辛明原，金 星，宋俊玲

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基于多波長激光吸收光譜技術的氣體溫度二維重建

辛明原，金 星，宋俊玲

（裝備學院 激光推進及其應用國家重點實驗室，北京 101416）

激光吸收光譜技術在航空航天領域具有廣泛的應用前景。文章利用多波長激光吸收光譜技術設計了氣體溫度二維重建系統(tǒng)，實現(xiàn)了燃燒場氣體溫度的二維重建，通過增加吸收譜線信息減少了投影個數(shù)。重建算法采用了遺傳模擬退火結合序列二次規(guī)劃（SQP）的混合算法，在實現(xiàn)全局尋優(yōu)的同時提高了運算效率。建立了產(chǎn)物包含水的燃燒模型，利用8條水的近紅外吸收譜線，對燃燒場溫度進行了二維重建。通過在測量信息中添加不同比例的隨機噪聲，驗證了算法的穩(wěn)定性，并與雙波長吸收法進行了對比。數(shù)值仿真實驗結果表明，在低噪聲環(huán)境下，兩種方法的重建結果相當；但對于噪聲較大的環(huán)境而言，多波長吸收法的重建效果更為穩(wěn)定。

激光吸收光譜；多波長吸收；超光譜層析；遺傳模擬退火算法；二維重建

0 引言

基于可調(diào)諧半導體激光吸收光譜技術（TDLAS）的溫度場二維重建，通常采用雙波長吸收譜線方法[1]，簡稱雙線法。但是，雙線法二維

重建對光線投影的角度與數(shù)目有較多的要求[2]：為得到較為理想的結果，至少需要4個投影方向。浙江大學的王飛等人[3]利用4個旋轉平臺及柱面反射器實現(xiàn)了對被測區(qū)域的快速掃描，獲得了足夠的

譜線信息。然而，航天器內(nèi)部的測量空間有限，很難完成該系統(tǒng)的搭建，而采用固定光路的辦法通常只能獲得2個投影角度。故探索在較少投影角度下的重建辦法有較強的實際意義。

Ma L等人[4]提出的超光譜層析法（Hyperspectral Tomography, HT），也稱多波長激光吸收光譜法，利用多波長吸收信息減少了投影數(shù)量（共采用10個波長，2個投影角度）。HT法的缺點在于重建時間較長，一次重建需要消耗數(shù)個小時。Cai W等人[5]引入正交分解法縮短了重建時間，2015年又進行了高分辨率重建研究[6]。

國內(nèi)，基于TDLAS技術的溫度場二維重建研究主要集中在雙線法[7-8]，對HT法的研究較少。2010年李寧等人[9]利用波分復用技術進行了多波長吸收光譜（4個波長，4個投影方向）二維重建數(shù)值仿真研究，重建結果與給定模型符合較好；但是在光線布局上沒有達到2個投影角度的目標，且溫度重建結果受噪聲影響較大。

本文設計了基于多波長激光吸收光譜技術的氣體溫度重建系統(tǒng)，模擬了產(chǎn)物包含水汽的燃燒場，采用8個吸收波長、2個投影角度進行重建。求解算法采用遺傳模擬退火結合序列二次規(guī)劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）的復合式算法，旨在提高計算效率；目標函數(shù)引入了平滑正則化函數(shù)，旨在提高算法的抗噪聲能力。

1 重建理論

1.1 激光吸收光譜

根據(jù)Beer-Lambert定律，激光穿過均勻氣體介質(zhì)時透射光和入射光滿足關系式

其中：入射光的強度為0；透射光強度為t；為激光頻率；為壓強；為吸收氣體組分濃度；()為線強度；φ為線型函數(shù)；為光穿過氣體介質(zhì)的長度。

線強度為

其中：()為配分函數(shù)；0=296K；(0)和(0)分別是參考溫度下的線強度和配分函數(shù)；為普朗克常數(shù)；為光速；為玻耳茲曼常數(shù)；為下態(tài)能級；0為吸收線的中心頻率。()可用多項式進行近似代替[10]，、(0)及(0)可在HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫[11]中查到。

線型函數(shù)具有歸一化的性質(zhì)，對式(1)在頻域上進行積分可得

其中為積分吸光度，也稱為光線的投影，可通過實驗測得。

1.2 重建的數(shù)學模型

將待測氣體場離散為×的網(wǎng)格，假定在每個網(wǎng)格內(nèi)部氣體參數(shù)均勻分布，壓強在整個待測氣體場范圍內(nèi)均勻分布。為方便表示，按圖1所示對網(wǎng)格進行編號：(1), (2),×××, (×)，其中是網(wǎng)格的行數(shù)、是網(wǎng)格的列數(shù)。

