趙曉偉，孫謙，李宏，陳令剛，鄧志寶

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京100076）

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一種車(chē)載激光捷聯(lián)慣組免拆卸標(biāo)定方法

趙曉偉，孫謙，李宏，陳令剛，鄧志寶

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京100076）

陀螺和加速度計(jì)常值零偏隨時(shí)間變化，慣組誤差增大，不滿(mǎn)足部隊(duì)使用要求。傳統(tǒng)方法是將激光捷聯(lián)慣組從載車(chē)上拆卸下來(lái)放在高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上重新標(biāo)定，過(guò)程繁瑣費(fèi)時(shí)、成本高，不利于部隊(duì)的使用和快速反應(yīng)。設(shè)計(jì)了一種激光捷聯(lián)慣組免拆卸標(biāo)定方法，在載車(chē)進(jìn)行四位置轉(zhuǎn)位，每個(gè)位置靜止10min的條件下對(duì)陀螺和加速度計(jì)零偏誤差進(jìn)行了全局可觀測(cè)性分析，證明了陀螺常值零偏和水平加速度計(jì)常值零偏是可觀測(cè)的。利用Kalman濾波器估計(jì)了三只陀螺和水平加速度計(jì)常值零偏。對(duì)標(biāo)定補(bǔ)償前后激光捷聯(lián)慣組的全方位對(duì)準(zhǔn)精度和1h導(dǎo)航精度進(jìn)行了比較。結(jié)果表明：基于載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定方法對(duì)陀螺和加速度計(jì)常值零偏估計(jì)是有效的。

激光捷聯(lián)慣組；四位置轉(zhuǎn)位；免拆卸標(biāo)定；零偏估計(jì)

0　引言

激光捷聯(lián)慣組在完成出廠標(biāo)定一段時(shí)間（一般是1年）后，陀螺常值漂移和加速度計(jì)常值零偏相對(duì)出廠標(biāo)定值產(chǎn)生差異，激光捷聯(lián)慣組無(wú)法再滿(mǎn)足初始對(duì)準(zhǔn)、導(dǎo)航精度要求。解決以上問(wèn)題的傳統(tǒng)方法是將激光捷聯(lián)慣組從載車(chē)上拆卸下來(lái)放在高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上重新標(biāo)定，該方法成本高，標(biāo)定過(guò)程繁瑣、費(fèi)時(shí)，不利于部隊(duì)的快速反應(yīng)［1-2］。因此，提出了一種基于載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位的免拆卸標(biāo)定方法，采用全局可觀測(cè)性方法［3］分析了陀螺和加速度計(jì)常值零偏誤差的可觀測(cè)性，設(shè)計(jì)了零偏常值誤差估計(jì)的Kalman濾波器，對(duì)零偏常值誤差進(jìn)行了有效估計(jì)。

1　理論分析

1.1誤差模型

激光捷聯(lián)慣組在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上的傳統(tǒng)標(biāo)定方法與基于載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位的免拆卸標(biāo)定方法是在不同的誤差模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的，傳統(tǒng)標(biāo)定方法是利用地速和重力加速度在地理坐標(biāo)系上的分量作為觀測(cè)量，用最小二乘法辨識(shí)出模型參數(shù)。建立三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上傳統(tǒng)標(biāo)定方法的誤差模型，加速度計(jì)線性標(biāo)定模型如式（1）所示，陀螺的標(biāo)定模型如式（2）所示。

式（1）中，fb為慣性測(cè)量單元載體坐標(biāo)系下的比力矢量；，其中K1=diag（［KAXKAYKAZ］T），KAX、KAY、KAZ分別為三只陀螺的刻度系數(shù)，為由三只加速度計(jì)輸入軸組成的坐標(biāo)系OXaYaZa與載體坐標(biāo)系OXbYbZb的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；Δb為載體坐標(biāo)系下的等效加計(jì)零偏矢量；NA為三只加速度計(jì)的實(shí)際采樣數(shù)據(jù)矢量。

式（2）中，ωb為地速在載體坐標(biāo)系下的矢量；其中KGX、KGY、KGZ分別為三只陀螺的刻度系數(shù)，為由三只陀螺輸入軸組成的坐標(biāo)系OXgYgZg與載體坐標(biāo)系OXbYbZb的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；εb為載體坐標(biāo)系下的等效陀螺零偏；NG為三只陀螺的實(shí)際采樣數(shù)據(jù)。

