基于響應(yīng)面近似技術(shù)的平流層飛艇協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化

趙新路，楊希祥，侯中喜，麻震宇，劉多能

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙　410073)

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基于響應(yīng)面近似技術(shù)的平流層飛艇協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化

趙新路，楊希祥，侯中喜，麻震宇，劉多能

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073)

針對平流層飛艇多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，引入?yún)f(xié)同優(yōu)化算法，分析基于響應(yīng)面近似模型的協(xié)同優(yōu)化方法CO/RSA的執(zhí)行步驟和特點(diǎn)，并介紹響應(yīng)面近似模型的構(gòu)建方法；建立平流層飛艇各學(xué)科模型，并對學(xué)科間耦合關(guān)系進(jìn)行分析；運(yùn)用建立的氣動(dòng)/推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、能源三個(gè)耦合子系統(tǒng)的學(xué)科分析模型和系統(tǒng)優(yōu)化模型，以平流層飛艇總質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮浮重、推阻和能源平衡，采用CO/RSA方法對平流層飛艇進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。結(jié)果表明：所建立的平流層飛艇的MDO模型是合理的，CO/RSA算法應(yīng)用于飛艇總體設(shè)計(jì)優(yōu)化是有效的，研究結(jié)果可為平流層飛艇方案論證和方案設(shè)計(jì)提供參考。

平流層飛艇；多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化；協(xié)同優(yōu)化；響應(yīng)面近似

0　引　言

平流層飛艇設(shè)計(jì)系統(tǒng)包含多個(gè)學(xué)科或子系統(tǒng)(氣動(dòng)、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、能源等)，屬于高度耦合的集成系統(tǒng)。傳統(tǒng)的串行設(shè)計(jì)方法往往忽略了學(xué)科之間的耦合效應(yīng)，使得設(shè)計(jì)結(jié)果不理想甚至不可行。多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[1](Multidisciplinary Design Optimization，簡稱MDO)是一種充分利用學(xué)科之間的耦合作用，設(shè)計(jì)系統(tǒng)和子系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)技術(shù)，受到國內(nèi)外的高度重視。

協(xié)同優(yōu)化(Collaborative Optimization，簡稱CO)是一種求解MDO問題的優(yōu)化技術(shù)。與單級多學(xué)科優(yōu)化方法相比，CO不僅能夠充分利用學(xué)科獨(dú)立優(yōu)化能力，在很大程度上減少了系統(tǒng)分析的次數(shù)，而且能分散多學(xué)科計(jì)算任務(wù)，緩解多學(xué)科設(shè)計(jì)中計(jì)算復(fù)雜性和組織復(fù)雜性的難題[1-2]。CO是由I.M.Kroo等[2]于1994年提出的，R.D.Braun[3]將該方法進(jìn)行了深刻的闡釋并加以推廣，該方法可將整個(gè)優(yōu)化過程分解為一個(gè)系統(tǒng)級優(yōu)化和多個(gè)學(xué)科級優(yōu)化。CO的優(yōu)點(diǎn)是消除了復(fù)雜的系統(tǒng)分析，各子系統(tǒng)可以并行地進(jìn)行優(yōu)化。

此后，又有諸多學(xué)者對CO方法進(jìn)行了改進(jìn)。N.M.Alexandrov等[4]提出了松弛因子法，將等式約束變?yōu)椴坏仁郊s束；在此基礎(chǔ)上，李響等[5]提出了基于動(dòng)態(tài)松弛因子的CO算法，利用學(xué)科間的不一致信息動(dòng)態(tài)選取松弛因子；I.P.Sobieski等[6]提出了基于響應(yīng)面的CO算法，利用響應(yīng)面來近似系統(tǒng)級的一致性等式約束；韓明紅等[7]提出了基于罰函數(shù)的CO算法，利用懲罰機(jī)制，將系統(tǒng)級變?yōu)闊o約束優(yōu)化問題。

目前，CO方法多應(yīng)用于簡單的耦合系統(tǒng)，而在復(fù)雜系統(tǒng)中應(yīng)用較少。本文結(jié)合CO和響應(yīng)面近似(Response Surface Approximation，簡稱RSA)技術(shù)[8]，對包括氣動(dòng)/推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、能源三個(gè)子系統(tǒng)的平流層飛艇進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1　CO方法

圖1　協(xié)同優(yōu)化方法的基本構(gòu)架Fig.1　Framework of collaborative optimization

在協(xié)同優(yōu)化方法中，系統(tǒng)級優(yōu)化問題可描述為

(1)

式中：f為系統(tǒng)級目標(biāo)函數(shù)；Z為系統(tǒng)級設(shè)計(jì)優(yōu)化變量；J*為系統(tǒng)級優(yōu)化約束條件，由學(xué)科優(yōu)化得到。

