基于延遲均衡的CO2兩相引射器模型研究

何 陽(yáng)　張?jiān)缧?　薛長(zhǎng)樂(lè)　張亞洲　鄧建強(qiáng)

(1 西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　西安　710049；2 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院　西安　710049)

?

基于延遲均衡的CO2兩相引射器模型研究

何 陽(yáng)1張?jiān)缧?,2薛長(zhǎng)樂(lè)2張亞洲2鄧建強(qiáng)2

(1 西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室西安710049；2 西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院西安710049)

引射器對(duì)跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)性能有極大的影響。本文考慮CO2兩相引射器中存在的非平衡相變、超音速和壅塞等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，構(gòu)建了CO2兩相引射器的1D分布模型，并采用延遲均衡理論分析噴嘴中的非平衡相變過(guò)程。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較顯示，所建立的延遲均衡模型能夠很好的預(yù)測(cè)引射器的性能。此外，通過(guò)與均衡模型的相比顯示，在本文所選工況下，延遲均衡模型計(jì)算所得的主動(dòng)流流量比均衡模型預(yù)測(cè)值低12.39%～25.30%，同時(shí)非平衡現(xiàn)象將延緩噴嘴中的膨脹過(guò)程，使得噴嘴出口壓力比均衡模型預(yù)測(cè)值高。本文采用所建模型進(jìn)一步分析了引射器的結(jié)構(gòu)對(duì)性能的影響，結(jié)果顯示在一定的工況下存在最優(yōu)的混合室直徑使得引射系數(shù)和升壓比都較高；而當(dāng)混合室直徑一定時(shí)，較長(zhǎng)的混合室有利于提高引射器的升壓比。

兩相引射器；延遲均衡模型；非平衡相變；CO2

引射器作為跨臨界CO2引射制冷循環(huán)的重要部件，對(duì)系統(tǒng)性能的提高有重要作用[1-3]。李倩等[4]的研究表明相同工況下，跨臨界CO2引射循環(huán)比傳統(tǒng)循環(huán)的COP最大高14%。而徐肖肖等[5]針對(duì)帶引射器的CO2熱泵熱水器的實(shí)驗(yàn)研究顯示，引射器能夠明顯地提高系統(tǒng)的制熱系數(shù)。任立乾等[6]通過(guò)對(duì)噴嘴結(jié)構(gòu)的改善使得R134a系統(tǒng)的COP提高了12%。相似地，Banasiak K等[7]針對(duì)CO2引射制冷系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究也顯示，引射器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有助于顯著提高系統(tǒng)性能及引射器的工作效率。然而，CO2引射器內(nèi)部流場(chǎng)復(fù)雜，目前尚沒(méi)有一個(gè)成熟的理論模型指導(dǎo)CO2引射器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

根據(jù)He S等[8]總結(jié)的各種引射器模型，目前已發(fā)展的1D引射器模型大多基于均衡流體假設(shè)，依據(jù)質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒理論建立，將各種損失歸結(jié)于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使得模型精度極大地依賴(lài)于這些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的選擇，對(duì)引射器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化作用不大。此外，Nakagawa M等[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在CO2引射器噴嘴內(nèi)部存在非平衡相變現(xiàn)象，均衡假設(shè)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。之后，Banasiak K等[10]建立了1D分布模型，并引入延遲均衡理論分析噴嘴內(nèi)的非平衡相變現(xiàn)象。然而，該模型采用均勻成核理論計(jì)算非平衡相變過(guò)程的汽化指數(shù)，涉及多種物性參數(shù)，在CO2處于臨界點(diǎn)附近時(shí)數(shù)值變化劇烈，當(dāng)該模型應(yīng)用于求解引射系數(shù)時(shí)，噴嘴臨界流量的迭代會(huì)使得模型在某些工況下不收斂。

考慮CO2引射器內(nèi)部的非平衡相變及傳質(zhì)傳熱過(guò)程，本文選用過(guò)熱液體汽化的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式計(jì)算非平衡相變過(guò)程的汽化指數(shù)，建立了基于延遲均衡理論的1D分布模型，分析非平衡過(guò)程對(duì)引射器的影響，并采用該模型分析引射器混合室的結(jié)構(gòu)對(duì)性能的影響。

