廖延濤胡　駿張海龍王恩榮

（1. 南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南京　210042；2. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京　210023）

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用于電能質(zhì)量預(yù)測(cè)分析的交流電弧爐時(shí)變參數(shù)模型

廖延濤1胡駿1張海龍2王恩榮1

（1. 南京師范大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南京210042；2. 南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，南京210023）

基于能量守恒定律建立了一種以微分方程描述的交流電弧爐（EAF）時(shí)域模型，模型以電弧導(dǎo)納作為狀態(tài)變量，電弧電流和弧長(zhǎng)作為輸入，進(jìn)一步根據(jù)弧長(zhǎng)與電弧電壓關(guān)系式推導(dǎo)出模型參數(shù)與弧長(zhǎng)的關(guān)系，并給出時(shí)變參數(shù)的工程估算方法。以實(shí)際煉鋼交流電弧爐為例，將帶通白噪聲信號(hào)疊加在弧長(zhǎng)上模擬實(shí)際工況，分別對(duì)熔化期和精煉期電弧爐的動(dòng)態(tài)特性以及電網(wǎng)的電壓波動(dòng)和諧波進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相吻合，證明了模型的有效性和實(shí)用性。

電弧爐；電弧阻抗；時(shí)變參數(shù)；電能質(zhì)量；負(fù)荷建模

交流電弧爐作為一種沖擊性的非線性負(fù)荷，對(duì)供電網(wǎng)絡(luò)造成了種種負(fù)面影響，包括諧波、電壓波動(dòng)和閃變、三相不平衡以及有功沖擊和無(wú)功沖擊等電網(wǎng)污染，這對(duì)于電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行是極為不利的［1-3］。

為了分析并解決上述由交流電弧爐引起的電網(wǎng)污染問(wèn)題，建立精確、實(shí)用的交流電弧爐數(shù)學(xué)模型至關(guān)重要［4］。近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)交流電弧爐的建模問(wèn)題進(jìn)行了大量研究［5-14］。通過(guò)實(shí)際電弧U-I特性曲線擬合的方法是目前應(yīng)用較多、研究較為深入的方法［5-6］。該方法原理直觀明了，所需參數(shù)易于獲取，可用于諧波和電壓波動(dòng)等電能質(zhì)量的研究。但該模型依賴于負(fù)載消耗的實(shí)際有功功率，由于不同電弧爐的特性多樣性，參數(shù)難以準(zhǔn)確地預(yù)估，仿真結(jié)果未免引入較大誤差，并且沒(méi)有考慮電弧的物理特征，無(wú)法體現(xiàn)弧長(zhǎng)的隨機(jī)變化是導(dǎo)致電壓波動(dòng)的根本原因［7］?；谀芰科胶怅P(guān)系建立的動(dòng)態(tài)電弧模型能夠從系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境和電弧的微觀變化上反映出電弧爐的實(shí)際動(dòng)態(tài)特性［8-11］。模型從電弧的內(nèi)在因素出發(fā)推導(dǎo)外部特性，將電弧作為一種非線性時(shí)變的電路元件接入供電系統(tǒng)仿真，能夠分析不同電弧爐引起的電能質(zhì)量問(wèn)題，具有較高的準(zhǔn)確性和通用性。但由于模型參數(shù)的取值沒(méi)有明確的物理依據(jù)，往往需要依靠經(jīng)驗(yàn)或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)，因此不適用于工程預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［12］基于電弧熱學(xué)原理，將電弧等效為非線性時(shí)變電阻，建立了電弧爐時(shí)變電阻模型。模型中的每個(gè)參數(shù)都有明確的物理意義，對(duì)于吻合實(shí)際電弧爐的運(yùn)行特性有直觀的優(yōu)勢(shì)，但研究對(duì)象一般為噸位較小的電弧爐。另有諸多文獻(xiàn)采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)注入模型的方法對(duì)電弧爐引起的電能質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行了深入研究［13-14］。然而，電弧爐作為一種時(shí)變系統(tǒng)，電弧具有高度的隨機(jī)性和時(shí)變性，模型參數(shù)的取值應(yīng)當(dāng)隨著弧長(zhǎng)時(shí)刻變化，這在目前已報(bào)道的模型中并沒(méi)有得到體現(xiàn)。

鑒于此，本文提出一種模型參數(shù)隨弧長(zhǎng)時(shí)序變化，適用于電能質(zhì)量分析和工程預(yù)測(cè)的交流電弧爐模型。模型基于能量守恒定律建立，利用電弧爐系統(tǒng)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)以及電弧的時(shí)變特點(diǎn)確定模型參數(shù)的估算方法，以避免傳統(tǒng)模型依賴實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)以及采用固定參數(shù)來(lái)模擬電弧爐時(shí)變系統(tǒng)的不足。通過(guò)實(shí)際煉鋼電弧爐為例進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證模型的有效性以及對(duì)于電網(wǎng)電能質(zhì)量預(yù)測(cè)分析的準(zhǔn)確性。