圖1　網(wǎng)格編號方式及離散化示意圖

T和χ分別表示()編號網(wǎng)格中的溫度與組分濃度。激光頻率用ν表示（其中=1, 2,×××,，為總頻率個數(shù)）；光線的位置用p來表示（其中=1, 2,×××,，為總光線個數(shù)）；(p,)表示位置在p的光線穿過編號為()的網(wǎng)格的長度（圖1中的藍色線段）；(p,ν)表示對位置為p、頻率為ν的光線的積分吸光度。基于式(3)，(p,ν)可表示為

對氣體的溫度重建問題等價于求解式(4)的方程組。但是該方程組因非線性因子()而具有高

度的非線性特征，且未知數(shù)個數(shù)較多，直接求解的難度很大[4]。可將方程組求解問題轉換為最小化問題，其優(yōu)化目標函數(shù)為

式中：(p,ν)m和(p,ν)c分別表示測量與重建的積分吸光度；為測量積分吸光度與重建積分吸光度的歸一化偏差總和。

2 重建設計

2.1 搜索算法設計

針對式(5)的最小化問題，采用遺傳模擬退火算法結合SQP的復合式算法進行求解。算法的設計思路是：通過遺傳模擬退火算法找出全局最優(yōu)解所在區(qū)域，之后利用SQP算法進行深度搜索進而得出全局最優(yōu)解。算法程序流程如圖2所示。

圖2　程序流程圖

算法的具體設計如下：

1）算法及參數(shù)的初始化，其具體參數(shù)如表1所示；

2）計算種群中每個個體的適應度；

3）進化次數(shù)加1；

4）遺傳算法操作，包括選擇、交叉、變異；

5）判斷進化次數(shù)能否被10整除，若不能則跳轉到第8步；

6） 對種群進行模擬退火操作，降低退火溫度；

7）重復步驟6直至退火溫度低于設定值，恢復退火溫度并退出模擬退火程序；

8）計算群體中每個個體的適應度；

9）保優(yōu)操作，將上一代種群中適應度最高的個體直接存入下一代種群；

10）判斷是否滿足終止條件，即適應度變化是否小于設定值，或進化次數(shù)是否達到最大進化次數(shù)設定，如不滿足終止條件，則跳轉至第3步；

11）以遺傳模擬退火算法得出的最優(yōu)個體作為初值進行SQP搜索，反復迭代10次得到最終重建結果。

表1　初始化參數(shù)

2.2 譜線選擇

重建的氣體場離散為8×8的網(wǎng)格，光線共采用16條，2個投影角度，水平方向和豎直方向上各8條，如圖3所示。

圖3　氣體場離散及光線布局

H2O的吸收譜線共選擇了8條，其篩選原則可總結為：選取不同下態(tài)能級、吸收較強且與相鄰譜線干擾較小的譜線[12]。具體的譜線參數(shù)如表2所示。

表2中最后一行為雙中心波長的重疊譜線，實驗時采用線強度為1.12×10-3 cm-2?atm-1，其中atm指單位大氣壓，下態(tài)能級為1790cm-1。

2.3 平滑正則化函數(shù)

式(5)的最佳逼近問題具有大量的局部最優(yōu)解，為改良問題的病態(tài)特性使重建結果穩(wěn)定，在式(5)的基礎上增加了平滑正則化函數(shù)（前提是假設氣體溫度分布是平滑分布）進行修正，即為

式中T, n表示第行、第列網(wǎng)格中的溫度（或為0時T, n取0）。改進后的目標函數(shù)為

式中T為正則化參數(shù)，用于調(diào)整正則化函數(shù)的幅值，本文中采用T=1×10-7。

3 數(shù)值仿真實驗

3.1 溫度模型建立

溫度分布采用雙高斯峰疊加拋物面的分布，模擬實際燃燒中非對稱、多峰值的溫度分布情況。溫度范圍設定為600～1400K的燃燒溫度，如圖4所示。

圖4　溫度分布模型

3.2 重建結果與討論

目標函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖5所示。

圖5　目標函數(shù)隨計算迭代次數(shù)變化曲線

during the algorithm

圖5中虛線的左半部分為遺傳模擬退火（GSA）運算過程，右半部分為SQP運算的過程。GSA計算過程中，遺傳算法共執(zhí)行50次，每10次執(zhí)行

1次模擬退火運算，因此第10次迭代的目標函數(shù)下降幅度較大。算法執(zhí)行20次后，的下降趨勢變緩，說明種群趨于集中，算法已找到最優(yōu)解所在區(qū)域。在執(zhí)行50次之后采用SQP算法進行局部最優(yōu)解搜索，其搜索效率明顯提高，迅速下降到1×10-3的數(shù)量級。

