宋振江，楊 俊*，李 爭

（1.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西南昌330013；2.流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江西南昌330013；3.東華理工大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，江西南昌330013）

基于二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的航攝影像去噪應(yīng)用研究___以江西省某地區(qū)航攝影像為例

宋振江1，2，楊 俊1，2*，李 爭3

（1.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院，江西南昌330013；2.流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點實驗室，江西南昌330013；3.東華理工大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，江西南昌330013）

將二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解引入高分辨率航攝影像去噪領(lǐng)域，通過對二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的原理分析以探索在航攝影像去噪的路徑.研究結(jié)果顯示：通過進行去噪仿真、對照組實驗，表明二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在圖像去噪上占據(jù)比較優(yōu)勢，既能降低圖像噪聲，又能夠在最大程度上保留圖像的細節(jié)，這樣可以提高航攝影像應(yīng)用過程中對地物的識別，以便于提高確權(quán)精度.因此，積極推廣這一方法將對于提升土地數(shù)據(jù)精密度、促進土地確權(quán)、不動產(chǎn)登記等工作進展有積極的現(xiàn)實意義.

二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；去噪；航攝影像；小波分析

隨著無人機技術(shù)的飛速發(fā)展，航測無人機正廣泛運用在土地資源管理領(lǐng)域，其中在土地確權(quán)領(lǐng)域的應(yīng)用更是彌補了遙感的不足，對于提升數(shù)據(jù)精準度具有質(zhì)的提升.而無人機航拍與其影像處理技術(shù)源于機械、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域，實現(xiàn)學(xué)科間的借鑒與交融對于土地科學(xué)發(fā)展具有前瞻性意義.當(dāng)前，相關(guān)領(lǐng)域的研究主要在于高分辨率影響融合、醫(yī)療影像去噪、圖像去噪等領(lǐng)域.王堅、張繼賢等［1］提出基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirica1 mode decomposition，簡稱EMD）的特征層影像融合模型，以此實現(xiàn)對多光譜波段影像的IHS變換，從而實現(xiàn)影像增強，并以此用于分離高分辨波段影像與強度影像的細節(jié)特征信息.董士偉等［2］、厲祥［3］等基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解使各個固有模態(tài)函數(shù)（IMF）突出了原始信號的局部特征，從而可區(qū)分噪聲和有用信號，并以此推廣到高光譜遙感數(shù)據(jù)去噪領(lǐng)域.陳凱［4］據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法分解白噪聲而構(gòu)建一種濾波去噪方法（即EMD濾波去噪法）.戴吾蛟等［5］將EMD濾波去噪方法應(yīng)用于GPS多路徑效應(yīng)的研究中，并與小波方法對比分析，從而論證在實用性與去噪有效性上EMD更勝一籌.本文從影像增強入手，將這一手段推廣到土地確權(quán)無人機影像領(lǐng)域，為土地確權(quán)的精準性保駕護航.

1 二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解原理

EMD是一種用于分析非線性和非平穩(wěn)信號的信號處理方法（Norden Huang于1998年所提出），其核心在于：任何復(fù)雜的數(shù)據(jù)皆可分解為一系列有限且少量的固有模函數(shù)（Intrinc Mode Function，簡稱IMF___即具有相同數(shù)量的零點和極值且有對稱的極大值和極小值包絡(luò)），亦可對每一個IMF進行Hi1bert變換［6］.在無人機影像處理領(lǐng)域采用二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Bidimensiona1 Mode Decomposition，簡稱BEMD）.二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是由Nunes等率先提出的一種基于一維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的分解概念，其核心在于將影像分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF）子圖像，篩選出其中噪聲污染相對嚴重的IMF，再對剩余IMF重構(gòu)以達到影像去噪目標［7-8］.

二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法流程［9-11］如圖1所示.

