“萬有引力”疑難問題辨析

陳　坤　印曉明

(江蘇省南菁高級中學(xué),江蘇　無錫　214437)

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“萬有引力”疑難問題辨析

陳坤印曉明

(江蘇省南菁高級中學(xué),江蘇無錫214437)

在學(xué)習(xí)高中物理“萬有引力與航天”部分時，學(xué)生常常提出一些問題，如宇宙速度的求法、開普勒第三定律中比值的含義以及兩質(zhì)點在萬有引力作用下作變加速運動的特殊處理方法等，本文針對這些問題提出解決方案，可有效拓展學(xué)生的視野.

萬有引力定律；宇宙速度；開普勒第三定律

在高中物理教科書“萬有引力”一節(jié)中，編者考慮到高中學(xué)生的實際水平，往往直接給出結(jié)論，如開普勒第三定律、第二和第三宇宙速度等，教師授課時也一帶而過，課后學(xué)生卻感覺不過癮，一些善于鉆研的學(xué)生，往往要圍著老師，追根窮源.因此，在課外培優(yōu)時，筆者通過補充部分知識，解決學(xué)生常提的一些疑難問題，大大激發(fā)了學(xué)生興趣，取得了較好的教學(xué)效果.

1　第二和第三宇宙速度

對于行星做橢圓運動，如圖1所示，設(shè)太陽M在橢圓的一個焦點F上，行星m圍繞太陽做橢圓運動，橢圓的半長軸和半短軸分別為a和b，

圖1

3　計算兩個物體相遇的時間

在近地附近物體做自由落體運動時，可認(rèn)為物體做加速度恒為g的勻加速運動，物體在距離地面較遠(yuǎn)處下落時落地時間如何計算？物體在中心天體引力作用下做直線運動時，加速度不斷變化，不能視為自由落體.此時可以采用極限思想，將該直線運動視為一個“退化”的橢圓運動，該橢圓的短軸b=0，則a=c，于是到達中心天體的時間為橢圓運動周期的一半.

例1：宇宙空間有質(zhì)量分別為m1和m2的兩個質(zhì)點相距L，m2固定，從靜止開始，m1在萬有引力的作用下運動，試求從開始運動到二者相遇所需的時間.

在雙星系統(tǒng)中，一質(zhì)量較大的天體向一中心天體運動時，嚴(yán)格意義上來講，中心天體也會向其靠近，中心天體將不再固定，該如何解決？解決該問題的關(guān)鍵在于求出等效的中心天體的質(zhì)量.

例2：作為上題的引申，宇宙空間有質(zhì)量分別為m1和m2的兩個質(zhì)點，相距L，從靜止開始，在萬有引力的作用下相向運動，試求從開始運動到相遇所需的時間.

解析：m2加速向m1運動，若m1靜止，問題很簡單，難點在于m1也在向m2加速運動，m1所在的參考系為非慣性系，因此，分析m2的受力時除考慮二者的萬有引力之外，還應(yīng)考慮“施加”在m2上的“慣性力”.該“慣性力”的大小為m2a1，方向是從m2指向m1.

圖2

由上述問題可以發(fā)現(xiàn)，教師鉆研的部分動力來自學(xué)生的追問，學(xué)生無盡的追問促使教師不斷發(fā)展，這就是“教學(xué)相長”在物理課堂上的最好體現(xiàn).

[1] 周復(fù)忠.萬有引力教學(xué)中的一、二、三[J].物理之友，2016,32(4).

[2] 朱柏樹.行星在橢圓軌道近(遠(yuǎn))地點的向心力等于萬有引力嗎——由課堂爭論引發(fā)的教學(xué)研討[J].物理之友，2015,31(5).

[3] 黃俊杰.緊扣“三個半徑”突破“天體運動”的難點[J].物理之友，2015,31(7).