羅黨, 吳佳林, 陳曉蒙

(1.華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045; 2.暨南大學(xué),廣東 廣州 510000)

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基于灰關(guān)聯(lián)的黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究

羅黨1, 吳佳林1, 陳曉蒙2

(1.華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045; 2.暨南大學(xué),廣東 廣州 510000)

考慮到黃河水文信息的灰色特性和評(píng)估者的心理行為，提出了一種基于后悔理論的灰關(guān)聯(lián)評(píng)估方法,并將其應(yīng)用于黃河巴彥高勒、三湖河口和頭道拐3個(gè)河段的冰塞災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中。首先定義了欣喜-后悔值函數(shù)，并計(jì)算各河段的欣喜-后悔值；然后以欣喜-后悔值最大原則建立優(yōu)化模型，得到屬性權(quán)重向量；最后以各河段的欣喜-后悔值大小進(jìn)行排序。結(jié)果表明，三湖河口最易發(fā)生冰塞，巴彥高勒、頭道拐次之，這個(gè)排序結(jié)果可為黃河防凌提供借鑒。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;后悔理論;灰關(guān)聯(lián);欣喜-后悔值

黃河地處北回歸線以北，全長約5 464 km，走勢呈“幾”字形，這種特殊的走勢使得黃河冰凌災(zāi)害問題嚴(yán)重，尤其是寧蒙河段。所以做好防凌工作已成為我國冬、春季防汛工作的頭等大事。隨著冬季的到來，氣溫降低，黃河河水結(jié)冰，黃河進(jìn)入流凌期和初封期，在這些時(shí)期黃河最易發(fā)生冰塞災(zāi)害。冰塞是一種冰情的特殊現(xiàn)象，它是指冰蓋下聚集大量碎冰冰花，遇到阻礙堆積起來，堵塞過水?dāng)嗝?，從而使上游水位升高，發(fā)生洪水的現(xiàn)象[1]。影響冰塞形成和發(fā)展的因素有很多，歸納起來主要有熱力因素、水力因素及河道邊界條件。熱力因素主要指氣溫，氣溫越低產(chǎn)冰量越多；水力因素表現(xiàn)在流速和水深上，流速和水深變化反映了河道輸冰能力和冰蓋下流凌的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以及冰塞形成和變化的狀況；河道邊界條件主要指比降、彎道、淺灘等，這些作為機(jī)械阻力對流凌期卡冰有很大影響[2]。當(dāng)冰塞發(fā)生時(shí)，封凍冰層下面的河道被冰花和碎冰臨時(shí)阻塞，從而縮小河流過水?dāng)嗝?，使上游水位被迫升高，甚至高于洪水位，造成?yán)重事故。寧蒙河段河道陡彎、窄淺，冰塞災(zāi)害現(xiàn)象嚴(yán)重。我國針對黃河寧蒙河段的破冰工程措施主要有：修筑堤防工程、分水分嶺工程、水庫防凌工程以及防凌破冰措施[3]。對寧蒙河段的各分河段發(fā)生冰塞的可能性進(jìn)行合理排序，有助于找到防災(zāi)方法和儲(chǔ)備破冰的物資，以便達(dá)到快速應(yīng)對、防止災(zāi)害發(fā)生的目的。

風(fēng)險(xiǎn)在國際上沒有統(tǒng)一的定義，黃崇福等[4]對國際上較有影響的18個(gè)風(fēng)險(xiǎn)定義進(jìn)行了分析，其中可能性和概率類定義最多，占78%。因此文中基于最多認(rèn)同的風(fēng)險(xiǎn)定義對黃河冰塞問題進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。從冰凌洪水災(zāi)害時(shí)間演變過程來看，洪水災(zāi)害評(píng)估研究分為4個(gè)部分，分別是:洪水災(zāi)害影響評(píng)價(jià)、洪水災(zāi)害預(yù)評(píng)估、洪水災(zāi)害實(shí)時(shí)評(píng)估和洪水災(zāi)害災(zāi)后評(píng)估[5-6]。在黃河冰凌災(zāi)害災(zāi)后風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估問題中，不但要有基于災(zāi)害指標(biāo)數(shù)據(jù)的客觀評(píng)估，還要有評(píng)估者對評(píng)估對象的主觀評(píng)估?？紤]到評(píng)估者心理行為的影響，文中引入了后悔理論[7-9]。后悔理論認(rèn)為，評(píng)估者在評(píng)估過程中不僅關(guān)注其選擇的方案的結(jié)果，還需關(guān)注其他方案可能的結(jié)果。而且黃河水文信息不完全，流量、氣溫等指標(biāo)具有很多不確定因素，這些都體現(xiàn)了黃河風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)害管理決策的灰色特性，因此可用灰關(guān)聯(lián)分析[10-11]方法來處理黃河災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管理的灰色信息。文中提出的一種基于后悔理論的灰關(guān)聯(lián)評(píng)估模型，不僅能處理黃河數(shù)據(jù)的灰色特性，而且融入了評(píng)估者的心理行為，對巴彥高勒、三湖河口和頭道拐冰塞險(xiǎn)情的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果與實(shí)際更相符。

