周　越

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京　100083)

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磁控法測量熱發(fā)射電子速率分布的理論研究

周越

(北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京100083)

指出在磁控法測量熱發(fā)射電子速率分布實(shí)驗(yàn)中，結(jié)果應(yīng)為電子徑向速率的分布，并證明電子的徑向速率符合麥克斯韋速率分布率.

熱電子發(fā)射；磁控管；速率分布率

按照統(tǒng)計(jì)理論，熱發(fā)射電子的速率分布不同于麥克斯韋速率分布. 為了驗(yàn)證這一規(guī)律，在文獻(xiàn)[1]中設(shè)計(jì)了利用磁控管測量熱發(fā)射電子速率分布的實(shí)驗(yàn)，通過測量不同勵(lì)磁電流下的陽極電流來獲取電子速率分布的信息，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定量上和理論值存在比較明顯的差異. 本文對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了理論分析，說明在實(shí)驗(yàn)中測得的分布實(shí)際是電子沿真空二極管徑向速率的分布，其理論分布為麥克斯韋速率分布.

1　實(shí)驗(yàn)概述

磁控管本質(zhì)上說是一個(gè)置于螺線管內(nèi)的真空二極管. 用通電的方式給真空二極管中心作為陰極的鎢絲加熱，鎢絲中部分電子獲得足夠的能量后會(huì)逸出金屬表面產(chǎn)生熱電子發(fā)射，發(fā)射出的電子被圓筒形的陽極收集形成陽極電流Ia.如在螺線管上加載勵(lì)磁電流Is，會(huì)產(chǎn)生沿真空二極管軸向的磁場，從陰極飛向陽極的電子將在洛倫茲力的作用下做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，從而有返回陰極的傾向. 如果電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑小于真空二極管陽極半徑的一半，將無法到達(dá)陽極. 可以證明電子的臨界速率正比于螺線管中的勵(lì)磁電流，即vc=KIs. 逐步增大勵(lì)磁電流，因發(fā)射速率低于vc而無法到達(dá)陽極的電子越來越多，陽極電流相應(yīng)遞減，這樣就可以通過測量陽極電流的大小獲得電子速率分布的信息. 將Is=0時(shí)的陽極電流記為Ia0，Is=Isi時(shí)的臨界速率和陽極電流分別記為vci和Iai. 因陽極電流和單位時(shí)間抵達(dá)陽極的電子數(shù)成正比，且Iai完全來自于速率大于vci的電子的貢獻(xiàn)，故(Ia0-Iai)/Ia0等于電子速率的累積分布，即速率小于vci的電子所占比例.

2　對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，熱發(fā)射電子的速率分布為[2]

(1)

g(u)du=2u3e-u2du

(2)

相應(yīng)的累積分布函數(shù)為

(3)

在文獻(xiàn)[1]中通過測量(Ia0-Iai)/Ia0繪出了φ(u)的曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和式(3)給出的理論值定性符合，但在定量上仍存在比較明顯的偏離. 具體表現(xiàn)在φ(u)的實(shí)驗(yàn)值上升速度比理論值要快，這提示實(shí)測的電子最概然速率比理論預(yù)言的要小.

另外，對式(3)做冪級數(shù)展開可得當(dāng)u<<1時(shí)有φ(u)∝u4.為了驗(yàn)證這一關(guān)系，在文獻(xiàn)[1]中還繪制了lnφ(u)-lnu圖. 理論上說lnu越小，lnφ(u)-lnu圖像的斜率越趨近于4，而實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中與這個(gè)關(guān)系符合度較好的區(qū)域更接近曲線的中段，且在u～0的鄰域數(shù)據(jù)點(diǎn)偏少，由此斷言4次方規(guī)律得到驗(yàn)證是值得商榷的.

3　電子速率分布的推導(dǎo)

(4)

(5)

電子要逸出金屬表面需克服高為Eb的表面勢壘，根據(jù)逸出功的定義[4]

A=Eb-εF

(6)

因此熱發(fā)射電子在金屬內(nèi)部的能量需要比費(fèi)米能級高A以上，一般為幾個(gè)eV. 而陰極的典型工作溫度在2000 K左右，在此條件下滿足E-εF>>kT，費(fèi)米-狄拉克分布過渡到玻爾茲曼分布，故可將式(5)近似表示為

(7)

如陰極發(fā)射的電子在真空中的動(dòng)量為(px，py，pz)，則有

(8)

將以上關(guān)系代入式(7)，并利用式(6)，可得

(9)

從式(9)出發(fā)可以導(dǎo)出電子的不同速率分布，分述如下.

