王 鵬，楊小龍，付維賢，李 強(qiáng)

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一種考慮禁飛圓約束的在線再入彈道規(guī)劃方法

王 鵬，楊小龍，付維賢，李 強(qiáng)

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

采用基于航向誤差走廊的橫向機(jī)動(dòng)策略繞飛禁飛圓，滿足過(guò)程約束的同時(shí)也使得包含速度傾角在內(nèi)的其它終端狀態(tài)參數(shù)滿足約束條件。飛行過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行彈道更新，提高跟蹤精度的同時(shí)，也使得再入飛行器初步具備了飛行過(guò)程中自主變換打擊目標(biāo)的能力。仿真結(jié)果表明，給出的規(guī)劃方法能實(shí)時(shí)規(guī)劃出滿足約束的再入彈道，以較高的精度到達(dá)再入段終點(diǎn)的同時(shí)具有較好軌跡特性。

再入段；阻力加速度-能量剖面；速度傾角控制；阻力加速度更新

0 引 言

為使飛行器跨越大氣層安全返回地面，滿足多種約束條件的參考軌跡的快速生成一直是再入制導(dǎo)研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[1]通過(guò)規(guī)劃滿足約束的阻力加速度-速度剖面完成航天飛機(jī)參考軌跡的生成；文獻(xiàn)[2]基于射程需求，將能量作為獨(dú)立變量，利用優(yōu)化算法迭代計(jì)算得出滿足再入走廊的參考彈道，并根據(jù)落點(diǎn)和離軌點(diǎn)及導(dǎo)航誤差更新參考彈道；文獻(xiàn)[3]將再入軌跡分為常值熱流和線性側(cè)傾角控制兩段，前一段軌跡可獲得解析解，后一段中的控制參數(shù)通過(guò)打靶法求解，從而獲得完整的參考軌跡；文獻(xiàn)[4]將航天飛機(jī)的二維再入軌跡規(guī)劃擴(kuò)展到三維情況，采用基于降階的運(yùn)動(dòng)方程和最優(yōu)控制理論實(shí)現(xiàn)縱橫向參考加速度的在線規(guī)劃；文獻(xiàn)[5]利用擬平衡滑翔條件，將彈道約束轉(zhuǎn)換為控制變量約束，并將軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單參數(shù)搜索問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)三維軌跡的在線規(guī)劃；文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上考慮地球旋轉(zhuǎn)影響改進(jìn)了擬平衡滑翔條件，并利用航向角誤差走廊實(shí)現(xiàn)大橫程情況下的控制，并在文獻(xiàn)[7]中對(duì)禁飛圓的繞飛策略進(jìn)行研究，提出了基于禁飛圓的橫向幾何制導(dǎo)方法。

本文研究對(duì)象為軸對(duì)稱再入飛行器，研究?jī)?nèi)容為再入點(diǎn)至速度傾角為0°的平飛點(diǎn)之間的再入彈道設(shè)計(jì)。與其他的研究工作相比，本文在彈道規(guī)劃過(guò)程中不僅考慮力熱約束和終端約束，同時(shí)還考慮飛行過(guò)程中的禁飛圓約束，其創(chuàng)新點(diǎn)在于在彈道規(guī)劃的基礎(chǔ)上通過(guò)彈道實(shí)時(shí)更新增強(qiáng)飛行器飛行過(guò)程中的自主性。

1 問(wèn)題描述

再入運(yùn)動(dòng)方程為時(shí)變非線性微分方程，為了在強(qiáng)約束情況下得到控制量，一般通過(guò)事先設(shè)計(jì)攻角曲線將過(guò)程約束轉(zhuǎn)化為再入走廊處理。

1.1 再入運(yùn)動(dòng)方程

（2）

（4）

（5）

（7）

（8）

1.2 再入攻角曲線

再入過(guò)程分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段，前段需保證有足夠的控制力跟蹤阻力加速度曲線，后段需保證能夠完成拉起操作?？紤]上述兩段的攻角需求，攻角曲線設(shè)定為如下關(guān)于速度的分段線性函數(shù)：

