丁　濤，高　雙，花澤春，王　帆

（1.武漢理工大學(xué)　交通學(xué)院，湖北　武漢　430063；2.交通運(yùn)輸部長(zhǎng)江航務(wù)管理局，湖北　武漢　430014）

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

丁濤1，高雙1，花澤春1，王帆2

（1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063；2.交通運(yùn)輸部長(zhǎng)江航務(wù)管理局，湖北武漢430014）

人道物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行環(huán)境充滿(mǎn)了不確定性和復(fù)雜性。為了增強(qiáng)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了基于節(jié)點(diǎn)重要度的人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的統(tǒng)計(jì)特性展開(kāi)了分析。對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)實(shí)施隨機(jī)干擾策略，通過(guò)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對(duì)大小，分析不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的人道物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。結(jié)果表明：通過(guò)調(diào)整節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)，可以改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，改善人道物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；魯棒性；人道物流網(wǎng)絡(luò)

1　引言

近年來(lái)，世界范圍內(nèi)的自然和人為等災(zāi)害頻繁發(fā)生，從“哈德哈德”颶風(fēng)到云南魯?shù)榈卣?，從尼泊爾地震到緬甸水?zāi)，這些災(zāi)害無(wú)疑給世界人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來(lái)了重大損失。世界衛(wèi)生組織災(zāi)難發(fā)生研究中心預(yù)估，未來(lái)50年內(nèi)災(zāi)難的發(fā)生率將持續(xù)增加，約為現(xiàn)在的6倍以上［1］。人道物流以最大程度滿(mǎn)足災(zāi)民的各種需求，最大化災(zāi)民的生存率為目標(biāo)，是救援行動(dòng)中不可或缺的部分，在救援行動(dòng)中占據(jù)著高達(dá)80%的份額，直接關(guān)系著搶險(xiǎn)救援的成敗［2］。2004年印度洋海嘯發(fā)生后，人道物流在全球范圍內(nèi)的關(guān)注度迅速上升，由此掀起了一股研究熱潮［3］。整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)在充滿(mǎn)不確定性和復(fù)雜性的救災(zāi)環(huán)境下運(yùn)行，當(dāng)突發(fā)性干擾造成某些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效或道路損壞，網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作將出現(xiàn)故障，甚至?xí)邪c瘓的風(fēng)險(xiǎn)。因此提高整個(gè)人道物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性對(duì)救援行動(dòng)的順利開(kāi)展有重大意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)人道物流網(wǎng)絡(luò)以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)魯棒性已經(jīng)展開(kāi)了相關(guān)研究。人道主義物流最早出現(xiàn)在1995年9月12日的第50屆聯(lián)大文件中，主要關(guān)系到聯(lián)合國(guó)世界糧食計(jì)劃署對(duì)受災(zāi)人民的救援，該組織是世界上最大的人道主義援助組織［4］。2010年，Tatham P將快速信任理論創(chuàng)新性地應(yīng)用到人道物流網(wǎng)絡(luò)中［5］。李海燕、薛坤、黃天春等分別對(duì)人道物流的快速信任產(chǎn)生機(jī)制、最后一公里運(yùn)輸以及救援網(wǎng)絡(luò)形成機(jī)理等問(wèn)題展開(kāi)了深入的研究［6-8］。柳虹等以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)構(gòu)建了分層加權(quán)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，并證明了該模型具有無(wú)標(biāo)度和小世界特性［9］。曹繼霞等將北京市“十二五”期間物流業(yè)發(fā)展規(guī)劃的基礎(chǔ)設(shè)施復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象，分析蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊兩種情形下應(yīng)急物流基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)魯棒性的變化［10］?？偟膩?lái)說(shuō)，關(guān)于人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性的研究相對(duì)較少。本文在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上，將節(jié)點(diǎn)重要度作為優(yōu)先連接的選擇機(jī)制，構(gòu)建人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型，并分析了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及演化機(jī)制，最后對(duì)人道物流網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)干擾下的魯棒性進(jìn)行了研究。

2　人道物流網(wǎng)絡(luò)

