助行器起坐系統(tǒng)優(yōu)化模型研究

張　霞，孔玲爽

（1. 長(zhǎng)沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，湖南 長(zhǎng)沙 410217；2. 湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

助行器起坐系統(tǒng)優(yōu)化模型研究

張霞1，孔玲爽2

（1. 長(zhǎng)沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，湖南 長(zhǎng)沙 410217；2. 湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

以患者的舒適度和系統(tǒng)運(yùn)行效率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)起坐系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。先介紹了助行器起坐系統(tǒng)的原理和結(jié)構(gòu)，分析了其主要元器件的數(shù)學(xué)模型，基于變分法構(gòu)建了助行器起坐系統(tǒng)的優(yōu)化模型。運(yùn)用MATLAB建立了系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果表明：該優(yōu)化模型是有效的。

起坐系統(tǒng)；優(yōu)化模型；電控系統(tǒng)；變分法

對(duì)于具有協(xié)助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練功能的助行器，不僅能夠協(xié)助患者行走，還能協(xié)助患者獨(dú)立進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練和調(diào)整坐姿與臥姿，提高患者生活自理能力。助行器上不同的操控系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)不同的功能。起坐系統(tǒng)的主要功能是協(xié)助患者調(diào)整坐姿和臥姿，即根據(jù)患者的操作意圖，控制相應(yīng)的操控機(jī)構(gòu)動(dòng)作，使患者保持理想的姿勢(shì)［1-3］。因此，本文對(duì)起坐系統(tǒng)進(jìn)行研究，以患者的舒適度和系統(tǒng)運(yùn)行效率為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)變分法建立了起坐系統(tǒng)的優(yōu)化控制模型。仿真結(jié)果表明，本文改進(jìn)的起坐系統(tǒng)在調(diào)整坐姿和臥姿時(shí)，使患者感覺更加平穩(wěn)、舒適。

1　起坐系統(tǒng)工作原理

起坐系統(tǒng)主要由電控系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成，如圖1所示。電控系統(tǒng)主要包括電控單元、電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)速傳感器、患者指令傳感器、負(fù)荷傳感器等；執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要包括主動(dòng)齒輪、被動(dòng)齒輪、靠背機(jī)構(gòu)等。

起坐系統(tǒng)的工作流程是：患者通過操作手柄和按鈕向起坐系統(tǒng)發(fā)送操作指令；電控單元根據(jù)患者的操作指令、電機(jī)轉(zhuǎn)速和患者質(zhì)量等計(jì)算出所需的推動(dòng)力和轉(zhuǎn)速；再根據(jù)推動(dòng)力和轉(zhuǎn)速，計(jì)算電機(jī)的控制量即控制電壓；通過控制電壓使電機(jī)作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)與電機(jī)剛性連接的主動(dòng)齒輪也做旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，再使從動(dòng)齒輪做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，最后驅(qū)動(dòng)靠背做相同轉(zhuǎn)速和方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1　起坐系統(tǒng)的原理簡(jiǎn)圖Fig. 1　Schematic diagram of working principles for the auto-lifting system

2　起坐系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

起坐系統(tǒng)的性能好壞，取決于其驅(qū)動(dòng)方式和控制系統(tǒng)的性能。1）由于直流力矩電機(jī)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，速度和位置的精度高，伺服剛度高，特性的線性度好，結(jié)構(gòu)緊湊，運(yùn)行可靠，維護(hù)方便，震動(dòng)小，機(jī)械噪聲小，控制簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)方式采用直流力矩電機(jī)［4-6］。2）當(dāng)患者從臥姿轉(zhuǎn)換到坐姿時(shí)，發(fā)送起坐指令到電控單元，電控單元控制整個(gè)系統(tǒng)執(zhí)行動(dòng)作，推動(dòng)靠背從水平位置旋轉(zhuǎn)到與水平位置成一定角度的傾斜位置，使患者從臥姿轉(zhuǎn)換到坐姿。因此，考慮到患者的舒適度，執(zhí)行動(dòng)作的安全性，以及系統(tǒng)的運(yùn)行效率，主從動(dòng)齒輪的角加速度和轉(zhuǎn)速需要進(jìn)行優(yōu)化控制。

2. 1電機(jī)數(shù)學(xué)模型

直流力矩電機(jī)的電樞電路原理圖［7］如圖2所示。

圖2　直流電機(jī)電樞電路原理Fig. 2　Circuit schematic diagram for DC motor armatures

圖2中， Um為電機(jī)的輸入電壓，Rm為電樞電阻，Lm為電樞電感，Im為通過電樞的電流，m為電機(jī)轉(zhuǎn)速，M為電磁力矩。

由基爾霍夫電壓定律得

式中Ce為電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

由動(dòng)力學(xué)方程得

式中：Cm為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；

f為集中黏性摩擦系數(shù)；

ML為負(fù)載力矩；

J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

式中：TM為電機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)，；

TL為電機(jī)的電磁時(shí)間常數(shù)，。

設(shè)電機(jī)側(cè)的主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的傳動(dòng)比為i，兩齒輪的嚙合處線速度相等，角速度為i倍關(guān)系。由式（3）可知，電控單元的輸出控制電壓Um決定齒輪的運(yùn)動(dòng)速度m。

