王洪誠(chéng)，王 蕾，沈 霞，楊欣榮，王 正

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基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)LMS算法的諧波檢測(cè)方法

王洪誠(chéng)1，王 蕾2，沈 霞1，楊欣榮2，王 正2

(1.西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500；2.西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川 成都 610500)

基于自適應(yīng)噪聲對(duì)消原理的諧波電流檢測(cè)方法相對(duì)其他檢測(cè)方法來(lái)說(shuō)，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。該方法利用信號(hào)處理中的自適應(yīng)干擾對(duì)消原理，將電網(wǎng)電壓信號(hào)作為參考輸入，負(fù)載電流作為原始輸入，從負(fù)載中實(shí)時(shí)消除與電壓波形相同的基波有功電流分量(或基波電流)，從而得到負(fù)載電流中所有諧波與基波電流無(wú)功分量之和。再配合有源電力濾波器(APF)，由補(bǔ)償裝置注入一個(gè)與諧波和基波電流無(wú)功分量之和大小相等極性相反的補(bǔ)償電流，達(dá)到抑制諧波與基波電流無(wú)功分量的目的。提出了一種基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)諧波電流的檢測(cè)方法，該方法采用的反饋量不同于以往方法中的誤差信號(hào)，而是將誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，使其轉(zhuǎn)換成一個(gè)能真正反映系統(tǒng)跟蹤誤差的信號(hào)，并將其作為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)迭代的反饋量。通過(guò)Matlab證明該方法能夠在保持較小的穩(wěn)態(tài)失調(diào)的情況下也具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

自適應(yīng)算法；諧波電流檢測(cè)；最小均方算法；自適應(yīng)噪聲對(duì)消技術(shù)；有源電力濾波器

0 引言

隨著大量非線性負(fù)載的投入使用，諧波污染已經(jīng)對(duì)電力系統(tǒng)和用電設(shè)備的安全與穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。為了有效地治理諧波污染，一系列諧波電流檢測(cè)方法相繼被提出，主要有基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論[1]、FFT變換[2-3]、pq理論[4-5]以及小波變換[6-8]等。這些方法在一定程度上促進(jìn)了諧波電流檢測(cè)方法的進(jìn)步，但它們本身固有的一些缺點(diǎn)使其在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制[9]。

由于自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)方法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，且在單相以及三相電力系統(tǒng)中具有通用性等特點(diǎn)，使得該方法越來(lái)越吸引廣大國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注[10-12]。自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法主要有基于ANCT和基于ADALINE這兩種檢測(cè)模型，自適應(yīng)諧波電流檢測(cè)算法主要有最小均方(LMS)算法和遞歸最小二乘法(RLS)[9]。傳統(tǒng)的基于ANCT模型的LMS算法的步長(zhǎng)控制著算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，步長(zhǎng)越大，其算法的收斂速度越快，而穩(wěn)態(tài)誤差也越大；步長(zhǎng)越小，其收斂速度越慢，穩(wěn)態(tài)誤差也越小。因此，為兼顧算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差，變步長(zhǎng)的LMS算法也相繼被提出[13-15]。本文基于ANCT模型的變步長(zhǎng)LMS算法，提出了一種改進(jìn)型算法，將真正能反映跟蹤誤差的信號(hào)作為自適應(yīng)反饋量。對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行Matlab仿真，將仿真結(jié)果與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，證明改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

1 基于ANCT的檢測(cè)模型

非線性負(fù)載電流傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)形式如式(1)。

其中：=1, 2, …表示諧波次數(shù)；1p()是基波電流有功分量，1q()為基波電流無(wú)功分量；h()為諧波分量。若對(duì)電力系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行諧波抑制與無(wú)功補(bǔ)償，則式(1)中1p()作為被跟蹤信號(hào)；若對(duì)電力系統(tǒng)只進(jìn)行諧波抑制，則被跟蹤對(duì)象便是基波電流1()。基于ANCT模型的自適應(yīng)濾波原理框圖如圖1所示。

如圖1，跟蹤對(duì)象為1p()，第時(shí)刻基波有功分量為1p()，d()為諧波與基波無(wú)功分量的總和。

(3)

圖1 基于ANCT的自適應(yīng)濾波原理框圖

Fig.1 Block diagram of adaptive filter based on ANCT

根據(jù)自適應(yīng)濾波原理框圖，采用最小均方(LMS)算法，其迭代公式如下：

(5)

式中：()為時(shí)刻參考輸入信號(hào)；*()為系統(tǒng)權(quán)系數(shù)，()為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)；為步長(zhǎng)因子。

該模型的濾波原理是，根據(jù)反饋的誤差信號(hào)()來(lái)調(diào)整自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)()，經(jīng)過(guò)迭代使得()等于*()，即1p()′為濾波器輸出信號(hào)，實(shí)時(shí)跟蹤1p()的變化，使得d()′等于d()，得到APF需要的各次諧波與基波無(wú)功分量的總和。

2 ANCT模型中改進(jìn)的自適應(yīng)LMS算法

假設(shè)電源電壓為理想無(wú)畸變波形，如式(6)。

由式(1)可知：

(7)

由圖1可知

從上式可看出，要使得1p()′跟蹤1p()，誤差信號(hào)并不是直接反映跟蹤情況的反饋量，而才是真正反映跟蹤情況的誤差信號(hào)。將式(8)等號(hào)兩邊同時(shí)乘以，得到

其中，為交流干擾信號(hào)，且其最小頻率也為基波的兩倍，所以，對(duì)式(9)等號(hào)兩邊進(jìn)行積分，積分范圍為電網(wǎng)周期的一半，在1/2個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)積分為零[16]。

(10)

整理后即得

(12)

假設(shè)