Thomas與Fritz研究所提出的人道物流定義得到了國(guó)際上普遍認(rèn)可：為了幫助受自然或人為災(zāi)害影響的群眾，將救援物資及其它資源從供應(yīng)地到需求地有效益、有效率地儲(chǔ)存和輸運(yùn)，并對(duì)整個(gè)過(guò)程進(jìn)行組織、協(xié)調(diào)和控制，主要流程有：準(zhǔn)備、計(jì)劃、采購(gòu)、輸運(yùn)、儲(chǔ)存、跟蹤和清關(guān)等［6］。參考物流網(wǎng)絡(luò)定義，本文將人道物流網(wǎng)絡(luò)定義為：為了實(shí)現(xiàn)人道主義援助，高效完成人道物流任務(wù)，將一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)路共同組合成網(wǎng)狀的配置結(jié)構(gòu)。

人道物流網(wǎng)絡(luò)中通常包括救援物資應(yīng)急儲(chǔ)備庫(kù)、應(yīng)急配送中心、應(yīng)急配送站點(diǎn)以及物資發(fā)放點(diǎn)等，其中絕大部分的物流節(jié)點(diǎn)都是臨時(shí)選址組建的。為簡(jiǎn)化討論，將人道物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)按供需性質(zhì)劃分成物資供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和物資需求節(jié)點(diǎn)兩類(lèi)，應(yīng)急儲(chǔ)備庫(kù)、應(yīng)急配送中心和應(yīng)急配送站點(diǎn)等屬于供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，物資發(fā)放點(diǎn)屬于需求節(jié)點(diǎn)［8］。

3　人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型

對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的研究已相對(duì)成熟。繼BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型提出之后，部分學(xué)者以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了豐富的拓展，其中很多重要的網(wǎng)絡(luò)模型拓展都是通過(guò)改變BA模型中的優(yōu)先連接方式得到的［11］。代替節(jié)點(diǎn)度的偏好性選擇，本文將節(jié)點(diǎn)重要度作為擇優(yōu)連接的機(jī)制，即節(jié)點(diǎn)被選擇連接的概率和節(jié)點(diǎn)的重要度是正相關(guān)的。許多現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是處在限定的地理范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)所處的地理位置以及節(jié)點(diǎn)間的空間距離會(huì)在一定程度上影響網(wǎng)絡(luò)的生成及演化，這就體現(xiàn)了真實(shí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所具備的局域世界的性質(zhì)。因此本文建立了以節(jié)點(diǎn)重要度為選擇機(jī)制的人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型。

人道物流網(wǎng)絡(luò)模型可以用圖形結(jié)構(gòu)G（V，E，W）表示，其中表示圖G節(jié)點(diǎn)的集合，包括供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和需求節(jié)點(diǎn)兩類(lèi)表示圖G邊的集合，描述各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間建立的供需關(guān)系；表示圖G邊的權(quán)值集合，代表節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度，充分體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)地位的差異化。另外是鄰接矩陣，倘若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在供需關(guān)系，否則是距離矩陣，表示節(jié)點(diǎn)連通邊的長(zhǎng)度。

3.1人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型的構(gòu)造算法

定義節(jié)點(diǎn)i和 j的坐標(biāo)分別為v（xi，yi）和v（xj，yj），則節(jié)點(diǎn)i和 j之間的物理距離定義為Dij：

現(xiàn)有大部分網(wǎng)絡(luò)模型中的新增節(jié)點(diǎn)是在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)隨機(jī)生成的。實(shí)際上，由于人道物流網(wǎng)絡(luò)具備局域世界的性質(zhì)，新增節(jié)點(diǎn)的生成并非是完全隨機(jī)的，新引入節(jié)點(diǎn)需位于已有供應(yīng)節(jié)點(diǎn)救援半徑Dmax可達(dá)范圍以?xún)?nèi)，同時(shí)和網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其它節(jié)點(diǎn)的距離不小于Dmin［12］。因而新進(jìn)入到系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足：

其中，q為此刻網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。具體的模型算法如下：

（1）初始網(wǎng)絡(luò)的確定：由N0個(gè)人道救援供應(yīng)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為初始網(wǎng)絡(luò)，以邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形做為網(wǎng)絡(luò)的邊界，在該范圍內(nèi)為各個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)地分配地理坐標(biāo)（x，y），網(wǎng)絡(luò)內(nèi)任意節(jié)點(diǎn)間的距離要不小于Dmin。同時(shí)，假設(shè)連接節(jié)點(diǎn)的邊權(quán)值wi是取隨機(jī)值的，并規(guī)定wi∈［0，1］。

