范　磊，張景旭，趙勇志，李宏壯，司麗娜

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

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中型主鏡的柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐

范磊，張景旭*，趙勇志，李宏壯，司麗娜

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033)

針對(duì)中型反射鏡提出了一種柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐方式，以便簡(jiǎn)化主鏡的支撐結(jié)構(gòu)，降低安裝應(yīng)力對(duì)主鏡的影響，以及提高主鏡支撐對(duì)溫度變化的適應(yīng)性。對(duì)比小口徑主鏡的剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐，詳細(xì)闡述了柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用該原理對(duì)一口徑為710 mm的主反射鏡的支撐進(jìn)行了設(shè)計(jì)、分析、和檢測(cè)， 其中反射鏡的軸向采用6點(diǎn)帶有柔性細(xì)桿的Whiffletree支撐，徑向采用帶有柔性環(huán)的中心軸支撐。然后，利用有限元方法進(jìn)行了詳細(xì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，利用4D干涉儀對(duì)主鏡豎直和水平兩個(gè)工況進(jìn)行了檢測(cè)。檢測(cè)結(jié)果顯示：反射鏡的支撐面形與加工面形誤差分別為8.7 nm和8.4 nm，與有限元分析結(jié)果基本吻合， 驗(yàn)證了文中有限元建模和分析方法的合理性。提出的柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐很好地保證了主鏡面形精度，綜合性能良好，達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期，為中型主鏡的支撐設(shè)計(jì)提供了重要的參考。

中型主鏡；半運(yùn)動(dòng)學(xué)；柔性支撐；優(yōu)化設(shè)計(jì)；有限元法

*Correspondingauthor,E-mail:Zhangjx@ciomp.ac.cn

1　引　言

隨著光學(xué)加工能力的不斷提高，地基光學(xué)探測(cè)器口徑越來越大。國(guó)外2 m及以下口徑的光學(xué)探測(cè)技術(shù)已非常成熟[1]；國(guó)內(nèi)自主研發(fā)的2 m口徑的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡還處于研制階段，1 m口徑的望遠(yuǎn)鏡也剛投入使用[2]，應(yīng)用更廣泛的多為1 m以下的中等口徑光學(xué)探測(cè)器。目前該類探測(cè)器多作為獨(dú)立的成像鏡頭進(jìn)行捕獲跟蹤成像[3-5]，將來也可作為輔助探測(cè)器固定在大口徑或超大口徑地基望遠(yuǎn)鏡上，完成相應(yīng)的探測(cè)功能，應(yīng)用前景廣泛。

主鏡作為中等口徑地基光學(xué)鏡頭的重要部件，對(duì)其支撐設(shè)計(jì)至關(guān)重要。小口徑反射鏡由于口徑較小，可采用運(yùn)動(dòng)學(xué)或剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐[6-8]；大口徑反射鏡由于重量大，定位和面形要求較高，因此采用運(yùn)動(dòng)學(xué)定位、浮動(dòng)支撐和柔性支撐相結(jié)合的復(fù)雜支撐形式[1，6，9]。對(duì)于中等口徑反射鏡支撐，國(guó)內(nèi)一般參考大口徑反射鏡支撐方式。孫寧等對(duì)600 mm口徑主鏡支撐進(jìn)行了設(shè)計(jì)[3]；范李立等對(duì)700 mm極軸式望遠(yuǎn)鏡主鏡支撐系統(tǒng)進(jìn)行了介紹[4]；譚凡教等設(shè)計(jì)分析了630 mm經(jīng)緯儀主鏡的支撐[5]。上述中型主鏡的支撐均采用基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理的軸向9點(diǎn)Whiffletree形式，徑向采用剛性中心軸定位和外邊緣兩組杠桿平衡重浮動(dòng)支撐組合支撐形式，三者的區(qū)別主要在于側(cè)向浮動(dòng)支撐點(diǎn)數(shù)和分布形式不同，支撐結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化主鏡支撐結(jié)構(gòu)；減小裝調(diào)時(shí)安裝應(yīng)力導(dǎo)致的鏡面變形；提高主鏡對(duì)環(huán)境溫度的適應(yīng)性，本文采用柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐原理，借助有限元分析軟件，對(duì)口徑710 mm的主鏡支撐進(jìn)行了詳細(xì)的分析和優(yōu)化，并搭建檢測(cè)光路，對(duì)各工況下主鏡的面形進(jìn)行了檢測(cè)。