1.3 再入走廊

當(dāng)再入攻角方案確定后，阻力加速度-能量平面上的再入走廊上邊界由熱流約束式（10）、過(guò)載約束式（11）確定，下邊界由平衡滑翔條件式（12）確定：

（11）

（12）

圖1和圖2分別為攻角曲線和相應(yīng)的再入走廊。

圖1 再入攻角曲線

上述約束確定的再入走廊保證了飛行過(guò)程中的安全，但對(duì)整個(gè)飛行而言，長(zhǎng)時(shí)間機(jī)動(dòng)飛行帶來(lái)的熱流累積給防熱系統(tǒng)造成很大負(fù)擔(dān)，因此除了上述約束外，還必須滿足總加熱量約束條件：

1.4 禁飛區(qū)約束

將禁飛區(qū)視為無(wú)限高圓柱體，飛行過(guò)程中彈道必須在該圓柱體之外，在經(jīng)緯度平面上飛行軌跡不能與該圓柱體底面確定的禁飛圓相交。

1.5 終端條件

再入段終點(diǎn)嚴(yán)格來(lái)說(shuō)并非是一個(gè)點(diǎn)，而是一定大小的區(qū)域，飛行器在進(jìn)入該區(qū)域的同時(shí)也要保證具有相應(yīng)的速度大小和方向。根據(jù)任務(wù)要求，本文終端經(jīng)度、緯度和高度參數(shù)須保證在規(guī)定的精度范圍內(nèi)，速度大小則必須大于某一下限值，最后速度傾角要保證在0°附近。

2 彈道規(guī)劃

彈道規(guī)劃采用縱橫向分離的方法，以縱向規(guī)劃為主?？v向規(guī)劃時(shí)主要考慮射程和飛行約束，橫向規(guī)劃主要考慮橫程和橫向機(jī)動(dòng)方式。

2.1 縱向彈道規(guī)劃

縱向彈道規(guī)劃分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段，阻力加速度跟蹤段為飛行中的主要飛行階段，其主要目標(biāo)是在再入走廊中將大部分飛行狀態(tài)參數(shù)置于終端約束附近，此段軌跡跟蹤選用PD反饋跟蹤方法。速度傾角控制段為末端修正段，在控制速度傾角的同時(shí)，通過(guò)終端反饋調(diào)整過(guò)渡點(diǎn)參數(shù)使所有終端約束得到滿足。

2.1.1 阻力加速度跟蹤段

a）阻力加速度-能量曲線。

圖3 阻力加速度曲線示意

為適應(yīng)不同再入速度傾角引起的阻力加速度曲線變化，采取如下的阻力加速度構(gòu)造策略：

在段，如果初始速度傾角大于某一數(shù)值，那么阻力加速度應(yīng)當(dāng)迅速增加，這時(shí)選用段間的1段，其它情況選用2段。

b）傾側(cè)角指令。

由于求導(dǎo)過(guò)程中略去了高階項(xiàng)，同時(shí)使用了不精確的指數(shù)公式來(lái)描述大氣模型，式（15）得出的傾側(cè)角指令并不能復(fù)現(xiàn)規(guī)劃的-剖面，為此加入阻力加速度誤差的偏差項(xiàng)和微分項(xiàng)形成PD控制，得到實(shí)際的豎直方向升阻比：

2.1.2 速度傾角控制段

考慮到速度傾角相對(duì)速度大小、高度、經(jīng)度和緯度而言為快變量，在終端附近增加一個(gè)速度傾角控制段來(lái)滿足終端速度傾角約束。采用的速度傾角控制律可使終端速度傾角以指數(shù)形式趨近于0°，考慮到實(shí)際計(jì)算中速度傾角變化不必如此精確，速度傾角控制段的傾側(cè)角為0°保證以全升力拉起。