1　模型建立與參數(shù)估計(jì)

1.1模型建立

如圖1所示為三相交流電弧爐電氣系統(tǒng)示意圖，鋼廠主變壓器將高壓電網(wǎng)電壓降壓后接入爐用變壓器一次側(cè)，然后通過(guò)短網(wǎng)輸送低電壓大電流至電極，從而產(chǎn)生電弧。

圖1　三相交流電弧爐電氣系統(tǒng)示意圖

由能量平衡原理可得

式中，q為電弧弧柱中積累的能量；u為電弧電壓；i為電弧電流；S0是電弧弧柱的視在功率損失。

將模型表示成導(dǎo)納的形式，式（1）轉(zhuǎn)化為

式中，y為電弧導(dǎo)納。

根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論，得到電弧弧柱中積累的能量為［15］

由沙哈公式推導(dǎo)出電弧電導(dǎo)率方程為

式中，σ為電弧電導(dǎo)率；σ0、m為常數(shù)，m取值為1.6014×104K［16］。

根據(jù)式（4）可推得電弧導(dǎo)納y為

將式（3）至式（5）代入式（2），整理得

式中，參數(shù)k的表達(dá)式為

電弧損失的視在功率與電弧導(dǎo)納的關(guān)系式為

式中，Uarc是電弧電壓有效值。

將式（8）代入式（6），整理得

1.2參數(shù)估計(jì)

圖2所示為電弧爐單相等效電路圖，其中 Up表示電弧爐變壓器與檔位電壓對(duì)應(yīng)的相電壓，rt為變壓器內(nèi)部電阻，Lt為變壓器內(nèi)部電感，rd為短網(wǎng)電阻，LdM為短網(wǎng)電感，Zarc為電弧阻抗。

圖2　電弧爐單相等效電路圖

當(dāng)電流大于 100A時(shí)，電弧電壓有效值 Uarc與電弧長(zhǎng)度L的關(guān)系可以表示為［17］

式中，α為電弧陽(yáng)極和陰極的電位降；β為弧柱梯度，α和β的值取決于電弧爐的冶煉時(shí)期［18］。

對(duì)于圖2，根據(jù)歐姆定律可得

式中，I為電弧電流有效值；ω為供電電壓的角頻率。

結(jié)合式（10）和式（11），進(jìn)一步推導(dǎo)出電弧電流有效值與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系如下

結(jié)合式（9）至式（12）得到提出的交流電弧爐時(shí)變參數(shù)模型為

可以看出，模型參數(shù)Uarc（L）和k（L）均與L相關(guān)，Uarc（L）體現(xiàn)了弧長(zhǎng)與電弧電壓的關(guān)系，而弧長(zhǎng)與電弧電流、電弧半徑的關(guān)系隱含在k（L）中。隨著L的瞬時(shí)變化，模型參數(shù)也時(shí)刻變化，所描述的電弧伏安特性應(yīng)當(dāng)更加契合實(shí)際冶煉工況下的伏安特性，這正是本文提出時(shí)變參數(shù)模型的創(chuàng)新之處。同時(shí)，該模型還具有參數(shù)少且求解簡(jiǎn)便的優(yōu)點(diǎn)，重要的是模型參數(shù)不依賴于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采樣辨識(shí)，從而具有更優(yōu)異的普適性。

2　算例分析

以某鋼廠 40t電弧爐為例［11］，根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)，分別就熔化期和精煉期對(duì)電弧爐系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與鋼廠提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。如圖3所示，根據(jù)式（13）建立電弧仿真模型，進(jìn)一步建立供電系統(tǒng)仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)為：鋼廠主變壓器將110kV的高壓電網(wǎng)電壓變?yōu)?5kV，低壓側(cè)電路等效阻抗為0.256Ω，通過(guò)爐用變壓器將電壓降到420V，短網(wǎng)電阻為0.4mΩ，短網(wǎng)電抗為2.496mΩ，鋼廠主變壓器的額定容量為63MVA，爐用變壓器的額定容量為22MVA，內(nèi)部電阻為0.069mΩ，內(nèi)部電感為0.0022mH。