（2）網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)：人道救援供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和需求節(jié)點(diǎn)在每個(gè)相同時(shí)間間隔T內(nèi)同時(shí)進(jìn)入到系統(tǒng)中，且每組的比例均為a∶b，新進(jìn)入節(jié)點(diǎn)賦予坐標(biāo)（xi，yi），引入到網(wǎng)絡(luò)的新節(jié)點(diǎn)需滿(mǎn)足式（2）的條件。

（3）優(yōu)先連接：救援半徑Dmax可達(dá)界限內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為局域世界。新增節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)已有的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，伴隨產(chǎn)生m條邊。新增節(jié)點(diǎn)若是需求節(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)需和局域世界內(nèi)任意m個(gè)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)相連，產(chǎn)生m條邊；新增節(jié)點(diǎn)若是供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，該點(diǎn)的第一個(gè)連接點(diǎn)必須是局域世界范圍內(nèi)的供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，其余的m-1個(gè)點(diǎn)和局域世界內(nèi)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)或者需求節(jié)點(diǎn)連接均可，同樣會(huì)產(chǎn)生m條邊，連接概率為：

其中，Ii是節(jié)點(diǎn)重要度，用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的重要程度，反映了節(jié)點(diǎn)的度和邊權(quán)值的信息，表示為：Ii=λsi+（1-λ）ki；λ∈［0，1］是節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)；ki是節(jié)點(diǎn)度，用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)i有供需往來(lái)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；si是節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度，描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i與其它節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的緊密程度，表示為：

圖1　人道物流網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型和節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)λ之間存在一定關(guān)系，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)會(huì)隨著λ取值的變化而發(fā)生變化。按照美國(guó)UltraLog計(jì)劃所采用的軍事物流網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的比例，令a=1、b=5，即供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和需求節(jié)點(diǎn)以1：5的比例進(jìn)入到網(wǎng)絡(luò)，利用MATLAB進(jìn)行仿真模擬［12］。試驗(yàn)選取總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=250，包含50個(gè)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，200個(gè)需求節(jié)點(diǎn)。得到λ=0、λ=0.2、λ=0.5時(shí)三種網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。由圖1可知，λ取值不同，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是呈現(xiàn)一定差異化的，隨著λ值的增加，網(wǎng)絡(luò)中度值較大的點(diǎn)在逐漸減少。

3.2人道物流網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)分析

網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異會(huì)使網(wǎng)絡(luò)功能存在一定的差別，用來(lái)呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征中最重要的三個(gè)參數(shù)分別是度分布、平均路徑長(zhǎng)度、聚類(lèi)系數(shù)。

通過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)，分析人道物流網(wǎng)絡(luò)的特性。試驗(yàn)選取的網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)N=1 210，包含210個(gè)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，1 000個(gè)需求節(jié)點(diǎn)。其它試驗(yàn)參數(shù)取值：N0=10，m=2，Dmin=10，Dmax=120，L=400，權(quán)值取隨機(jī)數(shù)，wi∈［0，1］。下面以λ=0.5為例研究人道物流局域世界演化網(wǎng)絡(luò)的特征參數(shù)，為了避免仿真過(guò)程中隨機(jī)性因素造成的影響，使試驗(yàn)結(jié)果更具科學(xué)性，于是進(jìn)行了10次獨(dú)立仿真，取其平均值作為試驗(yàn)結(jié)果。

3.2.1度分布。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布反映了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪B接情況，是用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中度值為k的節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)概率，用度分布函數(shù)P（k）表示。

圖2是人道物流網(wǎng)絡(luò)的度分布情況，由圖2可知，該人道物流網(wǎng)絡(luò)度分布的冪律分布規(guī)律并不顯著，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在選擇連接對(duì)象時(shí)，將節(jié)點(diǎn)度和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度作為擇優(yōu)參數(shù)，使得人道物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布變得均勻，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性在一定程度上被削減。

圖2　網(wǎng)絡(luò)的度分布

3.2.2平均路徑長(zhǎng)度。平均路徑長(zhǎng)度L描述整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率，表示為：

其中，dij是表示i和 j兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短路徑上所連通的邊數(shù)。

圖3為人道物流網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的模擬結(jié)果，由圖3可知，該人道物流網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度的數(shù)值較小，維持在3-4之間，同時(shí)增長(zhǎng)速度是不及函數(shù)LnN的。較短平均路徑長(zhǎng)度的特性說(shuō)明人道物流網(wǎng)絡(luò)具有快速響應(yīng)突發(fā)性需求的能力和高效的救援水平。

