宋文　梁躍　伊進(jìn)寶　郭兆元　白伊明　章蓉

(1. 中船重工第七○五研究所, 西安　710000) (2. 山西省平陽(yáng)重工機(jī)械有限責(zé)任公司, 臨汾　043003)

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三種升速條件下的魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性

宋文1*梁躍1伊進(jìn)寶1郭兆元1白伊明2章蓉2

(1. 中船重工第七○五研究所, 西安710000) (2. 山西省平陽(yáng)重工機(jī)械有限責(zé)任公司, 臨汾043003)

為研究魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,結(jié)合實(shí)際啟動(dòng)工況,采用傳遞矩陣法建立了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)方程,并用Newmark-β數(shù)值積分方法進(jìn)行求解,模擬分析了不同啟動(dòng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)歷程.結(jié)果顯示：考慮不同函數(shù)形式的(線性、指數(shù)、分段)升速過(guò)程時(shí),渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速?zèng)]有顯著差異,但共振峰值以及震蕩收斂時(shí)間差別較大.其中,最符合實(shí)際工況的是分段函數(shù)形式的升速過(guò)程,該過(guò)程過(guò)二階臨界轉(zhuǎn)速的共振峰值最小.本文的工作可以為魚(yú)雷渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.

魚(yú)雷渦輪機(jī),轉(zhuǎn)子系統(tǒng),瞬態(tài)響應(yīng),傳遞矩陣法,Newmark-β積分法

引言

渦輪機(jī)是熱動(dòng)力魚(yú)雷的重要推進(jìn)形式之一,具有功率大、體積小和重量輕等優(yōu)點(diǎn);隨著功率的增加,在比功率上的優(yōu)勢(shì)更為明顯,特別適合于高航速、遠(yuǎn)航程的航行.對(duì)渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化改進(jìn)時(shí),首先必須對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性的做出合理的預(yù)測(cè)和分析.由于在啟動(dòng)、停機(jī)或工況負(fù)載發(fā)生變化的這些瞬態(tài)過(guò)程中,轉(zhuǎn)子承受的各種主動(dòng)力和負(fù)荷力要經(jīng)歷復(fù)雜的變化,轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)要比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)復(fù)雜得多,承受的載荷水平往往也要大很多,加之瞬態(tài)響應(yīng)所包含的信息遠(yuǎn)比穩(wěn)態(tài)響應(yīng)要豐富,且更接近于實(shí)際工況,因此對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在變轉(zhuǎn)速工況下的瞬態(tài)響應(yīng)分析顯得尤為重要.

對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的常用方法有傳遞矩陣法和有限元法.繆紅燕等[1]建立了彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型,通過(guò)直接積分法求得了系統(tǒng)通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速引起的瞬態(tài)振動(dòng)特性,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)照.夏冶寶等[2]通過(guò)傳遞矩陣法建立了雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,對(duì)比分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩種運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下突加不平衡的響應(yīng).

傳遞矩陣法由于其建模靈活、計(jì)算效率高,無(wú)需建立系統(tǒng)的總體動(dòng)力學(xué)方程等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的線性鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[3-4].本文基于傳遞矩陣法建立整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)方程,采用Newmark-β數(shù)值積分方法[5]對(duì)其求解,模擬分析了魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以不同形式的升速率啟動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性.

1　動(dòng)力學(xué)模型

1.1典型單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是質(zhì)量連續(xù)分布的彈性系統(tǒng),具有無(wú)窮多個(gè)自由度,而在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中經(jīng)常將其簡(jiǎn)化為具有若干個(gè)集中質(zhì)量的自由度系統(tǒng)[6].圖1給出了采用傳遞矩陣法分析單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)模型,其中將渦輪盤簡(jiǎn)化為具有偏心質(zhì)量的剛性圓盤,如圖1(a);將軸視為分段的勻質(zhì)等截面梁,安裝在彈性支撐上,如圖1(b).

將轉(zhuǎn)盤看成是外載荷,考慮到轉(zhuǎn)子受不平衡力以及加、減速過(guò)程中的慣性力作用,轉(zhuǎn)盤的附加彎矩及剪力在x和y方向的分量分別為

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1　單圓盤轉(zhuǎn)子Fig. 1　The jeffcott rotor

1.2單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)的傳遞關(guān)系

傳遞矩陣法是把轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分為圓盤、軸段、支撐等若干個(gè)典型的單元,用力學(xué)方法建立這些部件兩截面狀態(tài)矢量間的傳遞關(guān)系,并結(jié)合起始和末端截面的邊界條件,首先解出起始截面的位移向量,然后聯(lián)系傳遞關(guān)系即可求得各截面的瞬態(tài)響應(yīng).