1數(shù)學(xué)模型

根據(jù)引射器內(nèi)不同的流動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)引射器分區(qū)域建模，如圖1所示。模型中主動(dòng)噴嘴(1、2)和引射噴嘴(3)均為單一流體；預(yù)混合室(4)、混合室(5)和擴(kuò)壓室(6)中為同軸混合流體區(qū)域。

1主動(dòng)噴嘴漸縮段 2主動(dòng)噴嘴漸擴(kuò)段 3引射室 4預(yù)混合室 5混合室 6擴(kuò)壓室圖1 跨臨界CO2兩相引射器計(jì)算示意圖Fig. 1 Schematic of transcritical CO2 two-phase ejector

1.1 主動(dòng)噴嘴和引射噴嘴

CO2在主動(dòng)噴嘴和引射噴嘴中為單一流體流動(dòng)。為了方便計(jì)算，假設(shè)：1) 噴嘴內(nèi)為一維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；2) 液相和氣相處于動(dòng)態(tài)平衡；3) 忽略流體表面張力和熱擴(kuò)散的影響；4) 模型中不考慮湍流所產(chǎn)生的粘性耗散作用。從而噴嘴的控制方程為：

(1)

考慮到非平衡相變過(guò)程，CO2的平均物性(焓、密度)由方程(2)計(jì)算獲得。

(2)

其中y為汽化指數(shù)[7]，定義為：

(3)

顯然，當(dāng)y恒等于1時(shí)，模型為均衡模型(HEM)。為保證方程組閉合，需添加汽化指數(shù)的微分方程。Banasiak K等[10]所采用的基于均勻成核理論的微分方程涉及物理變量多，而CO2在臨界點(diǎn)附近物性變化劇烈，該方程會(huì)引起模型計(jì)算不收斂。因此，本文選用了文獻(xiàn)[12]中推薦的過(guò)熱液體汽化的半經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式：

(4)

式中:k為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，本文中取值為2。此外，兩相CO2聲速由計(jì)算式(5)[13]進(jìn)行計(jì)算。

(5)

1.2 預(yù)混合室

預(yù)混合室采用零維模型進(jìn)行分析，假設(shè)：1) 流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；2) 兩股流體呈同軸流動(dòng)，并最終達(dá)到相同壓力；3) 兩股流體之間沒(méi)有質(zhì)量傳遞。從而獲得控制方程：

1) 質(zhì)量守恒方程

Aλ,mnρλ,mnVλ,mn=Aλ,mixρλ,mixVλ,mix

(6)

2) 能量守恒方程

(7)

3) 等熵過(guò)程

sλ,mn=sλ,mix

(8)

4) 混合室入口的幾何關(guān)系

(9)

式中：λ={α，β}，分別應(yīng)用于計(jì)算主動(dòng)流和引射流。該方程組采用牛頓迭代法進(jìn)行求解。

1.3 混合室和擴(kuò)壓室

在1.1中的假設(shè)基礎(chǔ)上添加以下假設(shè)對(duì)混合室和擴(kuò)壓室建模：1) 兩種流體為同軸流動(dòng)；2) 流體等壓混合[8]；3) 流體通過(guò)冷凝、擴(kuò)散進(jìn)行相互作用；4) 模型考慮壁面摩擦和混合邊界層粘性力所產(chǎn)生的動(dòng)量及能量傳遞。由此獲得控制方程組為：

1) 質(zhì)量守恒方程

(10)

(11)

2) 動(dòng)量守恒方程

1閥針 2主動(dòng)流段 3主動(dòng)流進(jìn)口 4噴嘴距調(diào)節(jié)部分 5引射流進(jìn)口 6混合段 7擴(kuò)壓段圖2 可調(diào)引射器的結(jié)構(gòu)尺寸Fig. 2 The structure and dimensions of the adjustable ejector

(12)

(13)

3) 能量守恒方程

(14)

(15)

4) 狀態(tài)方程

(16)

