（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2.全國(guó)鐵路列車運(yùn)行圖編制研發(fā)培訓(xùn)中心，四川成都610031）

（1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031；2.全國(guó)鐵路列車運(yùn)行圖編制研發(fā)培訓(xùn)中心，四川成都610031）

為提高高速鐵路列車運(yùn)行圖的通過(guò)能力，通過(guò)緊湊鋪畫列車運(yùn)行圖，合理安排列車運(yùn)行線順序，優(yōu)化了列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)；將列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題，以巡回路徑總費(fèi)用最小化為目標(biāo)建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并利用遺傳算法求解.用2015年京滬高速鐵路數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，求得列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方案.計(jì)算結(jié)果表明：原方案開(kāi)行39列列車最少需628 min，優(yōu)化方案的開(kāi)行時(shí)間比原方案的開(kāi)行時(shí)間減少了133 min，約21.2%，能更好地滿足客流高峰時(shí)段或突發(fā)性客流激增時(shí)需盡快密集發(fā)車的要求.

鐵路運(yùn)輸；列車運(yùn)行圖；遺傳算法；高速鐵路；通過(guò)能力；旅行商問(wèn)題

我國(guó)高速鐵路網(wǎng)正在大規(guī)模和高速度建設(shè)中，截至2014年底，總營(yíng)業(yè)里程已經(jīng)超過(guò)1.6萬(wàn)km.高速鐵路運(yùn)營(yíng)組織是高速鐵路安全平穩(wěn)運(yùn)行、滿足旅客需求、確保鐵路經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的重要保障，高速鐵路列車運(yùn)行圖是運(yùn)營(yíng)組織工作的基礎(chǔ).

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)列車運(yùn)行圖編制做了大量的研究，建立了豐富的數(shù)學(xué)理論和計(jì)算方法，這些成果對(duì)編制高速鐵路列車運(yùn)行圖具有重大的借鑒意義.文獻(xiàn)［1-8］對(duì)既有鐵路單線、雙線和網(wǎng)狀線路的列車運(yùn)行圖進(jìn)行了深入的研究；文獻(xiàn)［9］系統(tǒng)地研究了基于網(wǎng)狀線路的京滬高速鐵路列車運(yùn)行圖編制理論，設(shè)計(jì)了高中速列車分層始發(fā)區(qū)域滾動(dòng)鋪畫算法對(duì)運(yùn)行圖數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［10］提出基于不同種類列車運(yùn)行圖鋪劃的分層疊加數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)型遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［11-12］對(duì)周期性列車運(yùn)行圖進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)鋪畫某線路的周期性列車運(yùn)行圖驗(yàn)證了模型的可行性；文獻(xiàn)［13-14］在考慮旅客列車始發(fā)時(shí)間域和維修天窗的基礎(chǔ)上，建立了客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于定序優(yōu)化的客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖鋪畫方法，并基于旅客列車開(kāi)行方案和列車運(yùn)行圖的換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流分配，將旅客列車開(kāi)行方案和列車運(yùn)行圖相結(jié)合進(jìn)行了優(yōu)化.

在既定高速鐵路停站方案的前提下，列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)在很大程度上影響鐵路的通過(guò)能力.緊湊鋪畫列車運(yùn)行圖，合理布線進(jìn)而優(yōu)化其結(jié)構(gòu)，可以提高鐵路通過(guò)能力，有利于滿足客流高峰時(shí)段或突發(fā)性客流激增情況下盡快密集發(fā)車的需求.本文將高速鐵路列車運(yùn)行圖的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旅行商問(wèn)題（traveling salesman problem，TSP），建立數(shù)學(xué)模型并用遺傳算法［15］求解.以京滬高速鐵路為實(shí)例，編制出優(yōu)化的列車運(yùn)行圖方案.

1 高速鐵路列車運(yùn)行圖數(shù)學(xué)描述

｛xi1，xi2，…，xin｝表示列車Ti的停站序列.tj表示高速列車在站Sj的停站時(shí)分，tZC表示不停站直達(dá)列車的旅行時(shí)分，tQF表示起車附加時(shí)分，tTF表示停車附加時(shí)分.

定義1 對(duì)任意兩列車Ti1和Ti2，當(dāng)Ti2為Ti1的緊后行列車時(shí)，找不到比Δti1i2更小的始發(fā)站發(fā)車間隔時(shí)間，使得這兩列車在任意車站均滿足相應(yīng)的車站間隔時(shí)間，稱Δti1i2為列車Ti1和Ti2的最小始發(fā)間隔時(shí)間.

