張旭，岳良明，王斌

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 第二研究所，北京　100074)

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某支線飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段機(jī)翼氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)

張旭，岳良明，王斌

(中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院 第二研究所，北京100074)

在飛機(jī)的總體方案概念設(shè)計(jì)階段，需要對(duì)飛機(jī)機(jī)翼進(jìn)行氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)，以避免在后期設(shè)計(jì)中，因氣動(dòng)彈性問(wèn)題而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行較大更改。以某支線飛機(jī)的總體方案論證為背景，研究并歸納該飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)與分析的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法，建立機(jī)翼的梁架式模型，初步設(shè)計(jì)模型剛度與質(zhì)量分布，并進(jìn)行機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)與載荷分析、振動(dòng)特性及顫振特性分析。結(jié)果表明：該支線飛機(jī)機(jī)翼的氣動(dòng)彈性特性合理，符合設(shè)計(jì)要求。

支線飛機(jī)；總體方案設(shè)計(jì)；氣動(dòng)彈性；靜氣動(dòng)彈性；飛行載荷；固有振動(dòng)特性；顫振

0　引　言

在飛機(jī)的大部分設(shè)計(jì)和研發(fā)階段，都需要考慮氣動(dòng)彈性和載荷的影響。為了避免在設(shè)計(jì)時(shí)因氣動(dòng)彈性問(wèn)題而作出較大更改，通常在一些總體參數(shù)確定之初，即飛機(jī)總體方案概念設(shè)計(jì)階段，對(duì)飛機(jī)尤其是機(jī)翼進(jìn)行氣動(dòng)彈性初步設(shè)計(jì)，防止飛機(jī)氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生[1]。

國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)進(jìn)行了大量研究，例如，Gareth A.Vio等[2]以氣動(dòng)彈性響應(yīng)為優(yōu)化目標(biāo)，采用進(jìn)化算法對(duì)某典型復(fù)合材料機(jī)翼進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；Edward J.Alyanak[3]將多學(xué)科工具引入概念設(shè)計(jì)流程，在很大程度上提高了設(shè)計(jì)效率；霍應(yīng)元等[4]聯(lián)系工程實(shí)際對(duì)翼面剛度特性、機(jī)翼-發(fā)動(dòng)機(jī)短艙顫振特性等進(jìn)行了討論；蔡天星等[5]采用基于Euler方程和有限元的CFD/CSD耦合方法分析了大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)彈性時(shí)域響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性一體化計(jì)算。目前，大部分設(shè)計(jì)手段均適用于初步設(shè)計(jì)及詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，但針對(duì)概念設(shè)計(jì)階段的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)并不多見(jiàn)。

本文以某支線飛機(jī)的總體方案論證為背景，研究并歸納飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)與分析的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法，初步設(shè)計(jì)機(jī)翼的剛度模型與質(zhì)量模型，分析并檢驗(yàn)其氣動(dòng)彈性特性。

1　氣動(dòng)彈性模型

1.1結(jié)構(gòu)模型

飛機(jī)的基本數(shù)學(xué)模型必須能夠在整個(gè)關(guān)注的頻率范圍內(nèi)正確模擬其振動(dòng)特性。大型商用飛機(jī)的頻率范圍典型值為0～40 Hz，小型商用飛機(jī)則為0～60 Hz。因此，模型需要在上述頻率范圍內(nèi)產(chǎn)生固有頻率、模態(tài)質(zhì)量和正則模態(tài)形狀，且模型應(yīng)能夠充分模擬飛機(jī)的復(fù)雜性，包括操縱面、發(fā)動(dòng)機(jī)特性以及得到精確的模態(tài)形狀。

1.1.1剛度模型

對(duì)于具有細(xì)長(zhǎng)大展弦比機(jī)翼的飛機(jī)，建立數(shù)學(xué)模型的傳統(tǒng)方法是在其擁有“梁式”結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，采用沿部件參考軸(例如彈性軸)布置的梁模型來(lái)模擬每個(gè)飛機(jī)部件(例如機(jī)翼、機(jī)身、平尾、垂尾等)。