為比較搜索效率，圖6給出了相同迭代次數(shù)下遺傳模擬退火算法與單一遺傳算法（GA）及加入SQP算法前后的搜索效果對比。從圖6中可看出，GSA與GA算法在前10次運算中效率相當；之后，GSA引入的模擬退火過程提高了搜索效率；40次運算后，SQP算法的引入進一步提高了搜索效率，算法快速達到了收斂狀態(tài)。

圖6　GA, GSA與SQP算法效果對比

加入SQP算法前后的氣體溫度重建結果及偏差如圖7所示，從圖中可看出，由于GSA算法的搜索深度不足，重建結果僅僅在整體上接近了模型分布；加入SQP算法后，重建結果有了顯著改善。

(a) SQP加入前溫度重建結果 (b) SQP加入前溫度重建偏差

(c) SQP加入后溫度重建結果 (d) SQP加入后溫度重建偏差

采用歸一化平均絕對誤差對重建效果進行評價，其表達式為

為驗證方法的可行性及SQP算法加入前后的重建效果，構建不同溫度范圍的溫度模型并按上述方法進行仿真驗證實驗，仿真結果如表3所示。

表3　不同溫度模型下SQP算法加入前后的重建結果

3.3 重建穩(wěn)定性分析

因?qū)嶋H測量中存在鏡面污垢、平臺振動、擬合偏差等因素，使得測量結果難免會有誤差；在此對測量積分吸光度中加入不同比例的隨機噪聲，以考察重建的穩(wěn)定性。圖8為HT重建與雙線法重建在0～20%噪聲下的溫度重建對比，其中雙線法采用了4個投影角度，共32條光線。圖8顯示，在無噪聲的情況下，雙線法的重建結果與HT法相當，甚至優(yōu)于HT法；但隨著噪聲的增加，雙線法的穩(wěn)定性逐漸降低，重建誤差逐步偏大。

圖 8　不同比例噪聲下的重建結果

HT法在不同比例噪聲下的重建結果較為穩(wěn)定，分析其原因為：1）HT法采用多條吸收譜線對同一光線路徑進行測量，隨機噪聲的影響因存在相互抵消而減??；2）平滑正則化函數(shù)使重建結果趨于平滑分布，進一步降低了噪聲帶來的影響。

4 結束語

本文設計了基于多波長激光吸收光譜技術的氣體溫度二維重建系統(tǒng)，數(shù)值模擬了8×8的氣體溫度場并進行了重建驗證。重建算法上結合了遺傳模擬退火算法與序列二次規(guī)劃算法，提高了搜索效率。通過在測量信息中加入不同比例的噪聲信號，驗證了算法的穩(wěn)定性，并與雙線法重建結果進行了對比。實驗表明，雙線法在較低噪聲情況下的重建結果與HT法相當，但隨著噪聲的增加，其重建誤差逐漸變大；相反HT法則給出了較穩(wěn)定的重建結果。平滑正則化函數(shù)的引入對重建結果有著兩方面的影響：1）改良了HT問題的病態(tài)特性，降低了重建難度，減小了隨機噪聲對重建結果的影響；2） 降低了在峰值處的重建結果，加大了重建誤差。

（References）

[[1]] 洪延姬, 宋俊玲, 王廣宇, 等. 激光吸收光譜技術測量非均勻燃燒流場研究進展[J]. 航空學報, 2015, 36(3): 724-736

Hong Yanji, Song Junling, Wang Guangyu, et al. Review on the research of non-uniform combustion field measurement using laser absorption spectroscopy technique[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(3): 724-736.

