藍(lán)秀娟，魏 威，胡正發(fā)，夏智鋒

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利用簡(jiǎn)易方向分量構(gòu)建非連續(xù)反光器曲面

藍(lán)秀娟，魏 威，胡正發(fā)，夏智鋒

( 廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣州 510006 )

針對(duì)發(fā)光二極管(LED)光源的發(fā)光特點(diǎn)，本文提出了一種能實(shí)現(xiàn)控制光束的簡(jiǎn)易方向分量計(jì)算自由曲面的方法。該方法根據(jù)非成像光學(xué)原理，采用劃分網(wǎng)格法在特定的坐標(biāo)系內(nèi)建立光源面與目標(biāo)面的映射關(guān)系，并基于該算法設(shè)計(jì)了以單顆LED為光源的反光器。在TracePro中對(duì)所得模型進(jìn)行非序列光線追跡分析，模擬結(jié)果表明,在確定目標(biāo)面上的照度均勻度可達(dá)到90%以上，能量利用率可達(dá)99.8%以上。因此，該算法可為非成像光學(xué)設(shè)計(jì)提供新的方法，適用于顯微鏡照明、投影照明系統(tǒng)等均勻照明要求較高系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

發(fā)光二極管(LED)；方向分量；反光器

0 引 言

隨著半導(dǎo)體照明技術(shù)的發(fā)展，發(fā)光二極管(LED)作為新興發(fā)光體正逐步取代傳統(tǒng)光源。LED為半導(dǎo)體固體光源，具有體積小、質(zhì)量輕、耗能少等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于投影燈、舞臺(tái)燈、汽車前照燈等[1-2]器件。由于LED的光場(chǎng)分布為近似朗伯分布型，發(fā)散角度大，這就需要對(duì)LED光源進(jìn)行二次配光設(shè)計(jì)來滿足目標(biāo)照明面的需求[3]。

非成像光學(xué)從光源光場(chǎng)分布特性和目標(biāo)面所要求的光強(qiáng)分布出發(fā)，以能量利用率為參考指標(biāo)，重點(diǎn)考慮能量傳輸?shù)挠成鋯栴}，在能量收集和照明設(shè)計(jì)方面相比成像光學(xué)有著更多的優(yōu)勢(shì)[4]。實(shí)現(xiàn)能量傳輸對(duì)映射關(guān)系自由曲面求解的方法主要有：剪裁法、劃分網(wǎng)格法和多表面同時(shí)設(shè)計(jì)法(SMS)。Ries等人提出了裁剪法，根據(jù)目標(biāo)面的照度分布和光源特性建立關(guān)于光學(xué)面型結(jié)構(gòu)的偏微分方程，通過求解得到光學(xué)面型結(jié)構(gòu)[4-6]。Wang等人基于偏微分方程數(shù)值求解法得到了用于特征照明的非連續(xù)透鏡設(shè)計(jì)[7-8]。王洪等人利用劃分網(wǎng)格法得到矩形光斑的自由曲面反射器和透鏡[9-10]。劃分網(wǎng)格法的基本思路是根據(jù)能量守恒定律，將光源的能量在特定的坐標(biāo)系中劃分為能量塊，對(duì)應(yīng)光源出射與照明面的映射關(guān)系，最后通過Snell定律構(gòu)造自由曲面。張康等人提出了利用劃分網(wǎng)格法構(gòu)建非連續(xù)的均勻矩形光斑LED自由曲面鏡頭設(shè)計(jì)[3]。拓展了在LED光源尺寸不能被近似為點(diǎn)光源的情況下的分析，相比SMS法，針對(duì)擴(kuò)展光源的設(shè)計(jì)方法更為簡(jiǎn)易。

本文利用非成像光學(xué)原理，基于劃分網(wǎng)格法的思想，在特定的坐標(biāo)系內(nèi)建立光源面與目標(biāo)面的映射關(guān)系，提出了一種能實(shí)現(xiàn)控制光束的簡(jiǎn)易方向分量計(jì)算自由曲面的方法，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)均勻照明。

1 設(shè)計(jì)過程

基于劃分網(wǎng)格法的思想，在坐標(biāo)系內(nèi)建立光源面與目標(biāo)面的映射關(guān)系。根據(jù)LED光源的輻射特性和照明平面的照度分布要求，利用網(wǎng)格法分配LED光源的能量，并且與照明平面上的能量小塊相對(duì)應(yīng)，建立起LED光源出射光線的角度與照明平面上的照明點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先建立LED光源與矩形目標(biāo)平面的能量映射關(guān)系，再計(jì)算自由曲面上的點(diǎn)坐標(biāo)與法向量，最后構(gòu)建自由曲面。

