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      新課程理念下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考

      2016-10-24 13:07陳玉蓉
      考試周刊 2016年81期
      關(guān)鍵詞:異面線段習(xí)題

      陳玉蓉

      所謂數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)教學(xué),就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)解決具有活動(dòng)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐,使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到全面發(fā)展的教學(xué)形式.提倡參與、探索、思考、實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式,與新課程理念倡導(dǎo)的自主、探究、合作學(xué)習(xí)方式是一致的,通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)的研究和探索,發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)理念支撐課堂教學(xué),使課堂教學(xué)真正成為師生互動(dòng)、合作、交流、對(duì)話式的學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng).本文從新課程理念角度談?wù)勅绾芜M(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué),供大家在平時(shí)教學(xué)中參考。

      一、注重概念、定理教學(xué),構(gòu)建具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題活動(dòng)資源

      數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)概念必然是抽象的,要把一個(gè)個(gè)抽象概念納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,構(gòu)建具有現(xiàn)實(shí)意義的活動(dòng)資源,要求我們按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的去做,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、交流獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).

      從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際看,學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向,其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味,不重視它,不求甚解,導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊;其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背,而不真正透徹理解,只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí),久而久之,嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。如有學(xué)生認(rèn)為F(x)=x(x∈[-1,2]),是偶函數(shù),有的學(xué)生在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角,有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)y=f(x)與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn),這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握數(shù)學(xué)中的基本概念,才能把握數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng),才能正確、合理、迅速地運(yùn)算。如教學(xué)立體幾何中異面直線距離的概念時(shí),傳統(tǒng)方法是給出異面直線公垂線的概念,然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念,如兩點(diǎn)之間的距離,點(diǎn)到直線的距離,兩平行線之間的距離,引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)是最短與垂直。然后,啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點(diǎn),它們間的距離是最短的?如果存在,應(yīng)當(dāng)有什么特征?于是經(jīng)過(guò)共同探索,得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直,則其長(zhǎng)是最短的,并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在,在此基礎(chǔ)上,自然給出異面直線距離的概念。這樣做不僅使學(xué)生得到概括能力訓(xùn)練,還嘗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味,認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

      二、注重挖掘典型例習(xí)題功能,發(fā)散學(xué)生的思維

      “源于教材,高于教材”是高考命題原則之一,決定了高考試題和教材例習(xí)題有天然的、割不斷的“血緣”關(guān)系。教材中的例題、習(xí)題是傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、提高思維水平、培養(yǎng)能力的重要載體,是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶,通過(guò)例題教學(xué),達(dá)到掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的,通過(guò)習(xí)題教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生思維,突出學(xué)生的主體地位,啟發(fā)學(xué)生探求各種解題方法,總結(jié)新的規(guī)律,使學(xué)生在解題過(guò)程中展示思維過(guò)程、暴露思維障礙,不斷將經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)歸納總結(jié)上升為理性認(rèn)識(shí)。如何通過(guò)挖掘例習(xí)題功能,發(fā)散學(xué)生的思維呢?主要從以下四個(gè)方面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)體會(huì)。

      1.通過(guò)問(wèn)題創(chuàng)設(shè),給學(xué)生思維發(fā)散機(jī)會(huì)。

      培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力,首先讓學(xué)生有思維發(fā)散機(jī)會(huì)。在教學(xué)中恰當(dāng)選擇發(fā)散點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生多方位思考,從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。教師采用啟發(fā)講解、以舊導(dǎo)新、設(shè)疑激情等多種方式創(chuàng)設(shè)自主探究學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)欲望;同時(shí)使學(xué)生明確探究目標(biāo),增強(qiáng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性,為學(xué)習(xí)新知識(shí)拋磚引玉。

      2.通過(guò)逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。

      3.通過(guò)一題多變訓(xùn)練思維的變通性。

      對(duì)于一道習(xí)題,如果靜止地、孤立地解答它,那么充其量只不過(guò)是解決了一個(gè)問(wèn)題,如果對(duì)它進(jìn)行研究,加以引申和推廣,將命題中特殊條件一般化,或在同一條件下繼續(xù)探索求其他結(jié)論,從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題,那么就可以解決一類問(wèn)題。因此在教學(xué)中要注意經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題加以拓展,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí),激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

      例如:長(zhǎng)為2a(a是正常數(shù))的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡.

      變式1:長(zhǎng)為2a(a是正常數(shù))的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng),延長(zhǎng)AB到點(diǎn)M,且使AB=BM,求點(diǎn)M的軌跡.

      變式2:長(zhǎng)為2a(a是正常數(shù))的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng),點(diǎn)M在直線AB上且AM∶MB=2∶3,求點(diǎn)M的軌跡.

      變式3:長(zhǎng)為2a(a是正常數(shù))的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng),點(diǎn)M在直線AB上,若MC⊥AB且C為兩直線的交點(diǎn),求點(diǎn)M的軌跡.

      通過(guò)一題多變,變單向思維為多向思維。充分挖掘題目的內(nèi)涵,從不同方面、不同角度分析、探索條件和結(jié)論,提出多種設(shè)想,開(kāi)拓學(xué)生的思路,大大訓(xùn)練學(xué)生的變通能力。

      4.通過(guò)一題多解變單向思維為多向思維。

      在解題教學(xué)中,不要追求學(xué)生思路跟教材一致,而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)態(tài)度民主型、思維開(kāi)放型的各種解法。教師在備課中要盡量挖掘富于變化的例題或習(xí)題等,通過(guò)課堂上的點(diǎn)撥、暗示等,發(fā)現(xiàn)不同的解題方法。訓(xùn)練學(xué)生的多向思維,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

      我們?cè)谔剿魃鲜鰞煞N證法時(shí),進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,上述證法巧妙之至,并由此得到例題編設(shè)的真諦.

      三、注重研究性學(xué)習(xí),整合知識(shí)的應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

      通過(guò)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際,從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究,或者對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討,并在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神,形成獲取、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題,以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

      在這個(gè)過(guò)程中,擔(dān)負(fù)中學(xué)重要學(xué)科教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)教師,要在教學(xué)中積極啟動(dòng)創(chuàng)新思想,通過(guò)典型例題,合理選材、組材,編制研究性學(xué)習(xí)素材激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生推廣探究;通過(guò)快捷的思維訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生直覺(jué)探究;通過(guò)一題多解,引導(dǎo)學(xué)生求異、求巧探究等途徑,以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

      (7)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作拋物線的割線ABC,過(guò)焦點(diǎn)F作與ABC平行的弦PQ,則有|AB|·|AC|=|FP|·|FQ|.

      若將拋物線改成橢圓、雙曲線又可以得到哪些新的結(jié)論呢?

      用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量有利于解題者充分利用已有數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法,具有鮮明的數(shù)學(xué)特色,幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué),為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù),編制本身可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

      總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念,大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)生方式,使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué),真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的美妙,讓學(xué)生走向成功的彼岸。只有數(shù)學(xué)教學(xué)理念同新課程基本理念與時(shí)俱進(jìn),學(xué)生的發(fā)展才是可持續(xù)的,通過(guò)教師在新課程基本理念下創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì),可以讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中主動(dòng)探索學(xué)習(xí),在問(wèn)題的解決過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念,掌握基本數(shù)學(xué)思想方法,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)理性思維。

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