王家軍，王浩

（杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018）

基于旋轉坐標的開關磁阻電動機的速度控制

王家軍，王浩

（杭州電子科技大學自動化學院，浙江 杭州 310018）

針對開關磁阻電動機的控制問題，將交流電動機控制中旋轉參考坐標的理論引入開關磁阻電動機的速度控制之中。通過旋轉參考坐標的變換和一定的處理，可以將開關磁阻電動機的電流參考值分解為相應的相繞組電流，從而實現(xiàn)電流的滯環(huán)控制。這種控制方法不僅不需要開關磁阻電動機的模型信息，同時也省略了開關角的計算，并且在不需要轉矩脈動抑制措施的情況下就可以獲得良好的轉矩控制效果。最后，利用Matlab/Simulink給出了2種情況下的轉速控制仿真結果，仿真結果表明了設計方法的正確性和有效性。

開關磁阻電動機；速度控制；旋轉參考坐標；電流分配策略

作為當前電機驅動領域的一種重要類型的電機，開關磁阻電動機以其優(yōu)良的控制性能成為電機驅動技術領域的一個重要研究方面。由于開關磁阻電動機的雙凸極結構以及運行過程中的磁場高飽和特性，使得開關磁阻電動機的模型具有很強的非線性［1-3］。與普通交流電動機不同，開關磁阻電動機的電感、磁鏈和轉矩不僅與電流有關，而且也和轉子的位置有關，這使得人們很難利用解析的方法獲得開關磁阻電動機的精確模型［4-5］。因此，到目前為止還沒有一個像普通交流電機的矢量控制或者直接轉矩控制一樣成熟的設計方案，能夠完全解決開關磁阻電動機的控制問題。

當前人們對于開關磁阻電動機的位置、速度或者轉矩的控制絕大部分依賴于開關磁阻電動機的電感、磁鏈或者轉矩的模型信息，或者至少需要對開關角進行計算。文獻［1］通過磁鏈特性和轉矩特性曲線的優(yōu)化實現(xiàn)了開關磁阻電動機的轉矩分配函數(shù)控制。文獻［6］利用電感線性區(qū)的模型實現(xiàn)了開關磁阻電動機的無位置傳感器控制。文獻［7］利用磁鏈模型實現(xiàn)了開關磁阻電動機開關角的優(yōu)化控制。由于開關磁阻電動機的模型是通過實測或者有限元的方法獲得，而實際運行中開關磁阻電動機的模型數(shù)據(jù)會或多或少發(fā)生變化，因此控制器對于模型數(shù)據(jù)的依賴會降低系統(tǒng)控制的性能。

鑒于開關磁阻電動機特殊的工作原理及其驅動電路與普通交流電機的不同，人們很難將交流電動機解耦的思想引入開關磁阻電動機的控制。文獻［8］首次將交流電動機dq旋轉坐標變換的思想引入開關磁阻電動機的控制。然而在文獻［8］中實現(xiàn)速度控制的過程中，其控制仍然依賴于開關磁阻電動機的模型，因此其控制方法還是存在較大的局限性。

本文借鑒文獻［8］，將參考電流通過旋轉坐標系的變換，分配到相應的相電流，并經(jīng)過一定的處理實現(xiàn)電機電流的閉環(huán)控制。該設計方案不但可以消除控制器的設計對于開關磁阻電動機模型的依賴性，同時也不需要對開關角進行計算，另外該控制方法對降低開關磁阻電動機的轉矩脈動也具有非常重要的意義。

1　開關磁阻電動機的旋轉參考坐標變換

在一般電動機的控制過程中，速度控制環(huán)的輸出即可認為是電流環(huán)的給定值，也可認為是轉矩環(huán)的給定值。在一般感應電動機或者永磁同步電動機的矢量控制（或者磁場定向控制）過程中，可以將q軸電流和d軸電流經(jīng)過旋轉參考坐標的變換獲得電機的三相控制電流［9］。基于這種電動機控制設計的思路，本文以四相8/6極開關磁阻電動機為研究對象，借助于旋轉參考坐標變換的方法獲得開關磁阻電動機的四相有效控制電流。四相8/6極開關磁阻電動機旋轉參考坐標變換的步驟可以分為如下3個方面。

1.1電流的分配

在保持變換前后功率守恒的條件下，四相8/6極開關磁阻電動機電流給定值分配到電動機四相電流的坐標變換可以表示為

式中：ix（x=a,b,c,d）為經(jīng)坐標變換之后的相電流；irx（x=d,q）分別為速度環(huán)的輸出給定電流和磁鏈虛擬控制電流；α為相位調(diào)整系數(shù)。

