路維，孫文君，王學(xué)民，楊鵬志，崔立功

（河北工程技術(shù)高等?？茖W(xué)校，河北滄州061001）

考慮土拱效應(yīng)的鐵路剛性擋墻主動(dòng)土壓力計(jì)算方法

路維，孫文君，王學(xué)民，楊鵬志，崔立功

（河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校，河北滄州061001）

對考慮土拱效應(yīng)的水平微元滑裂體水平向及豎向靜力平衡方程進(jìn)行了分析，獲得了平移模式下的剛性擋土墻側(cè)向主動(dòng)土壓力、主動(dòng)土壓力合力及其作用點(diǎn)的計(jì)算公式，并與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。結(jié)果表明:本文得到的平移模式下剛性擋土墻墻后主動(dòng)土壓力分布與模型試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大值比實(shí)測值略大；墻背主動(dòng)土壓力沿墻高呈非線性分布，墻背主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度大于墻高的1/3。

土拱效應(yīng)；剛性擋土墻；主動(dòng)土壓力分布；應(yīng)力莫爾圓

目前鐵路擋墻設(shè)計(jì)的墻背土壓力計(jì)算均采用庫侖等經(jīng)典土壓力理論，但經(jīng)典理論的墻背土壓力分布是線性的，這與試驗(yàn)測得的非線性分布不符［1］。這是因?yàn)榻?jīng)典土壓力理論沒有考慮土拱效應(yīng)。土拱效應(yīng)導(dǎo)致了墻背土壓力呈線性分布［1］，文獻(xiàn)［2-8］對平移模式下剛性擋土墻墻背主動(dòng)和被動(dòng)土壓力的分析中考慮了土拱效應(yīng)，得到的墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力分布與模型試驗(yàn)［9-10］結(jié)果較一致。文獻(xiàn)［2-4，7］在墻背側(cè)向土壓力分析中采用了朗肯滑裂面，而文獻(xiàn)［5-6］采用了庫侖滑裂面。朗肯土壓力理論比庫侖土壓力理論嚴(yán)密［11］。文獻(xiàn)［3-4］采用土拱效應(yīng)較好地分析了墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力，但微元滑裂體的受力平衡推導(dǎo)中有誤，誤認(rèn)為滑裂體的水平向力自動(dòng)滿足平衡，以及誤認(rèn)為滑裂面上的力在豎向上的投影為0。

本文在文獻(xiàn)［3-4］的基礎(chǔ)上，糾正其中的失誤，推導(dǎo)出合理的墻背側(cè)向土壓力及其系數(shù)、墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力及其作用點(diǎn)高度的計(jì)算公式。

1　主動(dòng)土壓力分析

1.1受力模型

研究對象與文獻(xiàn)［3-4］相同，為平移模式下處在主動(dòng)極限狀態(tài)下的墻面垂直、墻填土表面水平的剛性擋土墻。主動(dòng)極限狀態(tài)下的墻后砂性土體破裂面采用朗肯破裂面，滑裂面傾角=45°+φ/2，φ為填土內(nèi)摩擦角。假定滑裂土體的小主應(yīng)力跡線為圓弧曲線［2-3］，見圖1?；洋w內(nèi)部土體的應(yīng)力莫爾圓見圖2。

圖1　微元滑裂體小主應(yīng)力跡線

圖2　滑裂體內(nèi)土體應(yīng)力莫爾圓

1.2土應(yīng)力分析

根據(jù)圖2，可得微元滑裂體內(nèi)任意點(diǎn)水平平面上的豎向應(yīng)力σv為

式中：

同理，可得微元滑裂體墻面處的水平應(yīng)力σahw、剪應(yīng)力w、主應(yīng)力偏轉(zhuǎn)角θ分別為［7］

式中，δ為墻土摩擦角。

1.3側(cè)向主動(dòng)土壓力系數(shù)

假定滑裂體中小主應(yīng)力跡線為圓弧線，則可得σahw與微元滑裂體水平面上的平均豎向應(yīng)力σav的關(guān)系，即主動(dòng)土壓力系數(shù)Kawn為［3，8］

1.4側(cè)向主動(dòng)土壓力

取墻頂以下任意深度z處的微元滑裂體進(jìn)行受力分析，如圖3所示。

圖3　微元滑裂體受力模型

由微元滑裂體水平方向的靜力平衡，可得

對于微元滑裂體豎向的靜力平衡方程，在文獻(xiàn)［3-4］中認(rèn)為滑裂面應(yīng)力在豎向上的分力為0，但這屬誤解。微元滑裂體豎向靜力平衡的正確方程為

式中：γ為填土的重度；z為微元滑裂體距填土面的距離；H為墻高；B為微元滑裂體的寬度。

文獻(xiàn)［3-4］誤認(rèn)為dBσav=Bdσav，而實(shí)際上dBσav=Bdσav+σavdB。

由圖1可知

則

把式（4），式（6），式（7），式（9）和式（10）代入式（8），可得微元滑裂體水平面上平均豎向應(yīng)力的微分方程為

式中，λ為系數(shù)，其表達(dá)式為

根據(jù)邊界條件σavz=0=q（q為填土表面荷載）對上式積分，并由式（6）可得墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力