1　基于后悔理論的灰關(guān)聯(lián)評(píng)估模型

1.1基本概念

定義1[10]既有下界xL又有上界xH的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為：

x(?)∈[xL,xH]。

定義2[12]設(shè)有區(qū)間灰數(shù)

則稱

(1)

為區(qū)間灰數(shù)A,B的相離度。

定義3[10]設(shè)系統(tǒng)行為指標(biāo)序列的母序列為：

X0=(x1(?),x2(?),…，xn(?))，

子序列為：

Xi=(xi1(?),xi2(?),…，xin(?))。

(2)

式中：i=1,2,…,n;j=1,2,…,m;ρ∈[0,1]，為分辨

系數(shù)，一般取ρ=0.5。

1.2評(píng)估模型的建立

1.2.1問題描述

設(shè)多屬性評(píng)估問題有n個(gè)被評(píng)估對象組成評(píng)估對象集

S={S1,S2,…,Sn}；

m個(gè)屬性組成屬性集

A={A1,A2,…,Am}。

X=(xij(?))n×m。

由于屬性值具有不同的量綱，在進(jìn)行評(píng)估時(shí)很難直接進(jìn)行比較，所以要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理。為了消除量綱和增加可比性，引入灰色極差變換，使規(guī)范化后的數(shù)據(jù)消除效益型、成本型之間的差異，對每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值都是越大越好。

若指標(biāo)Aj為效益型屬性值，則有

(3)

(4)

若指標(biāo)Aj是成本型屬性值，則有

(5)

(6)

其中

(7)

1.2.2灰關(guān)聯(lián)系數(shù)與欣喜-后悔值函數(shù)

則方案

(8)

(9)

分別稱為正理想方案和負(fù)理想方案。

后悔理論最早是由Bell[7]、Loomes和Sugden[8]分別獨(dú)立提出的。它是在放棄獨(dú)立性公理前提下，將個(gè)人心理行為納入到?jīng)Q策中。這種心理行為分為后悔和欣喜，當(dāng)決策者發(fā)現(xiàn)選擇其他方案可以獲得更好的收獲時(shí)，那么決策者就會(huì)感到后悔；反之，則會(huì)感到欣喜。害怕后悔反映了決策者對自我的一種期望，所以決策者在決策過程中會(huì)試圖避免選擇會(huì)使其感到后悔的方案，即決策者通常是后悔規(guī)避的。

基于Quiggin等[9]在后悔理論中給出的欣喜-后悔值函數(shù)，文中根據(jù)正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)定義新的欣喜-后悔值函數(shù)為：

(10)

式中δ(δ>0)為決策者的后悔規(guī)避系數(shù)，且δ越大，決策者的后悔規(guī)避程度越大。

由式(10)可得各評(píng)估對象Si關(guān)于屬性Aj的后悔值為

(11)

欣喜值為

(12)

評(píng)估對象在各屬性下的欣喜-后悔值為

(13)

1.2.3屬性權(quán)重的確定

對于每個(gè)評(píng)估對象Si而言，其總的欣喜-后悔值越大越好。建立優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

maxu=(u1,u2,…,un)。

(14)

(15)

求解上述模型，可得到屬性權(quán)重向量的最優(yōu)解

(16)

根據(jù)各評(píng)估對象的欣喜-后悔值

(17)

對評(píng)估對象進(jìn)行排序。

1.3評(píng)估模型的建立步驟

步驟1運(yùn)用區(qū)間灰數(shù)的極差變換公式(3)—(6)對決策樣本矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化的決策矩陣R；

步驟2由式(8)和式(9)選取正理想方案和負(fù)理想方案，并由式(2)計(jì)算正負(fù)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)；