其中，為一個(gè)周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)。由上式可知，反饋量應(yīng)為()，而自適應(yīng)諧波檢測(cè)跟蹤波形的最終目的是使得1p()′等于1p()，又因?yàn)?/p>

(14)

所以，跟蹤的最終目的是

整理得

(16)

所以，由式(12)、式(13)可知

其中，為步長(zhǎng)，且上式中()只是一個(gè)變量，也就是說(shuō)，自適應(yīng)濾波器為一階濾波器。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

在以上研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用仿真軟件Matlab對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖2 負(fù)載電流波形

假設(shè)負(fù)載電流如下：

輸入信號(hào)：

(19)

設(shè)采樣頻率為10 000 Hz，基波頻率為50 Hz。圖2為負(fù)載電流L的波形圖。

3.1 比較不同步長(zhǎng)時(shí)的1p()跟蹤情況

如圖3(a)、圖3(b)分別是步長(zhǎng)為0.1和0.05時(shí)的基波電流有功分量的跟蹤情況，比較圖3(a)、圖3 (b)可看出，當(dāng)步長(zhǎng)為0.05時(shí)的跟蹤情況優(yōu)于步長(zhǎng)為0.1時(shí)的跟蹤情況。

圖4(a)、圖4 (b)分別為步長(zhǎng)為0.1和0.05時(shí)誤差變化情況，圖中顯示在=0.01 s之后，步長(zhǎng)為0.05時(shí)的誤差要小于步長(zhǎng)為0.1時(shí)的誤差，且穩(wěn)定性也更好。經(jīng)調(diào)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)步長(zhǎng)為0.041 56時(shí)，其跟蹤情況比步長(zhǎng)為0.05時(shí)更優(yōu)。

圖3 不同步長(zhǎng)時(shí)基波有功分量跟蹤情況

3.2 負(fù)載電流發(fā)生突變時(shí)的跟蹤情況

圖5為負(fù)載電流在=0.03 s時(shí)刻發(fā)生突變的波形。圖6為當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生突變，步長(zhǎng)=0.041 56，時(shí)的基波電流有功分量跟蹤波形圖。

該算法中，對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)與該采樣點(diǎn)的一個(gè)電網(wǎng)周期前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即采樣點(diǎn)的第(-)個(gè))進(jìn)行比較，如果兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)值相等，則電流信號(hào)未發(fā)生突變；若不相等，則此時(shí)信號(hào)發(fā)生突變，對(duì)()置零，算法從頭開(kāi)始迭代。從圖6可以看出，即使負(fù)載電流發(fā)生突變也可以快速跟蹤到基波有功分量，說(shuō)明該算法魯棒性較強(qiáng)。

圖5 負(fù)載電流在t=0.03秒時(shí)發(fā)生突變

圖6 負(fù)載電流突變時(shí)的跟蹤情況

3.3 不同信噪比時(shí)跟蹤情況

圖7為當(dāng)固定步長(zhǎng)為0.041 56且基波有功分量幅值為50時(shí)的跟蹤情況，圖中可看出，即使基波有功分量幅值由1.5增至50，其跟蹤曲線也是在=0.01?s起與理想曲線趨于重合。

圖7 當(dāng)固定步長(zhǎng)為0.041 56時(shí)且基波有功分量幅值為50時(shí)的跟蹤情況

4 結(jié)論

(1)?為了更好地提高自適應(yīng)濾波算法的性能，提出了基于改進(jìn)增益型自適應(yīng)諧波檢測(cè)方法，這種方法能同時(shí)獲得良好的收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度；

(2)?算法魯棒性較強(qiáng)，能較好地適應(yīng)不穩(wěn)定負(fù)載電流的情況；

(3)?該方法與以往變步長(zhǎng)算法相比減少了大量的計(jì)算量；

(4)?由仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出，即使在信號(hào)發(fā)生突變或信噪比不同的時(shí)候，該算法也能很好地跟蹤目標(biāo)信號(hào)；

(5)?該算法收斂后的誤差與步長(zhǎng)大小及負(fù)載電流基波有功分量幅值有關(guān)，還有改進(jìn)的空間。

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(編輯 姜新麗)

New harmonic detection method based on LMS algorithm of improved adaptive gain

WANG Hongcheng1, WANG Lei2, SHEN Xia1, YANG Xinrong2, WANG Zheng2

(1. School of Electrical Information, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China)

Compared with other detection method, harmonic detection method based on adaptive noise cancellation principle has the advantages like being easier to achieve, strong robustness and so on. This method uses the principle of adaptive interference cancellation in signal processing, takes the grid voltage signal as the reference input and the load current as the original input, eliminates the fundamental active current waveform that is similar to the voltage waveform in the real time from the load current, gets the sum of harmonic and fundamental reactive current, injects a compensation current that has the same value and the reverse polar with the sum of harmonic and fundamental reactive current to load current through compensation device of APF, and then achieve the purpose to suppress harmonic and fundamental reactive current. This paper proposes a new harmonic detection method based on LMS algorithm of improved adaptive gain. What this new method takes as feedback is different from previous researches. Previous studies use the error as feedback, but this new research's feedback is the change form of the error which is the true signal to reflect the system's tracking situation, and this feedback is used to the iterative process of the adaptive filter's weight coefficient. This new method is proved through the MATLAB simulation that it is able to keep small steady state error also has faster dynamic response speed.

adaptive algorithm; harmonic detection method; LMS algorithm; ANCT; APF

10.7667/PSPC150795

2015-05-12；

2015-11-10

王洪誠(chéng)(1955-)，男，教授，研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭刂瓶茖W(xué)與工程； 王 蕾(1990-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)諧波檢測(cè)與抑制方法；E-mail:15198243251@163.com 沈 霞(1981-)，女，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。