過(guò)渡點(diǎn)速度根據(jù)終端速度約束確定為固定值，忽略過(guò)渡點(diǎn)高度對(duì)過(guò)渡點(diǎn)速度傾角的影響，以速度傾角控制后的終端高度去反饋調(diào)節(jié)過(guò)渡點(diǎn)高度，最終可使終端高度滿足高度約束條件。實(shí)際上，過(guò)渡點(diǎn)高度會(huì)影響過(guò)渡點(diǎn)的速度傾角，且過(guò)渡點(diǎn)的高度越高，對(duì)應(yīng)的速度傾角絕對(duì)值越小，此規(guī)律可加速整個(gè)過(guò)渡點(diǎn)高度的迭代過(guò)程，使終端高度約束很快得到滿足。

2.2 橫向彈道規(guī)劃

縱向彈道規(guī)劃根據(jù)縱向約束在確定阻力加速度曲線的基礎(chǔ)上計(jì)算得到傾側(cè)角的大小，橫向彈道規(guī)劃的目的是在此基礎(chǔ)上根據(jù)飛行過(guò)程中的橫向幾何約束確定橫向機(jī)動(dòng)策略以及對(duì)應(yīng)的傾側(cè)角符號(hào)控制方案。

2.2.1 橫向機(jī)動(dòng)策略

選用初始時(shí)刻速度矢量和目標(biāo)視線矢量作為是否繞飛禁飛圓的判據(jù)：在兩者都不經(jīng)過(guò)禁飛圓的情況下，飛行器無(wú)需繞飛；如果至少有一個(gè)矢量經(jīng)過(guò)禁飛圓，此時(shí)飛行器就必須繞飛禁飛圓。

圖4為目標(biāo)點(diǎn)位于飛行器與禁飛圓圓心連線上方時(shí)的飛行情況。和分別對(duì)應(yīng)再入初始時(shí)刻的飛行器和目標(biāo)點(diǎn)位置。圖4a和圖4b中目標(biāo)點(diǎn)位于禁飛圓陰影外；圖4c和圖4d中，目標(biāo)點(diǎn)位于禁飛圓陰影內(nèi)，每個(gè)圖根據(jù)初始速度矢量方向的不同有兩種不同的橫向機(jī)動(dòng)策略。

2.2.2 傾側(cè)角符號(hào)控制

圖5為繞飛禁飛圓時(shí)示意。

圖5 禁飛圓繞飛示意

禁飛圓圓心在初始射向方向上將繞飛過(guò)程劃分2個(gè)區(qū)域（Ⅰ，Ⅱ），區(qū)域Ⅰ保證飛行器在禁飛圓切線外飛行，區(qū)域Ⅱ保證飛行器飛向目標(biāo)點(diǎn)。

a）飛行器位于區(qū)域Ⅰ時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)控制方案為

1）從上方繞飛：

2）從下方繞飛：

（18）

b）飛行器位于區(qū)域Ⅱ時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)由式（19）確定：

將縱橫向彈道規(guī)劃結(jié)合形成整個(gè)彈道規(guī)劃，圖6為整個(gè)規(guī)劃過(guò)程的流程。

圖6 彈道規(guī)劃流程

3 彈道更新

信息化條件下打擊目標(biāo)時(shí)可能需要根據(jù)數(shù)據(jù)鏈信息中途改變彈道，實(shí)時(shí)進(jìn)行彈道更新可以保證飛行器實(shí)現(xiàn)這種能力：飛行器先按原規(guī)劃阻力加速度曲線飛行，根據(jù)途中新目標(biāo)點(diǎn)或禁飛區(qū)信息重新生成阻力加速度曲線，引導(dǎo)飛行器飛向目標(biāo)點(diǎn)。