J*實(shí)際上即為N個(gè)學(xué)科級優(yōu)化問題最優(yōu)解的集合，用來解決學(xué)科之間、學(xué)科和系統(tǒng)之間耦合變量的不一致問題。

(2)

CO的優(yōu)化過程如下：

① 系統(tǒng)向?qū)W科級分配系統(tǒng)級變量的目標(biāo)值Zi；

② 進(jìn)行學(xué)科分析及優(yōu)化；

④ 進(jìn)行系統(tǒng)級優(yōu)化；

⑤ 檢查收斂性，若收斂，則終止；否則再轉(zhuǎn)入步驟①。

通過系統(tǒng)級優(yōu)化和學(xué)科級優(yōu)化之間的多次迭代，最終得到一個(gè)學(xué)科間一致的系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。由于協(xié)同優(yōu)化獨(dú)特的計(jì)算結(jié)構(gòu)，一般情況下，要經(jīng)過多次系統(tǒng)級優(yōu)化才可能達(dá)到學(xué)科間的一致。

2　響應(yīng)面近似(RSA)模型

RSA是一種利用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)知識，通過簡單的表達(dá)式(通常是低階的多項(xiàng)式)，對復(fù)雜分析模型逼近的技術(shù)[9]。在CO過程中建立RSA模型，可以將學(xué)科之間的耦合關(guān)系暫時(shí)隔離，使學(xué)科獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化，避免了復(fù)雜的系統(tǒng)分析過程。

與一階和三階以上多項(xiàng)式響應(yīng)面相比，二階響應(yīng)面是在近似精度與效率上達(dá)到最好折衷的一種有效的近似方法；且二階響應(yīng)面方法操作簡單，易于實(shí)現(xiàn)，其擬合精度在工程上是可以接受的，故本文選用二階響應(yīng)面模型：

(3)

式中：f(x)為近似函數(shù)；x為變量；β為逼近系數(shù)；nx為變量個(gè)數(shù)。

3　平流層飛艇模型

3.1學(xué)科分解與建模

平流層飛艇系統(tǒng)模型涉及多個(gè)學(xué)科，包括氣動(dòng)、推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、能源等分系統(tǒng)模型，這些分系統(tǒng)學(xué)科模型一般互相耦合在一起。因此在平流層飛艇總體設(shè)計(jì)階段建立能夠妥善處理耦合信息的各學(xué)科模型是至關(guān)重要的，對各學(xué)科分解并建模，如圖2所示。

圖2　平流層飛艇各學(xué)科模型Fig.2　Multidisciplinary models of stratospheric airship

3.2子系統(tǒng)耦合性分析

由于氣動(dòng)學(xué)科和推進(jìn)學(xué)科耦合性很強(qiáng)，將二者合并計(jì)算，作為一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行分析[10]。氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)、能源子系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的耦合關(guān)系如圖3所示。

圖3　各子系統(tǒng)信息傳遞與耦合關(guān)系Fig.3　Information transmitting and coupled relationship in subsystems

從圖3可以看出：通過氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的分析計(jì)算可以得到所需總功率Ptotal、所需總能量Qreq和氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的質(zhì)量mthr，總功率需求Ptotal作為能源子系統(tǒng)的輸入，氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的質(zhì)量mthr作為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的輸入，Qreq則影響飛艇的能量平衡約束；能源子系統(tǒng)在所需總功率Ptotal的輸入條件下，可以獲得系統(tǒng)提供的總能量Qsup和能源子系統(tǒng)的質(zhì)量mener；結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在各子系統(tǒng)的質(zhì)量輸入條件下，可以得到飛艇的總質(zhì)量mtotal和艇體浮力Fbuo。飛艇的總體設(shè)計(jì)參數(shù)在滿足能量平衡約束Qreq≤Qsup和浮重平衡約束mtotalg≤Fbuo的條件下，通過最小化總質(zhì)量mtotal來獲得。

4　基于CO/RSA總體設(shè)計(jì)優(yōu)化

4.1基于CO/RSA總體設(shè)計(jì)框架

根據(jù)CO/RSA的數(shù)學(xué)模型，基于CO/RSA的平流層飛艇總體設(shè)計(jì)框架如圖4所示，分為系統(tǒng)級優(yōu)化、氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)優(yōu)化、結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)優(yōu)化和能源子系統(tǒng)優(yōu)化。

圖4　平流層飛艇基于響應(yīng)面模型的協(xié)同優(yōu)化框架Fig.4　Framework of stratospheric airship based on CO/RSA