在細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)還未定義的概念設(shè)計(jì)階段，通過(guò)比例的方法沿用已有飛機(jī)的剛度值和質(zhì)量值，因此“梁式”剛度模型適用于飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段的氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)。

1.1.2質(zhì)量模型

為了進(jìn)行質(zhì)量分布的模擬，可以將機(jī)翼分成若干段(或片條)，每段中心位于梁式模型的結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))。對(duì)于每一段機(jī)翼，質(zhì)量集中在參考位置上，通過(guò)剛性連接元素連接在梁軸節(jié)點(diǎn)上。這種形式的集中質(zhì)量可以表示各分段的質(zhì)量、慣性矩和質(zhì)量矩。剛性元素用來(lái)考慮各段質(zhì)心相對(duì)參考軸的偏離，從而定義與梁式剛度矩陣伴生的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣。

1.2氣動(dòng)模型

考慮氣動(dòng)彈性影響的場(chǎng)合一般需要采用非定常氣動(dòng)力模型來(lái)表示作用在彈性結(jié)構(gòu)上的力，氣動(dòng)力模型必須能夠計(jì)及氣動(dòng)力相對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的衰減和相位滯后，因此由偶極子格網(wǎng)法得到振蕩運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣(AIC)是復(fù)數(shù)矩陣，且為減縮頻率的函數(shù)，必須在一定范圍的減縮頻率和馬赫數(shù)下求取AIC矩陣。

氣動(dòng)模型中包括與剛性模態(tài)、彈性模態(tài)相關(guān)的項(xiàng)，即在零減縮頻率下可求得線性剛性飛機(jī)導(dǎo)數(shù)。減縮頻率下的氣動(dòng)矩陣應(yīng)用于顫振分析和突風(fēng)/湍流計(jì)算，而準(zhǔn)定常(零減縮頻率)氣動(dòng)力則應(yīng)用于靜氣彈和機(jī)動(dòng)分析。

2　氣動(dòng)彈性分析基礎(chǔ)

2.1振動(dòng)特性分析方程

結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性計(jì)算是在無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的基礎(chǔ)上求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率與模態(tài)。當(dāng)把結(jié)構(gòu)離散為有限元素后，其無(wú)阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[6-7]為

(1)

式中：Ms為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣；Ks為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣；x為結(jié)點(diǎn)位移列陣。

設(shè)x=feiωt，代入式(1)中，得

(Ks-ω2Ms)f=0

(2)

要使式(2)中的f有非零解，則

det(Ks-ω2Ms)=0

(3)

式(3)為系統(tǒng)的特征方程，求解該特征方程，得到ωi(固有振動(dòng)頻率)后，再代回式(2)，即可求得特征向量fi(固有振型(模態(tài)))。通常，可根據(jù)所研究問(wèn)題的具體需要，只算出結(jié)構(gòu)的前若干階頻率與模態(tài)即可。

2.2靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)分析方程

一般地，靜力學(xué)分析平衡方程可寫為

(4)

將氣動(dòng)力項(xiàng)引入式(4)，去除單點(diǎn)約束、多點(diǎn)約束，并進(jìn)行Guyan減縮(靜態(tài)縮聚)后，可得靜氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程：

(5)

對(duì)式(5)求導(dǎo)并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算, 可以求出彈性穩(wěn)定性、操縱性導(dǎo)數(shù)及相應(yīng)的配平參數(shù)值，此外, 還可得出變形、應(yīng)力和應(yīng)變。

2.3顫振特性分析方程

氣動(dòng)彈性運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(6)

式中：q為廣義坐標(biāo)列陣；M為廣義質(zhì)量矩陣；K為廣義剛度矩陣；A為廣義氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣。

其中，A的表達(dá)式[10]為

(7)

式中：FP為網(wǎng)格氣動(dòng)作用點(diǎn)處的模態(tài)矩陣；S=diag(ΔS1,…,ΔSn) 為面積加權(quán)陣，對(duì)角項(xiàng)為各氣動(dòng)網(wǎng)格的面積；D為非定常氣動(dòng)力影響系數(shù)；FH為控制點(diǎn)的模態(tài)矩陣；k為減縮頻率；b為參考長(zhǎng)度。