以圖1的單盤轉(zhuǎn)子為例,首先在xoz面內(nèi)推導(dǎo)單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的傳遞矩陣.系統(tǒng)左端和右端的邊界條件分別為[X0,θ0,0,0]T和[X1,θ1,0,0]T,左端彈性支撐的傳遞矩陣T0為

(5)

其中,k0為該彈性支撐的剛度.如果不考慮軸向力的作用,則每段軸的傳遞矩陣Ts可以表示為

(6)

其中,

圓盤左側(cè)截面的狀態(tài)矢量可以由初始狀態(tài)矢量(系統(tǒng)左端的邊界條件)以及傳遞關(guān)系得到：

(7)

其中,Ts1是軸1的傳遞矩陣.由(7)式可以得到以下關(guān)系

(8)

其中T0,s1=Ts1T0. 而轉(zhuǎn)盤右端的狀態(tài)矢量可以由左端邊界條件以及傳遞關(guān)系得到

(9)

其中,Ts2是軸2的傳遞矩陣.由(9)式可以得到以下關(guān)系

(10)

(11)

如果記

(12)

則(11)式可以改寫為

(13)

同理,在yoz面內(nèi)有

(14)

1.3運(yùn)動(dòng)方程及求解

由式(1)～(4)以及式(13)、(14)可以整理出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

(15)

其中,

運(yùn)動(dòng)方程(15)可以由Newmark-β積分法求解,因?yàn)镹ewmark-β積分法選取適當(dāng)?shù)膮?shù)后無(wú)條件穩(wěn)定,且計(jì)算精度較高.

(16)

式中,

(17)

其中,β和γ是Newmark-β積分法的參數(shù),當(dāng)δ=1/2和α=1/6時(shí),上面兩式對(duì)應(yīng)線性加速度法.

2　數(shù)值仿真分析

采用傳遞矩陣法預(yù)測(cè)某魚(yú)雷渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí),首先將系統(tǒng)離散并簡(jiǎn)化為圖2所示的動(dòng)力學(xué)模型.簡(jiǎn)化過(guò)程如下：(1)將渦輪盤看作剛性偏心圓盤;(2)將軸系離散為13段勻質(zhì)軸,分段結(jié)點(diǎn)選在輪盤、聯(lián)軸器、軸的截面有突變處以及軸的支承點(diǎn)等位置,使各節(jié)點(diǎn)間軸段為等截面軸;(3)將軸承和連軸齒形聯(lián)軸器簡(jiǎn)化為彈性支撐.

圖2　某魚(yú)雷渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig. 2　Dynamic model of a torpedo turbine rotor

為更全面地反映出實(shí)際工況下魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)歷程,仿真計(jì)算中考慮了三種不同升速過(guò)程.該魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的目標(biāo)轉(zhuǎn)速ω為6000rad/s, 轉(zhuǎn)子的初始不平衡偏心距e為10-6, 阻尼系數(shù)C0為400N·s/m.

2.1線性升速過(guò)程

(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第一階臨界轉(zhuǎn)速為ω1=2281rad/s, 共振幅值為51.0μm;

(2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第二階臨界轉(zhuǎn)速為ω2=4780rad/s,共振幅值為520.0μm,過(guò)二階臨界轉(zhuǎn)速后的收斂時(shí)間為0.548s.

圖3　轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig. 3　Variation of rotating speed with time

圖4　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨時(shí)間變化曲線Fig. 4　Variation of flexibility with time

圖5　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig. 5　Variation of flexibility with rotating speed

2.2負(fù)指數(shù)升速過(guò)程

圖6　轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig. 6　Variation of rotating speed with time

圖7　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨時(shí)間變化曲線Fig. 7　Variation of flexibility with time

圖8　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig. 8　Variation of flexibility with rotating speed

2.3分段升速過(guò)程

考慮到魚(yú)雷渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)的多速制特性,分段升速率過(guò)程更符合其實(shí)際工況.采用分段形式的升速率過(guò)程時(shí),整個(gè)加速過(guò)程被分為了三段：恒升速率段、恒速率段以及指數(shù)升速率段,轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系如下：

(19)

圖9和圖10分別為轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度隨時(shí)間變化的曲線,圖11為轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線.綜合三幅圖可以看出：(1)在0～2s的恒升速過(guò)程中,單盤轉(zhuǎn)子動(dòng)撓度幅值較小;(2)在2～3s的恒定轉(zhuǎn)速段,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在2400rad/s,此時(shí)單盤轉(zhuǎn)子的動(dòng)撓度基本保持穩(wěn)定; (3)在最后的負(fù)指數(shù)升速率段,轉(zhuǎn)子繼續(xù)升速并跨過(guò)第二階臨界轉(zhuǎn)速,在第二階臨界轉(zhuǎn)速的共振幅值為378.7μm,遠(yuǎn)小于前兩個(gè)升速過(guò)程的共振幅值.由此可見(jiàn),合理的升速過(guò)程可以使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)以較低的撓度和較短的振蕩時(shí)間通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速.