1.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)光源面與目標(biāo)面的能量分布特點(diǎn)，對(duì)于光源面，選擇空間球坐標(biāo)系，網(wǎng)格劃分如圖1所示；對(duì)于目標(biāo)面選取直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格劃分如圖2所示；等面積網(wǎng)格元?jiǎng)澐秩鐖D3所示。光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，主光軸軸，沿軸方向的中心光強(qiáng)為0；為光線與軸的夾角，為光線在的平面內(nèi)投影與軸的夾角。光源發(fā)出的整體光通量為

圖1 光源網(wǎng)格劃分

圖2 目標(biāo)平面網(wǎng)格劃分

圖3 等面積網(wǎng)格元?jiǎng)澐?/p>

1.1.1 經(jīng)線方向的網(wǎng)格劃分與能量對(duì)應(yīng)

圖4 歸一化x在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的變化

圖5 等間距劃分法與等面積劃分法面積差值

等距離劃分隨著劃分次數(shù)的增多，其面積逐步逼近等面積劃分所得微元面積。當(dāng)取值接近時(shí)，其遞增量無限趨近于零，而等距離劃分法以距離/恒定遞增。此時(shí)等距離劃分對(duì)的約束相比等面積劃分約束性更強(qiáng)，其變化如圖6所示。因此在提高劃分的次數(shù)使等距離劃分接近等面積劃分的微元面積下，采用等距離劃分比等面積劃分約束性更強(qiáng)。

圖6 等間距劃分法與等面積劃分法x軸距離對(duì)比

則經(jīng)線方向上，根據(jù)能量守恒定律有其能量對(duì)應(yīng)關(guān)系：

1.1.2 緯方向的網(wǎng)格劃分與能量對(duì)應(yīng)

圖7 緯線方向能量劃分對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖8 等間距劃分與等角度劃分緯線方向映射差值

當(dāng)劃分=20份時(shí)，等角度劃分與等距離劃分在軸方向映射的差值D仍然較大，且隨著劃分的細(xì)致程度的提高，差值D減小的趨勢(shì)減緩。緯線方向固有約束是通過對(duì)所得經(jīng)線繞中心軸旋轉(zhuǎn)角度，構(gòu)建一片反光器部件，其照明效果隨著劃分次數(shù)的提高，照明區(qū)域能量分布更加均勻，但卻大大的增加了構(gòu)建自由曲面的復(fù)雜程度。倘若對(duì)緯線方向約束進(jìn)行接收面的等距離映射對(duì)應(yīng)，而不局限于簡(jiǎn)單的中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)，則將改善由等距離劃分、等角度劃分在劃分次數(shù)較低情況下帶來的差值，其效果如圖9所示。在保證較高精度的同時(shí)，考慮曲面計(jì)算的復(fù)雜程度，由圖5，當(dāng)取50以后等面積劃分與等距離網(wǎng)格劃分的面積差值已經(jīng)很小，取200以后幾乎為零，取大于50，小于200；由圖8，當(dāng)取40以后等面積劃分與等距離網(wǎng)格劃分的面積差值已經(jīng)很小，取大于40，小于100。因此，仿真分析中，在經(jīng)線方向網(wǎng)格劃分，取為60；緯線方向網(wǎng)格劃分，取為50。

圖9 緯線方向約束與照明區(qū)域?qū)?yīng)關(guān)系

1.2 構(gòu)建反光器自由曲面

如圖10所示，根據(jù)光源和目標(biāo)面的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系在光源上選取一條光線，經(jīng)自由曲面上點(diǎn)11反射后映射于接收面￠11點(diǎn)位置，選取(0,0,0)作為光學(xué)表面面型的經(jīng)線計(jì)算起始點(diǎn)，光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)。已知光學(xué)表面面型經(jīng)線的計(jì)算起始點(diǎn)和對(duì)應(yīng)映射在目標(biāo)面的坐標(biāo)劃分，則可求得初始入射光線的單位向量(11)和出射向量(11)。通過入射單位向量與出射單位向量的位置關(guān)系，可得關(guān)于入射向量與出射向量的夾角。反光器光線入射和出射角度相同，可以計(jì)算得到入射光線的法線向量表達(dá)式，進(jìn)而得到該法線向量的切線表達(dá)式。為在平面上光源出射角度，按式(3)能量被均分成份。隨著的遞增，則可找到經(jīng)線上的下一點(diǎn)在起始點(diǎn)的切線方向上，由確定。如此遞進(jìn)疊算可得到第一條經(jīng)線的所有坐標(biāo)點(diǎn)。

圖10 自由曲面反射器表面生成示意圖

2 設(shè)計(jì)實(shí)例與模擬

為了簡(jiǎn)化模型，求解模型設(shè)定為薄面。LED位于坐標(biāo)原點(diǎn)，其照明類型為全反射照明。反光器表面設(shè)為全反射，光線透射無損耗，即系統(tǒng)能量守恒。