根據(jù)高速鐵路已定的停站方案，由列車運(yùn)行標(biāo)尺、起車和停車附加時(shí)分、停站時(shí)分等已知參數(shù)，可以計(jì)算出任意兩列車Ti1和Ti2的最小始發(fā)間隔時(shí)間Δti1i2，具體方法參照文獻(xiàn)［10］.

定義2 列車運(yùn)行圖中的任意兩條相鄰列車運(yùn)行線在始發(fā)站的間隔時(shí)間等于這兩列車的最小始發(fā)間隔時(shí)間，這種鋪畫方式稱為緊湊鋪畫.

2 高速鐵路列車運(yùn)行圖建模

根據(jù)既定的高速鐵路停站方案，通過(guò)對(duì)列車進(jìn)行合理排序，優(yōu)化列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)，可以提高鐵路通過(guò)能力.優(yōu)化目標(biāo)為使緊湊鋪畫的列車運(yùn)行圖中第一列列車從始發(fā)站出發(fā)至最后一列列車到達(dá)終到站之間的總間隔時(shí)間最短.

將每條列車運(yùn)行線視為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖.用k表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)（與其對(duì)應(yīng)的運(yùn)行線編號(hào)）.令從節(jié)點(diǎn)k1指向節(jié)點(diǎn)k2的路徑的費(fèi)用等于列車Ti1和Ti2的最小始發(fā)間隔時(shí)間，那么根據(jù)定義1和定義2，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)完全圖中所有路徑的費(fèi)用可以根據(jù)既定的高速鐵路停站方案來(lái)確定.

由于優(yōu)化目標(biāo)還涉及到運(yùn)行線的運(yùn)行時(shí)分，而這部分內(nèi)容并沒(méi)有在節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖中得以體現(xiàn)，這將導(dǎo)致在后續(xù)的建立模型和求解過(guò)程中陷入困境.

為便于研究，增設(shè)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+ 1.令之前的m個(gè)節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)m+1的路徑費(fèi)用等于各列車運(yùn)行線的運(yùn)行時(shí)分，設(shè)節(jié)點(diǎn)m+1到其他各節(jié)點(diǎn)的路徑費(fèi)用為0，由此形成擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖.

在新的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖中，從任一節(jié)點(diǎn)出發(fā)，遍歷所有節(jié)點(diǎn)1次并回到該節(jié)點(diǎn)，該巡回路徑的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個(gè)環(huán).若將該環(huán)在節(jié)點(diǎn)m+1處斷開(kāi)并去掉節(jié)點(diǎn)m+1，將形成一條鏈，這時(shí)可以確定各節(jié)點(diǎn)的順序.按照此順序緊湊鋪畫各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的列車運(yùn)行線，所有相鄰列車運(yùn)行線的間隔時(shí)間與最末一條運(yùn)行線的運(yùn)行時(shí)分之和正好等于該巡回路線的總費(fèi)用.也就是說(shuō)，為了優(yōu)化列車運(yùn)行線順序，使得相鄰列車運(yùn)行線的各間隔時(shí)間與最末一條運(yùn)行線的運(yùn)行時(shí)分之和最小，即在節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖中尋找總費(fèi)用最小的巡回路徑.

由構(gòu)造的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖尋找最優(yōu)巡回路徑 的過(guò)程如圖1所示，優(yōu)化結(jié)果的節(jié)點(diǎn)順序?yàn)?241.

圖1 優(yōu)化過(guò)程Fig.1 Optimization process

緊湊鋪畫時(shí)列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的旅行商問(wèn)題（TSP）.設(shè)G=（V，E）是帶正權(quán)的完全圖，V=（1，2，…，m+1），E表示完全圖中所有邊的集合，邊（k1，k2）的費(fèi)用記為Ck1k2.