式中：λ={α，β}。

5) 幾何關(guān)系

(17)

模型中流體冷凝過(guò)程由計(jì)算式(18)給出。

(18)

(19)

壁面的對(duì)流換熱量可由式(20)計(jì)算獲得。

(20)

2 模型驗(yàn)證

帶閥針的引射器可以通過(guò)調(diào)節(jié)閥針位置獲得不同的噴嘴喉部面積，是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的可調(diào)引射器[14-16]。圖2所示為實(shí)驗(yàn)中所采用的可調(diào)引射器的具體結(jié)構(gòu)及尺寸參數(shù)，噴嘴為漸縮結(jié)果，閥針的作用使得引射器喉部面積在0.16 mm2～2.54 mm2之間連續(xù)可調(diào)。閥針為錐形結(jié)構(gòu)，以頂點(diǎn)為x=0 mm，閥針上不同位置x對(duì)應(yīng)的閥針直徑為：

(21)

從而不同的閥針位置可以獲得不同的噴嘴結(jié)構(gòu)和不同的喉部面積。實(shí)驗(yàn)中其他各設(shè)備的具體參數(shù)及測(cè)量系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[17]所述。

為了驗(yàn)證所建立模型，本文針對(duì)喉部面積為0.3115 mm2(當(dāng)量直徑為0.63 mm)的引射器進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)及模擬工作，比較結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?，延遲均衡模型根據(jù)出口壓力計(jì)算引射系數(shù)所產(chǎn)生的最大誤差小于6%；根據(jù)引射流量模擬計(jì)算升壓比所產(chǎn)生的最大誤差小于±5.5%。因此，本文所建立的1D分布延遲均衡模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)引射器的性能。

表1 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較

3 結(jié)果與討論

為保證引射器的正常工作，CO2在主動(dòng)噴嘴喉部應(yīng)達(dá)到音速，此時(shí)，噴嘴的流量達(dá)到在對(duì)應(yīng)工況下的最大值即臨界流量。針對(duì)喉部當(dāng)量直徑為0.63 mm的引射器，圖3比較了延遲均衡模型和均衡模型時(shí)主動(dòng)流的臨界流量，其中誤差定義如式(22)。

(22)

圖3 不同工況下兩種模型的比較Fig.3 Comparison of the two models with different operating conditions

本文選取如圖3所示的6個(gè)主動(dòng)流工況點(diǎn)，各工況下，流體在噴嘴中將經(jīng)過(guò)過(guò)冷態(tài)以汽化成核的方式進(jìn)入兩相區(qū)，這些工況涵蓋了CO2引射器運(yùn)行時(shí)可能存在的大部分狀態(tài)。比較結(jié)果顯示，延遲均衡模型模擬出的主動(dòng)流流量顯著偏低，所選工況下比均衡模型的計(jì)算結(jié)果低12.39%～25.30%。

圖4比較了主動(dòng)流壓力為9.5 MPa，溫度為35 ℃時(shí)，分別采用延遲均衡模型和均衡模型計(jì)算所得的噴嘴內(nèi)部的壓力分布。由圖可知，主動(dòng)流進(jìn)入兩相區(qū)后，延遲均衡模型對(duì)應(yīng)的非平衡過(guò)程使得流體膨脹緩慢，噴嘴出口壓力高于均衡模型計(jì)算所得的壓力值。

圖4 不同模型時(shí)噴嘴內(nèi)壓力分布Fig.4 Pressure distribution in the nozzle for the two models

本文基于已建立的延遲均衡模型，進(jìn)一步研究混合室直徑和長(zhǎng)度對(duì)引射系數(shù)和升壓比的影響。默認(rèn)工況為：主動(dòng)流入口壓力為9.8 MPa，溫度35 ℃；引射流入口壓力為3.8 MPa，溫度為18 ℃。圖5為當(dāng)主動(dòng)流壓力分別為9.4 MPa、9.8 MPa和10.2 MPa時(shí)，引射系數(shù)和升壓比隨混合室直徑變化的規(guī)律。由圖可知隨著混合室直徑的增加，引射系數(shù)逐漸增大，而升壓比逐漸減小。因此設(shè)計(jì)過(guò)程中，可以通過(guò)增加引射器混合室的直徑提高引射器引射系數(shù)。然而當(dāng)混合室直徑繼續(xù)增加，升壓比將降低為1，引射器失去升壓作用；而當(dāng)混合室直徑過(guò)小時(shí)，引射系數(shù)降低為0，引射器將失去引射作用。

