張春玲 ，劉冠男 ，錢　鈞，孫　騫，唐　蕾

(1. 南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津　300071； 2. 武警后勤學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津　300309)

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拉脫法測液體表面張力系數(shù)實驗探討

張春玲1，劉冠男2，錢鈞1，孫騫1，唐蕾2

(1. 南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津300071； 2. 武警后勤學(xué)院 基礎(chǔ)部，天津300309)

從利用拉脫法進(jìn)行液體表面張力系數(shù)測量時誤差過大入手，比較了該方法與其他方法相比存在的優(yōu)劣，具體介紹了拉脫法的原理，分析了彈簧和金屬絲的狀態(tài)對實驗結(jié)果的影響，以及拉膜過程快結(jié)束時,刻線移動的異?，F(xiàn)象.

拉脫法；表面張力系數(shù)；焦利氏稱

大學(xué)物理實驗的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的實際動手能力，結(jié)合物理知識解決實際問題的能力，為提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力打下基礎(chǔ).但是，隨著時代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，越來越多的教學(xué)儀器制造商開發(fā)出各種新儀器設(shè)備，我們卻在購買儀器設(shè)備時難度越來越大，可選擇的余地越來越小.這是因為，現(xiàn)在很多教學(xué)儀器的設(shè)計目標(biāo)是提高測試精度，降低操作難度，簡化操作步驟，但是這些卻背離了物理實驗教學(xué)的目標(biāo)，即不能鍛煉學(xué)生手、眼、腦并用的動手能力，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

液體表面張力系數(shù)測量是大學(xué)物理實驗中的基本實驗，除了使用比較廣泛的拉脫法和毛細(xì)管法，還有奧氏黏度計法[1]、液滴法[2]、氣泡法[3]等. 其中，對于拉脫法，利用焦利氏稱進(jìn)行測量時的誤差相對較大，硅壓阻式力敏傳感器張力測定儀測量精度較高，但是南開大學(xué)仍堅持使用焦利氏稱進(jìn)行實驗教學(xué)[4]. 這是因為雖然基于傳感器的表面張力系數(shù)測定儀測量結(jié)果精確，操作簡便，但是更適用于工廠中進(jìn)行產(chǎn)品的技術(shù)參數(shù)測量. 而利用焦利氏稱的拉脫法，雖然在教學(xué)中可能會出現(xiàn)學(xué)生測量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)，但是如果能夠有意識地引入師生交流，師生可以討論很多內(nèi)容，包括儀器的測量原理、儀器狀態(tài)對測量結(jié)果的影響、測量范圍等.

在對這個實驗進(jìn)行教學(xué)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)了一些問題，在本文中進(jìn)行歸納總結(jié)，希望與國內(nèi)教育一線的同事一同探討更優(yōu)秀的教學(xué)方法，以對提高教學(xué)質(zhì)量有一定幫助.

1　拉脫法的實驗原理

用拉脫法測量液體表面張力系數(shù)時,將一表面潔凈、寬度L、直徑為D的“Π”形細(xì)金屬絲豎直地浸于水中，然后將其徐徐拉出. 由于水能潤濕該金屬絲，所以，水膜將布滿“Π”形絲四周，且在其邊框內(nèi)被帶起. 考慮到拉起的水膜為具有幾個分子層厚度的雙面膜，其與水分界面接觸部分的周長約為2(L+D)，但是因為L>>D，因此液體表面張力Fα為

Fα=2αL

(1)

其中α為表面張力系數(shù). 在拉膜過程中受力分析如圖1.

(2)

F為外力，可通過彈簧秤測得，F(xiàn)G框為金屬絲框的重力，F(xiàn)α為液體表面張力，φ為表面張力方向與豎直方向的夾角,F膜為液膜的重力，F(xiàn)浮為液體對金屬絲框的浮力. 一般在計算中，認(rèn)為在液膜拉破的瞬間, FG框、F膜、F浮和φ都很小,可忽略不計.

當(dāng)利用焦利氏稱進(jìn)行實驗時，由胡克定律可得

F=Fα=k(x-x0)

(3)

式中x-x0表示拉膜過程中彈簧的伸長量，k為彈簧的勁度系數(shù), 如果將已知重量的砝碼加在砝碼盤中,測出彈簧的伸長量,即可算得k值.由式(1)—式(3)可得

(4)

因此,只要測出拉膜過程中彈簧的伸長量,就可求出液體表面張力系數(shù)α.