張合勇等［6］、胡小麗等［12］將二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（BEMD）的原理解譯為：

1）確定信號x（t）的所有局部xmax（t）和xmin（t），用三次樣條插值分別連接所有極大值和極小值點，從而形成信號的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線，使信號的所有數(shù)據(jù)點皆在包絡(luò)線之間.

2）求出包絡(luò)線的平均值m1，再用x（t）減m1得h1，則：

圖1　EMD算法流程圖Fig.1 The f1ow chart of EMD a1gorithm

式中：h1不是一個固有模態(tài)信號，其篩選過程主要存在兩個目的：a.消除一些附加的波；b.使波的輪廓更對稱.

因此，篩選過程可以被重復(fù)多次，第二次篩分時h1被作為數(shù)據(jù)有：

重復(fù)篩分k次，直到h1k，則滿足固有模態(tài)信號的條件有：

篩分出的第一個固有模態(tài)信號（IMF）為：

一個信號可由多個IMF構(gòu)成，可從信號中先將c1分離出來，則：

然后r1作為數(shù)據(jù)，再重復(fù)以上的篩分過程從而得到c2，則：

重復(fù)上述過程，則有：

分解過程結(jié)束的條件為：

?a.rn或cn小于給定值；

?Rn成為單調(diào)函數(shù)，不可能再從中篩分出IMF.最終有：其中：cj（j=1，2，3，…，n）反映了信號中不同頻率的成分，先分解出的IMF頻率較高，后分解出的頻率逐漸降低，至余項變?yōu)楹艿皖l率的脈動.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解結(jié)果完全由信號本身決定，其是一種自適應(yīng)信號分解方法，其濾波特性與小波分解相似［6，12-14］.

2 研究區(qū)域及影像介紹

項目研究區(qū)域為豐城市某鎮(zhèn)，位于江西省中部，贛江中下游地區(qū)，鄱陽湖盆地南端，北緯27°42＇～28°26＇、東經(jīng)115°25＇～116°26＇之間.從宏觀角度，豐城市農(nóng)作物總播種面積227817hm2，糧食總產(chǎn)量1058338 t，占全國1.8‰、江西省5%；豐城市森林覆蓋率41%，林業(yè)用地總面積11.278萬hm2［15-17］.試驗區(qū)域影像采于2014 年10月8-9日，有效影像517張，設(shè)置控制點83個，有效航帶13條，最終有效控制點71個，每張影像為3744×5616像素.本文所選的試驗樣本是截取其中一小部分影像而做的抽樣實驗，以為整個影像處理探求最優(yōu)影像處理方法.

3 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的影像去噪仿真與分析

3.1 影像去噪仿真實驗

從能量分布角度看，地圖影像的能量聚集在低頻區(qū)域，而高頻區(qū)域則分布噪聲以及影像的邊緣、細節(jié)等，因此這種去噪力主探尋一種兼顧降低噪聲且保持邊緣的方法.對無人機航拍影像去噪首先要驗證高斯白噪聲經(jīng)EMD獲取的IMF仍服從于高斯分布，經(jīng)分析檢驗發(fā)現(xiàn)項目所航拍的實驗影像的IMF近似服從高斯分布.

含噪影像為：

式中：g（x，y）：含噪圖像；f（x，y）：原始圖像；m（x，y）：噪聲分量，m（x，y）=δη（x，y），η（x，y）的均值為0、方差為1，故而m（x，y）～N（0，δ2），其與f（x，y）獨立；

對實驗地圖影像進行一維變換，變換從影像4個對角方向展開，然后再分別對四個向量進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，分解可以得到n個IMF.首先，計算每個向量對應(yīng)的第一個IMF的標準差：

式中：δi：每個向量對應(yīng)的IMF的標準差；M：輸入信號的長度；：第一個IMF的能量，其可擬為噪聲能量.

其次，基于第一個IMF的標準差，第二個到第N個IMF的標準差為：

式中：δi：每個向量對應(yīng)的IMF的標準差，故而δ1為第一個IMF的標準差；ρ、β：其值取決于EMD篩選迭代次數(shù)的參數(shù)，郭聳等［17］采用當(dāng)高斯白噪聲時，ρ=2.01，β=0.719.