2. 2優(yōu)化模型

以患者發(fā)出控制指令從臥姿轉(zhuǎn)換到坐姿為例，該轉(zhuǎn)換過程分為3個(gè)階段：加速階段、勻速階段、減速階段，如圖3所示。1）加速階段即0～tc時(shí)刻，齒輪以一定的加速度從零轉(zhuǎn)速加速到預(yù)定的轉(zhuǎn)速；2）勻速階段即tc～td時(shí)刻，齒輪按照預(yù)定的轉(zhuǎn)速做勻速運(yùn)動(dòng)；3）減速階段即td至結(jié)束時(shí)刻，當(dāng)靠背快要到達(dá)坐姿位置時(shí)，齒輪開始做減速運(yùn)動(dòng)，以一定的加速度減速到0 rad/s，即當(dāng)靠背到達(dá)預(yù)定位置時(shí)，齒輪停止運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0 rad/s。由圖可知，加速階段tc時(shí)刻的速度是勻速階段的速度，也是減速階段的初始速度；加速階段與減速階段的加速度絕對(duì)值是按時(shí)間對(duì)稱的。

圖3　速度-時(shí)間曲線Fig. 3　A curve graph for velocity-time parameters

對(duì)于患者來說，上述轉(zhuǎn)換過程要平穩(wěn)可靠，即舒適度高；轉(zhuǎn)換時(shí)間越短越好，即系統(tǒng)的運(yùn)行效率高。因此，本文將患者的舒適度和系統(tǒng)的運(yùn)行效率作為起坐系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)［8］。而患者的舒適度和系統(tǒng)的運(yùn)行效率主要體現(xiàn)在加速階段和減速階段，因此，本文優(yōu)化了加速階段，而減速階段采用對(duì)稱的方法即可。

患者的舒適度主要取決于加速階段和減速階段的加速度和加速度變化率，即與齒輪的角加速度 和加速度變化率d/dt有關(guān)。齒輪的角加速度和加速度變化率越小，舒適度越好；反之，舒適度越差。因此，要提高患者的舒適度，就要使齒輪在加減階段齒輪的角加速度和加速度變化率盡量的小。

系統(tǒng)的運(yùn)行效率主要取決于電機(jī)轉(zhuǎn)速m和齒輪的角加速度 。m和 越大，系統(tǒng)的運(yùn)行效率越高。因此，要提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率即縮短轉(zhuǎn)換時(shí)間，就要提高和 ，其中。

以加速階段為例，本文將其分為3個(gè)時(shí)間段（見圖3）。每個(gè)時(shí)間段的加速度運(yùn)行方式不一樣。

1）0～ta時(shí)刻，齒輪的角加速度逐漸增加。0時(shí)刻，角加速度為0 rad/s2。ta時(shí)刻，角加速度為整個(gè)過程的最大角加速度。

2）ta～tb時(shí)刻，齒輪為勻加速運(yùn)動(dòng)，角加速度為。

3）tb～tc時(shí)刻，齒輪的角加速度逐漸減小。tc時(shí)刻，角加速度為0 rad/s2，電機(jī)轉(zhuǎn)速為最大值。

0～ta時(shí)刻與tb～tc時(shí)刻兩個(gè)階段的運(yùn)行時(shí)間相等，且按時(shí)間對(duì)稱，對(duì)應(yīng)加速度的絕對(duì)值相等。

由以上分析可知，如要提高舒適度，則要減小角加速度和角加速度的變化率；如要提高系統(tǒng)的運(yùn)行效率，則要縮短運(yùn)行時(shí)間，增加角加速度和角速度。這兩個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)最優(yōu)。因此，本文給患者舒適度和系統(tǒng)的運(yùn)行效率這兩個(gè)目標(biāo)賦予了相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，使兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題（見式（4）），即優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J′的值為最小。

整個(gè)轉(zhuǎn)換過程，影響患者的舒適度的主要因素是加速度的變化率。為了簡(jiǎn)化問題，在舒適度指標(biāo)中，只把角加速度的變化率引入優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中；而角加速度的大小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的邊界條件，該角加速度為整個(gè)轉(zhuǎn)換過程中的最大角加速度和平均角加速度，其中最大角加速度反映極端的舒適度，而平均角加速度反映整體的舒適度。

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)即電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

式中：ta= tc- tb；為加權(quán)系數(shù)。

設(shè)加速階段的平均角加速度為av，即

使加速階段的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)J′值達(dá)到最小，為經(jīng)典變分法中的固定邊界變分問題［9］，即確定函數(shù)y=（t）。函數(shù)J′取極值的必要條件是滿足歐拉方程；函數(shù)J′取極小值的充分條件是函數(shù)J′使魏爾斯特拉斯極值條件成立。因此，本問題先求解歐拉方程，再根據(jù)邊界條件求解（t），最后判斷魏爾斯特拉斯極值條件是否成立。