圖3　三相交流電弧爐電氣系統(tǒng)仿真模型

在實(shí)際運(yùn)行中，由于受電磁力和爐料移動(dòng)等因素影響，弧長(zhǎng)的變化呈現(xiàn)出復(fù)雜的隨機(jī)特性，在不同的冶煉時(shí)期由于功率需求不同，其弧長(zhǎng)變化范圍也不同。熔化期的弧長(zhǎng)波動(dòng)劇烈，形狀呈細(xì)長(zhǎng)狀，而精煉期的弧長(zhǎng)波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，形狀呈短粗狀［18］。本文采用在最大弧長(zhǎng)基礎(chǔ)上疊加帶通白噪聲信號(hào)的方法來(lái)模擬不同冶煉時(shí)期弧長(zhǎng)變化的隨機(jī)性，計(jì)算表達(dá)式為

式中，L0=（Up?α）/β為最大弧長(zhǎng)；Wnoise（t）為帶通白噪聲，頻率范圍選取4～14Hz［19］。

2.1熔化期運(yùn)行特性

在熔化期，由于電弧一般較細(xì)長(zhǎng)，并且爐溫較低，所以電弧不易穩(wěn)定，弧阻抗的非線性較強(qiáng)，電弧電壓和電流波動(dòng)較劇烈，對(duì)電網(wǎng)造成的電壓波動(dòng)和諧波也較為顯著，由于維持長(zhǎng)弧所需的能量更多，所以燃弧電壓和熄弧電壓都較高。根據(jù)文獻(xiàn)［18］中關(guān)于電弧電位分布的研究成果，α取值為40V，β取值為10V/cm，爐溫設(shè)為1150K，參照式（14）計(jì)算出熔化期弧長(zhǎng)的理論波動(dòng)范圍為0～20.25cm。本文暫不考慮極端工況，將弧長(zhǎng)波動(dòng)范圍選取為12～20cm［20］，如表1所示，Uarc（L）和k（L）分別在160～240V和0.2507～8.275cm·W-1·s-1范圍內(nèi)隨機(jī)變化并且在時(shí)序上是連續(xù)的。

表1　不同冶煉時(shí)期的電弧爐模型參數(shù)比較

根據(jù)電弧爐的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證所提出模型的準(zhǔn)確性，觀察指標(biāo)選為電弧電流、電弧電壓以及電弧伏安特性，如圖4所示，弧長(zhǎng)的變化導(dǎo)致電弧電流和電弧電壓劇烈波動(dòng)，電流過(guò)零點(diǎn)處的伏安特性曲線傾斜度高，電流變化緩慢，“零休”現(xiàn)象明顯，即此時(shí)電弧的非線性較強(qiáng)，說(shuō)明本文提出的時(shí)變參數(shù)模型能夠準(zhǔn)確地模擬熔化期的電弧特性。

圖4　熔化期電弧爐的動(dòng)態(tài)特性

進(jìn)一步觀察電弧爐引起的電網(wǎng)電壓波動(dòng)以及諧波，以驗(yàn)證模型的實(shí)用性。國(guó)標(biāo)GB/T 12326—2008《電能質(zhì)量電壓波動(dòng)和閃變》中給出的電壓波動(dòng)d的定義表達(dá)式為

式中，ΔU為電壓方均根值曲線上相臨兩個(gè)極值之差；UN為系統(tǒng)標(biāo)稱電壓。

如圖5所示，依據(jù)仿真得到的35kV母線上電壓Ud的數(shù)據(jù)，應(yīng)用式（15）計(jì)算電壓波動(dòng)，得到最大電壓波動(dòng)值為3.47%，超出國(guó)標(biāo)限值的3%，與實(shí)測(cè)值3.3%基本一致。

圖5　熔化期35kV母線A相電壓曲線

從表2可看出，熔化期諧波電流的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較，兩者不僅整體趨勢(shì)一致，從定量的角度觀察，也比較接近，尤其是2次諧波和各奇次諧波，誤差較小。根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》中公布的諧波電流允許值，5次和7次諧波電流超出國(guó)標(biāo)允許值12A和8.8A，在接入電網(wǎng)前需要治理。

表2　35kV母線A相諧波電流分析結(jié)果

2.2精煉期運(yùn)行特性

在精煉期，電弧呈短粗狀，爐溫升高，電弧趨于穩(wěn)定，弧阻抗的非線性降低，電弧電壓和電弧電流比較穩(wěn)定，引起的電網(wǎng)電壓波動(dòng)和諧波也較小，由于維持短弧所需的能量少，所以燃弧電壓和熄弧電壓都很低。根據(jù)文獻(xiàn)［18］，α取值為20V，β取值為5V/cm，爐溫設(shè)為1800K，將弧長(zhǎng)變化范圍選為8～10cm［20］。從表1中可以看出，當(dāng)弧長(zhǎng)波動(dòng)呈現(xiàn)出不同的劇烈程度和趨勢(shì)時(shí)，參數(shù)也呈現(xiàn)出與熔化期不同的隨機(jī)特性。由式（13）可知，Uarc（L）和k（L）與弧長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)，弧長(zhǎng)降低必然導(dǎo)致二者數(shù)值下降。實(shí)際物理含義為：由于弧長(zhǎng)降低，維持電弧所需的能量減少，從而導(dǎo)致電弧電壓有效值 Uarc（L）降低；而電流增大，電弧半徑增加，爐溫升高，也必然導(dǎo)致 k（L）的降低。另外，相對(duì)穩(wěn)定的電弧使得Uarc（L）和 k（L）的波動(dòng)劇烈程度下降，說(shuō)明模型參數(shù)對(duì)于冶煉時(shí)期以及弧長(zhǎng)變化的追蹤性能良好。