載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定方法是以導(dǎo)航誤差（包括位置誤差、速度誤差及姿態(tài)誤差）作為觀測(cè)量對(duì)系統(tǒng)誤差參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位標(biāo)定誤差模型如下。

在東北天地理坐標(biāo)系下，激光捷聯(lián)慣組在靜態(tài)條件下單位置初始對(duì)準(zhǔn)，初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差如式（3）、式（4）所示，方位對(duì)準(zhǔn)誤差如式（5）所示［4］。

式（3）、式（4）、式（5）中，δα為俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差，δβ為橫滾角對(duì)準(zhǔn)誤差，δγ為方位角對(duì)準(zhǔn)誤差，BE為等效東向加計(jì)零偏，BN為等效北向加計(jì)零偏，g是重力加速度，DE是等效東向陀螺零偏，Ω是地球自轉(zhuǎn)角速度，L為地理緯度。

1.2可觀測(cè)性分析

參數(shù)可觀測(cè)是參數(shù)正確估計(jì)的前提，激光捷聯(lián)慣組的參數(shù)估計(jì)需要可觀測(cè)性分析。利用全局可觀測(cè)性分析方法，分析載車(chē)在四位置轉(zhuǎn)位過(guò)程中三只陀螺常值零偏和水平加表常值零偏的可觀測(cè)性問(wèn)題，具體如圖1所示。在全局可觀性分析時(shí)可以忽略噪聲的影響。

圖1　四位置轉(zhuǎn)位方式示意圖Fig.1Four position transfer mode diagram

由圖1可知，載車(chē)通過(guò)A、B兩位置轉(zhuǎn)位，消除了加計(jì)常值零偏對(duì)水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)的影響和陀螺常值零偏對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)的影響，得到了載車(chē)在B位置的姿態(tài)［5］，假設(shè)B位置俯仰角為αB0，橫滾角為βB0，方位角為γB0。當(dāng)載車(chē)車(chē)頭指向正南（B位置）時(shí)，等效東向陀螺零偏DE等于x陀螺零偏εx的負(fù)值，等效東向加計(jì)零偏BE等于x加計(jì)零偏Bx的負(fù)值，如式（6）、式（7）所示。

載車(chē)在B位置初始對(duì)準(zhǔn)，假設(shè)在B位置單位置對(duì)準(zhǔn)后俯仰角為αB，橫滾角為βB，方位角為γB。B位置的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差如式（8）、式（9）和式（10）所示。

B位置俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差：

B位置橫滾角對(duì)準(zhǔn)誤差：

B位置方位角對(duì)準(zhǔn)誤差：

載車(chē)通過(guò)C、D兩位置轉(zhuǎn)位，消除了加計(jì)常值零偏對(duì)水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)的影響和陀螺常值零偏對(duì)方位對(duì)準(zhǔn)的影響，得到了載車(chē)在C位置的姿態(tài)。假設(shè)C位置俯仰角為αC0，橫滾角為βC0，方位角為γC0。當(dāng)載車(chē)車(chē)頭指向正東時(shí)，等效東向陀螺零偏DE等于y陀螺零偏εy，等效東向加計(jì)零偏BE等于y加計(jì)零偏By，如式（11）、式（12）所示。

載車(chē)在C位置初始對(duì)準(zhǔn)，假設(shè)在C位置單位置對(duì)準(zhǔn)后俯仰角為αC，橫滾角為βC，方位角為γC。C位置的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差如式（13）、式（14）和式（15）所示。

C位置俯仰角對(duì)準(zhǔn)誤差：

C位置橫滾角對(duì)準(zhǔn)誤差：

C位置方位角對(duì)準(zhǔn)誤差：

由式（3）、式（7）和式（8）可計(jì)算得到x加計(jì)常值零偏；在x加計(jì)常值零偏標(biāo)定的基礎(chǔ)上，由式（5）、式（6）和式（10）可計(jì)算得到x陀螺常值零偏。由式（3）、式（12）和式（13）可計(jì)算得到y(tǒng)加計(jì)常值零偏；在y加計(jì)常值零偏標(biāo)定的基礎(chǔ)上，由式（5）、式（11）和式（15）可計(jì)算得到y(tǒng)陀螺常值零偏。

