張 勇，凌 亞，盧彥博

（1.重慶郵電大學(xué)通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065； 2.重慶信科設(shè)計有限公司，重慶 400065）

基于非合作博弈的多小區(qū)D2D資源分配算法

張 勇1，2，凌 亞1，盧彥博1

（1.重慶郵電大學(xué)通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065； 2.重慶信科設(shè)計有限公司，重慶 400065）

在蜂窩網(wǎng)絡(luò)與D2D（設(shè)備到設(shè)備）網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的混合網(wǎng)絡(luò)中，針對小區(qū)內(nèi)和小區(qū)間各用戶之間的干擾，研究了多小區(qū)D2D通信系統(tǒng)中的資源分配問題，引入非合作博弈理論和定價機制，設(shè)計了一種改進的帶有干擾因素的效用函數(shù)對D2D用戶進行功率控制，同時考慮了公平性和系統(tǒng)干擾。通過驗證功率控制模型中納什均衡的存在性和唯一性，得到D2D用戶博弈之后的一個穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結(jié)果表明，所提算法不僅能提高用戶的公平性，還能提高系統(tǒng)的吞吐量，提升系統(tǒng)性能。

資源分配；設(shè)備到設(shè)備；非合作博弈；干擾

0 引 言

為了提高頻譜利用率，5G（第5代移動通信技術(shù)）中提出了D2D（設(shè)備到設(shè)備）技術(shù)［1］，但其會帶來嚴重的系統(tǒng)干擾。目前針對D2D多小區(qū)干擾問題的研究比較少［2-3］，本文引進非合作博弈論對D2D混合多小區(qū)內(nèi)的資源進行合理分配，以達到控制系統(tǒng)干擾的目的。

文獻［4］提出了一個基于聯(lián)合頻譜分配和功率分配的定價機制，通過分散干擾來保證服務(wù)質(zhì)量，但沒有確切的將干擾引入博弈中考慮。文獻［5］研究了相鄰小區(qū)共同的D2D鏈路通過小區(qū)基站之間的博弈來獲取資源從而達到均衡。文獻［6］研究了多小區(qū)中D2D網(wǎng)絡(luò)的非合作博弈功率控制方法，但建立的效用函數(shù)對于功率小于零的情況是不成立的?；谝陨戏治?，本文提出一種改進的基于定價機制的非合作博弈資源分配方法，既考慮通過信道增益來提升公平性，同時也將干擾引進效用函數(shù)中。

1 系統(tǒng)模型

一個多小區(qū)D2D通信的無線混合系統(tǒng)模型如圖1所示。系統(tǒng)采用全頻率復(fù)用方式進行通信，且每個蜂窩用戶分配的資源是正交的，但一個蜂窩用戶的資源可以被多條D2D鏈路復(fù)用。本文針對系統(tǒng)存在兩條或兩條以上的D2D鏈路且復(fù)用相同的資源時產(chǎn)生干擾的情況，提出了一種改進的非合作博弈資源分配方法。

圖1　D2D通信無線混合系統(tǒng)模型

設(shè)系統(tǒng)包含K個小區(qū)，每個小區(qū)包含一個BS，Q個隨機分布的CU（蜂窩用戶），M對D2D鏈路（D2DTx-D2DRx），總帶寬為W，資源塊數(shù)目為T。則D2D接收端的SINR（信干噪比）為

式中，pndi為復(fù)用第n個蜂窩用戶和D2D用戶的發(fā)射功率；pndj為除了第i個D2D鏈路之外復(fù)用同樣蜂窩用戶資源的D2D鏈路；gndi、gndj，di、gncq，di分別為各條鏈路的增益，N0為信道噪聲。

2 基于非合作博弈的資源分配算法

基于以上分析，D2D鏈路功率的收益函數(shù)可表示為

每一個參與博弈的用戶都希望自身利益最大化，為了防止各用戶因過分提高自身功率而對其他使用相同資源的用戶造成較大的干擾，需要引入定價機制對其實施懲罰，使得其在競爭資源時折衷考慮其效用與代價。定價函數(shù)的引入可以隱含地使用戶合作卻不改變功率控制的非合作特性，同時還能提高系統(tǒng)性能?；诖?，為復(fù)用資源n的D2D鏈路設(shè)計定價函數(shù)如下：