圖5 引射系數(shù)和升壓比隨著混合室直徑的變化規(guī)律Fig.5 The variation of entrainment ratio and pressure lift with the mixing chamber diameter

圖6 不同混合室長(zhǎng)度下引射器內(nèi)壓力變化規(guī)律Fig.6 The pressure variation within the ejector at different mixing chamber lengths

進(jìn)一步分析混合室長(zhǎng)度對(duì)引射器性能的影響。圖6顯示了3種不同混合室長(zhǎng)度的引射器中壓力沿軸向距離的分布。結(jié)果顯示混合室內(nèi)，由于兩種流體的混合，速度降低，動(dòng)能轉(zhuǎn)換為壓力能，壓力沿軸向增加；然而隨著流體在混合室內(nèi)的流動(dòng)，混合損失及摩擦損失增加，流體壓力逐漸降低。隨著混合室長(zhǎng)度的逐漸增加，混合室出口壓力降低，而流體混合更加完全，擴(kuò)壓室中升壓效果得到改善，引射器升壓比增加(見(jiàn)圖7)；當(dāng)混合室長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)時(shí)，混合室出口流體混合完全，而擴(kuò)壓室的升壓無(wú)法彌補(bǔ)混合室內(nèi)的損失，引射器的升壓比逐漸降低(見(jiàn)圖7)。此外，如圖7所示，隨著混合室長(zhǎng)度的增加，升壓比先顯著增加然后緩慢減少，混合室內(nèi)流體混合效果對(duì)引射器性能的改善較大，而損失對(duì)引射器性能降低較小。因此，混合室長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)不應(yīng)過(guò)短，需保證兩種流體的充分混合。

圖7 升壓比隨著混合室長(zhǎng)度的變化規(guī)律Fig.7 The variation of pressure lift with the diameter of the mixing lengths

4 結(jié)論

本文基于延遲均衡模型構(gòu)建了CO2兩相引射器1D分布模型，分析了非平衡相變現(xiàn)象對(duì)主動(dòng)流的影響，并采用該模型分析了混合室結(jié)構(gòu)對(duì)引射器性能的影響。所得結(jié)論如下：

1)本文所建延遲均衡模型能夠很好地預(yù)測(cè)引射器的性能。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，模型計(jì)算引射系數(shù)誤差小于6%，升壓比誤差小于5.5%。

2)與均衡模型相比，延遲均衡模型預(yù)測(cè)的主動(dòng)流臨界流量低12.39%～25.30%，同時(shí)噴嘴出口壓力較高。

3)存在最佳的混合室直徑使得引射系數(shù)和升壓比都較高，而過(guò)小的混合室長(zhǎng)度會(huì)顯著降低引射器的升壓效果。

本研究拓寬了引射器的理論研究，對(duì)引射器的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。

符號(hào)說(shuō)明

下標(biāo)

[1]Lee J S, Kim M S, Kim M S. Experimental study on the improvement of CO2air conditioning system performance using an ejector[J]. International Journal of Refrigeration, 2011, 34(7): 1614-1625.

[2]Sun F T, Ma Y T. Thermodynamic analysis of transcritical CO2refrigeration cycle with an ejector[J]. Applied Thermal Engineering, 2011, 31(6/7): 1184-1189．

[3]He Y, Deng J Q, Zhang Z X. Thermodynamic study on a new transcritical CO2ejector expansion refrigeration system with two-stage evaporation and vapor feedback[J]. HVAC&R Research, 2014, 20(6): 655-664．

[4]李倩, 郭憲民, 李衛(wèi)國(guó), 等. 跨臨界CO2兩相流引射制冷系統(tǒng)性能實(shí)驗(yàn)研究[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2012, 33(5): 15-19. (LI Qian, GUO Xianmin, LI Weiguo, et al. Experimental investigation on the performance of the transcritical CO2two-phase ejector refrigeration cycle[J]. Journal of Refrigeration, 2012, 33(5): 15-19.)