在水平陀螺常值零偏標(biāo)定的基礎(chǔ)上，讓載車(chē)靜止1h，利用陀螺敏感的地球自轉(zhuǎn)角速度信息估計(jì)天向陀螺常值零偏，如式（16）所示。

式（16）中，ωie為理想的地球自轉(zhuǎn)角速度，ωx、ωy、ωz分別是三只陀螺敏感的地球自轉(zhuǎn)角速度分量。εx、εy、εz分別為三只陀螺的常值零偏。

1.3濾波器設(shè)計(jì)

在激光捷聯(lián)慣組初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，為了在載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位條件下將陀螺常值零偏和水平加計(jì)常值零偏估計(jì)出來(lái)，將水平加速度計(jì)常值漂移和三只陀螺常值漂移擴(kuò)充為狀態(tài)變量。此時(shí)激光捷聯(lián)慣組的狀態(tài)方程可以寫(xiě)成如下形式：

其中，δα、δβ、δγ表示姿態(tài)誤差角；δvE、δvN分別為東向、北向速度誤差；εx、εy、εz分別為IMU三個(gè)方向的陀螺常值漂移；Δx、Δy為IMU水平方向的加速度計(jì)常值漂移。為白噪聲矩陣在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的表示，（1∶2）T為第一、第二個(gè)元素，0m×n為m×n維零矩陣。

以速度誤差作為觀測(cè)量，設(shè)激光捷聯(lián)慣組的量測(cè)信息為：

式（20）中，vIE、vIN是激光捷聯(lián)慣組解算速度，vRE、vRN是載體真實(shí)的速度，δvE、δvN是速度誤差。

則觀測(cè)方程為：

2　算法仿真驗(yàn)證

對(duì)水平加速度計(jì)常值零偏和水平陀螺常值零偏進(jìn)行估計(jì)的載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位方式如圖1所示。載車(chē)初始方位大致指向北（A位置），在A位置靜止10min，載車(chē)轉(zhuǎn)位180°到B位置，載車(chē)在B位置靜止10min后回轉(zhuǎn)90°，使得車(chē)頭指向東（C位置），載車(chē)在C位置靜止10min后，在C位置的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)180°到D位置，在D位置靜止10min。

仿真過(guò)程中，模擬載車(chē)按照?qǐng)D1進(jìn)行四位置轉(zhuǎn)位，每個(gè)位置靜止10min。設(shè)置三只陀螺常值零偏分別為［-0.01；0.01；0.01］（°）/h；三只陀螺零偏的隨機(jī)游走為［0.001；0.001；0.001］（°）/；三只加計(jì)常值零偏分別為［20；20；20］μg；三只加計(jì)的隨機(jī)游走為［20；20；20］μg/；水平陀螺常值零偏估計(jì)結(jié)果如圖2所示，水平加計(jì)常值零偏估計(jì)結(jié)果如圖3所示。

圖2所示為載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定仿真水平陀螺常值零偏εx、εy的卡爾曼濾波收斂曲線，水平陀螺常值零偏的估值為εx≈-0.0106（°）/h，εy≈0.0117（°）/h，濾波曲線幾乎完全收斂。水平陀螺常值零偏能夠估計(jì)設(shè)定值的85%左右。

圖2　水平陀螺常值零偏估計(jì)結(jié)果Fig.2Estimation results of horizontal gyro constant zero bias

圖3水平加速度計(jì)常值零偏估計(jì)結(jié)果Fig.3Estimation results of horizontal accelerometer constant zero bias

圖3所示為載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定仿真水平加計(jì)常值零偏Δx、Δy的卡爾曼濾波收斂曲線，水平加計(jì)常值零偏的估值為Δx≈19.991μg Δy≈24.335μg，濾波曲線幾乎完全收斂。由圖3可知水平加計(jì)零偏在四位置轉(zhuǎn)位條件下可以較好地估計(jì)出來(lái)，水平加計(jì)常值零偏能夠估計(jì)設(shè)定值的75%左右，估計(jì)誤差是由于加速度計(jì)的隨機(jī)誤差造成的。