則博弈參與者的凈效用函數(shù)為

式中，an表示博弈用戶的功率定價因子。與傳統(tǒng)的線性定價函數(shù)不同，式（4）不僅定價了博弈參與者的功率，引入了信道增益來提升系統(tǒng)公平性，還考慮了其他使用相同資源的用戶對當前博弈用戶的干擾這一因素。當用戶受到其他用戶的干擾較大時，應(yīng)降低懲罰；反之，應(yīng)增大懲罰?？紤]到多小區(qū)D2D復(fù)用模式的特性，參與博弈的D2D鏈路越多，系統(tǒng)內(nèi)的干擾就越大越復(fù)雜。令式（4）的一階導(dǎo)數(shù)為零，可得用戶的最優(yōu)功率響應(yīng)滿足

則參與博弈的D2D鏈路最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)為

2.1納什均衡的存在性

對于本文提出的NPAGP-I（考慮干擾的非合作功率分配博弈）算法，分析如下：（1）D2D鏈路數(shù)目有限，參與者集合Q是一個有限集；（2）博弈參與者i在資源n上的策略空間為Pndi=［0，pnmax］，顯然Pndi是正實數(shù)空間R+上的一個非空的、閉的凸集；（3）博弈參與者i的效用函數(shù)udi（pi，p-i）在策略空間Pndi=［0，pnmax］是連續(xù)的［7］。用戶udi的凈效用函數(shù)對pndi的二階偏導(dǎo)數(shù)為

可得udi（pndi，pn-di）對pndi是凹的，且是擬凹函數(shù)，則存在NEP（納什均衡點）。

2.2納什均衡的唯一性

由最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)pndi≥0可得an的取值范圍為an≤1/ln2。要證明NEP的唯一性，關(guān)鍵是證明最優(yōu)響應(yīng)函數(shù)是標準函數(shù)值，即滿足正性、單調(diào)性和可測量性。由an的取值范圍可以保證功率求解表達式大于0，即滿足了正性。

由pndi的表達式可知，由于某個D2D鏈路的自身發(fā)射功率與復(fù)用相同資源的其他D2D鏈路和蜂窩用戶的干擾發(fā)射功率有關(guān)，則可令P=A（P）。設(shè)P≥P′，則有

則表達式為遞增函數(shù)，且當P=P′時取等號。

證明可測量性，即是要證明對 ?λ＞1，有λA（P）≥A（λP）。由于

因此表達式滿足可測量性。故存在唯一的NEP。

2.3考慮干擾的分布式功率迭代算法實現(xiàn)

本文中蜂窩用戶采用的是輪詢調(diào)度方法，而對于D2D用戶，采用的是基于本小區(qū)內(nèi)最大SINR的用戶調(diào)度方案。用戶調(diào)度完成后，將按照以下步驟實現(xiàn)功率迭代算法：

（1）t=0時，D2D鏈路以各發(fā)射節(jié)點所分配到資源塊上的平均最大發(fā)射功率作為各資源塊上D2D發(fā)射端的初始化功率pnk，di，max=pnk，max/T，n∈｛1，2，…，T｝；

（2）將上一次迭代所得到的在資源n上的發(fā)射功率pndi（t）代入式（6），得到更新后新的發(fā)射功率pndi（t+1）；

（3）判定|pndi（t+1）-pndi（t）＜η|是否成立，其中η為迭代精度（無限接近于0的極小值），若超過設(shè)置的最大迭代次數(shù)，則迭代直接結(jié)束；若結(jié)果不成立，但是處于迭代次數(shù)范圍之內(nèi)，則令t=t+1，重復(fù)步驟（2）。

3 仿真分析

為了驗證所提算法的性能，采用Matlab軟件進行算法仿真實現(xiàn)?？紤]一個3小區(qū)的D2D通信混合網(wǎng)絡(luò)場景。仿真參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)帶寬為10MHz，小區(qū)的站間距為500m，各小區(qū)內(nèi)隨機分布10個蜂窩用戶，5對D2D用戶，蜂窩用戶的最大發(fā)射功率為23dBm，D2D用戶最大發(fā)射功率為10dBm；系統(tǒng)的熱噪聲密度為-174dBm/Hz。蜂窩鏈路的路損模型為128.1+37.6lgd；D2D鏈路的路損模型為：148+40lgd。

圖2所示為不同懲罰因子下D2D用戶吞吐量的變化趨勢。由圖可知，隨著功率懲罰因子的增大，D2D用戶的吞吐量呈現(xiàn)先增長后下降的趨勢，這是因為各用戶最初都以較小的發(fā)射功率進行通信，相互之間干擾較小，使得吞吐量提升。而隨著懲罰因子超過最佳值時，各用戶功率慢慢增大，干擾也隨之增大，使得吞吐量開始逐漸下降。懲罰因子為0.7時，系統(tǒng)中D2D用戶的吞吐量達到最大值。