圖3　網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度

3.2.3聚類(lèi)系數(shù)。聚類(lèi)系數(shù)Ci描述網(wǎng)絡(luò)中與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)間所建立的供需關(guān)系，表示為：

其中，Ei表示ki個(gè)節(jié)點(diǎn)間實(shí)際發(fā)生聯(lián)系的邊數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)C就是全部節(jié)點(diǎn)聚類(lèi)系數(shù)的平均值。

圖4是人道物流網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量的模擬結(jié)果，由圖4可知，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，平均聚類(lèi)系數(shù)在隨之緩慢減小，但整體變化幅度不大，維持在0.2左右。表明該網(wǎng)絡(luò)具有一定的集聚效應(yīng)，但網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變化對(duì)該效應(yīng)的影響較小，因而網(wǎng)絡(luò)對(duì)突發(fā)性隨機(jī)干擾的應(yīng)對(duì)能力較強(qiáng)。

圖4　網(wǎng)絡(luò)的聚類(lèi)系數(shù)

4　人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性的評(píng)價(jià)指標(biāo)

魯棒性是指在出現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)異?；蛲饨绛h(huán)境擾動(dòng)等突發(fā)情況時(shí)系統(tǒng)仍保持穩(wěn)定的能力。人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性指在進(jìn)行人道救援過(guò)程中，遇到突發(fā)性攻擊時(shí)，人道物流網(wǎng)絡(luò)所具備的自組織、自恢復(fù)的能力。網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑在評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)整體配送能力上存在不足之處，為此文中使用網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對(duì)大小作為評(píng)價(jià)人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標(biāo)。

4.1網(wǎng)絡(luò)效率

由兩節(jié)點(diǎn)間距離dij的倒數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)中i、j兩節(jié)點(diǎn)間的效率：εij=1/dij。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不存在供需關(guān)系時(shí)，dij=∞，εij=0。網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)間距離越近，效率也越高。網(wǎng)絡(luò)效率表示為：

式中，N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量。E值越大，表明人道物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作速度越快、連通性越好、救援水平也越高。

4.2最大連通子圖的相對(duì)大小

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)G遭到攻擊后，節(jié)點(diǎn)v1，v2，...，vm（1≤m≤N）同網(wǎng)絡(luò)中部分或全部節(jié)點(diǎn)斷開(kāi)連接，網(wǎng)絡(luò)G就被分割成若干相互獨(dú)立的子連通網(wǎng)絡(luò)G1，...，Gs（1≤s≤n）。假設(shè)Ki是子連通網(wǎng)絡(luò)Gi（1≤i≤s）節(jié)點(diǎn)的總數(shù)，代表著子連通網(wǎng)絡(luò)的大小，定義R=max｛Ki，i=1，...，｝s為攻擊后最大子連通網(wǎng)絡(luò)的大小。因此人道物流網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的相對(duì)大小可定義為：遭受攻擊后含有供應(yīng)節(jié)點(diǎn)的最大連通子網(wǎng)絡(luò)的大小與初始網(wǎng)絡(luò)大小的比值，即：

式中，N′表示網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后最大連通子圖的大小，N表示初始網(wǎng)絡(luò)的大小。人道物流網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后，R值越大，說(shuō)明遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)未受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)依舊較多，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定；反之，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)脆弱。

5　人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真分析

節(jié)點(diǎn)受到干擾的方式包含兩種類(lèi)型：隨機(jī)干擾和蓄意干擾。人道物流網(wǎng)絡(luò)遭受蓄意干擾情況并不多見(jiàn)，而隨機(jī)干擾的突發(fā)狀況時(shí)常發(fā)生。人道物流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)遭受干擾就意味著節(jié)點(diǎn)失效，不能繼續(xù)為人道救援服務(wù)，進(jìn)而可能導(dǎo)致部分或全部救援網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作出現(xiàn)故障。下面對(duì)節(jié)點(diǎn)受隨機(jī)干擾的情形進(jìn)行模擬，具體操作是將人道物流網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)去除。