式中c1， c2為系數(shù)。

將邊界條件代入式（7）中，t=0時(shí)，y=0 ；t= ta時(shí)，，得

代入式（3）中，得

從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)矩隨著靠背轉(zhuǎn)角的改變而改變，即電機(jī)的負(fù)載力矩ML隨著靠背轉(zhuǎn)角的改變而改變。當(dāng)靠背轉(zhuǎn)角為0°時(shí)，負(fù)載力矩ML最大；當(dāng)靠背轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，負(fù)載力矩ML最小。由式（9）可得靠背轉(zhuǎn)角m，即

由式（11）可得負(fù)載力矩ML，即

式中k為患者質(zhì)量與靠背長(zhǎng)度相關(guān)的系數(shù)。

由式（10）和式（12）可得

式（13）是起坐系統(tǒng)的優(yōu)化模型函數(shù)表達(dá)式。該式表明了電控單元輸出的控制電壓與時(shí)間的關(guān)系。

3　仿真試驗(yàn)

本文運(yùn)用MATLAB軟件仿真分析了助行器的起坐系統(tǒng)。仿真參數(shù)［10］設(shè)置如下：TM=2.86 ms，TL=0.443 ms，

3.1控制電壓仿真分析

根據(jù)式（13），得到加速階段的輸出控制電壓曲線，如圖4所示。

圖4　控制電壓曲線Fig. 4　A curve graph for control voltage

從圖4可以看出，當(dāng)t＜1.15 s時(shí)，輸出控制電壓與時(shí)間的關(guān)系接近線性關(guān)系；t＞1.15 s時(shí)，其線性關(guān)系不明顯。

3.2電機(jī)角加速度仿真分析

根據(jù)式（8），得到加速階段的電機(jī)角加速度曲線，如圖5所示。

圖5　角加速度曲線Fig. 5　A curve graph for the angular acceleration

從圖5可以看出，角加速度曲線是一條斜率固定的直線。改變舒適度的加權(quán)系數(shù)可得到不同斜率的直線。如果要求舒適度更好，則增大加權(quán)系數(shù)，減小斜率；如果要求效率更高，則減小加權(quán)系數(shù)，增大斜率。

3.3電機(jī)角速度仿真分析

根據(jù)式（9），得到加速階段的電機(jī)角速度曲線，如圖6所示。

圖6　角速度曲線Fig. 6　Angular velocity curve

從圖6可以看出，角速度曲線是一拋物線。改變舒適度的加權(quán)系數(shù)可得到不同拋物線。如果要求舒適度更好，則增大加權(quán)系數(shù)，使拋物線更平坦，速度變化減小，讓人覺得舒服；如果要求效率更高，則減小加權(quán)系數(shù)，使拋物線更陡。

3.4電機(jī)角位移仿真分析

根據(jù)式（11），得到加速階段的電機(jī)角位移曲線，如圖7所示。

圖7　角位移曲線Fig. 7　A curve graph for the angular displacement

從圖7可以看出，角位移的最大值不到0.2°。如要使起坐系統(tǒng)運(yùn)行更平穩(wěn)，則在加速階段角位移應(yīng)盡量小，即縮短加速階段的時(shí)間；如要使系統(tǒng)運(yùn)行效率更高，則在加速階段角位移應(yīng)盡量大。在模型參數(shù)當(dāng)中，最大角加速度和平均角加速度對(duì)加速階段角位移影響較大，這兩者的值越大，加速階段角位移越大；反之越小。

4　結(jié)語

助行器可以協(xié)助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。本文對(duì)助行器的起坐系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于變分法建立了起坐系統(tǒng)的優(yōu)化模型，并運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)該模型進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果表明，該模型是有效的。在實(shí)際應(yīng)用中，可修改模型的某些參數(shù)，使起坐系統(tǒng)能更好地滿足患者的需求。

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（責(zé)任編輯 ：鄧彬）

Research on Optimized Models for the Auto-Lifting System of Walking Aids

ZHANG Xia1，KONG Lingshuang2
（1. Department of Automotive Engineering，Changsha Vocational and Technical College，Changsha 410217，China；2. School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

An optimized design has been proposed for the auto-lifting system of walking aids， with its comfortableness and operating efficiency the optimization objectives. An introduction has been made of the working principle and structure of the auto-lifting system of walking aids， followed by an analysis of the mathematical model of its main components. And then an optimized modeling， based on the variation method， has been proposed for the auto-lifting system of walking aids，with a simulation model based on MATLAB thus established for the system. The simulation result shows that the optimized model is effective for practical applications.

auto-lifting system ；optimization model ；electric control system ；variation methods

TP272

A

1673-9833（2016）03-0077-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.03.014

2016-03-16

湖南省高?？茖W(xué)研究基金資助項(xiàng)目（14C0133）

張霞（1972-），男，湖南澧縣人，長(zhǎng)沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，主要從事汽車安全技術(shù)方面的研究，E-mail：zx7206@126.com

孔玲爽（1979-），女，河北邢臺(tái)人，湖南工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要從事復(fù)雜工業(yè)過程建模與優(yōu)化控制方面的研究， E-mail：konglingsh@126.com