邵志宇，王雅捷

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京，100081）

近水面小型水下航行器魯棒反推滑模深度控制

邵志宇，王雅捷

（北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京，100081）

小型水下航行器的近水面運動狀態(tài)易遭受波浪擾動影響，致使其航行控制精度降低。為抑制波浪干擾，在建立小型水下航行器縱向模型的基礎上，應用魯棒反推滑模控制方法設計了深度控制器，建立了近水面波浪擾動模型和深度控制仿真模型，采用Matlab/Simulink對深度控制方法進行了仿真。仿真結果表明，所設計的控制器超調量小，調整時間短，魯棒性強，在實際應用中易于實現(xiàn)。該研究為解決小型水下航行器深度控制中的波浪干擾問題提供了理論依據(jù)和技術支撐。

小型水下航行器；近水面；波浪擾動；魯棒反推滑?？刂?/p>

0　引言

小型水下航行器在執(zhí)行既定的岸上監(jiān)測任務時，將會在近水面定深航行，此時航行器將不可避免的受到近水面波浪的干擾作用，加之小型水下航行器本身質量較小，數(shù)學模型又是強耦合、高度非線性的，所以很容易受到近水面波浪的干擾作用，導致航行器運動穩(wěn)定性降低，控制精度變差。因此設計一種有效的控制方法來抑制波浪干擾，滿足航行器運動的快速性和穩(wěn)定性具有重要意義。

近年來，國內外學者研究了許多抑制波浪干擾的控制方法。沈建森在考慮1階波浪干擾的基礎上，運用模糊滑?？刂品椒?，設計出了自主水下航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）的縱向運動控制器［1］，它雖然解決了 1階波浪力擾動引起的控制輸入高頻抖動問題，但是系統(tǒng)響應速度慢，穩(wěn)態(tài)精度不高。文獻［2］采用基于AUV非線性擴張狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)設計，較好地解決了未建模擾動以及參數(shù)攝動等問題，抗干擾能力較強，控制精度較高。文獻［3］通過適當?shù)募僭O對縱向模型進行了降階，根據(jù) H∞魯棒控制適用于解決非結構不確定性問題的特點設計了AUV H∞混合靈敏度深度控制器，并與采用基于線性最優(yōu)二次型高斯（linear quadratic Gaussian，LQG）理論設計的LQG控制器和 H2/H∞混合方法設計的控制器進行了對比，仿真結果表明，H∞混合靈敏度控制器具有更好的靈敏度，但由于其控制器階數(shù)很高，按照某些方法降階［4］后達不到預定精度，在實際應用中難以實現(xiàn)。反推滑模變結構控制將滑?？刂婆c反推控制有機結合，兼具滑?？刂茖ο到y(tǒng)匹配不確定性的完全魯棒性與反推控制可以有效處理系統(tǒng)中的非匹配不確定性，使控制系統(tǒng)對于匹配和不匹配不確定性均具有魯棒性［5］。

文中建立了小型水下航行器的縱向運動數(shù)學模型，并將其作了部分簡化，同時采用波譜理論與波浪力和力矩幅值響應理論建立了近水面1階和 2階波浪干擾模型，并利用魯棒反推滑模變結構控制方法設計了航行器縱向運動的深度控制器，最后結合波浪擾動模型進行了仿真研究，仿真結果表明，所設計的控制器控制效果良好，抗干擾能力強。

1　水下航行器縱向系統(tǒng)模型

小型水下航行器的數(shù)學模型建立在2個坐標系下，一是體坐標系 Oxyz，原點為小型水下航行器的質心O，x軸沿航行器縱軸并指向前進方向，y軸垂直于x軸并指向右，z軸、x軸和y軸構成右手直角坐標系；二是慣性坐標系Oexeyeze，選用北東地（NED）坐標系，原點位于零時刻航行器質心的正上方水平面上。

航行器非線性模型由動力學模型和運動學模型組成。針對左右對稱的小型水下航行器，其六自由度運動可分解成2個不耦合或弱耦合的子系統(tǒng)。這里u，v，w，p，q，r分別表示固定在航行器上的廣義速度量；z表示深度；φ，θ，ψ表示相應的歐拉角即滾轉角、俯仰角、偏航角；τ3，τ5為作用在小型水下航行器上的升沉力和俯仰力矩（包括舵力和波浪干擾力等），參數(shù)詳見文獻［6］。忽略v，p，r，φ的影響，并假設航行器以恒定速度u=u0航行，取w，q，z，θ為縱向運動參數(shù)，則可以得到小型水下航行器的縱向動力學方程