2　彈簧的形變對實驗結(jié)果的影響

儀器標(biāo)配的精細(xì)彈簧為密繞結(jié)構(gòu)，但是學(xué)生在往彈簧上掛指示鏡或者從配件盒中取放彈簧時，錯誤操作會對彈簧施加過大的力而導(dǎo)致彈簧變形.常出現(xiàn)的變形形態(tài)為彈簧首尾保持原形，中間拉伸變長，匝數(shù)密度減小.如果遇到變形的彈簧，學(xué)生往往會籠統(tǒng)地說“彈簧變形，對實驗結(jié)果產(chǎn)生影響”，并不去具體分析產(chǎn)生哪種影響，更不會主動去做實驗與標(biāo)準(zhǔn)彈簧進(jìn)行對比看看影響到底有多大.為此，給學(xué)生配備了中間部位變形程度不同的5根彈簧，讓學(xué)生用這些彈簧去做實驗，進(jìn)行實驗對比和理論分析.彈簧平放在桌子上時的圖片如圖2，依次是標(biāo)準(zhǔn)彈簧1(勁度系數(shù)為k)和變形程度逐漸加大的彈簧2—6，其中彈簧4和5變形后的總長度基本相同，但是變形的細(xì)節(jié)不同.

圖2　不同形變狀態(tài)的彈簧

對于如圖所示的變形彈簧，可以將其等效成A、B、C3段，其中A、C段的匝數(shù)密度不變，勁度系數(shù)分別為kA和kC，中間B段的匝數(shù)密度變小，勁度系數(shù)為kB.如果在彈簧末端掛一重量為FG的物體，靜止后3段彈簧所受的拉力大小均為FG.設(shè)3段彈簧的伸長量分別為xA、xB、xC，則有

kAxA=kBxB=kCxC=FG

(5)

解得xA=FG/kA，xB=FG/kB，xC=FG/kC,則串聯(lián)彈簧總的伸長量為

(6)

勁度系數(shù)k滿足下列關(guān)系

(7)

如果已知3段彈簧的勁度系數(shù)，則彈簧整體的勁度系數(shù)可以輕松求解.對于A、C段彈簧，可以利用彈簧的剪切方法解決：一根彈簧勁度系數(shù)為k，若長度剪為原來的n/m，則勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍/n.對于中間的B段，彈簧被拉長超出其彈性限度，產(chǎn)生永久形變，匝數(shù)密度變小.雖然通過文獻(xiàn)可以找到圓柱形彈簧的勁度系數(shù)計算公式：

(8)

其中G為線材的剛性模數(shù)，單位N/mm2(即切變模量)，d為線徑，Dm為彈簧的直徑，Nc為有效圈數(shù).但是，關(guān)于彈簧的匝數(shù)密度對彈簧勁度系數(shù)的影響卻介紹的不多，也就是彈簧被拉長之后勁度系數(shù)到底是增大還是減小并未見解釋.雖然如此，卻可以通過理論分析解決這一問題.

具體實驗結(jié)果見表1，其中L0、L1、L2……L5分別為彈簧下面只掛砝碼盤，和盤中有1 g、2 g……5 g砝碼時彈簧的伸長量.對表1中各個彈簧形變導(dǎo)致的測量結(jié)果，利用環(huán)差法處理數(shù)據(jù)后得到各彈簧勁度系數(shù)k，可知彈簧中間部位被拉伸變長之后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小.實驗結(jié)果與陸改玲等在文章中[5]所報道的實驗結(jié)果相同，“不同變形程度彈簧的勁度系數(shù)是不同的，隨著彈簧逐漸被拉長，其勁度系數(shù)有減小的趨勢”.因此我們判斷彈簧某一部分被拉伸變長后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小，所以形變部分彈簧的勁度系數(shù)一定是減小的.

表1　不同形變程度彈簧的勁度系數(shù)測量

此外，我們發(fā)現(xiàn)雖然彈簧中間部位發(fā)生拉伸變長之后，彈簧整體的勁度系數(shù)減小，但是并非彈簧長度與勁度系數(shù)成反比.此外，彈簧4和5的長度基本相同，勁度系數(shù)卻相差較大，可見最終的勁度系數(shù)還與具體形變細(xì)節(jié)有關(guān).其中4號形變彈簧的勁度系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)彈簧1的勁度系數(shù)最為接近，這可能是因為該彈簧形變部位屬于比較均勻的形變.彈簧2、5、6的形變部分非常不均勻，其勁度系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)彈簧差別較大.因此，在課堂實驗中，如果屬于粗糙實驗，則略有形變而且形變部分比較均勻的彈簧可以繼續(xù)使用，形變不均勻的，即使形變部分的長度較小也必須替換.如果要進(jìn)行精確測量，則必須使用標(biāo)準(zhǔn)彈簧.