電弧爐的動(dòng)態(tài)特性如圖6所示，對(duì)比圖4可以看出，精煉期電弧電流和電壓的波形變得平穩(wěn)，由于弧長(zhǎng)降低，燃弧電壓和熄弧電壓的幅值也大幅下降，電弧電流增大。特別地，在電弧電流過(guò)零點(diǎn)處，由于燃弧電壓降低，伏安特性曲線的軌跡由尖銳變得平緩；電弧電流增大，非線性減弱，“零休”現(xiàn)象不如熔化期顯著，導(dǎo)致伏安特性曲線的傾斜度降低。同樣地，35kV母線A相電壓曲線如圖7所示，其最大電壓波動(dòng)值為1.17%，未超出國(guó)標(biāo)限值。

圖6　精煉期電弧爐的動(dòng)態(tài)特性

圖7　精煉期35kV母線A相電壓曲線

通過(guò)表2可以觀察到，精煉期的諧波電流較熔化期大幅下降，特別是5次和7次諧波，已降至國(guó)標(biāo)允許值以下，電弧爐在精煉期對(duì)電網(wǎng)的污染較小，仿真結(jié)果與實(shí)際相吻合。

3　結(jié)論

本文提出了一種基于能量守恒定律，以電弧導(dǎo)納為狀態(tài)變量，電弧電流和弧長(zhǎng)作為輸入的交流電弧爐模型，創(chuàng)新地采用隨弧長(zhǎng)連續(xù)隨機(jī)變化的模型參數(shù)Uarc（L）和k（L），并給出了相應(yīng)的工程估算方法，兩者均與弧長(zhǎng)相關(guān)，有明確的物理意義。分別對(duì)熔化期和精煉期的電弧爐特性以及電網(wǎng)電壓波動(dòng)和諧波進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表明，該模型能夠準(zhǔn)確地模擬不同冶煉時(shí)期電弧爐的動(dòng)態(tài)特性以及造成的電網(wǎng)電壓波動(dòng)和諧波污染。

本文提出的時(shí)變參數(shù)模型區(qū)別于以往的從能量平衡關(guān)系出發(fā)或基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立的模型。一是可以通過(guò)時(shí)刻變化的參數(shù)精確地模擬電弧爐在不同運(yùn)行階段的動(dòng)態(tài)特性，避免了采用固定參數(shù)來(lái)仿真時(shí)變系統(tǒng)的不足；二是只需電弧爐系統(tǒng)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)模型的仿真，從而并不僅僅針對(duì)特定的電弧爐，因此具有準(zhǔn)確性和普適性。該模型適用于預(yù)測(cè)和評(píng)估電弧爐接入電網(wǎng)后可能引發(fā)的電能質(zhì)量問(wèn)題，以便提前采取相應(yīng)的治理措施，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Time-varying Parameter Model of AC Electrical Arc Furnace for Power Quality Predictions and Analysis

Liao Yantao1Hu Jun1Zhang Hailong2Wang Enrong1
（1. College of Electrical and Automation Engineering，Nanjing Normal University，Nanjing210042；2. College of Physics and Technology，Nanjing Normal University，Nanjing210023）

A novel time domain differential model is proposed for the AC EAF （Electrical Arc Furnace） based on the law of conservation of energy. The model is established with arc admittance as a state variable，and with arc current and arc length as the input. The relation between the parameters with arc length is derived from the formula of the arc length and voltage. The engineering estimation method of time-varying parameters are further realized. Moreover，the limited bandwidth random signal is added on the arc length，and actual working state was simulated. A real EAF is taken to simulate the dynamic characteristics as well as the grid voltage fluctuation and harmonic wave in melting and refining stages. The results coincide with the measured data so prove the validity and practicability of the model.

electrical arc furnace；arc impedance；time-varying parameter；power quality；load modeling

廖延濤（1990-），男，安徽淮南人，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)沖擊負(fù)荷電能質(zhì)量分析與治理。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51475246）

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYLX15_0725）