前期彈道規(guī)劃確定了阻力加速度曲線形式，更新時(shí)保持其形式不變，只對(duì)阻力加速度數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，圖7為阻力加速度更新過(guò)程示意。

a）和段阻力加速度曲線更新

b）段阻力加速度曲線更新

圖7 阻力加速度曲線更新示意

圖7中，不帶撇的參數(shù)表示的曲線為原有阻力加速度曲線；帶撇的參數(shù)為更新后的阻力加速度曲線，分別表示更新點(diǎn)的兩種位置情況。圖7a中的參數(shù)調(diào)整相對(duì)簡(jiǎn)單，只要在原有曲線上做上下平移即可，由于只有在更新點(diǎn)之后的阻力加速度曲線影響實(shí)際阻力加速度曲線，因此即使前段阻力加速度曲線發(fā)生變化也不影響整個(gè)彈道更新過(guò)程，圖7b中由于要保證終點(diǎn)（d點(diǎn)）的阻力加速度大小不變，更新過(guò)程稍顯復(fù)雜，需要進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算。

a）更新點(diǎn)在cd_mid之前。

（21）

b）更新點(diǎn)在_mid之后。

（23）

4 仿真算例與分析

考慮到飛行器機(jī)動(dòng)能力有限，禁飛圓設(shè)定在初始射面上，終端約束點(diǎn)為航路點(diǎn)。禁飛圓參數(shù)包括：圓心經(jīng)度=136°，緯度=32.7°，半徑=0.4°。航向誤差走廊有：過(guò)禁飛圓之前航跡偏航角偏差為，瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)航跡偏航角偏差為。

a）確定繞飛方案。

為確定飛行器采用何種策略能夠順利繞飛禁飛圓，進(jìn)行不同繞飛策略下的仿真，表1給出了終端參數(shù)值，圖8給出了部分狀態(tài)參數(shù)變化情況。圖8a中，案例1沒(méi)有考慮禁飛圓直接瞄準(zhǔn)終端點(diǎn)飛行，案例2中從左方繞飛禁飛圓時(shí)繞飛失敗，案例3從右方繞飛成功避開了禁飛圓。圖8b中，3種案例在航向誤差走廊控制下航跡偏航角（曲線）都跟蹤視線角（曲線)變化，能量=0.3之前視線角為與禁飛圓相切的切線的航向角，在接近禁飛圓飛行時(shí)變化迅速，能量=0.3之后的視線角則根據(jù)飛行器與目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系計(jì)算。圖8a中，案例1沒(méi)有考慮禁飛圓直接瞄準(zhǔn)終端點(diǎn)飛行，案例2中從左方繞飛禁飛圓時(shí)繞飛失敗，案例3從右方繞飛成功避開了禁飛圓。圖8b中，3種案例在航向誤差走廊控制下航跡偏航角（曲線）都跟蹤視線角（曲線）變化，能量=0.3之前視線角為與禁飛圓相切的切線的航向角，在接近禁飛圓飛行時(shí)變化迅速，能量=0.3之后的視線角則根據(jù)飛行器與目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)系計(jì)算。

a）緯度-經(jīng)度曲線

b）視線角與航跡偏航角-能量曲線

圖8 不同繞飛方向的仿真結(jié)果

b）彈道實(shí)時(shí)更新。

為考察算法通過(guò)實(shí)時(shí)更新更改彈道的能力，進(jìn)行如下仿真驗(yàn)證：在飛行器飛至能量=0.4時(shí)告知新目標(biāo)點(diǎn)信息，新目標(biāo)點(diǎn)和除經(jīng)緯度和原目標(biāo)點(diǎn)不同外其它要求相同。表2給出了具體的目標(biāo)點(diǎn)參數(shù)和算法的計(jì)算結(jié)果，表3給出了更新點(diǎn)處的阻力加速度變化值。表2中，更新后終端速度大小稍有降低，由于航向誤差走廊對(duì)橫程控制不精確造成終端緯度精度稍低。表3中在更新點(diǎn)能量=0.4之前（包括=0.4）由于目標(biāo)點(diǎn)位置沒(méi)變，更新點(diǎn)的阻力加速度數(shù)值變化不大，在=0.4之后，目標(biāo)點(diǎn)改變導(dǎo)致重新生成的阻力加速度曲線發(fā)生較大變化，阻力加速度變化Δ達(dá)到15 m/s2左右。