2　主鏡的柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐形式

小口徑主鏡的剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐通常是軸向采用3點(diǎn)，徑向采用中心軸，限制主鏡的5個(gè)自由度，通過軸向3點(diǎn)與主鏡黏接實(shí)現(xiàn)主鏡6個(gè)自由度的完全約束。特別當(dāng)光軸豎直時(shí)，軸向3點(diǎn)完全支撐主鏡；當(dāng)光軸水平時(shí)，中心軸完全支撐主鏡。圖1(a)所示為剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)定位支撐原理圖。

(a) 剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐形式　(b) 柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐形式 (a) 　　　Rigid semi-kinematic 　(b) 　　　Flexible semi-kinematic 　　　support　　　support圖1　剛性半運(yùn)動(dòng)學(xué)與柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐示意圖Fig.1　Principle of rigid semi-kinematic and flexible semi-kinematic support

由于軸向3點(diǎn)與主鏡背部黏接，一定程度上限制了主鏡的徑向移動(dòng)，主鏡與中心軸裝配時(shí)容易引入應(yīng)力無法釋放，從而影響主鏡面形；另外當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生較大變化時(shí)，中心軸材料與反射鏡材料熱脹系數(shù)的不一致，使得這種支撐方式下的主鏡無法自由熱變形，從而破壞主鏡面形[1]。對(duì)于中等口徑主鏡，軸向支撐點(diǎn)的增加必會(huì)進(jìn)一步增大上述情況的影響，因此同時(shí)在軸向支撐和中心軸處設(shè)置一定的柔性環(huán)節(jié)，保證主鏡不過定位的同時(shí)，減小安裝應(yīng)力和溫度等對(duì)主鏡面形的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[6-8]，稱這種支撐方式為柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐，圖1(b)所示為柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐原理圖。

3　Φ710 mm主鏡支撐優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1主鏡支撐方案

本文研究對(duì)象為中型地基光學(xué)探測(cè)器中口徑710 mm的主鏡。主鏡采用外邊緣輕量化結(jié)構(gòu)形式，外形尺寸如圖2所示，主鏡材料為熔石英7980，輕量化后質(zhì)量約為50 kg。

圖2　主鏡外形尺寸Fig.2　Dimensions of primary mirror

該主鏡工作俯仰角為0～90°，主鏡要求加工后鏡面面形RMS值小于0.05 λ(檢測(cè)波長(zhǎng)λ=633 nm)；帶支撐后鏡面面形RMS值小于0.067 λ。

根據(jù)主鏡外形尺寸及柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐原理，該主鏡軸向采用帶有柔性細(xì)桿的Whiffletree支撐；徑向采用帶有柔性環(huán)的中心軸支撐。

3.2軸向支撐優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)Hindle最少支撐點(diǎn)理論公式[10]：

(1)

式中：r為主鏡半徑；E為材料彈性模量；δ為鏡面變形值，取λ/15(λ=633nm)；ρ為材料密度；g為重力加速度；t為鏡子厚度。

經(jīng)計(jì)算最少支撐點(diǎn)N=5，根據(jù)Whiffletree支撐點(diǎn)數(shù)增加規(guī)律[1]，確定該主鏡支撐點(diǎn)數(shù)為6，分布在一個(gè)支撐圈上。圖3所示為主鏡軸向支撐點(diǎn)分布圖，由最底部的3點(diǎn)，通過等臂杠桿將支撐點(diǎn)擴(kuò)展為6點(diǎn)，且均布在一個(gè)支撐圈上。因此，為了求得軸向支撐下主鏡面形的最優(yōu)值則只需優(yōu)化支撐點(diǎn)所在支撐圈的半徑R。