圖9　轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線Fig. 9　Variation of rotating speed with time

圖10　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨時(shí)間變化曲線Fig. 10　Variation of flexibility with time

圖11　轉(zhuǎn)盤動(dòng)撓度隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig. 11　Variation of flexibility with rotating speed

3　結(jié)論

本文利用傳遞矩陣法對(duì)魚(yú)雷渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性仿真計(jì)算,分析了相同目標(biāo)轉(zhuǎn)速時(shí),三種不同升速過(guò)程(線性、負(fù)指數(shù)和分段)中,單盤轉(zhuǎn)子的動(dòng)撓度及震蕩收斂時(shí)間響應(yīng)特性,發(fā)現(xiàn)：(1)采用不同升速形式,渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階臨界轉(zhuǎn)速?zèng)]有顯著差異,但共振峰值以及震蕩收斂時(shí)間差別較大.(2)分段函數(shù)形式的升速過(guò)程最接近實(shí)際的工況,該過(guò)程中過(guò)二階臨界轉(zhuǎn)速的共振峰值最小.

1繆紅燕,高金吉,徐鴻. 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瞬態(tài)不平衡響應(yīng)的有限元分析. 振動(dòng)與沖擊, 2004,23(3):1～4 (MiaoHY,GaoJJ,XuH.Transientresponseofunbalancedrotorsystemthroughitscriticalspeed. Journal of Vibration and Shock, 2004,23(3):1～4 (inChinese))

2夏冶寶,任興民,楊永鋒等.雙盤柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)研究.機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2014,33(2):309～312 (XiaYB,RenXM,YangYF,etal.Transientresponseofflexibledouble-rotorsystemundersuddenunbalanceload. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2014,33(2):309～312 (inChinese))

3莫延彧,李全通,張斌等.某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算.機(jī)械設(shè)計(jì)與制, 2011,7(7):117～119 (MoYY,LiQT,ZhangB,etal.Dynamicalcharacteristiccalculationofaengine′sdoublerotorssystem. Machinery Design and Manufacture, 2011,7(7):117～119 (inChinese))

4冀成,楊兆建,宋高峰等.多輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法分析.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2012,12(12):28～30 (JiC,YangZJ,SongGF,etal.Calculationmethodanalysisofmanyrouletterotorsystemcriticalspeed. Machinery Design and Manufacture, 2012,12(12):28～30 (inChinese))

5韓清凱. 故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動(dòng)分析與診斷方法. 北京:科學(xué)出版社,2010 (HanQK.Nonlinearvibrationanalysisanddiagnosismethodforfaultrotorsystem.BeiJing:SciencePress,2010 (inChinese))

?CorrespondingauthorE-mail:songwen0706@163.com

19December2014,revised22June2015.

DYNAMICPROPERTIESOFTORPEDOTURBINEROTORSYSTEMINTHREESPEED-UPPROCESSES

SongWen1?LiangYue1YiJinbao1GuoZhaoyuan1BaiYiming2ZhangRong2

(1. China Shipbuilding Industry Corporation 705 Research Institute, Xi′an710075, China)(2. ShanXi PingYang Industry Machinery Co Ltd, Linfen043003, China)

Thetransientdynamiccharacteristicsofthetorpedoturbinerotorsystemarepredictedandanalyzedinthispaper.ThetransientmotionequationsofthewholerotorsystemareestablishedbasedonthetransfermatrixmethodandthensolvedbyNewmark-βnumericalintegralmethod.Threedifferentstart-upprocesses,includinglinear,exponentaswellasstagedaccelerations,areinvolvedinthesimulation.Thenumericalresultsshowthatthecriticalspeedsofturbinerotorsystemforthreestart-upprocessesarerelativelyclosetoeachother.However,thepeakvaluesandoscillatoryconvergencetimearequitedifferent.Thepredictionofthestagedaccelerationprocessprovidesthelowestpeakvalueatthesecondcriticalrotationrate,whichisconsistentwiththeactualsituation.Thispaperprovidesanessentialreferenceforthefurtherdesignandoptimizationoftorpedoturbinerotorsystem.

torpedoturbinerotor,rotorsystem,transientresponse,transfermatrixmethod,newmark-βintegralmethod

E-mail:songwen0706@163.com

10.6052/1672-6553-2015-051

2014-12-19收到第1稿,2015-06-22收到修改稿.