趙　浩，馮　浩

（1.嘉興學(xué)院南湖學(xué)院，浙江嘉興314001；2.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，杭州310018）

一種旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器標(biāo)定方法的研究*

趙浩1*，馮浩2

（1.嘉興學(xué)院南湖學(xué)院，浙江嘉興314001；2.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，杭州310018）

針對(duì)旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器標(biāo)定困難這一問(wèn)題，提出了一種能夠校準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的方法。角加速度激勵(lì)源采用伺服電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生，被校準(zhǔn)的傳感器與激勵(lì)源同軸連接，通過(guò)調(diào)節(jié)激勵(lì)源的電參數(shù)，能夠產(chǎn)生幅值可調(diào)的旋轉(zhuǎn)角加速度量值，測(cè)取角加速度傳感器的輸出電壓值后即可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定。本文詳細(xì)闡述了激勵(lì)源的角加速度產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)了角加速度量值的理論公式，給出了計(jì)算角加速度量值所需參數(shù)的測(cè)取方法，最后對(duì)感應(yīng)式角加速度傳感器進(jìn)行了校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了標(biāo)定方法的可行性。

角加速度；旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；橢圓度；有效匝數(shù)比

EEACC:7230；7320Edoi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.006

旋轉(zhuǎn)角加速度是一個(gè)非常重要的動(dòng)態(tài)角參量，通過(guò)對(duì)角加速度的測(cè)量，就可以分析旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸對(duì)各種激勵(lì)的響應(yīng)情況［1］。目前，旋轉(zhuǎn)角加速度測(cè)量在汽車(chē)、軍事、航空航天、工業(yè)、電子等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2-5］。

由于旋轉(zhuǎn)角加速度的測(cè)量精度很大程度上依賴于標(biāo)定的準(zhǔn)確度，因此旋轉(zhuǎn)角加速度的校準(zhǔn)技術(shù)也開(kāi)始受到重視，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在這一方面進(jìn)行了大量的研究。例如，薛景峰采用精密角度編碼器和衍射光柵激光干涉儀，研制出頻率范圍為0.25 Hz～550 Hz、角加速度范圍為0.1 rad/s2～1 760 rad/s2的角振動(dòng)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置［6］；魏敏根據(jù)質(zhì)量—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效原理，提出了一種多維角加速度傳感器的靜態(tài)標(biāo)定方法［7］；劉曉敏設(shè)計(jì)了一種基于伺服電機(jī)和單片機(jī)系統(tǒng)的角加速度標(biāo)定裝置［8］；高揚(yáng)根據(jù)線加速度和角加速度的關(guān)系，對(duì)角加速度值進(jìn)行了測(cè)定［9］；楊雪松采用正弦激勵(lì)法對(duì)回轉(zhuǎn)角加速度進(jìn)行了測(cè)量［10］；德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院在國(guó)際上率先建立了角振動(dòng)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)裝置［11］，美國(guó)、日本、韓國(guó)等許多國(guó)家的計(jì)量機(jī)構(gòu)正在開(kāi)展動(dòng)態(tài)角運(yùn)動(dòng)校準(zhǔn)技術(shù)研究［12］；此外還有通過(guò)對(duì)角位移或者角度進(jìn)行微分處理后來(lái)校準(zhǔn)角加速度的間接標(biāo)定方法，但測(cè)量誤差較大，不適于作為動(dòng)態(tài)角運(yùn)動(dòng)量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的溯源途徑［12］。

本文提出了一種能夠校準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角加速度傳感器的方法，闡述了角加速度激勵(lì)源的工作機(jī)理，推導(dǎo)了角加速度量值的理論公式，最后采用該方法對(duì)感應(yīng)式角加速度傳感器進(jìn)行了標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到了傳感器的性能指標(biāo)。該方法能夠?qū)羌铀俣攘恐颠M(jìn)行直接溯源，且激勵(lì)源產(chǎn)生的角加速度量值具有較高的信噪比，能夠保證標(biāo)定結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。