圖3　軸向支撐點(diǎn)分布Fig.3　Distribution of axial support points

圖4　主鏡有限元模型Fig.4　FE model of primary mirror

(a) 支撐圈半徑優(yōu)化曲線 (a) Optimization of support-ring radius

(b) 主鏡裸鏡軸向支撐變形云圖 (b)Mirror deformation nephogram in axial support 圖5　軸向支撐優(yōu)化結(jié)果 Fig.5　Optimization of axial support

柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐需要在支撐點(diǎn)處設(shè)置對(duì)應(yīng)的柔性環(huán)節(jié)。軸向支撐的目的是提供主鏡光軸方向的支撐力，而不與徑向支撐產(chǎn)生耦合。為此，采用柔性細(xì)桿支撐方式。圖6所示為軸向支撐單元的機(jī)械結(jié)構(gòu)，每個(gè)支撐單元由1個(gè)等臂杠桿、1個(gè)回轉(zhuǎn)軸組件、2個(gè)支撐點(diǎn)組成，其中每個(gè)支撐點(diǎn)由支撐盤、柔性細(xì)桿和調(diào)節(jié)螺釘組成。借助柔性細(xì)桿軸向剛度大，側(cè)向剛度小的特點(diǎn)，即可實(shí)現(xiàn)軸向支撐和徑向支撐的解耦。

圖6　軸向支撐單元結(jié)構(gòu)Fig.6　Structure of axial support cell

柔性細(xì)桿的長(zhǎng)徑比(長(zhǎng)度和直徑的比值)是一個(gè)重要的參數(shù)，理論上在等直徑情況下，柔性細(xì)桿越長(zhǎng)越好，但受制于細(xì)長(zhǎng)壓桿的屈曲效應(yīng)、主鏡支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸和機(jī)械加工的能力，選擇合適的長(zhǎng)徑比非常重要。根據(jù)壓桿屈曲變形的臨界載荷通式：

(2)

式中：Fpcr為壓桿屈曲變形臨界壓力；μl為有效長(zhǎng)度；μ為長(zhǎng)度系數(shù)；E為彈性模量；I為橫截面主慣性矩。

由于軸向支撐中細(xì)桿采用了兩端固定的方式，因此取有效長(zhǎng)度μl=0.5l[1]。

(3)

(4)

式中:σcr為臨界應(yīng)力；σp為比例極限應(yīng)力；A為細(xì)桿橫截面面積。

取細(xì)長(zhǎng)桿材料為65 Mn，根據(jù)主鏡重量，每個(gè)支撐點(diǎn)軸向支撐力約為82 N，取3倍安全系數(shù)，即取臨界壓力Fpcr=246 N。根據(jù)實(shí)際加工情況取細(xì)桿直徑為3 mm，計(jì)算得柔性細(xì)桿的長(zhǎng)度l≤520 mm，根據(jù)實(shí)際尺寸要求，取桿長(zhǎng)為102 mm，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)徑比為34，經(jīng)校核滿足臨界應(yīng)力要求。

3.3徑向支撐設(shè)計(jì)

柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)徑向支撐需要在中心軸處設(shè)置柔性環(huán)節(jié)，從而抵消安裝和溫度變化導(dǎo)致的應(yīng)力。如圖7所示，該主鏡徑向支撐采用帶有柔性環(huán)的中心軸結(jié)構(gòu)。柔性環(huán)通過光學(xué)環(huán)氧樹脂膠與主鏡黏接；柔性環(huán)內(nèi)環(huán)面與中心軸的球形面成小間隙配合，從而限制主鏡的平移自由度但容許其繞光軸自由旋轉(zhuǎn)。

(a) 柔性環(huán)結(jié)構(gòu)　　　　(b) 徑向支撐有限元模型(a)Flexible ring structure　(b)FE model of radial support圖7　徑向支撐單元結(jié)構(gòu)Fig.7　Structure of radial support cell