小型水下航行器縱向運動學方程

式中: a1，a2，b，w1，w2為轉化后計算所得參數(shù)；δ為水平舵舵偏量；Zwave為波浪縱向干擾力；為波浪俯仰干擾力矩。

2　波浪擾動建模與仿真

波浪擾動模型的建立是基于對海洋領域各個分散模塊的系統(tǒng)化整合，其建模思想見圖 1。根據(jù)海洋狀態(tài)建立波浪模型，然后對產生波浪的波幅進行疊加，并根據(jù)產生波浪的特征參數(shù)運用查表法獲得幅值響應，最后求得六自由度波浪力和力矩。

圖1　波浪擾動模型框圖Fig.1　Block diagram of wave disturbance model

圖中，τwave1，τwave2分別為1階波浪力、力矩向量和2階波浪力、力矩向量。波浪產生模型是依據(jù)不規(guī)則波波譜建立的，由于建立過程涉及很多方面的內容，這里不再介紹，具體請參考文獻［7］。

擾動模塊的建模是基于對如下公式［8］的深入理解建立

所以下一步的任務就是求取幅值響應。求取幅值響應的方法是借鑒文獻［9］的計算公式。為了計算簡便，不規(guī)則波的波浪力和力矩幅值響應可以通過求取規(guī)則波中波浪力和力矩響應來實現(xiàn)，即采用求取單位規(guī)則波波幅下的1階波浪力和1階波浪力矩

2階波浪力和波浪力矩

1階波浪力和力矩幅值響應采用影像平滑（smooth trans focus，STF）理論與Frank源分布理論相結合的方法來計算；2階波浪力和力矩幅值響應采用Neman細長體方法，該方法要求航速不能太大，詳細計算公式參考文獻［10］。

為了提高模型的計算效率，文中采取有效措施即按照一定間隔選取可能出現(xiàn)的頻率和方向，預先計算出其幅值響應（包括由此引起的相位響應），最后按照某種格式制作成表。實際使用時，只需按照線性插值法進行查表獲得相應的幅值響應即可。

利用波浪擾動模型，在 2級海況下，對小型水下航行器1 m深處受到的1階波浪力和力矩進行數(shù)學仿真，結果見圖2和圖3?？梢?，對于1階波浪擾動最為明顯的是垂蕩力（即升沉力）和俯仰力矩，其他方向的力和力矩都很小，可近似忽略2階波浪擾動在建模中忽略了和頻力與倍頻力，把它當作定常力來處理，只考慮其升沉力和俯仰力矩。

根據(jù)不同波浪等級情況，運用此波浪模型模擬產生的波浪力和力矩作為小型水下航行器所受外在干擾力，加入到系統(tǒng)仿真模型中，從而可以對不同波浪等級擾動下，小型水下航行器控制系統(tǒng)設計效果進行探究和評估。

圖2　1階波浪力仿真曲線Fig.2　Simulation curves of first-order wave force

圖3　1階波浪力矩仿真曲線Fig.3　Simulation curves of first-order wave moment

3　魯棒反推滑模變結構控制器設計

魯棒反推滑模變結構控制是針對不確定性系統(tǒng)的一種系統(tǒng)化的非線性綜合控制方法，是將Lyapunov函數(shù)的選取與滑動模態(tài)的設計相結合的一種變結構回歸設計方法。它通過從系統(tǒng)的最低階次微分方程開始，引入虛擬控制的概念，一步一步設計出滿足要求的虛擬控制，并利用這些虛擬控制設計滑動模態(tài)，最終設計出真正的控制器。這種控制方法為復雜非線性系統(tǒng)的 Lyapunov函數(shù)設計提供了較為簡單的結構化、系統(tǒng)化方法，解決了一直以來具有嚴格反饋等結構的非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制器設計的難題。同時，變結構控制具有快速響應、對參數(shù)變化及擾動不靈敏，無需系統(tǒng)在線辨識，物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點。

考慮如式（3）的被控對象狀態(tài)空間模型，采用3級反推滑模變結構控制方法設計深度控制器。假設高度指令為 zd，控制器設計步驟如下。

定義Lyapunov函數(shù)

定義

式中: c1為正常數(shù)；z2為虛擬控制項，且z2=，

定義第2個Lyapunov函數(shù)

第2步:

定義

式中: c2為正常數(shù)；z3是虛擬控制項，且 z3=故，可得，且

定義第3個Lyapunov函數(shù)