廣義非定常氣動(dòng)力矩陣(A)是關(guān)于馬赫數(shù)與減縮頻率k=ωb/V的復(fù)函數(shù)。顫振方程求解常用的方法包括V-g法、p-k法等，由于p-k法可以反映一定的亞臨界特性[11]，本文采用該方法進(jìn)行顫振求解。

3　機(jī)翼氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)

3.1梁架式模型設(shè)計(jì)

某支線飛機(jī)機(jī)翼展弦比為9.5，屬于大展弦比機(jī)翼，其特點(diǎn)是翼根效應(yīng)區(qū)相對(duì)較小，弦向變形可以忽略。

綜合考慮該飛機(jī)總體方案概念設(shè)計(jì)階段的特點(diǎn)，本文所提方案的氣動(dòng)彈性模型采用經(jīng)典的梁架式，根據(jù)初步確定的機(jī)翼氣動(dòng)外形、結(jié)構(gòu)布局形式，設(shè)計(jì)如下：

(1) 主梁位置由翼肋剛心連線確定，自全機(jī)對(duì)稱面至翼梢共由23段梁元組成；

(2) 在機(jī)翼主梁兩側(cè)沿展向布置剛度較大的無(wú)質(zhì)量桿，用來(lái)模擬翼肋和氣動(dòng)插值；

(3) 沿機(jī)翼展向設(shè)計(jì)11個(gè)彈性桿，在彈性桿的兩端結(jié)點(diǎn)處布置設(shè)計(jì)的集中質(zhì)量；

(4) 發(fā)動(dòng)機(jī)吊艙由剛性元模擬，掛架用彈性桿模擬，剛度可調(diào)。

干凈機(jī)翼和帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼模型分別如圖1～圖2所示。

圖1　干凈機(jī)翼梁架式模型Fig.1　Beam model of clean wing

圖2　帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼梁架式模型Fig.2　Beam model of wing with engine

3.2模型剛度設(shè)計(jì)

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和大展弦比機(jī)翼主梁剛度沿展向呈指數(shù)分布的特點(diǎn)，對(duì)某支線飛機(jī)的機(jī)翼主梁剛度進(jìn)行設(shè)計(jì)和多輪變參數(shù)分析，最終選擇氣動(dòng)彈性特性較優(yōu)的一組剛度(主梁各梁元的楊氏模量相同)。機(jī)翼主梁剛度沿展向的變化趨勢(shì)分別如圖3～圖5所示。

圖3　機(jī)翼主梁垂直彎曲慣量沿展向變化曲線Fig.3　Vertical bending inertia of wing mainbeam vs. spanwise position

圖4　機(jī)翼主梁水平彎曲慣量沿展向變化曲線Fig.4　Horizontal bending inertia of wing mainbeam vs. spanwise position

圖5　機(jī)翼主梁扭轉(zhuǎn)慣量沿展向變化曲線Fig.5　Torsion inertia of wing main beam vs.spanwise position

3.3模型質(zhì)量設(shè)計(jì)

根據(jù)重量估算結(jié)果，機(jī)翼重量2 583kg，發(fā)動(dòng)機(jī)與掛架總重3 254kg，參考同類機(jī)型集中質(zhì)量布置，對(duì)該方案的機(jī)翼質(zhì)量進(jìn)行設(shè)計(jì)和變參數(shù)分析。

3.4機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)與載荷分析

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選取計(jì)算狀態(tài)為：飛行高度35 000ft，Ma=0.78，動(dòng)壓9 221.5Pa，攻角3°，計(jì)算結(jié)果如表 1所示。

表1　機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)與載荷分析結(jié)果

3.5干凈機(jī)翼振動(dòng)特性分析

機(jī)翼根部采用固支約束，得出該飛機(jī)機(jī)翼的固有振動(dòng)特性如表2所示，由于篇幅所限，表2僅列出了前5階振動(dòng)模態(tài)的固有頻率，且未給出振型圖。