3　π形絲的形狀對實驗結(jié)果的影響

一般情況下，新購買的標(biāo)準(zhǔn)金屬絲應(yīng)該為圖3中A型，即整個金屬絲以掛鉤為對稱軸，兩側(cè)邊與橫邊成直角的軸對稱幾何形狀，實驗時以金屬絲橫邊的寬度定義為膜的寬度[6].但是多次使用后，金屬絲容易損壞、變形，有可能出現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)的B和C型，也有可能出廠時就尺寸不合格，如D和E型(如圖3所示).

圖3　各種形狀的金屬絲

要求學(xué)生拿到這幾種變形金屬絲后首先憑直覺給出估計結(jié)果，即若用標(biāo)準(zhǔn)金屬絲測得水的表面張力系數(shù)為α0，要求學(xué)生估計用某種異型金屬絲測量時可能得到的水的表面張力系數(shù)α與α0的大小關(guān)系.將這些結(jié)果統(tǒng)計后如表2所示.可見對于B和C型，學(xué)生們的估計基本相同，但是對于D和E型，學(xué)生的估計有較大區(qū)別.為了讓學(xué)生學(xué)會理論與實驗結(jié)合，用理論去分析驗證直覺，我們讓學(xué)生們對各種異型金屬絲進(jìn)行實驗驗證.

表2　學(xué)生對不同形狀金屬絲實驗結(jié)果的估計情況

學(xué)生得到的實驗結(jié)果如表3所示.對于金屬絲A、B、C，L上和L下代表它們上部和下部的寬度，α上和α下為用L上和L下的數(shù)值計算出的水的表面張力系數(shù).對于金屬絲D，左和右代表兩條側(cè)邊的長度，對于金屬絲E，左和右代表掛鉤左右兩邊的長度.實驗數(shù)據(jù)表明，如果公式中的是金屬絲上邊的寬度，B型金屬絲測得的α值確實會比標(biāo)準(zhǔn)值偏大，C型金屬絲測得的a值確實會比標(biāo)準(zhǔn)值偏小，這些與學(xué)生最初的估計情況相同.但是如果代入公式中的是金屬絲下邊的長度，則會出現(xiàn)相反的結(jié)果.可見對這兩種金屬絲，也不能簡單地認(rèn)為膜的寬度就是下邊的寬度.溫度在25 ℃時，純水的表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為0.0720 N/m.實驗中用標(biāo)準(zhǔn)金屬絲得到的結(jié)果只有0.0685 N/m，偏小的原因有兩個:一是使用的不是純凈水，而是自來水；二是拉膜過程中，每次三線合一后先調(diào)載物臺高度旋鈕后調(diào)主尺高度旋鈕.

表3　不同形狀金屬絲測量水的表面張力系數(shù)實驗結(jié)果

有的學(xué)生在理論分析時認(rèn)為D型和E型金屬絲在拉膜過程中，因為金屬絲會傾斜，從而使實際膜的寬度變大，測得值會大于理論值.但是實際操作得到的結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)值小，與學(xué)生的估計有較大差別.通過實驗，發(fā)現(xiàn)D和E型金屬絲懸掛在指示鏡的掛鉤上之后，因為兩邊質(zhì)量不同，金屬絲確實會傾斜，在拉膜過程中，沒有足夠的穩(wěn)定性，導(dǎo)致膜過早破裂，測得的水的表面張力系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)值小.關(guān)于為什么傾斜金屬絲的掛膜時間變短，可能是由于上邊為傾斜的狀態(tài)時，液體很容易沿傾斜的邊流下，導(dǎo)致掛膜時間縮短.