步驟3由式(11)、(12)計(jì)算各屬性下的欣喜值和后悔值，并由式(13)求欣喜-后悔值矩陣u；

步驟4求解式(15)確定的單目標(biāo)優(yōu)化方程，得到最優(yōu)權(quán)重向量

步驟5將最優(yōu)屬性權(quán)重代入式(17)計(jì)算各評(píng)估對象的欣喜-后悔值，并對評(píng)估對象進(jìn)行排序。

2　實(shí)例分析

黃河是中國凌汛等災(zāi)害出現(xiàn)最頻繁的河流，其中寧蒙河段最為嚴(yán)重。由于寧蒙河段所處的特殊地理位置、河道特性和水文氣象條件，使得其冰凌災(zāi)害所造成的損失越來越大，所以寧蒙河段的防凌工作刻不容緩。黃河中游流經(jīng)了土質(zhì)疏松的黃土高原，大量的泥沙被攜帶，造成了黃河含沙量大，河床被抬高，河道中淺灘、彎道疊出。冬季氣溫較低，河水結(jié)冰，流凌在運(yùn)輸過程中若遇到淺灘、彎道容易發(fā)生冰塞。在寧蒙河段中，巴彥高勒、三湖河口和頭道拐3個(gè)分河段的冰塞問題較為嚴(yán)重。所以，為了提前做好防凌防汛工作，文中根據(jù)這3個(gè)河段河流封凍前的流凌狀況來確定最易發(fā)生冰塞的河段。

影響冰塞形成和發(fā)展的主要因素有：熱力因素、水力因素、河道邊界條件。這些因素分別表現(xiàn)在氣溫、流量、水位、河道狀況這些指標(biāo)上。而且近年來我國極端天氣頻繁出現(xiàn)，黃河近幾年的氣象數(shù)據(jù)與前期差別較大，若選取多年數(shù)據(jù)做風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估會(huì)使其參考價(jià)值降低。但若僅選取近幾年的數(shù)據(jù)，雖然其數(shù)據(jù)量較小，但是與近期黃河冰凌災(zāi)害狀況更加接近，參考價(jià)值會(huì)更高。所以文中選取2011—2015年的3個(gè)河段流凌期的氣溫、流量、水位、河道狀況(選出差別最明顯的河段寬度來代表河道狀況)4個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1　2011—2015年各河段流凌期的數(shù)據(jù)

決策者給出的不完全權(quán)重信息為：

0.10≤ω1≤0.30，

0.15≤ω2≤0.31，

0.20≤ω3≤0.36，

0.10≤ω4≤0.28。

根據(jù)權(quán)重信息進(jìn)一步確定哪個(gè)河段更容易發(fā)生冰塞災(zāi)害。

2.1決策步驟

步驟1由黃河冰塞的形成原因可知：氣溫越高產(chǎn)冰量越少，不易發(fā)生冰塞災(zāi)害；流量越大水位越高，流凌更易運(yùn)輸，從而可減少卡冰現(xiàn)象；河道越寬、淺灘越多，更易發(fā)生卡冰現(xiàn)象。所以為了減少凌汛的發(fā)生，氣溫、流量、水位的數(shù)據(jù)越大越好即為效益型屬性值，河道寬度越小越好即為成本型屬性值。對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化后的決策矩陣

步驟2確定正理想方案與負(fù)理想方案，并計(jì)算各評(píng)估對象與正、負(fù)理想方案的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，結(jié)果分別如下：

S+={[0.268 3 ,0.932 9]，[0.262 9 ,1]，[0.961 8,1] ,[0.405 4,1]},

S-={[0,0.780 5]，[0,0.852 6]，[0,0.046 7]，[0,0.945 9]}，

步驟3計(jì)算各評(píng)估對象在各屬性下的欣喜值矩陣u+、后悔值矩陣u-和欣喜-后悔值矩陣u(參數(shù)δ=0.3[9])，結(jié)果分別如下：

步驟4以欣喜-后悔值最大原則確定單目標(biāo)優(yōu)化方程，在Lingo軟件的輔助下，可得到最優(yōu)屬性權(quán)重，

步驟5計(jì)算各評(píng)估對象的欣喜-后悔值ui，并根據(jù)ui的大小對評(píng)估對象進(jìn)行排序。

u1=-0.023 1,u2=-0.042 6，u3=0.019 1,

u3>u1>u2。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果為：三湖河口最易發(fā)生冰塞，巴彥高勒、頭道拐次之。由于評(píng)估者心理行為的影響，在模型達(dá)到最優(yōu)時(shí)，氣溫、流量、水位、河道寬度的屬性權(quán)重分別為0.10、0.31、0.36、0.23。從權(quán)重分配可以看出，流量和水位的權(quán)重較大，也就是說流量和水位對冰塞的影響更大，流量越大，水位越高的河段不易發(fā)生冰塞災(zāi)害；而氣溫和河道特性的權(quán)重略微偏小，也就是說氣溫和河道特性對冰塞的影響略微偏小。從2011—2015年的數(shù)據(jù)可以看出：三湖河口的水位與巴彥高勒、頭道拐相比差別較大，由于水位較低，在彎道和坡度較緩河段不利于冰塊搬運(yùn)，所以三湖河口易發(fā)生冰塞。而由文中的模型求得三湖河口的欣喜-后悔值結(jié)果與實(shí)際情況相符。