靜止條件下利用地球自轉(zhuǎn)角速度信息估計(jì)天向陀螺零偏。天向陀螺常值零偏估計(jì)結(jié)果為0.008（°）/h，能夠估計(jì)設(shè)定值的80%，說(shuō)明該方法是有效的。

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

在載車(chē)上完成陀螺常值零偏和加計(jì)常值零偏的標(biāo)定。安裝在載車(chē)上的慣組出廠時(shí)全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.04°（1σ），指標(biāo)要求精度為0.06°（1σ），出廠時(shí)慣組測(cè)試精度能夠滿(mǎn)足指標(biāo)要求。一年半未重新標(biāo)定，測(cè)試全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.132°（1σ），不能滿(mǎn)足指標(biāo)要求。對(duì)該慣組進(jìn)行了三只陀螺常值零偏和水平加計(jì)常值零偏估計(jì)。載車(chē)按照?qǐng)D1進(jìn)行四位置轉(zhuǎn)位，每個(gè)位置靜止10min。三只陀螺常值零偏的估計(jì)結(jié)果為［0.00654；0.0317；0.0058］（°）/h。水平加計(jì)常值零偏的估計(jì)結(jié)果為［-0.0034；-0.0030］m/s2。常值零偏的補(bǔ)償方法是在原有陀螺和加計(jì)常值零偏的基礎(chǔ)上加上免拆卸標(biāo)定的陀螺和加計(jì)常值零偏。

3.1水平陀螺常值零偏標(biāo)定效果

通過(guò)測(cè)試水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度來(lái)評(píng)估水平陀螺常值零偏免拆卸標(biāo)定效果。表1為水平陀螺常值零偏標(biāo)定前慣組水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果，表2為水平陀螺常值零偏標(biāo)定后慣組水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。

表1　水平陀螺常值零偏標(biāo)定前慣組水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Table 1The accuracy of all-round alignment before the calibration of horizontal gyro constant zero bias

表2　水平陀螺常值零偏標(biāo)定后慣組水平全方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Table 2The accuracy of all-round alignment after the calibration of horizontal gyro constant zero bias

慣組在出廠標(biāo)定一年半后，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.132°（1σ），不能滿(mǎn)足0.06°（1σ）的精度要求。水平陀螺常值零偏在載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定補(bǔ)償后，水平全方位對(duì)準(zhǔn)精度為0.0543°（1σ）。水平陀螺常值零偏標(biāo)定后全方位對(duì)準(zhǔn)精度能夠滿(mǎn)足0.06°（1σ）的精度要求。

3.2天向陀螺常值零偏標(biāo)定效果

水平陀螺常值零偏標(biāo)定后，載車(chē)靜止1h，利用地球自轉(zhuǎn)角速度信息估計(jì)天向陀螺常值零偏。通過(guò)比較天向陀螺零偏補(bǔ)償前后1h靜態(tài)航漂，驗(yàn)證天向陀螺零偏的估計(jì)效果。天向陀螺零偏補(bǔ)償前后1h靜態(tài)航漂結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4　天向陀螺常值零偏補(bǔ)償前1h靜態(tài)航漂Fig.4One hour the drift of heading angle before compensation of vertical gyro constant zero bias

圖5天向陀螺常值零偏補(bǔ)償后1h靜態(tài)航漂Fig.5One hour the drift of heading angle after compensation of vertical gyro constant zero bias

圖4為天向陀螺常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償前的1h靜態(tài)航漂，1h航向漂了0.01°。圖5為天向陀螺常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償后的1h靜態(tài)航漂，1h航向漂移了0.005°。由此可知，天向陀螺常值零偏標(biāo)定是有效的。

3.3水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定效果

在三只陀螺常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，通過(guò)比較水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償前后載車(chē)靜態(tài)條件下水平方向的速度誤差和位置誤差來(lái)驗(yàn)證水平加計(jì)常值零偏的標(biāo)定補(bǔ)償效果。

水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定前的速度誤差與位置誤差如圖6所示，水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定后速度誤差與位置誤差如圖7所示。