4.2系統(tǒng)級分析模型

系統(tǒng)級優(yōu)化問題在氣動(dòng)/推進(jìn)、結(jié)構(gòu)、能源子系統(tǒng)一致性約束的條件下，以平流層飛艇總質(zhì)量作為優(yōu)化目標(biāo)。系統(tǒng)級優(yōu)化問題可表示為

(4)

式中：Z=[a1,sys,fsys,mthr,sys,Ptotal,sys,mener,sys]T，為系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量。其中，a1為飛艇前橢球長半軸長度；f為飛艇的長細(xì)比；mthr為氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的質(zhì)量；Ptotal為總功率需求；mener為能源子系統(tǒng)的質(zhì)量。

4.3氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)分析模型

氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)以最小化子系統(tǒng)一致性變量Jthr為目標(biāo)，以xthr為設(shè)計(jì)變量，推阻平衡體現(xiàn)在氣動(dòng)/推進(jìn)學(xué)科模型的計(jì)算中，最終獲得氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果。

(5)

式中：xthr=[a1,thr,fthr]T，為氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量；ythr=[mthr,thr,Ptotal,thr]T，為氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)優(yōu)化問題向系統(tǒng)級傳遞的優(yōu)化變量zthr=[a1,sys,fsys,mthr,sys,Ptotal,sys]T。

4.4結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)分析模型

結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)以最小化子系統(tǒng)一致性變量Jstr為目標(biāo)，以xstr為設(shè)計(jì)變量，以平流層飛艇浮重平衡為約束條件，最終獲得結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果。

(6)

式中：xstr=[a1,str,fstr,mthr,str,mener,str]T，為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量；ystr=[mtotal,Fbuo]T，為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)優(yōu)化問題向系統(tǒng)級傳遞的優(yōu)化變量zstr=[a1,sys,fsys,mthr,sys,mener,sys]T。

4.5能源子系統(tǒng)分析模型

(7)

能源子系統(tǒng)優(yōu)化問題向系統(tǒng)級傳遞的優(yōu)化變量zener=[a1,sys,fsys,Ptotal,sys,mener,sys]T。

平流層飛艇各子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量以及飛艇系統(tǒng)級的設(shè)計(jì)變量如表1所示。

表1　各子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量及系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量

5　優(yōu)化結(jié)果及分析

5.1優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

運(yùn)行日期選為2015年8月8日，運(yùn)行地點(diǎn)為40°N，116°E，其他總體設(shè)計(jì)優(yōu)化輸入?yún)?shù)如表2所示。

表2　總體設(shè)計(jì)優(yōu)化輸入?yún)?shù)

5.2優(yōu)化結(jié)果

采用Isight軟件搭建基于CO/RSA平流層飛艇總體設(shè)計(jì)優(yōu)化的模型和計(jì)算平臺，試驗(yàn)樣本運(yùn)用拉丁超立方體(Latin Hypercube)抽樣方法獲得，系統(tǒng)級和各子系統(tǒng)級優(yōu)化均采用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法。經(jīng)過50次迭代，得到收斂結(jié)果。其中平流層飛艇總質(zhì)量與一致性結(jié)果的迭代曲線分別如圖5～圖6所示。平流層飛艇的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖5　平流層飛艇總質(zhì)量優(yōu)化收斂過程Fig.5　Optimization convergence history of total mass

從圖5可以看出：隨著優(yōu)化的進(jìn)行，系統(tǒng)級優(yōu)化在各子系統(tǒng)級優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行協(xié)調(diào)分配，使飛艇總質(zhì)量總體呈下降趨勢，最終總質(zhì)量達(dá)到收斂要求，收斂時(shí)飛艇總質(zhì)量為16 200.12 kg。

圖6　一致性約束的迭代過程Fig.6　Convergence history of conformity constraints

從圖6可以看出：結(jié)構(gòu)、能源和氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的一致性結(jié)果逐漸減小，且結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和能源子系統(tǒng)的一致性結(jié)果變化劇烈，氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)一致性結(jié)果變化較緩，最終均達(dá)到收斂要求。

表3　平流層飛艇優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，得到平流層飛艇的質(zhì)量分布如圖7所示。

圖7　平流層飛艇質(zhì)量組成分布圖Fig.7　Mass components of stratospheric airship

從圖7可以看出：平流層飛艇質(zhì)量組成中，結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的質(zhì)量在飛艇總質(zhì)量中所占比重最大，達(dá)到了62.46%，結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)質(zhì)量和能源子系統(tǒng)質(zhì)量所占比重達(dá)到了88.52%，故結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)質(zhì)量和能源子系統(tǒng)質(zhì)量是飛艇總質(zhì)量的最重要組成部分；這也驗(yàn)證了在浮重平衡、能源平衡和推阻平衡中，浮重平衡是影響平流層飛艇總體設(shè)計(jì)優(yōu)化的最重要因素。因此，在進(jìn)行平流層飛艇總體參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，要充分考慮結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和能源子系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)對飛艇總體設(shè)計(jì)的影響，進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)，以使平流層飛艇的總質(zhì)量達(dá)到最小，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