柔性環(huán)作為徑向支撐的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)柔度非常重要。結(jié)構(gòu)柔度越大，抵消熱變形能力越強(qiáng)，但主鏡在重力作用下的剛體偏心量也會(huì)增大；結(jié)構(gòu)柔度小雖能保證主鏡的剛體偏心量小但對(duì)熱變形的補(bǔ)償能力降低。因此合適的結(jié)構(gòu)柔度是必要的。

光學(xué)設(shè)計(jì)要求主鏡和次鏡的同軸度小于0.02 mm，且溫差為50 ℃時(shí)，鏡面面形滿足設(shè)計(jì)要求。因此，將上述兩點(diǎn)作為柔性環(huán)柔度設(shè)計(jì)的約束條件，將柔性環(huán)支撐片厚度d和圓周角度θ作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，通過反復(fù)組合迭代設(shè)計(jì)，并綜合考慮加工能力，最終確定支撐片厚度d=1.8 mm，對(duì)應(yīng)θ=50°。圖8(a)所示為光軸指向水平時(shí)柔性環(huán)的變形云圖(y為光軸方向)，對(duì)應(yīng)主鏡變形RMS值為8.2 nm，主鏡下沉量為0.9 μm。圖8(b)所示為-30 ℃(參考溫度20 ℃)柔性環(huán)變形云圖(y為光軸方向)，對(duì)應(yīng)主鏡變形RMS值為4 nm。

(a)光軸水平時(shí)柔性環(huán)變形云圖(a)Flexible ring deformation in vertical

(b) -30 ℃時(shí)柔性環(huán)變形云圖(b)Flexible ring deformation in -30 ℃圖8　柔性環(huán)變形分析Fig.8　Deformation analysis of flexible ring

3.4主鏡支撐系統(tǒng)分析

主鏡支撐系統(tǒng)除了上述的主鏡軸向支撐和徑向支撐外，還有主鏡防轉(zhuǎn)組件、前壓緊組件和主鏡室，圖9(a)所示為主鏡支撐系統(tǒng)的三維結(jié)構(gòu)圖，建立系統(tǒng)的有限元模型如圖9(b)所示。

(a)結(jié)構(gòu)模型　　　　　　　(b)有限元模型 (a)Structure model　　　　(b)FE model 圖9　主鏡支撐系統(tǒng)模型Fig.9　Primary mirror support system

分析主鏡在不同工況下的鏡面變形，計(jì)算結(jié)果如表1所示，對(duì)應(yīng)的變形云如圖10所示。計(jì)算主鏡支撐系統(tǒng)的一階諧振頻率為130 Hz，其振型如圖11所示。

表1　不同工況下的主鏡變形誤差

(a)主鏡豎直變形云圖　　(b)主鏡水平變形云圖(a)　　　Mirror deformation in 　(b)　　　Mirror deformation in 　　　vertical　　　horizon

(c)-30 ℃主鏡變形云圖(c)Mirror deformation in -30 ℃圖10　不同工況下主鏡變形云圖Fig.11　Primary mirror deformation in different load cases

圖11　主鏡支撐系統(tǒng)一階振型圖Fig.11　First-order mode of primary Mirror support system

結(jié)果顯示在各種極限工況下，主鏡均能滿足設(shè)計(jì)要求，且裕度較大，驗(yàn)證了柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐的合理性,也為支撐系統(tǒng)的裝調(diào)提供了參考。

4　主鏡面形檢測(cè)與分析

為了驗(yàn)證該主鏡支撐的實(shí)際效果，分別搭建了豎直和水平兩種檢測(cè)光路，并利用4D干涉儀對(duì)主鏡面形進(jìn)行了檢測(cè)， 圖12和13所示分別為檢測(cè)光路及面形檢測(cè)結(jié)果。

(a)豎直檢測(cè)裝置(a)Device of vertical measuring

(b)豎直檢測(cè)結(jié)果(b)Result of vertical measuring圖12　主鏡豎直檢測(cè)Fig.12　Primary mirror vertical measuring

(a)水平檢測(cè)裝置(a)Device of horizontal measuring

(b)水平檢測(cè)結(jié)果(b)Result of horizontal measuring圖13　主鏡水平檢測(cè)Fig.13　Primary mirror horizontal measuring