參考交流電動機矢量控制的思想，設定ird=0。由式（1）可以看出，如果將電流ix（x=a,b,c,d）視為是電流矢量，則電流ia與ic反向，而電流ib與id反向，因此可以定義如下一種旋轉參考坐標變換：

圖1　電流變換Fig.1　Transformation of the current

式中：ix（x=α,β）為α,β軸電流。

針對某一電流給定值1，經(jīng)過式（1）和式（2）變換的結果如圖1所示。

1.2電流方向的正向化處理

由圖1可以看出，經(jīng)參考電流到相電流的分配處理所獲得的四相電流包含負電流部分，由于開關磁阻電動機特殊的供電模式，這種電流模式是無法實現(xiàn)的，因此對于前面所獲得的四相電流需要進行進一步的處理。鑒于開關磁阻電動機的四相電流具有一定的對稱性，某一相電流的負半部分可以采用相鄰的兩相或者三相電流的正向電流進行合成。四相對稱電流到四相正向電流的處理可以通過如下方程式實現(xiàn)：

s（ix）可以表示為

式中：x=a,b,c,d。

基于圖1所獲得的開關磁阻電動機的四相電流，經(jīng)過正向化處理之后的開關磁阻電動機的相電流波形如圖2所示。

圖2　相電流的正向化處理Fig.2　Positive processing of the current

1.3電流寬度和換相重疊區(qū)的處理

由圖2可以看出，雖然獲得了開關磁阻電動機相似的相電流，但是由于每個時刻都存在兩相同時導通，即每個時刻都存在電流的重疊區(qū)域，這不利于開關磁阻電動機的高效運行。因此為了提高開關磁阻電動機運行的效率和控制的靈活性需要對換向重疊區(qū)域進行有效的控制，即需要對前面所獲得的正向相電流按照開關磁阻電動機控制的要求進行必要的整形。

為了控制相電流的寬度，定義如下寬度控制函數(shù)wx（θ）為

式中：x=a,b,c,d；θ為轉子的位置，（°）；θov為換向重疊角。

通過對不同的θ1,θ2和θov選擇可以很容易控制開關磁阻電動機電流的寬度和重疊區(qū)域。開關磁阻電動機的實際控制電流的計算可以根據(jù)如下方程式

式中：x=a,b,c,d。

定義如下2個電流

經(jīng)過寬度和重疊區(qū)處理之后的電流iga與igc不可能同時作用，igb與igd不可能同時作用，igα和igβ相當于同時作用的2個有效電流。假定開關磁阻電動機相電感上升期間的斜率（x=a,b,c,d）為常數(shù)，開關磁阻電動機的電磁轉矩滿足

在很多情況下經(jīng)過旋轉坐標變換所獲得的開關磁阻電動機的相電流與實際反饋電流之間存在相位的差異，因此需要能夠對開關磁阻電動機的位置反饋進行校正，可以采用如下方法對反饋角度進行調(diào)節(jié)

式中：θ為實際控制角；θf為反饋轉子位置角度；θr為電流反饋校正角。

利用式（5）和式（6），電流的寬度控制函數(shù)和經(jīng)過處理過的相電流如圖3所示。經(jīng)過電流的分配、相電流的正向化處理、電流寬度與重疊區(qū)的處理之后，所獲得的相電流完全可以經(jīng)過滯環(huán)或者PID控制實現(xiàn)開關磁阻電動機電流的閉環(huán)。

圖3　相電流寬度處理Fig.3　Width processing of the phase current

2　開關磁阻電動機的仿真模型

為了驗證前面電流旋轉參考坐標變換方法的有效性，開關磁阻電動機的仿真數(shù)據(jù)采用某國產(chǎn)四相8/6極開關磁阻電動機的實驗數(shù)據(jù)。開關磁阻電動機的額定數(shù)據(jù)為：極數(shù)8/6，額定功率0.37 kW，額定電壓220 V，額定電流4.5 A，相繞組電阻1.82 Ω，最大相電感32.64 mH，最小相電感7.23 mH，調(diào)速范圍100～2 000 r/min。開關磁阻電動機的模型如圖4所示。

圖4　SRM仿真模型Fig.4　Simulation model of the SRM

經(jīng)實驗所獲得轉矩和磁鏈模型兩維和三維圖分別如圖5和圖6所示，其中0°為定、轉子對其位置點，90°為非對其位置點。在仿真部分的轉矩和磁鏈模型是通過查兩維數(shù)據(jù)表的方式獲得相關的數(shù)據(jù)。