實(shí)例：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)矩形均勻照明。

選取初始值點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,-5)，即反射器深度為5 mm；光源距離照射面距離為150 mm，照射目標(biāo)面為120 mm×120 mm。通過上述原理編譯計(jì)算，求得離散數(shù)據(jù)點(diǎn)，將離散點(diǎn)導(dǎo)入三維建模軟件Pro/E中，通過放樣擬合成曲面，最后生成如圖11所示。將該反射器導(dǎo)入光學(xué)追跡軟件TracePro中，選取光源的尺寸為1.5 mm×1.5 mm進(jìn)行光線追跡，光線數(shù)目為30萬，模擬的光強(qiáng)分布圖如圖12所示，目標(biāo)面照度圖如圖13所示。為了更好的分析照明效果，借鑒照明平臺(tái)均勻度的概念，定義其均勻度為在確定目標(biāo)面上最小光照度與最大光照度之比，即為。追跡結(jié)果表明，在確定目標(biāo)面上，均勻度可達(dá)到90%以上，能量利用率可達(dá)99.8%以上。

圖11 反射器3D模型

圖12 極坐標(biāo)光強(qiáng)分布圖

圖13 光源照度圖

3 結(jié) 論

擴(kuò)展光源的配光是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，計(jì)算繁雜程度是配光設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。本文根據(jù)邊緣光線理論，劃分網(wǎng)格法求解自由曲面，比較等距離劃分網(wǎng)格與等面積劃分網(wǎng)格在不同數(shù)量級(jí)網(wǎng)格劃分下對(duì)曲面計(jì)算約束的強(qiáng)弱變化，得出等面積劃分適合超高精密網(wǎng)格劃分，確保約束效果更好，對(duì)曲面計(jì)算的精度更高，但這會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜程度。當(dāng)網(wǎng)格劃分達(dá)到一定量級(jí)(=102)時(shí)，等距離劃分接近等面積劃分，且對(duì)曲面計(jì)算約束更強(qiáng)。對(duì)緯線方向約束進(jìn)行接收面的等距離映射對(duì)應(yīng)而不局限于簡(jiǎn)單的中心對(duì)稱旋轉(zhuǎn)，則將改善由等距離劃分、等角度劃分在劃分次數(shù)較低情況下帶來的差值。從而，改善了網(wǎng)格劃分法的映射法求解自由曲面，設(shè)計(jì)出當(dāng)光源尺寸與反光器高度比達(dá)到3:10的配光器件，即可認(rèn)為光源為擴(kuò)展光源的條件下仍具有較好配光效果。此外，利用計(jì)算機(jī)輔助制造技術(shù)(CAM)和數(shù)控加工技術(shù)(NC)，加工得到光學(xué)自由曲面，并采用坐標(biāo)測(cè)量方法對(duì)自由曲面檢測(cè)。本文所提及的設(shè)計(jì)方法可適用于要求較高的均勻照明系統(tǒng)，如用于以LED為光源的顯微鏡照明系統(tǒng)、投影系統(tǒng)等。通過選擇合理參數(shù)，可以進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，達(dá)到更好的效果。

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本期組稿：楊淇名

責(zé)任編輯：謝小平

英文編輯：龐 洪

Using Simple Component Direction to Form Discontinuous Reflector Surface

LAN Xiujuan，WEI Wei，HU Zhengfa，XIA Zhifeng

( Faculty of Physics and Optoelectronic Engineering, Guangdong Univerdsity of Technology, Guangzhou 510006, China )

According to light-emitting diode (LED) light source’s characteristic and the principles of non-imaging optics, a simple computation method is proposed which can control light path through adjusting the direction component of free-form surface. Some reflectors suitable for different application were designed by this algorithm which based on a single LED light source. Then optical entity was imported into TracePro software for non-sequential ray tracing. As a result of simulation, the optical system achieves uniform illumination. This algorithm brings a new idea for non-imaging design. It’s suitable to design microscope lighting and projection display that require high uniform lighting system.

LED; direction component; reflector

1003-501X(2016)06-0089-06

TM923.02

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.06.015

2015-10-27；

2015-12-16

廣東省重大科技專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(2011A080801015)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21271048)

藍(lán)秀娟(1992-)，女(漢族），廣東梅州人。碩士研究生，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和舞臺(tái)燈投影照明設(shè)計(jì)。E-mai：lan_xiu_juan@126.com。

胡正發(fā)(1972-)，男(漢族），安徽人。博士，副教授。主要從事發(fā)光材料開發(fā)和設(shè)計(jì)，二次光學(xué)設(shè)計(jì)和配光的研究。E-mail：zhfhu@gdut.edu.cn。