[2] 宋俊玲, 洪延姬, 王廣宇, 等. 基于激光吸收光譜技術的燃燒場氣體溫度和濃度二維分布重建研究[J]. 物理學報, 2012, 61(24): 240702

Song Junling, Hong Yanji, Wang Guangyu, et al. Two-dimensional reconstructions of gas temperature and concentration in combustion based on tunable diode laser absorption spectroscopy[J]. Acta Phys Sin, 2012, 61(24): 240702

[3] Wang F, Cen K F, Li N, et al. Two-dimensional tomography for gas concentration and temperature distributions based on tunable diode laser absorption

spectroscopy[J]. Measurement Science & Technology, 2010, 21(4): 45301-45310

[4] Ma L, Cai W. Numerical investigation of hyperspectral tomography for simultaneous temperature and concentration imaging[J].Applied Optics, 2008, 47(21): 3751-3759

[5] Cai W, Ma L. Hyperspectral tomography based on proper orthogonal decomposition as motivated by imaging diagnostics of unsteady reactive flows[J]. Applied Optics, 2010, 49(4): 601-610

[6]Cai W, Kaminski C F. A numerical investigation of high-resolution multispectral absorption tomography for flow thermometry[J]. Applied Physics B, 2015, 119(1): 29-35

[7] 焦萌. 調(diào)諧二極管激光吸收層析成像技術研究進展[J]. 激光雜志, 2014(2): 1-3

Jiao Meng. Review of tunable diode laser absorption tomography[J]. Laser Journal, 2014(2): 1-3

[8]夏暉暉, 劉建國, 許振宇, 等. 基于代數(shù)迭代算法的燃燒火焰溫度場和氣體濃度場重建研究[J]. 光譜學與光譜分析, 2015(10): 2697-2702

Xia Huihui, Liu Jianguo, Xu Zhenyu, et al. Reconstruction research for gas concentration and temperature of flame based on algebraic reconstruction technique[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2015(10): 2697-2702

[9]李寧, 翁春生. 基于多波長激光吸收光譜技術的氣體濃度與溫度二維分布遺傳模擬退火重建研究[J]. 物理學報, 2010, 59(10): 6914-6920

Li Ning, Weng Chunsheng. Gas concentration and temperature reconstruction by genetic simulated annealing algorithm based on multi-wavelengths diode laser absorption spectroscopy[J]. Acta Phys Sin, 2010, 59(10): 6914-6920

[10] Gamache R R, Kennedy S, Hawkins R, et al. Total internal partition sums for molecules in the terrestrial atmosphere[J]. Journal of Molecular Structure, 2000, 517: 407-425

[11] Rothman L S, Gordon I E, Barbe A, et al. The HITRAN, 2008 molecular spectroscopic database[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2013, 130(11): 4-50

[12] Zhou X, Liu X, Jeffries J B, et al. Development of a sensor for temperature and water concentration in combustion gases using a single tunable diode laser[J]. Measurement Science and Technology, 2003, 14(8): 1459

（編輯：肖福根）

Two-dimensional reconstruction of gas temperature based on multi-wavelength laser absorption spectroscopy

Xin Mingyuan, Jin Xing, Song Junling

(State Key Laboratory of Laser Propulsion and Applications, Equipment Academy, Beijing 101416, China)

The laser absorption spectroscopy has a broad application prospect in the field of Aeronautics and Astronautics. In this paper, a two-dimensional gas temperature is reconstructed by the multi-wavelengths diode laser absorption spectroscopy. A measurement system for the gas temperature is designed, and the number of projections is reduced by increasing the information of the absorption spectrum. A hybrid algorithm which combines the genetic simulated annealing with the sequential quadratic programming (SQP) is used to solve the problem, which improves the efficiency of the search. A combustion model of the product including water is established, and the temperature of the combustion field is reconstructed by using 8 near-infrared absorption spectrum lines of water. The stability of the algorithm is verified by adding different proportions of random noise in the measurement information, and the results are compared with the two wavelength absorption method. The experimental results show that the reconstructions of the two methods are equivalent in the low-noise environment, but with the increase of the noise, the multi-wavelength absorption method performs more stable.

laser absorption spectroscopy; multi-wavelengths absorption; hyperspectral tomography; genetic simulated annealing algorithm; two-dimensional reconstruction

TN247；O433.1

A

1673-1379(2016)03-0269-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.007

辛明原（1991—），男，碩士研究生，研究方向為激光流場診斷技術；E-mail: ybgaxmy@163.com。指導教師：金 星（1962—），男，研究員，研究領域為激光航天應用技術。

2016-03-15；

2016-05-06

國家自然科學青年基金項目（編號：61505263）

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544