圖5　轉矩和磁鏈兩維圖Fig.5　2-D figure of torque and flux-linkage

圖6　轉矩和磁鏈三維圖Fig.6　3-D figure of torque and flux-linkage

3　仿真和分析

基于旋轉參考坐標的開關磁阻電動機速度控制系統(tǒng)的仿真結構框圖如圖7所示。由圖7可以看出，采用旋轉參考坐標進行控制的開關磁阻電動機的控制結構與感應電動機的矢量控制具有很大的相似性。速度控制器采用PID控制器，電流控制器采用滯環(huán)控制器，開關磁阻電動機的功率驅動電流采用四相不對稱橋進行驅動。功率驅動電路采用硬開關模式，即不對稱橋的上、下2個功率驅動管同時導通或者關閉。

圖7　SRM仿真結構圖Fig.7　Simulation structure of the SRM

為了驗證旋轉參考坐標電流變換控制方法對于開關磁阻電動機控制的有效性，下面給出兩種速度控制的仿真。開關磁阻電動機的給定速度為ω=500r/min，負載轉矩初始值為TL=0.5 N·m，在0.05 s負載增大為TL=1.0 N·m，開關磁阻電動機速度控制的仿真結果如圖8所示。

由仿真結果可以得出如下結果。

1）由圖8 a、圖8 b可以看出，經(jīng)過直接電流分配所獲得的iα和iβ的向量圖為一個正方形，而電流igα和igβ的向量圖接近于圓形，也就是說igα和igβ可以保證轉矩趨于恒定。由圖8e也可以看出，系統(tǒng)的設計可以保證開關磁阻電動機轉矩的恒定。

圖8　SRM仿真情況Fig.8　Simulation results of SRM

2）由圖8c、圖8 d可以看出，經(jīng)過電流旋轉參考坐標的處理，可以成功實現(xiàn)開關磁阻電動機相磁鏈和相電流的有效控制。

3）在速度控制設計的過程中，系統(tǒng)沒有專門設計抑制開關磁阻電動機轉矩脈動的環(huán)節(jié)，然而由圖8e可以看出，該設計方法能夠有效抑制開關磁阻電動機本身由于結構設計和驅動方式而導致的轉矩脈動問題。

4）由圖8f可以看出，該設計方法具有優(yōu)良的速度跟蹤控制性能，能夠實現(xiàn)快速的正、反轉速度跟蹤，并且對于負載轉矩的擾動具有很好的抑制性能。

5）在控制設計的過程中，除了需要開關磁阻電動機的結構（定轉子的極數(shù)）信息之外，本控制方法完全不依賴于開關磁阻電動機的任何模型數(shù)據(jù)。

4　結論

借助于交流電動機矢量控制的思想，本文將一種新穎的電流旋轉參考坐標變換的方法應用開關磁阻電動機的速度控制，本文的主要新穎之處表現(xiàn)為4個方面：1）通過電流的分相、正向化處理以及電流寬度和重疊區(qū)的處理實現(xiàn)了開關磁阻電動機的電流閉環(huán)控制。2）該設計方法消除了速度控制器對于開關磁阻電動機模型的依賴性，這對于開關磁阻電動機的控制是非常重要的。3）該設計方法沒有特意去采取抑制開關磁阻電動機轉矩脈動的措施，設計方法在抑制開關磁阻電動機的轉矩脈動方面具有良好的控制效果。4）通過對給定電流進行旋轉參考坐標的變換，該設計方法在開關磁阻電動機速度控制的過程中完全可以不考慮開關角的計算問題。

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Speed Control Research of Switched Reluctance Motor Based on Rotating Reference Frame

WANG Jiajun，WANG Hao
（School of Automation，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，Zhejiang，China）

The rotating reference frame theory of the AC motor was drawn into the speed control of switched reluctance motor（SRM）to solve its control problems.The phase currents of the SRM could be acquired from the reference current through the transformation of rotating reference frame and some special processing.Then the hysteresis current closed-loop control could be realized.The proposed control method needed not the model information of the SRM，and the turn-on and turn-off computation were all omitted.In addition，excellent torque control performance of the SRM could be achieved without the special measure to reduce the torque ripple.At last，two cases of simulation results are given with Matlab/Simulink.The simulation results certify the rightness and effectiveness of the proposed scheme.

switched reluctance motor；speed control；rotating reference frame；current distribution strategy

TM352

A

2015-08-03

修改稿日期：2016-05-11

國家自然科學基金項目（61273086）

王家軍（1975-），男，博士，教授，Email：wangjiajun@hdu.edu.cn