結(jié)果顯示光軸豎直時(shí)，鏡面面形為0.059 3λ(λ=632.8 nm)；光軸水平時(shí)，鏡面面形為0.058 8λ(λ=632.8 nm)，結(jié)果均滿足設(shè)計(jì)要求。 加工方提供的主鏡加工面形為0.045 5λ，與光軸豎直和水平兩種工況下檢測(cè)面形之差分別為0.013 8λ(約8.7 nm)和0.013 3λ(約8.4 nm)，與之前有限元分析的結(jié)果基本吻合，誤差率均小于5%。驗(yàn)證了有限元模型建模與分析的準(zhǔn)確性。

5　結(jié)　論

本文對(duì)比了小口徑和大口徑反射鏡支撐，針對(duì)中型反射鏡提出了柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐。運(yùn)用該支撐原理，對(duì)710 mm主反射鏡支撐進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)、分析、優(yōu)化和檢測(cè)。

結(jié)果表明對(duì)于中型反射鏡采用柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐是可行和合理的；對(duì)比現(xiàn)有中型主鏡支撐結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了較大的簡(jiǎn)化；主鏡裝調(diào)過程中沒有使用特殊的裝調(diào)工藝，但從檢測(cè)結(jié)果可以看出安裝應(yīng)力對(duì)主鏡面形的影響較??；檢測(cè)結(jié)果同有限元分析結(jié)果吻合度較高，也表明有限元建模和分析方法合理。但由于實(shí)驗(yàn)條件限制，還未對(duì)主鏡支撐受溫度變化的影響進(jìn)行驗(yàn)證，還需在后面的工作中完成。提出的柔性半運(yùn)動(dòng)學(xué)支撐對(duì)于中型反射鏡的支撐具有參考價(jià)值。

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QI G, WANG SH X, LI J L. Design of high volume fraction SiC/Al composite mirror in space remote sensor [J].ChineseOptics. 2015, 8(1):99-106. (in Chinese)

范磊(1986-),男，內(nèi)蒙古涼城縣人，博士，2008年于吉林大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事精密光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真分析。E-mail：fanlei1995@sina.com.cn

張景旭(1964-)，男，吉林長(zhǎng)春人，博士生導(dǎo)師，研究員，1990年于北京郵電學(xué)院獲得碩士學(xué)位，2008年于長(zhǎng)春光機(jī)所獲得博士學(xué)位，主要從事大型光電望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)總體技術(shù)研究。E-mail: Zhangjx@ciomp.ac.cn

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Flexible semi-kinematic support for middling primary mirror

FAN Lei ,ZHANG Jing-xu*, ZHAO Yong-zhi, LI Hong-zhuang, SI Li-na

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,Chineseacademyofsciences,Changchun130033,China)

A flexible semi-kinematic support was proposed for a middle-sized mirror to simplify the support structure of the primary mirror , reduce its assembled difficulty and improve its adaptability to temperature variation. By compared with rigid semi-kinematic support for a small-sized mirror, the features and merits of the flexible semi-kinematic support were expatiated. Based on these features and merits, a support structure for the primary mirror with an aperture of 710 mm was designed, analyzed and tested, in which the axial support was Whiffletree with 6 flexible bars and the radial support was a center shaft with a flexible ring. Then, the finite element analysis was used to optimize the designed support structure. Finally, the mirror surface was tested by a 4D interferometer in vertical and horizontal states. The results show that the error between tested and machined is 8.7 nm and 8.4 nm，respectively, very proximity to the results of finite element analysis, which verifies the rationality of proposed modeling and analysis methods. In conclusion, the flexible semi-kinematic support maintains high surface figure accuracy and excellent combination property,so it provides an important value for middling mirror support.

middling primary mirror; semi-kinematic; flexible support; optimum design；Finite Element Method(FEM)

2016-03-10；

2016-04-17.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.11403023)

1004-924X(2016)08-1965-08

TH751

A

10.3788/OPE.20162408.1965