(10)

對θ和φ積分可得速率在[v，v+dv]區(qū)間內(nèi)的電子數(shù)為

(11)

再對v積分可得

(12)

N為單位時(shí)間通過單位表面積逸出的電子總數(shù). 將式(11)和式(12)相除可得v的分布

(13)

(14)

對θ和vz積分可得徑向速率在(vρ，vρ+dvρ)區(qū)間內(nèi)的電子數(shù)為

(15)

將式(15)和式(12)相除，即可得到vρ的分布

(16)

4　和實(shí)驗(yàn)值的比較

仍采用約化速率將式(16)改寫為簡潔形式

(17)

其累積分布函數(shù)可以用高斯誤差函數(shù)表示為

(18)

圖1　電子速率累積分布函數(shù)與約化速率的關(guān)系.點(diǎn)橫線和實(shí)線分別表示φ(u)和φ′(u)， 離散點(diǎn)為文獻(xiàn)[1]中的實(shí)驗(yàn)值

在施加強(qiáng)磁場的情況下，電子因做曲線運(yùn)動(dòng)在兩極之間停留時(shí)間增加，空間電荷效應(yīng)更為明顯. 結(jié)果是，磁場未達(dá)到預(yù)計(jì)強(qiáng)度時(shí)就可以將陽極電流Iai近乎截止，陽極電流下降速度比理論要快. 相應(yīng)地，實(shí)驗(yàn)曲線(Ia0-Iai)/Ia0在高速區(qū)域(對應(yīng)于所加磁場較強(qiáng)的區(qū)域)比理論更快地趨于1.

5　對進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)的建議

如前所述，空間電荷效應(yīng)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果在定量上存在明顯影響，設(shè)法將其減弱或消除有助于提高實(shí)驗(yàn)精度. 如果給真空二極管加一正向偏置，將使陰陽極之間的電勢最低點(diǎn)向陰極方向移動(dòng). 當(dāng)正向偏置電壓足夠強(qiáng)時(shí)，兩極之間不再存在電勢最低點(diǎn)，這樣就不會(huì)出現(xiàn)低速電子被勢壘阻擋的問題. 不過，施加偏置后電子的臨界速率和勵(lì)磁電流是相對復(fù)雜的非線性關(guān)系.

另外，在文獻(xiàn)[1]中只測出了累積分布函數(shù)φ(u)的曲線，而未對g(u)測量. 根據(jù)臨界速率和勵(lì)磁電流的關(guān)系，只要令勵(lì)磁電流Is每次增加適當(dāng)?shù)姆燃纯蓪岚l(fā)射電子按相等的速率間隔分開；通過測(Iai-Iai+1)/Ia0可以獲得每個(gè)速率間隔內(nèi)電子的相對比例. 因此，利用磁控管的測量數(shù)據(jù)畫出g(u)的圖像是可行的，這樣有利于更完整地展示熱發(fā)射電子的速率分布規(guī)律并與理論值相對比.

[1]侯吉旋， 司黎明. 磁控法測定熱發(fā)射電子的速率分布 [J]. 大學(xué)物理， 2014， 33(12): 21-22.

[2]付慈海， 楊英杰. 物理電子技術(shù)原理 [M]. 廣州: 華南理工大學(xué)出版社， 1991: 79.

[3]薛增泉， 吳全德. 電子發(fā)射與電子能譜 [M]. 北京: 北京大學(xué)出版社， 1993: 41-42， 50-52.

[4] 姚宗熙， 鄭德修， 封學(xué)民. 物理電子學(xué) [M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社， 1991: 59.

A theoretical research for measuring the velocity distribution of thermionic electrons with magnetron

ZHOU Yue

(College of Science， Beijing Forestry University， Beijing 100083)

It is pointed out that the result should be distribution of radial velocity in the experiment of the velocity distribution of thermionic electrons with magnetron. It is proved that the radial velocity distribution of thermionic electrons accords with the Maxwell velocity distribution.

thermionic electron emission; magnetron; velocity distribution

2015-02-12；

2015-11-06

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(TD2014-04)資助

周越(1982—)，男，北京人，北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師，博士，主要從事普通物理和電子學(xué)教學(xué)與研究工作.

O 441.5

A

1000- 0712(2016)06- 0033- 03