基于高斯分布，實驗影像分解的IMF的噪聲幅值的合理區(qū)間為［-δi，δi］，倘若實驗影像的噪聲幅值超出該取值范圍，則可認為IMF存在異常，據(jù)此原則便可獲取相應(yīng)的自適應(yīng)閾值以實現(xiàn)影像去噪.故而從上述分析中可以探索到去噪閾值：

式中：Pi：去噪閾值；Q：常數(shù)，Q＜3；δi：每個向量對應(yīng)的IMF的標準差.

基于計算出的去噪閾值再根據(jù)影像相關(guān)狀況繼續(xù)進行硬閾值或軟閾值處理，據(jù)文獻［17］可知，當(dāng)前的硬閾值方法與軟閾值方法分別為：

硬閾值：

軟閾值：

基于上述處理后對IMF予以反變換，反變換后便可得到去噪后向量，加權(quán)四個對角方向的值以獲取實驗結(jié)果.

3.2 實驗結(jié)果分析

通過對無人及影響進行降噪處理（含白噪聲）分別采用小波去噪和EMD去噪以實現(xiàn)對比.為客觀衡量算法的降噪性能，本文通過對能量信噪比（SNR）、峰值信噪比（PSNR）、圖像區(qū)域與背景噪聲間差異噪聲比（CNR）來刻畫，該方法明顯優(yōu)于小波軟閾值法（效果如表1和圖2、3所示）.其中能量信噪比的度量式為：

峰值信噪比的度量式為：

其中：MSE：均方差.

圖像區(qū)域與背景噪聲間差異噪聲比的度量式為：

由表1可見，EMD去噪明顯優(yōu)于小波去噪，其效果幅度占據(jù)比較優(yōu)勢.由于研究所選擇的航拍影像噪聲不夠明顯，故而從圖2到圖3在圖上觀測到的降噪效果不明顯，而根據(jù)降噪數(shù)據(jù)可以推斷，圖像含噪越多，則其降噪效果愈為明顯.

表1　兩種去噪方法的去噪效果比較Tab.1 Compare the de-noising effect of two methods

圖2　原始影像Fig.2 Origina1 image

圖3　去噪后影像Fig.3 De-noised image

4 結(jié)論

將二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解引入低空攝影測量影像處理領(lǐng)域，該方法既能降低圖像噪聲，又能夠在最大程度上保留圖像的細節(jié)，其相對當(dāng)前廣泛應(yīng)用的小波閾值法具有極大的比較優(yōu)勢.然而該方法在圖像分解過程中要將圖像分解為多個IMF以實現(xiàn)圖像重構(gòu)，造成計算量加大，因此在算法改進領(lǐng)域應(yīng)進行深入研究.但二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解在低空攝影測量影像域仍是一種較為占優(yōu)的處理方法，其對于提升影響質(zhì)量有著重要作用，故而應(yīng)在土地確權(quán)、不動產(chǎn)登記等實踐中積極推廣，并在實踐中不斷改進算法以實現(xiàn)其優(yōu)化.

［1］ 王堅，張繼賢，劉正軍，等.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的高分辨率影像融合［J］.遙感學(xué)報，2007，11（1）：55-61.

［2］ 董士偉，周子勇.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的高光譜遙感數(shù)據(jù)去噪方法［J］.光譜實驗室，2010，27（3）：940-944.

［3］ 厲祥，王文波.基于二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的高光譜影像去噪方法［J］.激光與紅外，2013，43（11）：1311-1315.

［4］ 陳凱.基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾娜ピ敕椒ǎ跩］.石油地球物理勘探，2009，44（5）：603-608.

［5］ 戴吾蛟，丁曉利，朱建軍，等.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的濾波去噪法及其在GPS多路徑效應(yīng)中的應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報，2006，35（11）：321-327.