1　角加速度激勵(lì)源工作原理

角加速度激勵(lì)源一般分為電磁式和電機(jī)式，本文采用的角加速度激勵(lì)源為單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，其定子繞組為主、副兩相繞組，在空間上互相正交，且副繞組一般為串接電容后與主繞組并聯(lián)。當(dāng)主、副繞組通入交流電后，兩相繞組分別產(chǎn)生脈振磁場(chǎng)，對(duì)兩個(gè)脈振磁場(chǎng)在直軸和交軸這兩個(gè)正交的方向進(jìn)行分解，合成后分別為Φ1（t）和Φ2（t），一個(gè)周期的波形如圖1所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

圖1　一個(gè)周期的脈振磁場(chǎng)波形圖

根據(jù)磁場(chǎng)合成法則，幅值不同的兩個(gè)脈振磁場(chǎng)，合成后為如圖2所示的橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其中φ（t）為t時(shí)刻旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角位移。

圖2　橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)示意圖

由圖1和圖2可知，當(dāng)ωt從0增至90°時(shí)，磁場(chǎng)Φ1（t）幅值由0增至Φ1m，磁場(chǎng)Φ2（t）幅值一直為0；當(dāng)ωt從90°增加時(shí)，開(kāi)始形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，?dāng) ωt從 90°到 180°變化時(shí)，0＜φ（t）＜90，且有:

對(duì)一個(gè)周期內(nèi)其余時(shí)間段磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ（t）做類(lèi)似推導(dǎo)，得到的結(jié)果均為式（2）所示。然后對(duì)式（2）進(jìn)行二階求導(dǎo)，即可得到任意t時(shí)刻橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角加速度為:

式中αe=Φ1m/Φ2m≤1，定義為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的橢圓度。

單相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)理想空載運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子電流為零，轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)子的角加速度與橢圓旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角加速度相同。假設(shè)交流電壓的頻率為50 Hz，則根據(jù)式（1）和式（3）可知，旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角加速度變化頻率為繞組通電頻率的2倍，即為100 Hz，采用數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)αe=0.8時(shí)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角加速度進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3　旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)角加速度波形圖

由此可知，如果能夠測(cè)取旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的橢圓度信息αe，就可以根據(jù)式（3）得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角加速度量值。

2　橢圓度αe的測(cè)量

橢圓度的獲取需要得到直軸和交軸兩個(gè)正交方向脈振磁場(chǎng)的幅值。忽略主、副繞組的漏阻抗，根據(jù)變壓器公式，主繞組電壓與產(chǎn)生的磁通量和副繞組電壓與產(chǎn)生的磁通量，滿足方程:

式中f為通電頻率，N1和N2分別為主、副繞組的有效匝數(shù)。由于電動(dòng)機(jī)工作時(shí)為副繞組串接電容后與主繞組并聯(lián)，由此可知:

圖4　電壓-磁通關(guān)系相量圖

將圖中副繞組產(chǎn)生的磁通量進(jìn)行分解，分量一與主繞組產(chǎn)生的磁通量方向一致，分量二與主繞組產(chǎn)生的磁通量方向垂直，由此可得:

式中K=N1/N2，為主、副繞組的有效匝數(shù)比。

3　主副繞組有效匝數(shù)比的測(cè)定

為了獲取旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的橢圓度信息，需要測(cè)取主、副繞組的有效匝數(shù)比，測(cè)定方法如圖5所示。首先對(duì)主繞組施加額定電壓U1N，如圖5（a）所示，產(chǎn)生的磁通量為Φ1，忽略主繞組的漏阻抗，則存在:

設(shè)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)為常數(shù)Ce，電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行，轉(zhuǎn)速為n1，則轉(zhuǎn)子導(dǎo)條切割磁通量Φ1產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為:

電動(dòng)勢(shì)的方向可以根據(jù)右手定則判斷，如圖5（a）所示。設(shè)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的等效電阻為R，則轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流為:

假設(shè)電機(jī)磁路不飽和，磁化系數(shù)為K，則轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流產(chǎn)生的磁通量為:

副繞組開(kāi)路，則副繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

聯(lián)立式（7）～式（11），可得:

圖5　測(cè)定主、副繞組有效匝數(shù)比原理圖

然后對(duì)副繞組施加電壓U2，如圖5（b）所示，產(chǎn)生的磁通量為Φ2，忽略副繞組的漏阻抗，則存在:

電機(jī)同樣空載運(yùn)行，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為n2，則轉(zhuǎn)子導(dǎo)條切割磁通量Φ2產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為:

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向用右手定則判斷，如圖5（b）所示。此時(shí)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中的電流為:

假設(shè)電機(jī)磁路不飽和，則轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流產(chǎn)生的磁通量為:

主繞組開(kāi)路，則主繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

聯(lián)立式（13）～式（17），可得:

式（12）與式（18）相乘可得:

根據(jù)式（19）可以得到主、副繞組的有效匝數(shù)比。

4　角加速度傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)裝置采用浙江大學(xué)求是科技的NMCL-II型電機(jī)及傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，角加速度激勵(lì)源的轉(zhuǎn)軸通過(guò)剛性聯(lián)軸器與角加速度傳感器［1］同軸連接，此外還包括傳感器電源和數(shù)字存儲(chǔ)示波器，如圖6所示。

圖6　角加速度傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置

4.1主、副繞組有效匝數(shù)比的測(cè)定

根據(jù)文中闡述的主副繞組有效匝數(shù)比測(cè)定方法，首先主繞組施加電壓U1N=220 V，副繞組開(kāi)路，電動(dòng)機(jī)空載，測(cè)得副繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2=243.6 V，轉(zhuǎn)速n1=1 481 r/min；然后主繞組開(kāi)路，副繞組施加電壓U2=310 V，電動(dòng)機(jī)空載運(yùn)行，測(cè)得主繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=118.1 V，轉(zhuǎn)速n2=1 477 r/min。將數(shù)據(jù)代入式（19）可得主副繞組的有效匝數(shù)比為K=N1/N2=0.587 4。

4.2傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

角加速度激勵(lì)源施加電壓后開(kāi)始運(yùn)行，角加速度傳感器輸出的電壓波形如圖7所示，波形的大致趨勢(shì)與圖3一致。由此可知激勵(lì)源產(chǎn)生的角加速度量值，以及傳感器輸出信號(hào)都具有較高的信噪比，能夠保證標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確度。

圖7　角加速度傳感器輸出電壓波形

改變激勵(lì)源的電壓信號(hào)，記錄主、副繞組和電容兩端的電壓，根據(jù)式（6）得到旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的橢圓度信息，再根據(jù)式（3）得到角加速度量值。為了便于分析，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用峰-峰值對(duì)應(yīng)的方法進(jìn)行標(biāo)定，即角加速度峰值-傳感器輸出電壓峰值對(duì)應(yīng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，對(duì)應(yīng)的標(biāo)定曲線如圖8所示，對(duì)表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，由此得到的角加速度傳感器靈敏度約為10.1 mV/（krad/s2），線性誤差約為1.7%。

表1　傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8　角加速度傳感器標(biāo)定曲線

造成線性誤差的原因主要源自角加速度量值的計(jì)算過(guò)程:橢圓度計(jì)算和主、副有效匝數(shù)比測(cè)量過(guò)程中，忽略了主、副繞組的漏阻抗；角加速度激勵(lì)源實(shí)際空載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條存在感應(yīng)電流，產(chǎn)生的磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)耦合作用；主、副繞組以及電容電壓測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的測(cè)量誤差；采用式（3）進(jìn)行角加速度量值計(jì)算時(shí)的小數(shù)位數(shù)取舍誤差。

5　結(jié)論

本文提出了一種角加速度傳感器的標(biāo)定方法，詳細(xì)闡述了激勵(lì)源產(chǎn)生角加速度量值的工作原理，以及如何獲取計(jì)算角加速度量值所需要的參數(shù)，最后對(duì)實(shí)際的角加速度傳感器進(jìn)行了標(biāo)定，驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)角加速度量值的直接溯源，相對(duì)比較法具有較高的準(zhǔn)確度，可望得到推廣和應(yīng)用。

［1］ 趙浩，馮浩.基于電磁感應(yīng)原理的永磁角加速度傳感器研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，25（9）:1257-1261.

［2］ Tran V H，Lee S G.A Stable Formation Control Using Approximation of Translational and Angular Accelerations Int［J］.Adv Robot Syst，201:1，65-75.