5.3系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量敏感性分析

為了分析平流層飛艇系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量(飛艇前橢球長半軸長度a1、飛艇長細(xì)比f、能源子系統(tǒng)質(zhì)量mener、氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)質(zhì)量mthr、飛艇總功率需求Ptotal)對飛艇總體設(shè)計(jì)的影響，在對每個(gè)系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量進(jìn)行分析時(shí)，以5.2節(jié)中的優(yōu)化結(jié)果為基準(zhǔn)，分別改進(jìn)±50%，其余參數(shù)保持不變，得到的結(jié)果如圖8所示。

圖8　系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響Fig.8　The relationship between system’s design variables and optimization results

從圖8可以看出：飛艇總質(zhì)量隨著5個(gè)系統(tǒng)級設(shè)計(jì)變量的增大而增大，且能源子系統(tǒng)的質(zhì)量對飛艇優(yōu)化結(jié)果的影響最大，其次是氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)的質(zhì)量、飛艇前橢球長半軸長度、飛艇總功率需求以及飛艇長細(xì)比。這是因?yàn)槟茉醋酉到y(tǒng)的質(zhì)量在飛艇整個(gè)系統(tǒng)中所占比重較大，飛艇外形參數(shù)的增大導(dǎo)致飛艇體積的增大，從而增大了飛艇氣動(dòng)/推進(jìn)子系統(tǒng)和能源子系統(tǒng)的質(zhì)量。

6　結(jié)　論

(1) 建立了平流層飛艇各學(xué)科模型，包括氣動(dòng)學(xué)科、推進(jìn)學(xué)科、結(jié)構(gòu)學(xué)科和能源學(xué)科，并對學(xué)科間耦合性進(jìn)行了分析。

(2) 利用CO/RSA算法對平流層飛艇進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，搭建了CO/RSA總體設(shè)計(jì)框架，并對系統(tǒng)級和各子系統(tǒng)進(jìn)行了分析，得到的優(yōu)化結(jié)果顯示系統(tǒng)和子系統(tǒng)之間的一致性結(jié)果滿足收斂條件，驗(yàn)證了所建立的平流層飛艇MDO模型的合理性和CO/RSA算法在飛艇總體設(shè)計(jì)優(yōu)化中的有效性。

(3) 基于Isight搭建的平流層飛艇總體設(shè)計(jì)協(xié)同優(yōu)化平臺為平流層飛艇多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化研究提供了典型示例，可為平流層飛艇工程設(shè)計(jì)提供參考。

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(編輯：馬文靜)

Conceptual Design of Stratosphere Airship Based on Response Surface Approximation in Collaborative Optimization(CO/RSA)

Zhao Xinlu, Yang Xixiang, Hou Zhongxi, Ma Zhenyu, Liu Duoneng

(College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Aiming at the multidisciplinary design optimization(MDO) of stratosphere airship, collaborative optimization algorithm is led into. Execution procedure and feature of CO/RSA is analyzed and building method of RSA is introduced. Multidisciplinary models of stratosphere airship are built and the coupled information in subsystem analysis is supplied by the RSA. In addition, the system optimization model and three subsystems, including aerodynamic/propulsion, structure, and energy subsystem, are discussed in detail. The design object is to find a feasible airship with minimum total mass based on CO/RSA. The design satisfies the constrains including three balances: the balance between the energy supply and the energy requirement, the balance between mass and buoyancy, and the balance between drag ant thrust. Results show that the multidisciplinary models of stratosphere airship are rational and the algorithm of MDO and CO/RSA in stratospheric airship’s conceptual design is effective. It can be as a reference for stratospheric airship program demonstration and design.

stratosphere airship; multidisciplinary design optimization; collaborative optimization; response surface approximation

2016-06-21；

2016-07-17

國家高分重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(GFZX04060103)

楊希祥,nkyangxixiang@163.com

1674-8190(2016)03-362-07

V221

A

10.16615/j.cnki.1674-8190.2016.03.015

趙新路(1991-)，男，碩士研究生。主要研究方向：飛行器總體設(shè)計(jì)、多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。

楊希祥(1982-)，男，博士，副教授，碩導(dǎo)。主要研究方向：飛行器總體、控制等。

侯中喜(1973-)，男，博士，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：臨近空間飛行器動(dòng)力學(xué)與控制。

麻震宇(1982-)，男，博士，講師。主要研究方向：臨近空間飛行器的總體與熱力學(xué)仿真。

劉多能(1986-)，男，博士研究生。主要研究方向：飛行器環(huán)境能量利用方法。