通過(guò)圖6和圖7比較可知，水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償前東向速度誤差最大為-1m/s，北向速度誤差最大為1m/s，位置誤差為2800m左右。水平加計(jì)常值零偏標(biāo)定補(bǔ)償后東向最大速度誤差為0.5m/s，北向最大速度誤差為-0.7m/s，位置誤差為1500m左右。由此可知，水平加計(jì)零偏標(biāo)定后明顯改善了激光捷聯(lián)慣組的速度精度和位置精度。

圖6　水平加計(jì)常值零偏補(bǔ)償前靜態(tài)條件下1h速度與位置誤差Fig.6One hour the error of velocity and postion before compensation of horizontal accelerometer constant zero bias

圖7　水平加計(jì)常值零偏補(bǔ)償后靜態(tài)條件下1h速度與位置誤差Fig.7One hour the error of velocity and postion after compensation of horizontal accelerometer constant zero bias

4　結(jié)論

對(duì)載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位免拆卸標(biāo)定方法進(jìn)行了理論分析，通過(guò)算法仿真對(duì)三只陀螺和水平加速度計(jì)常值零偏進(jìn)行了估計(jì)。通過(guò)載車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了載車(chē)四位置轉(zhuǎn)位估計(jì)陀螺和加計(jì)常值零偏的有效性，為車(chē)載試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)提供了重要的依據(jù)，降低了設(shè)備的外場(chǎng)標(biāo)定成本，方便部隊(duì)的使用和快速反應(yīng)。

［1］曹京宇.某型導(dǎo)彈發(fā)射車(chē)的激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)外場(chǎng)標(biāo)定技術(shù)研究［D］.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011. CAO Jing-yu.Study on the outfield calibration technique for laser gyro inertial navigation system of missile launching vehicle［D］.National University of Defense Technology，2011.

［2］楊曉霞，黃一.外場(chǎng)標(biāo)定條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差狀態(tài)可觀測(cè)性分析［J］.中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008（6）：657-664. YANG Xiao-xia，HUANG Yi.Observability analysis for error states of SINSunder outer field conditions［J］.Journal of Chinese InertialTechnology，2008（6）：657-664.

［3］張紅良.陸用高精度激光陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差參數(shù)估計(jì)方法研究［D］.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010. ZHANG Hong-liang.Research on error parameter estimation of land high-precision ring laser gyroscope strapdown inertial navigation system［D］.National University of Defense Technology，2010.

［4］嚴(yán)恭敏，秦永元.車(chē)載激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)雙位置對(duì)準(zhǔn)研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005（S8）：478-481. YAN Gong-min，QIN Yong-yuan.The study of two position initial alignment in RLG strapdown inertial navigation system for vehicle-borne［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2005（S8）478-481.

［5］張?zhí)旃猓跣闫?，王麗?捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010. ZHANG Tian-guang，WANG Xiu-ping，WANG Li-xia. Strapdown inertial navigation technology［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2010.

AFree Disassembly Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System Based on the Vehicle

ZHAO Xiao-wei，SUN Qian，LI Hong，CHEN Ling-gang，DENG Zhi-bao
（Beijing Institute of Space Launch Technology，Beijing，100076）

The SINS fixed on the vehicle is not calibrated after being used for a long time，the constant bias of gyro and accelerometer will deviate from the values calibrated in the laboratories，leading to the accuracy of all-round alignment and the accuracy of navigation don't meet the need of user.According to the traditional calibration methods of SINS，the SINS need to remove from vehicle and fix the SINS on high-precision three-axis turntable，the whole process consume time，cost highly，and is not conducive to the daily training and the rapid reaction.A free disassembly calibration method is designed.Under the condition of the vehicle，four position inversions and ten minutes standstill in each position the global observability of error parameter is analyzed，and the observability of the constant bias is proved.Making use of the Kalman filter estimates the constant bias of gyro and accelerometer.The accuracy of all-round alignment and the accuracy of navigation before and after the calibration are compared；the result indicates that the free disassembly calibration method that estimates the constant bias of gyro and accelerometer based on the vehicle four position inversions is effective.

strapdown inertial navigation system；four position inversion；free disassembly calibration；bias estimate

U666.1

A

1674-5558（2016）01-01054

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.01.004

趙曉偉，男，助理工程師，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、組合導(dǎo)航技術(shù)。

2014-12-19