圖9給出了規(guī)劃和更新過(guò)程中的狀態(tài)參數(shù)變化。

表2 規(guī)劃和更新時(shí)的終端實(shí)際參數(shù)（速度和高度為無(wú)量綱參數(shù)）

表3 更新時(shí)更新點(diǎn)處的阻力加速度變化值

a）緯度-經(jīng)度曲線

b）阻力加速度-能量曲線

c）速度傾角-時(shí)間曲線

d）高度-速度曲線

e）高度-航程曲線

從圖9a看出，飛行器均繞過(guò)禁飛圓到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；圖9b中更新能量點(diǎn)=0.45處飛行器根據(jù)實(shí)際狀態(tài)和新目標(biāo)點(diǎn)位置重新規(guī)劃阻力加速度曲線，導(dǎo)致規(guī)劃的阻力加速度曲線出現(xiàn)較大跳變。在制導(dǎo)律作用下實(shí)際阻力加速度曲線向新規(guī)劃的阻力加速度曲線靠攏，直到阻力加速度跟蹤段結(jié)束時(shí)才跟蹤上規(guī)劃的阻力加速度曲線。圖9c中后端速度傾角減小、增大、再減小的過(guò)程對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)變化后圖9b中阻力加速度重新規(guī)劃后實(shí)際阻力加速度的變化過(guò)程：速度傾角減小，其絕對(duì)值增大，彈頭下壓明顯，阻力加速度數(shù)值迅速增大；速度傾角增大，其絕對(duì)值減小，彈頭開始抬升，阻力加速度數(shù)值變化平緩。圖9d和圖9e為高度、速度以及航程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以看到在得知目標(biāo)點(diǎn)位置靠近后飛行器迅速下壓，整個(gè)航程減小，由于過(guò)渡點(diǎn)速度不變，因此飛行結(jié)束時(shí)終端速度差異并不算太大。綜上所述，針對(duì)禁飛圓的在線彈道規(guī)劃方法在中途更改打擊目標(biāo)的情況下同樣能夠滿足相應(yīng)終端約束。

5 結(jié) 論

本文研究了一種考慮禁飛圓約束的在線彈道規(guī)劃方法，在事先進(jìn)行攻角曲線設(shè)計(jì)和再入走廊分析的基礎(chǔ)上，將整個(gè)彈道規(guī)劃分為縱向規(guī)劃和橫向規(guī)劃，縱向規(guī)劃時(shí)分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段處理，橫向規(guī)劃時(shí)采用航向誤差走廊繞飛禁飛區(qū)，整個(gè)飛行過(guò)程中實(shí)時(shí)進(jìn)行彈道更新。仿真計(jì)算表明，利用本文的方法不但可在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)生成一條滿足多約束的再入彈道，而且在飛行過(guò)程中能夠根據(jù)外界信息實(shí)時(shí)調(diào)整彈道，是一個(gè)很有潛力的在線彈道規(guī)劃方法。

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An On-board Reentry Trajectory Planning Method with No-fly Zone Constraints

Wang Peng, Yang Xiao-long, Fu Wei-xian, Li Qiang

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076)

The use of transverse maneuver strategy based on heading error corridor meets the process constraint requirements. So do other terminal state parameters. Trajectory updating in flight enhances the tracking accuracy and enables the reentry vehicle to switch attack target autonomously. Simulation results demonstrate that the proposed method can not only conduct an on-board real-time trajectory planning satisfying both path and terminal state constraints, but also reach the end point in good condition.

Reentry phase; Drag acceleration-energy profile; Flight-path angle control; Drag acceleration updating

1004-7182(2016)02-0001-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20160201

V412

A

2014-12-07；

2015-01-15

王 鵬（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺椀涝O(shè)計(jì)