154.

ZHANG Jun，YAN Shuhua，XU Ying. Automatic Target-reading System Development [J]. Laser & Infrared，2006，36(12)：1152-1154.

[2] 蔣月娟. 高速小目標光電自動檢測技術(shù)的發(fā)展與現(xiàn)狀 [J]. 光電子技術(shù)與信息，2001(5)：42-43.

JIANG Yuejuan. The Development and Status Quo of Optoelectronic Automatic Detecting Technique of High Speed Small Target [J]. Optoelectronic Technology and Information，2001(5)：42-43.

[3] 樊長虹，于正亮，徐宏坤. 基于彈丸激波寬度的報靶系統(tǒng)：中國，CN102435106A [P]. 2012.5.

FAN Changhong，YU Zhengliang，XU Hongkun. Scoring System Based on Projectile Shock Waves Width：China，CN102435106A [P]. 2012.5.

[4] 王高，田大新，趙輝. 基于激光靶的火炮炮口速度測速技術(shù)與試驗 [J]. 火力與指揮控制，2011，36(5)：195-200.

WANG Gao，TIAN Daxin，ZHAO Hui. The Velocity Testing Technology and Experiment Research of Gun Muzzle Velocity Based on Laser Target [J]. Fire Control & Command Control，2011，36(5)：195-200.

[5] 陳廣慶，孫建，王吉岱. 基于激光靶的野外自動報靶系統(tǒng)設(shè)計 [J]. 電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(5)：32-38.

CHEN Guangqing，SUN Jian，WANG Jidai. The Design of Automatic Scoring System Based on Laser [J]. Electronic Technology Application，2015，41(5)：32-38.

[6] 諸德放，于偉，王文強. 寬波束激光引信對地目標回波特性 [J]. 探測與控制學(xué)報，2015，37(3)：45-48.

ZHU Defang，YU Wei，WANG Wenqiang. Echo Characteristic of Wide-Beam Laser Fuze to Ground Target [J]. Detection and Control Journal，2015，37(3)：45-48.

[7] 張璇，程敏熙，肖鳳平. 利用Origin對數(shù)據(jù)異常值的剔除方法進行比較 [J]. 實驗科學(xué)與技術(shù)，2012，10(1)：74-77.

ZHANG Xuan，CHENG Minxi，XIAO Fengping. Origin Used in Comparison the Methods of Eliminating the Excrescent Data [J]. Experiment Science and Technology，2012，10(1)：74-77.

[8] 林麗芬，肖化，吳先球. 肖維勒準則和格拉布斯準則的比較 [J]. 大學(xué)物理實驗，2012，25(6)：86-88.

LIN Lifen，XIAO Hua，WU Xianqiu. Comparison Between Chauvenet’s Criterion and Grubbs Criterion [J]. Physical Experiment of College，2012，25(6)：86-88.

[9] 劉建，劉文金. 應(yīng)用格羅布斯準則判定測量結(jié)果中的粗大誤差 [J]. 設(shè)計與研究，2006(2)：20-21.

LIU Jian，LIU Wenjin. The Application of Grubbs Criterion in Determinant the Gross Error of Measuring Result [J]. Design and Research，2006(2)：20-21.

[10] 施雨. 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計 [M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，2005：188-197.

SHI Yu. Applied Mathematical Statistics [M]. Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，2005：188-197.

[11] 馮力. 回歸分析方法原理及SPSS實際操作 [M]. 北京：中國金融出版社，2004：156-160.

FENG Li. The Principle of Regression Analysis Technology and Actual SPSS Operation [M]. Beijing：China Finance Publishing House，2004：156-160.

Error Processing Method of Laser Target for Airborne Artillery Air-to-ground Attack Training

ZHU Defang1，CHEN Peng1，ZHANG Lihai2，ZENG Xuegang1

( 1. Department of Aerial Ammunition, Air Force Logistic College, Xuzhou 221000, Jiangsu Province, China; 2. Military Representative Office in No.624 Factory, Harbin 150030, China )

As there is error in laser target detecting impact points in airborne artillery air-to-ground attack training, a data processing method is proposed which eliminates singular points and averages for the single impact point in single fire, and replaces the measured points with regression fitting points for multiple impact points in continuous fire. This paper tests its effectiveness, which can provide practical significance to reduce error and evaluate training results objectively.

impact point; laser target; singular point; regression fitting analysis

1003-501X(2016)06-0063-05

TJ06

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.011

2015-06-09；

2015-12-04

諸德放(1962-)，男(漢族)，江蘇南京人。副教授，碩士，主要研究工作是機載武器與運用工程。E-mail：zdf5558@163.com。