［6］ 張合勇，任德明，趙衛(wèi)疆，等.圖像處理中二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾母倪M算法［J］.光學(xué)學(xué)報，2009，29（5）：1248-1249.

［7］ 賀一楠，耿娟，秦軍，等.二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法遙感影像解模糊［J］.計算機應(yīng)用研究，2015，32（1）：276-279.

［8］ 姚宏，桑麗萍，李彩云.基于二維經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與小波變換的農(nóng)作物圖像去噪［J］.江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2015，43（4）：400-402.

［9］ 閆鳳.二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧案倪M方法在圖像處理中的應(yīng)用［D］.呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2010：15-16.

［10］ 薛中偉.二維經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌湓趫D像處理中的應(yīng)用［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2011：9-11.

［11］ 王剛.基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的MRI圖像去噪方法研究［D］.哈爾濱：黑龍江大學(xué)，2012：14-15.

［12］ 胡小麗，金明.基于EMD的圖像信號去噪的改進算法［J］.電子測量技術(shù)，2009，32（11）：58-60.

［13］ 付曉波.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法理論研究與應(yīng)用［D］.太原：太原理工大學(xué)，2013：8-16.

［14］ 劉莉.基于EMD和小波的腦部CT圖像去噪及邊緣檢測方法研究［D］.長沙：長沙理工大學(xué)，2007：27-29.

［15］ 豐城市人民政府.豐城概況［EB/OL］.豐城市政府網(wǎng)，2014，［2016-06-03］.http：//www.jxfc.gov.cn/n4/n16/index.htm1.

［16］ 江西省統(tǒng)計局，國家統(tǒng)計局江西調(diào)查總隊.2014江西統(tǒng)計年鑒［M］.北京：中國統(tǒng)計出版社，2014：244-286.

［17］ 郭聳，顧國昌，李常有，等.利用EMD的自適應(yīng)圖像去噪［J］.計算機工程與應(yīng)用，2013，49（8）：12-16.

責(zé)任編輯：高 山

The APPlication Research of Aerial PhotograPhic Image De-noising Based on Bidimensional EmPirical Mode DecomPosition ___Based on the Aeria1 Photographic Image of A Certain Area in Jiangxi Province

SONG Zhenjiang1，2，YANG Jun1，2*，LI Zheng3
（1.Facu1ty of Geomatics，East China University of Techno1ogy，Nanchang 330013，China；2.Key Laboratory of Watershed Eco1ogy and Geographica1 Environment Monitoring，NASG，Nanchang 330013，China；3.Co11ege of Economic and Management，East China University of Techno1ogy，Nanchang 330013，China）

The purpose of this study is to app1y Bidimensiona1 Empirica1 Mode Decomposition in high reso1ution aeria1 photographic image de-noising to farm1and property right reform.Through the ana1ysis of the princip1e of Bidimensiona1 Empirica1 Mode Decomposition to exp1ore the path of aeria1 photographic image de-noising.Base on de-noising simu1ation experiment and contro1 experiment，it obvious1y revea1s the bidimensiona1 empirica1 mode decomposition has comparative advantages in image de-noising，such as reducing the image noise and reserving the detai1 of the image in maximum extent.This method can improve the precision of the farm1and property right reform by enhancing the recognition of features.App1ying the method has a great significance to enhance the precision of 1and data and make progress in carrying out the farm1and property right reform and rea1 estate registration.

bidimensiona1 empirica1 mode decomposition；de-noising；aeria1 photographic image；wave1et ana1ysis

TP391.4

A

1008-8423（2016）02-0231-04

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2016.06.029

2016-06-03.

測繪地理信息江西省研究生創(chuàng)新教育基地項目.

宋振江（1991-），男，碩士生，主要從事土地利用與管理、地籍測量的研究；*

楊?。?984-），男，博士，講師，主要從事土地利用與管理、地籍測量的研究.