由黃河網(wǎng)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，2011—2015年三湖河口發(fā)生冰塞的次數(shù)較多，巴彥高勒、頭道拐河段次之。本文的結(jié)果與黃河各河段實(shí)際發(fā)生冰塞的可能性相符，說明了文中方法的可行性。

2.2方法比較

采用基于效用理論的方法評(píng)估，將原評(píng)價(jià)值采用本文的方法規(guī)范化，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的方法，可求得各評(píng)估對象的最優(yōu)綜合前景值分別為：

V1=-0.653 9,V2=-0.666 3,V3=-0.320 6,

V3>V1>V2。

該排序結(jié)果與本文的一致，但是本文的算法簡單，參數(shù)只需確定一個(gè)δ。而累積前景理論中有α,β,θ,θ,γ+,γ-等多個(gè)參數(shù)需要確定，算法復(fù)雜，計(jì)算量較大。所以相比之下，本文方法更簡單、方便、可行。

3　結(jié)　語

采用基于后悔理論的灰關(guān)聯(lián)決策方法對黃河寧蒙河段3個(gè)分河段發(fā)生冰塞險(xiǎn)情的可能性進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，三湖河口最易發(fā)生冰塞災(zāi)害，巴彥高勒、頭道拐次之。所以，針對三湖河口河段的防災(zāi)方法籌劃和破冰物資儲(chǔ)備排在首位。該方法不但融入了決策者的心理行為，而且也解決了一個(gè)信息不完全的災(zāi)害評(píng)估問題。后悔理論與灰關(guān)聯(lián)分析相融合的評(píng)估方法，充分考慮到實(shí)際評(píng)估問題中的主、客觀選擇，使得結(jié)果與實(shí)際更符合。冰凌災(zāi)害的發(fā)生沒有規(guī)律可循，而且危害很大，根據(jù)往年的數(shù)據(jù)做出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，確定更易發(fā)生冰塞的河段，有助于提前做好防洪工作。

[1]王富強(qiáng),韓宇平.黃河寧蒙河段冰凌成因及預(yù)報(bào)方法研究[M].北京：中國水利水電出版社，2014：1-51.

[2]陳贊廷.黃河洪水及冰凌預(yù)報(bào)研究與實(shí)踐[M].鄭州：黃河水利出版社，2009：1-21.

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[13]王正新,黨耀國,裴玲玲，等.基于累積前景理論的多指標(biāo)灰關(guān)聯(lián)決策方法[J].控制與決策，2010，25(2)：232-236.

(責(zé)任編輯：杜明俠)

Risk Assessment of Ice Disaster in the Yellow River Based on Grey Relational Decision Method

LUO Dang1, WU Jialin1, CHEN Xiaomeng2

(1.North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou 450045, China;2.Jinan University, Guangzhou 510000, China)

Considering psychological behaviors of the decision makers and the grey characteristics of the hydrology information of the Yellow River, a grey relational decision method based on regret theory was proposed, and this method was applied to risk assessment of ice jam disaster in the Yellow River reach of Bayangol, Sanhuhekou and Toudaoguai. Firstly, the surprise-regret value function was defined, and the surprise-regret values of the three reaches were calculated. Then, the optimization models based on the surprise-regret value maximum principle were built, the attribute weights were obtained. Finally, the three reaches were sequenced according to the surprise-regret value size. The result shows the reach of Sanhuhekou easilier occurs ice jam than the reach of Bayangol and Toudaoguai, the reasonable sequence can offer a reference for ice prevention of the Yellow River.

risk assessment; regret theory; grey relation; surprise-regret value

2015-10-26

國家自然科學(xué)基金(71271086)；河南省科技廳重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(142102310123)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目(15A630005)。

羅黨(1959—),男,河南汝南人,教授,博導(dǎo),博士,主要從事灰色系統(tǒng)理論與決策分析方面的研究。E-mail:ld@ncwu.edu.cn。

吳佳林(1991—),女,河南平頂山人,碩士研究生,主要從事預(yù)測與決策分析、灰色系統(tǒng)研究方面的研究。E-mail:wujialin2014@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.01.008

TV875;N941.5

A

1002-5634(2016)01-0045-05

陳曉蒙(1991—),男,河南信陽人,碩士研究生,主要從事經(jīng)濟(jì)決策與預(yù)測方面的研究。E-mail:chenxiaomenywjl@163.com。