圖2　不同懲罰因子下D2D用戶吞吐量的變化趨勢

在仿真過程中，將本文所提NPAGP-I算法與其他幾種不同的算法作了性能對比，包括EPA（功率均分）和考慮功率平方定價機制的NPAGP-P2（非合作功率分配博弈）［7］。

圖3所示為各用戶的公平性指數(shù)。由圖可見，相比于EPA，NPAGP-P2和NPAGP-I兩種算法公平性指數(shù)較高，這是因為NPAGP-P2和NPAGP-I算法的效用函數(shù)引入了信道增益，對信道條件不同的用戶進行了區(qū)分考慮，以免造成信道條件越好的用戶所分配的資源越多。而NPAGP-I算法在效用函數(shù)中還多引入了干擾因素，對于干擾大的用戶懲罰更大，同理，干擾小的用戶懲罰小，因此公平性要優(yōu)于NPAGP-P2。同時，在進行D2D通信時，必須首先保證蜂窩用戶的通信，所以蜂窩用戶公平性的提升要明顯很多。

圖3　不同算法下各用戶的公平指數(shù)

圖4所示為不同算法下各小區(qū)吞吐量的比較。對比EPA算法，由于NPAGP-P2與NPAGP-I兩種算法是基于非合作博弈模型進行功率分配，通過對懲罰因子的調(diào)整，在考慮自身懲罰代價的前提下，通過功率的迭代達到一個最穩(wěn)定的狀態(tài)，在一定程度上也降低了小區(qū)內(nèi)和區(qū)間干擾，從而使系統(tǒng)吞吐量得到提升。由于在自適應(yīng)調(diào)整功率時，功率上下的幅度并不大，所以吞吐量之間的差異較小。

圖4　不同算法下各小區(qū)吞吐量

圖5所示為幾種不同算法下D2D吞吐量的CDF（概率累積函數(shù)）曲線。NPAGP-P2和NPAGP-I算法通過博弈模型對參與者的功率進行自適應(yīng)控制，因此相互之間的干擾也會自適應(yīng)調(diào)整，這兩種算法吞吐量的提升比EPA算法高，且NPAGP-I算法由于對干擾進行直接控制，因此吞吐量提升更明顯。由于博弈過程中功率變化將導(dǎo)致干擾的變化，通信過程中會出現(xiàn)干擾不可控的情況，所以相比于EPA算法NPAGP-P2和NPAGP-I兩種算法的CDF曲線要彎折一些。

圖5　不同算法下D2D吞吐量的CDF曲線

4 結(jié)束語

隨著D2D系統(tǒng)在無線通信網(wǎng)絡(luò)的廣泛應(yīng)用，干擾問題成為人們關(guān)注的重點。博弈論作為通信領(lǐng)域的一個重要研究方法，在D2D通信中的應(yīng)用也越來越廣泛。本文采用了博弈論中的非合作博弈方法對多小區(qū)內(nèi)的D2D通信資源分配問題進行了研究。在建立非合作博弈模型之后，引入定價機制，采用帶有干擾因素的效用函數(shù)對D2D鏈路的功率進行迭代運算，通過證明納什均衡的存在性和唯一性，得出功率的穩(wěn)定值。仿真結(jié)果表明，本文所提算法通過對干擾的懲罰，提高了系統(tǒng)的公平性和用戶吞吐量。

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Resources Allocation Algorithm for Multi-cell D2D Based on Noncooperative Game Theory

ZHANG Yong1，2，LING Ya1，LU Yan-bo1
（1.Research Centre for Application of New Communication Technologies，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China； 2.Chongqing Information Technology Designing CO.，LTD.，Chongqing 400065，China）

In the mixed network which consists of cellular and device-to-device，there is a dynamic resources allocation problem in multi-cell D2Dcommunication system when the interference between the users of intra-cell and inter-cell is considered.In this paper，we design a utilityfunction with interference control of the transmitted power of D2Dusers after introducing the non-cooperative game theory and pricingmechanism.This utilityfunction not only considers the fairness but also the interference of the system.Then we demonstrate the existence and uniqueness of Nash equilibrium in a power control model，which indicate that the D2Dusers can achieve a stable state after the games.Simulation results show that the proposed algorithm not only improves the fairness among the users，but also increases the throughputs and improves the performances of the system.

resource allocation；device-to-device；non-cooperative game theory；interference

TN929.5

A

1005-8788（2016）02-0075-04

10.13756/j.gtxyj.2016.02.023

2015-08-05

張勇（1970-），男，重慶長壽人。高級工程師，碩士，主要研究方向為通信新技術(shù)應(yīng)用。