陳玉蓉

所謂數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)教學(xué)，就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)解決具有活動(dòng)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)探索、主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到全面發(fā)展的教學(xué)形式.提倡參與、探索、思考、實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式，與新課程理念倡導(dǎo)的自主、探究、合作學(xué)習(xí)方式是一致的，通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)的研究和探索，發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中用《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)理念支撐課堂教學(xué)，使課堂教學(xué)真正成為師生互動(dòng)、合作、交流、對(duì)話式的學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)活動(dòng).本文從新課程理念角度談?wù)勅绾芜M(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)，供大家在平時(shí)教學(xué)中參考。

一、注重概念、定理教學(xué)，構(gòu)建具有現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題活動(dòng)資源

數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)概念必然是抽象的，要把一個(gè)個(gè)抽象概念納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，構(gòu)建具有現(xiàn)實(shí)意義的活動(dòng)資源，要求我們按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的去做，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、交流獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí).

從平常數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實(shí)際看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識(shí)和理解模糊；其二是有的學(xué)生對(duì)基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)，久而久之，嚴(yán)重影響對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用。如有學(xué)生認(rèn)為F（x）=x（x∈[-1，2]），是偶函數(shù)，有的學(xué)生在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角，有的同學(xué)認(rèn)為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn)，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)模糊造成的。只有真正掌握數(shù)學(xué)中的基本概念，才能把握數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地運(yùn)算。如教學(xué)立體幾何中異面直線距離的概念時(shí)，傳統(tǒng)方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長(zhǎng)就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然給出異面直線距離的概念。這樣做不僅使學(xué)生得到概括能力訓(xùn)練，還嘗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識(shí)到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

二、注重挖掘典型例習(xí)題功能，發(fā)散學(xué)生的思維

“源于教材，高于教材”是高考命題原則之一，決定了高考試題和教材例習(xí)題有天然的、割不斷的“血緣”關(guān)系。教材中的例題、習(xí)題是傳授知識(shí)、鞏固知識(shí)、提高思維水平、培養(yǎng)能力的重要載體，是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來(lái)的一條紐帶，通過(guò)例題教學(xué)，達(dá)到掌握雙基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的，通過(guò)習(xí)題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思維，突出學(xué)生的主體地位，啟發(fā)學(xué)生探求各種解題方法，總結(jié)新的規(guī)律，使學(xué)生在解題過(guò)程中展示思維過(guò)程、暴露思維障礙，不斷將經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)歸納總結(jié)上升為理性認(rèn)識(shí)。如何通過(guò)挖掘例習(xí)題功能，發(fā)散學(xué)生的思維呢？主要從以下四個(gè)方面談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的教學(xué)體會(huì)。

1.通過(guò)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生思維發(fā)散機(jī)會(huì)。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，首先讓學(xué)生有思維發(fā)散機(jī)會(huì)。在教學(xué)中恰當(dāng)選擇發(fā)散點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生多方位思考，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力。教師采用啟發(fā)講解、以舊導(dǎo)新、設(shè)疑激情等多種方式創(chuàng)設(shè)自主探究學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)欲望；同時(shí)使學(xué)生明確探究目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性，為學(xué)習(xí)新知識(shí)拋磚引玉。

2.通過(guò)逆向思考培養(yǎng)發(fā)散思維。

3.通過(guò)一題多變訓(xùn)練思維的變通性。

對(duì)于一道習(xí)題，如果靜止地、孤立地解答它，那么充其量只不過(guò)是解決了一個(gè)問(wèn)題，如果對(duì)它進(jìn)行研究，加以引申和推廣，將命題中特殊條件一般化，或在同一條件下繼續(xù)探索求其他結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，那么就可以解決一類問(wèn)題。因此在教學(xué)中要注意經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題加以拓展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散意識(shí)，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望和培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

例如：長(zhǎng)為2a（a是正常數(shù)）的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡.

變式1：長(zhǎng)為2a（a是正常數(shù)）的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)M，且使AB=BM，求點(diǎn)M的軌跡.

變式2：長(zhǎng)為2a（a是正常數(shù)）的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，點(diǎn)M在直線AB上且AM∶MB=2∶3，求點(diǎn)M的軌跡.

變式3：長(zhǎng)為2a（a是正常數(shù)）的線段AB的兩端點(diǎn)A、B分別在互相垂直的兩條直線上滑動(dòng)，點(diǎn)M在直線AB上，若MC⊥AB且C為兩直線的交點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡.

通過(guò)一題多變，變單向思維為多向思維。充分挖掘題目的內(nèi)涵，從不同方面、不同角度分析、探索條件和結(jié)論，提出多種設(shè)想，開(kāi)拓學(xué)生的思路，大大訓(xùn)練學(xué)生的變通能力。

4.通過(guò)一題多解變單向思維為多向思維。

在解題教學(xué)中，不要追求學(xué)生思路跟教材一致，而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)態(tài)度民主型、思維開(kāi)放型的各種解法。教師在備課中要盡量挖掘富于變化的例題或習(xí)題等，通過(guò)課堂上的點(diǎn)撥、暗示等，發(fā)現(xiàn)不同的解題方法。訓(xùn)練學(xué)生的多向思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。

我們?cè)谔剿魃鲜鰞煞N證法時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，上述證法巧妙之至，并由此得到例題編設(shè)的真諦.

三、注重研究性學(xué)習(xí)，整合知識(shí)的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

通過(guò)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究，或者對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，并在其中充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性和合作精神，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題，以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

在這個(gè)過(guò)程中，擔(dān)負(fù)中學(xué)重要學(xué)科教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)教師，要在教學(xué)中積極啟動(dòng)創(chuàng)新思想，通過(guò)典型例題，合理選材、組材，編制研究性學(xué)習(xí)素材激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生推廣探究；通過(guò)快捷的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生直覺(jué)探究；通過(guò)一題多解，引導(dǎo)學(xué)生求異、求巧探究等途徑，以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（7）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作拋物線的割線ABC，過(guò)焦點(diǎn)F作與ABC平行的弦PQ，則有|AB|·|AC|=|FP|·|FQ|.

若將拋物線改成橢圓、雙曲線又可以得到哪些新的結(jié)論呢？

用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量有利于解題者充分利用已有數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題。編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，編制本身可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。

總之，新課程標(biāo)準(zhǔn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，大力倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)生方式，使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的美妙，讓學(xué)生走向成功的彼岸。只有數(shù)學(xué)教學(xué)理念同新課程基本理念與時(shí)俱進(jìn)，學(xué)生的發(fā)展才是可持續(xù)的，通過(guò)教師在新課程基本理念下創(chuàng)造性的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，在問(wèn)題的解決過(guò)程中理解數(shù)學(xué)概念，掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)理性思維。