表2　干凈機(jī)翼振動(dòng)特性

3.6干凈機(jī)翼顫振特性分析

在該機(jī)翼顫振計(jì)算中，非定常氣動(dòng)力計(jì)算采用亞聲速偶極子格網(wǎng)法，顫振求解采用p-k法。顫振分析V-g和V-f曲線分別如圖6～圖7所示。

圖6　干凈機(jī)翼顫振分析V-g曲線Fig.6　V-g curve of clean wing

計(jì)算所得機(jī)翼的顫振速度Vf=296m/s，顫振頻率ωf=11.4Hz，顫振型式為機(jī)翼三階彎曲與一階扭轉(zhuǎn)耦合。在飛行包線內(nèi)，該干凈機(jī)翼不會(huì)發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象。

3.7帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼振動(dòng)特性分析

機(jī)翼根部采用固支約束，得出該飛機(jī)帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼的固有振動(dòng)特性如表3所示。

表3　帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼振動(dòng)特性

從表2可以看出：帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼的一階彎曲、三階彎曲頻率無(wú)明顯變化；但發(fā)動(dòng)機(jī)安裝使得機(jī)翼二階彎曲頻率降低，而一階扭轉(zhuǎn)頻率明顯提高。

3.8帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼顫振特性分析

采用3.6節(jié)所述計(jì)算方法，顫振分析V-g和V-f曲線分別如圖8～圖9所示。

圖8　帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼顫振分析V-g曲線Fig.8　V-g curve of wing with engine

圖9　帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼顫振分析V-f曲線Fig.9　V-f curve of wing with engine

計(jì)算所得帶發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)翼的顫振速度Vf=318m/s，顫振頻率ωf=13.48Hz，顫振型式為機(jī)翼三階彎曲與一階扭轉(zhuǎn)耦合。同樣，該機(jī)翼在飛行包線內(nèi)不會(huì)發(fā)生顫振。

4　結(jié)　論

(1) 在概念設(shè)計(jì)方案中，本文所研究的某支線飛機(jī)巡航時(shí)翼尖最大變形為0.65m，約為半翼展的4.3%，與同級(jí)別機(jī)型相仿，該飛機(jī)的機(jī)翼剛度設(shè)計(jì)符合要求。

(2) 機(jī)翼顫振特性分析結(jié)果表明，該設(shè)計(jì)方案中的飛機(jī)機(jī)翼在飛行包線內(nèi)不會(huì)發(fā)生顫振，進(jìn)一步說(shuō)明該支線飛機(jī)的機(jī)翼剛度設(shè)計(jì)、質(zhì)量分布等是合理的。

(3) 發(fā)動(dòng)機(jī)的安裝在一定程度上提高了機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)剛度，從而提高了扭轉(zhuǎn)頻率，減弱了與機(jī)翼三階彎曲的慣性耦合，提高了顫振速度。

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(編輯：馬文靜)

Aeroelastic Design for Wing of a Regional Jet in Conceptual Design Phase

Zhang Xu, Yue Liangming, Wang Bin

(The Second Research Institute, China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

Preventing from considerable modifications for design afterwards, aeroelastic design of wing should be considered in conceptual design of airplanes. With the background of conceptual design for a regional jet, theoretical bases and calculation methods of aeroelastic design in aircraft conceptual design are summarized, and a beam-frame model of wing is developed. Based on the model, the stiffness and mass distribution is designed. Then an analysis of static aeroelastic responses, flight loads, vibration characteristics, and flutter characteristics is carried out. The results indicate that the aeroelastic design of the regional jet is well satisfied with the requirements.

regional jet; conceptual design; aeroelasticity; static aeroelasticity; flight loads; natural vibration characteristics; flutter

2016-03-03；

2016-03-28

岳良明,250819185@qq.com

1674-8190(2016)03-349-06

V215.3

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.013

張旭(1985-)，男，工程師。主要研究方向：飛機(jī)總體設(shè)計(jì)、氣動(dòng)彈性分析與設(shè)計(jì)。

岳良明(1982-)，男，工程師。主要研究方向：飛機(jī)總體、氣動(dòng)設(shè)計(jì)。

王斌(1980-)，男，高級(jí)工程師。主要研究方向：飛機(jī)總體設(shè)計(jì)、氣動(dòng)優(yōu)化。