節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖的費(fèi)用矩陣

用變量λk1k2表示邊（k1，k2）是否存在于總費(fèi)用最小的巡回路徑中，若是λk1k2=1，否則λk1k2=0.這里有一種特殊情況，若k1=k2時(shí)，取λk1k2=0，因?yàn)檫@樣的邊在節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)完全圖中并不存在.所以待求解的矩陣

為了優(yōu)化緊湊鋪畫列車運(yùn)行圖的結(jié)構(gòu)，確定最優(yōu)的列車運(yùn)行線順序，實(shí)現(xiàn)第一列車從始發(fā)站出發(fā)至最末列車到達(dá)終到站的間隔時(shí)間最小化的目標(biāo)，巡回路徑總費(fèi)用最小化的TSP問(wèn)題表達(dá)為

式（1）和式（2）表示任一節(jié)點(diǎn)在巡回路徑中只能出現(xiàn)一次，式（3）表示巡回路徑必須遍歷所有節(jié)點(diǎn).

3 遺傳算法參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 染色體編碼

采用以遍歷節(jié)點(diǎn)的次序進(jìn)行編碼的方法，如碼串123456表示從節(jié)點(diǎn)1開(kāi)始，依次經(jīng)節(jié)點(diǎn)2、3、4、5和6，最后返回節(jié)點(diǎn)1的遍歷路徑，這是針對(duì)TSP問(wèn)題的最自然的編碼方式.

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)常取路徑長(zhǎng)度Td的倒數(shù)，即f= 1/Td.結(jié)合TSP的約束條件（每個(gè)節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次），適應(yīng)度函數(shù)修正為

f=1/（Td+αNt），

式中：Nt為對(duì)TSP路徑不合法的度量，這里取Nt為未遍歷的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

α為懲罰系數(shù)，取值通常為節(jié)點(diǎn)之間最長(zhǎng)距離dmax的兩倍多，這里取2.1dmax；

3.3 遺傳算子

（1）選擇算子

用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)群體中所有個(gè)體進(jìn)行評(píng)估，將選擇算子作用于群體，選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體直接遺傳到下一代，或通過(guò)配對(duì)交叉產(chǎn)生新的個(gè)體再遺傳到下一代.采用輪盤賭與精英個(gè)體保存的混合策略，選擇當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體直接進(jìn)入下一代，剩余個(gè)體通過(guò)輪盤賭隨機(jī)選擇，這種方式能夠在一定程度上避免算法過(guò)早收斂.

（2）交叉算子

采用部分匹配交叉策略：隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)，將兩交叉點(diǎn)之間的基因段互換，將互換后的基因段以外的部分中與互換后基因段中沖突的節(jié)點(diǎn)用另一父代相應(yīng)位置的碼值代替，直至沒(méi)有沖突.

（3）變異算子

對(duì)群體中的個(gè)體，隨機(jī)選擇染色體中的兩點(diǎn)，交換其碼值.

3.4 遺傳算法求解流程

具體步驟如下：

（1）設(shè)定參數(shù)，種群大小為Mpop，交叉概率為Pc，變異概率為Pm，最大遺傳代數(shù)為nmax.

（2）按照染色體編碼方式生成初始種群，當(dāng)前代數(shù)n=1.

（3）計(jì)算當(dāng)前種群中各染色體的適應(yīng)度，選擇最優(yōu)個(gè)體直接進(jìn)入下一代，剩余個(gè)體通過(guò)輪盤賭隨機(jī)選擇.

（4）根據(jù)給定的交叉概率Pc，對(duì)種群進(jìn)行一致性交叉操作.

（5）根據(jù)給定的變異概率Pm，對(duì)種群進(jìn)行變異操作，更新代數(shù)n=n+1.

（6）算法終止條件.若n≤nmax，轉(zhuǎn)步驟（3）；否則，輸出當(dāng)前種群中最優(yōu)染色體，并解碼為列車運(yùn)行圖編制方案.

4 實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)算法效果，用2015年京滬高鐵為例進(jìn)行驗(yàn)證.以全路運(yùn)行圖中由北京南始發(fā)上海虹橋終到的全部39列速度為300 km/h的下行列車為研究對(duì)象.

tZC=276 min，

tQF=2 min，

tTF=3 min.

全路運(yùn)行圖中京滬高鐵在各站的停站時(shí)間如表1所示，具體停站方案如表2所示.

表1 京滬高鐵各站停站時(shí)間Tab.1 Train stop time of Beijing-Shanghai high-speed railway min

全路運(yùn)行圖中各列車的鋪畫順序?yàn)椋篏101、G103、G105、G11、G107、G109、G111、G1、G113、G115、G117、G13、G119、G121、G15、G123、G125、G411、G127、G129、G131、G133、G135、G137、G3、G139、G141、G17、G143、G145、G19、G147、G149、G151、G21、G153、G155、G157、G159.若這些運(yùn)行線緊湊鋪畫，總用時(shí)628 min.