將式（13）對z積分，可得傾斜墻背法向主動(dòng)土壓力合力Eaw為

將式（13）按下式積分，可得墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力相對于墻趾的彎矩M為

由式（14）和式（15），可得墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力的作用點(diǎn)高度h為

2　公式驗(yàn)證

本文推導(dǎo)的墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力計(jì)算公式計(jì)算值與實(shí)測值對比見圖4。其中模型試驗(yàn)結(jié)果取自文獻(xiàn)［8］，計(jì)算參數(shù)均同文獻(xiàn)［9］：墻高H=1m，填土內(nèi)摩擦角φ=34°，填土重度γ=15.4kN/m3，墻土摩擦角δ=17°，填土表面荷載q=0。由圖4可知，本文方法得到的墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力沿墻高的分布與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，且最大主動(dòng)土壓力值比實(shí)測值略大。這說明本文推導(dǎo)的公式可以作為擋土墻設(shè)計(jì)的主動(dòng)土壓力計(jì)算公式。

圖4　墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力公式計(jì)算值與實(shí)測值對比

圖5　側(cè)向主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律

圖6　側(cè)向主動(dòng)土壓力隨墻土摩擦角的變化規(guī)律

表1　墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)相對高度隨填土內(nèi)摩擦角和墻土摩擦角的變化

3　結(jié)果討論與分析

側(cè)向主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的變化規(guī)律如圖5所示，隨墻土摩擦角的變化規(guī)律如圖6所示?？梢姡疚姆椒ǖ玫降膲Ρ硞?cè)向主動(dòng)土壓力沿墻高呈非線性分布，隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，在墻上部隨墻土摩擦角的增加而增加，在墻下部隨墻土摩擦角的增加而減?。粔Ρ匙畲髠?cè)向主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小。從圖5、圖6中還可以看出：墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小；墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度隨填土內(nèi)摩擦角的增加而有所增加，隨墻土摩擦角的增加而明顯增加。

墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)相對高度隨填土內(nèi)摩擦角和墻土摩擦角的變化見表1，隨填土內(nèi)摩擦角和δ/φ的變化見表2?？芍簤Ρ硞?cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度介于0.3333～0.4771倍墻高，隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而增加；墻土摩擦角一定時(shí)隨填土內(nèi)摩擦角的增加而減??；墻土摩擦角與填土內(nèi)摩擦角比值一定且＜2/3時(shí)隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，但不明顯；墻土摩擦角與填土內(nèi)摩擦角比值一定且＞2/3時(shí)隨填土內(nèi)摩擦角的增加而較明顯地增加。

表2　墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)相對高度隨填土內(nèi)摩擦角和δ/φ的變化

4　結(jié)論

本文對微元滑裂體的橫豎向靜力平衡進(jìn)行了分析，并根據(jù)土拱效應(yīng)分析得到平移模式下剛性擋土墻墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力分布、土壓力合力及其作用點(diǎn)的理論解。結(jié)論如下：

1）墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力沿墻高呈非線性分布，隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，在墻上部隨墻土摩擦角的增加而增加，在墻下部隨墻土摩擦角的增加而減??；墻背最大側(cè)向主動(dòng)土壓力隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而減小。

2）墻背側(cè)向主動(dòng)土壓力合力作用點(diǎn)高度介于0.3333～0.4771倍墻高，隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加，隨墻土摩擦角的增加而增加，墻土摩擦角一定時(shí)隨填土內(nèi)摩擦角的增加而減小，墻土摩擦角與填土摩擦角比值一定時(shí)隨填土內(nèi)摩擦角的增加而增加。

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AbstractT his paper analyses the horizontal and vertical static equilibrium equations of horizontal differential sliding mass with soil arch.New formulas of rigid retaining wall lateral active earth pressure，active earth pressure resultant force and its action position were derived under translation mode.T he Comparisons between the theoretical and measured values shown that the lateral active earth pressure distribution of rigid retaining wall under translation mode from the proposed formulas are agree well with results from the model test，and the maximum value from calculation is slightly larger than measured value.T he distribution of the lateral active earth pressure is nonlinear along the wall height，and the action position of active earth pressure is larger than one third of the wall height.

Calculation Method of Active Earth Pressure of Railway Rigid Retaining Wall Considering Soil Arch Effect

LU Wei，SUN Wenjun，WANG Xuemin，YANG Pengzhi，CUI Ligong
Hebei Engineering and Technical College，Cangzhou Hebei 061001，China）

Soil arch effect；Rigid retaining wall；Distribution of active earth pressure；Mohr's stress circle

U213.1+52.2

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.04.25

1003-1995（2016）04-0098-05

（責(zé)任審編李付軍）

2015-10-23；

2015-12-11

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究指導(dǎo)項(xiàng)目（Z2015191）

路維（1983—），女，講師，碩士。