試驗(yàn)選取總節(jié)點(diǎn)數(shù)為N=1 210的網(wǎng)絡(luò)，包含210個(gè)供應(yīng)節(jié)點(diǎn)，1 000個(gè)需求節(jié)點(diǎn)。其它試驗(yàn)參數(shù)取值為：N0=10，m=2，Dmin=10，Dmax=120，L=400，邊權(quán)值wi隨機(jī)取值，即：wi∈［0，1］。針對(duì)λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，每次隨機(jī)選取人道物流網(wǎng)絡(luò)中的5個(gè)節(jié)點(diǎn)去除，仿真運(yùn)行10次，取其平均值作為相關(guān)指標(biāo)結(jié)果，如圖5、圖6所示。

圖5　網(wǎng)絡(luò)效率E與去除節(jié)點(diǎn)比例K的關(guān)系

圖6　最大連通子圖相對(duì)大小R與去除節(jié)點(diǎn)比例K的關(guān)系

圖5是λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的人道物流網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率與去除節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系圖。由圖5可知，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的效率隨著受干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而表現(xiàn)出線(xiàn)性遞減的趨勢(shì)，節(jié)點(diǎn)隨機(jī)去除的同時(shí)，其所連接的各邊也隨之中斷，造成相應(yīng)節(jié)點(diǎn)間無(wú)法進(jìn)行正常的救援聯(lián)系，影響網(wǎng)絡(luò)的救援效率。圖6是λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的人道物流網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對(duì)大小與去除節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系圖。同樣從圖6可知，由于遭受隨機(jī)干擾的規(guī)模一直在擴(kuò)充，網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對(duì)大小則對(duì)應(yīng)持續(xù)下降。網(wǎng)絡(luò)遭到隨機(jī)干擾后，網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點(diǎn)在不斷減少，導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的完整性不斷遭到破壞，人道救援網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍不斷被分割，網(wǎng)絡(luò)的連通性也受到一定程度的影響。

將λ=0、λ=0.2、λ=0.5三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的人道物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，能夠發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)λ若發(fā)生變化，整個(gè)人道物流網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也會(huì)出現(xiàn)很大不同。隨著節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度所占比例的增大，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性加強(qiáng)。當(dāng)λ=0.5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的能力被充分利用，節(jié)點(diǎn)間建立的救援聯(lián)系也具備一定的合理性，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是三種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中最強(qiáng)的。由此可得，人道物流網(wǎng)絡(luò)的局域世界演化機(jī)制是受節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)λ影響的，合理的調(diào)整λ可以使整個(gè)人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性得到改善。

6　結(jié)束語(yǔ)

本文建立以節(jié)點(diǎn)重要度作為選擇機(jī)制的人道物流網(wǎng)絡(luò)局域世界演化模型，探究了人道物流網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與演化機(jī)制，選取最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)干擾時(shí)的魯棒性。結(jié)果表明：通過(guò)調(diào)整模型中節(jié)點(diǎn)重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)，能夠改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)人道物流網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化。然而，本文的研究仍存在一些不足，如實(shí)際的人道物流網(wǎng)絡(luò)中存在多類(lèi)節(jié)點(diǎn)，而為簡(jiǎn)化討論僅將網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分為供應(yīng)節(jié)點(diǎn)和需求節(jié)點(diǎn)兩類(lèi)，忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)類(lèi)型更多的差異性。另外，在分析了節(jié)點(diǎn)受到隨機(jī)干擾時(shí)，并未考慮到級(jí)聯(lián)失效的可能性，這些都將是進(jìn)一步研究的方向。

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Analysis of Robustness of Humanitarian Logistics Networks Based on Complex Network

Ding Tao1，Gao Shuang1，Hua Zechun1，Wang Fan2
（1. School of Transportation， Wuhan University of Technology， Wuhan 430063；2. Ministry of Transportation Changjiang Shipping Administration， Wuhan 430014， China）

In this paper， we relied on the complex network theory to build the local world evolution model of a humanitarian logisticsnetwork based on grid importance grading and then analyzed the statistical characteristics of the network model. Next， we implemented thestochastic interference strategy for the network node and through calculating the network efficiency and the relative size of the maximumconnectivity subgraph， analyzed the robustness of the humanitarian logistics network when different topological structures were assumed.Through the above analysis， we found that by adjusting the importance grade of the nodes， we could alter the topological structure of thenetwork and improve its robustness.

complex network； robustness； humanitarian logistics network

F252；F224

A

1005-152X（2016）03-0082-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.03.019

2016-01-13

丁濤（1964-），男，湖北武漢人，碩士，副教授，主要研究方向：港航與綜合物流。