將表2中各列車依次編碼為1至39，增加一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，其編號(hào)為40.設(shè)定遺傳算法參數(shù)，種群大小

Mpop=60，

交叉概率

Pc=0.4，

變異概率

Pm=0.05，

最大遺傳代數(shù)nmax=300.

經(jīng)300次迭代后，取當(dāng)代種群中最優(yōu)染色體，其編碼為1-2-5-6-4-3-7-15-13-38-9-8-18-26-24-14-31-35-37-10-22-36-25-16-12-20-32-33-30-17-39-19-34-27-21-11-28-23-29-40，去除最末的虛擬節(jié)點(diǎn)，解碼成列車運(yùn)行線的鋪畫順序：G1、G3、G15、G17、G13、G11、G19、G113、G109、G159、G101、G21、G119、G135、G131、G111、G145、G153、G157、G103、G127、G155、G133、G115、G107、G123、G147、G149、G143、G117、G411、G121、G151、G137、G125、G105、G139、G129、G141，總用時(shí)495 min，比現(xiàn)行方案縮短133 min，約21.2%，大幅度地提高了列車運(yùn)行圖的通過(guò)能力.

表2 京滬高鐵停站方案Tab.2 Stop schedule plan of Beijing-Shanghai high-speed railway

5 結(jié) 論

本文從緊湊鋪畫列車運(yùn)行圖力求通過(guò)能力最大為出發(fā)點(diǎn)，建立了高速鐵路列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了遺傳算法參數(shù)進(jìn)行求解.以2015年京滬高鐵為例，編制出結(jié)構(gòu)更合理的列車運(yùn)行圖方案，得到以下主要結(jié)論：

（1）通過(guò)實(shí)例計(jì)算，確定了更合理的運(yùn)行線順序.優(yōu)化方案總用時(shí)比現(xiàn)行方案縮短了133 min，優(yōu)化方案有重要的現(xiàn)實(shí)意義，可以較好地滿足客流高峰時(shí)段或突發(fā)性客流激增時(shí)需盡快密集發(fā)車的需求.

（2）以2015年京滬高鐵高速列車為研究對(duì)象，是基于不存在越行情況，若不同速度的高速列車沒(méi)有越行現(xiàn)象，本文方法同樣適用.

對(duì)于我國(guó)逐漸成型的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，條件更加復(fù)雜，列車運(yùn)行圖的結(jié)構(gòu)還需進(jìn)一步深入研究.

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高速鐵路列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

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Optimization of Train Diagram Structure for High-Speed Railway

ZHANG Xiaobing1，2， NI Shaoquan1，2， PAN Jinshan1，2
（1.School of Transportation and Logistics，Chengdu 610031，China；2.National Railway Train Diagram Research and Training Center，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To improve the carrying capacity of high-speed railway，the structure of the train diagram was optimized by drawing compact train diagram and designing reasonable operation scheduling for trains.The optimization problem of the train diagram structure was transformed into a traveling salesman problem（TSP）.Taking the total cost of the all routes as a goal，a 0-1 integer programming model was proposed，and then solved using the genetic algorithm.Finally，the model was verified through a real case study using the data of Beijing-Shanghai high-speed railway in 2015，and the optimized train diagram was compared with the original scheme.Computation results show that the total operation time of 39 trains was reduced from the 628 min in the original scheme to the 495 min in the optimized schedule，a reduction by about 21.2%.Therefore，the optimal alternative can meet better the demand for intensive dispatching during the peak period or in sudden burst condition of passenger flow.

railway transportation；train diagram；genetic algorithm；high-speed railway；carrying capacity；TSP

張小炳，倪少權(quán)，潘金山.高速鐵路列車運(yùn)行圖結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，51（5）：938-943.

0258-2724（2016）05-0938-06

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.017

U292.41

A

2015-10-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61273242，61403317）；四川省科技廳軟科學(xué)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2015ZR0141）；中國(guó)鐵路總公司科技研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013X010-A，2014X004-D）

張小炳（1984—），男，博士研究生，研究方向?yàn)檫\(yùn)輸組織理論與系統(tǒng)優(yōu)化，E-mail：zxbisme3@163.com

倪少權(quán)（1967—），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檫\(yùn)輸組織理論與系統(tǒng)優(yōu)化，E-mail：shaoquanni@163.com

（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）