采用切換項抑制控制擾動，為保證V.3＜0，設計滑模控制律

將式（14）代入式（13）得

由于

所以只要保證Q為正定矩陣，則不管 s取何值都可使得

滑模變結構控制的1個缺點是抖振即滑模面兩側的頻繁抖動的存在［11］。以往降低抖振的方法是用飽和函數(shù)sat（s）代替理想滑動模態(tài)中的符號函數(shù)sgn（s），這樣可以減小抖振。

式中，Δ稱為邊界層。它的本質是: 在邊界層外，采用切換控制；在邊界層內，采用線性反饋控制。

4　仿真驗證

文中針對文獻［12］所設計的航行器進行仿真，主要特征參數(shù)如表1所示。

表1　航行器主要特征參數(shù)Table 1　Main characteristic parameters of an underwater vehicle

為驗證文中所設計的控制器性能，在相同初始條件下，利用第 3節(jié)設計的控制器建立深度控制仿真模型，并在相同的模型下與線性二次型調節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR）最優(yōu)控制加以對比分析，分別以2種不同速度從2 m深度階躍到1 m深度時的深度響應。

初始值設定如下: 航行器初始位置（x，y，z）= （0，0，2） m；初始姿態(tài)角（φ，θ，ψ）=（0°，0°，0°）；航速u=3 m/s和5 m/s；2級海況，遭遇角為30°。

圖4為2級海況，遭遇角為30°時的波浪狀態(tài)圖。圖 5和圖 6分別為無干擾時航行器航速為5 m/s與3 m/s時深度控制階躍響應。

圖4　2級海況波浪狀態(tài)圖Fig.4　Diagram of wave state at second grade sea condition

圖5　5 m/s航速下無干擾時深度控制階躍響應Fig.5　Step response of depth controller without disturbance when velocity is 5 m/s

圖6　3 m/s航速下無干擾時深度控制階躍響應Fig.6　Step response of depth controller without disturbance when velocity is 3 m/s

圖7和圖8分別為有干擾時航行器航速為5 m/s 與3 m/s時的深度控制階躍響應?；诜赐苹Ｗ兘Y構控制器在無干擾條件下快速穩(wěn)定保持深度，且在近水面波浪擾動下，響應速度更快，穩(wěn)態(tài)誤差很小，具有較強的魯棒性能，可以很好地滿足小型水下航行器近水面縱向運動的控制精度；而 LQR最優(yōu)控制在有干擾條件下，深度保持出現(xiàn)振蕩，幅度相對較大，抗干擾能力較弱。

圖7　5 m/s航速下有干擾時深度控制階躍響應Fig.7　Step response of depth controller with disturbance when velocity is 5 m/s

圖8　3 m/s航速下有干擾時深度控制階躍響應Fig.8　Step response of depth controller with disturbance when velocity is 3 m/s

5　結束語

針對小型水下航行器在近水面運動時將受到波浪擾動，影響其運動穩(wěn)定性和控制品質的問題，運用魯棒反推滑模變結構控制方法設計深度控制器，建立了可以模擬現(xiàn)實波浪并能實時解算的波浪力和力矩仿真模型，并將其作為干擾加入到系統(tǒng)仿真模型中，驗證了控制器的抗干擾能力的大小和控制效果的優(yōu)劣。仿真結果表明，文中設計的控制器抗干擾能力強，控制精度高，響應速度快，可以有效抑制抖振，很好的完成小型水下航行器近水面縱向運動控制，為總體控制系統(tǒng)設計以及未來實航試驗提供依據(jù)。

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（責任編輯: 楊力軍）

Near-Surface Depth Control Based on Robust Backstepping Sliding Mode for Small Underwater Vehicles

SHAO Zhi-yu，WANG Ya-jie
（State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Near-surface motion state of a small underwater vehicle is influenced by wave disturbance to lower the control accuracy.To suppress wave disturbances，a longitudinal model of the small underwater vehicle was built in this study，and a depth controller was designed with the control method of robust backstepping sliding mode.A near-surface wave disturbance model and a depth control model were established to simulate the depth control method by using Matlab/Simulink.Simulation results show that the designed depth controller is easy to be implemented with small overshoot，short setting time and strong robustness.This study may provide theoretical and technical support for solving the problem of wave disturbance in depth control.

small underwater vehicle；near-surface；wave disturbance；robust backstepping sliding mode control

TJ630.33；TP273.1

A

1673-1948（2016）03-0200-06

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.03.008

2016-03-18；

2016-04-21.

邵志宇（1974-），男，博士，副教授，主要研究方向為彈藥制導控制.