4　指示鏡上刻度上移

在測量表面張力時，先要讓金屬絲橫邊與水面平齊，并要保證此時“三線合一”，也就是指示鏡上的刻線、玻璃管上的刻線、玻璃管上的刻線在指示鏡上的像三者重合.拉膜操作調(diào)節(jié)載物臺下面的旋鈕M使燒杯向下時，指示鏡上的刻線相對于玻璃管上的刻線也向下，此時要通過主尺高度調(diào)節(jié)旋鈕N調(diào)高彈簧頂端的高度，要盡量控制M和N的旋轉(zhuǎn)速度，從而保證拉膜過程中始終保持“三線合一”.但是仔細(xì)操作中發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：進(jìn)行拉膜操作時，最初只要調(diào)節(jié)一點M就要調(diào)節(jié)N，很容易調(diào)節(jié)三線合一，可是拉膜操作進(jìn)行一段時間后，M調(diào)節(jié)較大范圍才需要調(diào)節(jié)一點N，最為重要的是，在拉膜操作的最后階段，雖然往下調(diào)節(jié)M，但是指示鏡上的刻線不但不向下走，反而往上走，此時因為不能調(diào)節(jié)N使彈簧頂端下降，所以就出現(xiàn)越往下調(diào)M，指示鏡上的刻線越上升，最后液膜突然破裂.

分析上面現(xiàn)象出現(xiàn)的原因，應(yīng)該是由于液膜自重問題.拉膜過程中，焦利氏秤施加給金屬絲的實際上是合力F，通過拉膜前后讀數(shù)差值得到的實際上應(yīng)該是式(2)的F值，即F=FG框+Fα+F膜- F浮.隨著拉膜的進(jìn)行，重力原因使得膜中的水有少量下流，從而膜重變小，施加給金屬絲的力大于使金屬絲平衡的力，因此彈簧有收縮的趨勢，使得金屬絲上移，導(dǎo)致此時雖然往下調(diào)節(jié)M，但是指示鏡上的刻線不但不向下走，反而往上走，使膜的高度增加，最終導(dǎo)致膜破裂.

5　結(jié)論

目前，測量液體表面張力系數(shù)有拉脫法、毛細(xì)管法、液滴法、氣泡法等.其中拉脫法屬于比較原始和經(jīng)典的方法，實驗過程中學(xué)生會碰到配件變形問題，或者是異常實驗現(xiàn)象問題，通過引導(dǎo)學(xué)生對這些問題進(jìn)行細(xì)致深入的分析，學(xué)生能夠從中學(xué)到“一鍵式”操作所無法學(xué)到的知識與能力.

[1]馬顯光，翟建才.用奧氏粘度計測液體的表面張力系數(shù)[J].物理實驗，1998，18(5)：5-8.

[2]呂依穎，司東輝，王麗麗. 球形液滴法測液體的表面張力系數(shù)[J].魯東大學(xué)學(xué)報( 自然科學(xué)版)，2014，30(1)：36-38.

[3]趙宏偉,李茫雪,白士剛.最大氣泡壓力法測液體表面張力系數(shù)的改進(jìn)[J].物理實驗，2007，27(7)：36-38.

[4]劉子臣.大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗(力熱分冊)[M].2版.天津:南開大學(xué)出版社，2005：215-218.

[5] 陸改玲，計晶晶，陳霞,等.焦利彈簧的變形對液體表面張力系數(shù)測量結(jié)果的影響[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2014，33:43-44.

[6]江瑞琴，魏紀(jì)鵬.也談金屬絲的形狀對液體表面張力系數(shù)測定的影響[J].物理實驗，1998，18(2)：46-48.

Discussion on the experiment of liquid surface tension coefficient by the pull-off method

ZHANG Chun-ling1, LIU Guan-nan2, QIAN Jun1, SUN Qian1, TANG Lei2

(1. College of Physics Science, Nankai University, Tianjin 300071, China;2. Basic Department of Logistics University of PAPF, Tianjin 300309, China)

As the error is too large when the liquid surface tension coefficient with pull-off method is measured. We compare this method with other methods, introduce the principle of the pull-off method, analyze the impact of state of the springs and wire on the experimental results, and explaine the unusual movement of engraved line near the end of the pulling of the film.

pull-off method; surface tension coefficient; Jonly scale

2015-05-26；

2015-07-06

國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金南開大學(xué)教改專項基金(J1103208)、國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金南開大學(xué)物理學(xué)基地人才培養(yǎng)支撐條件建設(shè)項目(J1210027)資助

張春玲(1976—) ,女,河北豐潤人,南開大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院副教授,博士,主要從事物理實驗教學(xué)工作.

唐蕾，emial:104238888@qq.com.

物理實驗

O 4-33，O 551.3

A

1000- 0712(2016)01- 0031- 04