劉子建

【摘 要】介紹癌癥擴散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的微分方程模型，指出微分方程建模也是研究癌癥擴散和治療的重要途徑之一。

【關鍵詞】癌癥；微分方程模型；應用

0 前言

“癌癥”對于我們并不陌生，而且它正在成為人類第一殺手（《中國癌癥預防與控制規(guī)劃綱要（2004-2010）》）。對于癌癥的預防主要是通過正確宣傳和普及有關癌癥的科普知識；對于癌癥的治療和治愈則是科學工作者們關注和研究的重點。至今，科學家們對于癌癥治療的研究主要集中在臨床的實驗上，而通過建立數(shù)學模型的方法來深入洞悉和研究癌細胞的生長和治療情況，進而發(fā)現(xiàn)更好的治療手段和制定更好的治療策略，也是研究癌癥的一個重要途徑。近年來，針對癌癥的放射治療、癌癥的化療以及癌癥的免疫治療等各種治療方法，很多研究者都通過數(shù)學建模的方法來分析和研究癌癥治療過程中癌細胞和正常細胞的生長及滅亡的一些動力學特性并進行預測。由于微分方程本身的動力學性質(zhì)，這些研究中以微分方程建模研究的居多。

1 應用舉例

針對目前關于癌癥的建模研究，本文介紹了描述癌癥擴散、癌癥放療、癌癥化療以及癌癥免疫療法的四類微分方程模型，說明微分方程建模在癌癥擴散和治療研究中的重要價值和廣泛應用。

1.1 基本的癌癥擴散微分方程模型

研究者們用癌細胞的數(shù)量或濃度來衡量癌癥的擴散程度。假設x（t）是t是時刻癌細胞的總數(shù)，單位時間內(nèi)癌細胞的增長率與當時癌細胞的數(shù)目成正比，比例系數(shù)記為r。由于癌細胞生長環(huán)境的營養(yǎng)有限，人們通常用經(jīng)典的Logistic模型來描述癌細胞在組織內(nèi)的生長：

2 結(jié)論

本文介紹了微分方程建模方法對癌癥擴散和治療的一些理論研究，我們期望這些研究能夠給癌癥控制和治療提供理論依據(jù)，能夠有理有據(jù)的制定癌癥治療方案，能夠解釋癌癥治療過程中的一些復雜現(xiàn)象，深入洞悉癌癥的發(fā)展和演化規(guī)律。同時期望醫(yī)學學生和醫(yī)學研究者能夠重視和加強對微分方程知識的理解和掌握，對微分方程建模研究一些疾病本質(zhì)的應用。

【參考文獻】

[1]張鵬鴿，朱佑彬，高淑萍.腫瘤細胞的生長模型與預測治療[J].山西醫(yī)科大學學報，2014，45（1）.

[2]Freedman H I，Pinho，S T R. Stability criteria for the cure state in a cancer model with radiation treatment[J]. Nonlinear Analysis RWA.，2009，10：2709-2715.

[3]Ma Jian-xin，Qian Li，Zhou Yan. Stimulation effect of chitosan on the immunity of radiotherapy patients suffered from lung cancer[J]. International Journal of Biological Macromolecules，2015，72：195-198.

[4]Liu Zi-jian，Yang Chen-xue. A mathematical model of cancer treatment by radiotherapy[J]. Computational and Mathematical Methods in Medicine，Nov.11 2014.

[責任編輯：王偉平]