［3］ 于翔，李醒飛，徐夢(mèng)潔.一種磁流體陀螺的設(shè)計(jì)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，26（11）:1483-1487.

［4］ Weenk D，van Beijnum B J F，Baten C T M，et al.Automatic Identification of Inertial Sensor Placement on Human Body Segments during Walking.［J］.Neuroeng.Rehabil，2013，10，doi:10.1186/ 1743-0003-10-31.

［5］ Rueterbories J，Spaich E G，Andersen O K.Characterization of Gait Pattern by 3D Angular Accelerations in Hemiparetic and Healthy Gait［J］.Gait Posture，2013（2）:183-189.

［6］ 薛景峰，彭軍，李新良.角振動(dòng)校準(zhǔn)裝置研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2015，36（3）:1-8.

［7］ 魏敏，吳忠城，戈瑜.多維角加速度傳感器靜態(tài)標(biāo)定方法研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26（3）:286-289.

［8］ 劉曉敏，趙云偉.一種精確的小型運(yùn)動(dòng)傳感器標(biāo)定方法與應(yīng)用［J］.長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，25（10）:6-8.

［9］ 高揚(yáng)，張新磊，麥吉.基于加速度計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)角加速度檢測(cè)方法［J］.宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2015，35（2）:14-16.

［10］楊雪松，李長(zhǎng)春，母東杰.正弦激勵(lì)法在傳感器校準(zhǔn)中的新應(yīng)用［J］.傳感器與微系統(tǒng)2014，33（7）:154-156，160.

［11］Taubner A，Martens H.Measurement of Angular Accelerations，Angular Velocities and Rotational Angles by Grating Interferometry ［J］.Measurement，1998（24）:21-32.

［12］彭軍，何群，孫豐甲.動(dòng)態(tài)角運(yùn)動(dòng)校準(zhǔn)技術(shù)綜述［J］.計(jì)測(cè)技術(shù)，2008，28（5）:1-4，9.

趙浩（1983-），男，講師，主要研究方向?yàn)樾陆Y(jié)構(gòu)傳感器的設(shè)計(jì)、旋轉(zhuǎn)機(jī)械與傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性分析及抑制方法研究。主持浙江省自然科學(xué)基金、浙江省教育廳科研項(xiàng)目和嘉興市科技計(jì)劃項(xiàng)目等多項(xiàng)課題，在Sensors、J VIBROENG和傳感技術(shù)學(xué)報(bào)、計(jì)量學(xué)報(bào)等期刊上發(fā)表多篇論文，zhaohao204@163.com；

馮浩（1956-），男，教授，一直從事電機(jī)與檢測(cè)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與應(yīng)用方面的研究和開(kāi)發(fā)工作。主持國(guó)家自然科學(xué)基金、浙江省重大科技專(zhuān)項(xiàng)、留學(xué)回國(guó)人員基金、浙江省自然科學(xué)基金等課題多項(xiàng)；已發(fā)表論文60余篇，其中有多篇論文被SCI、EI收錄，zjhzfh@126.com。

Research of a Calibration Method for Rotating Angular Acceleration Sensor*

ZHAO Hao1*，F(xiàn)ENG Hao2
（1.Nanhu College of Jiaxing University，Jiaxing Zhejiang 314001，China；2.Automation college of Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018；China）

For the calibration problem of angular acceleration sensor，a calibration method is presented in this paper. The angular acceleration excitation source is generated by servo motor，and angular acceleration sensor is connected with the excitation source coaxially.The amplitude of angular acceleration can be adjusted by adjusting electrical parameters of excitation source，the characteristic of sensor is received after measuring the sensor output voltage.In this paper，the working mechanism of angular acceleration excitation source is described in detail，the theoretical formula of angular acceleration is deduced，and the parameters measuring method for calculating angular acceleration is given.Finally，a induction angular acceleration sensor is calibrated by this method，and the feasibility is verified.

angular acceleration；rotating magnetic field；ellipse；effective turns ratio

TP212

A

1004-1699（2016）04-0495-05

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51541507）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LQ14E050007）；嘉興市科技計(jì)劃項(xiàng)目（2015AY11018）

2015-10-29修改日期:2015-12-25