[5]徐肖肖, 陳光明, 唐黎明, 等. 帶噴射器的跨臨界CO2熱泵熱水器系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 43(11): 51-55. (XU Xiaoxiao, CHEN Guangming, TANG Liming, et al. Experiment on performance of transcritical CO2heat pump water heater system with ejector[J]. Journal of Xi′an Jiaotong University, 2009, 43(11): 51-55.)

[6]任立乾, 郭憲民, 李添龍. 兩段式噴嘴引射器及其引射制冷系統(tǒng)性能實(shí)驗(yàn)研究[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2014, 35(4): 21-24. (REN Liqian, GUO Xianmin, LI Tianlong. Experimental study on performance of dual-serial-throat nozzle ejector and two-phase ejector refrigeration cycle system[J]. Journal of Refrigeration, 2014, 35(4): 21-24.)

[7]Banasiak K, Hafner A, Andresen T. Experimental and numerical investigation of the influence of the two-phase ejector geometry on the performance of the R744 heat pump[J]. International Journal of Refrigeration, 2012, 35(6):1617-1625.

[8]He S, Li Y, Wang R Z. Progress of mathematical modeling on ejectors[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2009, 13(8): 1760-1780.

[9]Kolev N I. Entrainment in annular two-phase flow. Multiphase flow dynamics 2[M]. Springer, Berlin, 2007: 149-167.

[10] Banasiak K, Hanfer A. 1D computational model of a two-phase R744 ejector for expansion work recovery[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2011, 50(11): 2235-2247.

[11] Nakagawa M, Berana M S, Kishine A. Supersonic two-phase flow of CO2through converging-diverging nozzles for the ejector refrigeration cycle[J]. International Journal of Refrigeration, 2009, 32(6): 1195-1202.

[13] Ameur K, Aidoun Z, Ouzzane M. Modeling and numerical approach for the design and operation of two-phase ejectors[J]. Applied Thermal Engineering in press, 2014.

[14] Liu F, Li Y, Groll E A. Performance enhancement of CO2air conditioner with a controllable ejector[J]. International Journal of Refrigeration, 2012, 35(6): 1604-1616．

[15] Lin C, Cai W, Li Y, et al. The characteristics of pressure recovery in an adjustable ejector multi-evaporator refrigeration system[J]. Energy, 2012, 46(1): 148-155.

[16] Varga S, Oliveira A C, Ma X, et al. Experimental and numerical analysis of a variable area ratio steam ejector[J]. International Journal of Refrigeration, 2011,34(7):1668-1675.

[17] 鄭立星, 鄧建強(qiáng), 何陽(yáng). 兩級(jí)蒸發(fā)對(duì)跨臨界CO2引射制冷系統(tǒng)影響的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 制冷學(xué)報(bào), 2015, 36(4): 66-71. (ZHENG Lixing, DENG Jianqiang, HE Yang. Experimental investigation on the effect of the second stage evaporation on the transcritical CO2ejector expansion refrigeration system[J]. Journal of Refrigeration, 2015, 36(4): 66-71.)

About the corresponding author

Deng Jianqiang, male, professor, School of Chemical Engineering and Technology, Xi′an Jiaotong University, +86 29-82663413, E-mail:dengjq@mail.xjtu.edu.cn. Research fields: efficient chemical machineries and equipment.

A CO2Two-phase Ejector Model Based on Delayed Equilibrium Model

He Yang1Zhang Zaoxiao1,2Xue Changle2Zhang Yazhou2Deng Jianqiang2

(1. State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi′an Jiaotong University, Xi′an， 710049, China; 2. School of Chemical Engineering and Technology, Xi′an Jiaotong University, Xi′an， 710049, China)

The ejector is key to the performance of the transcritical CO2ejector refrigeration system. Considering the complex processes, such as metastable phase change, supersonic flow, and choking phenomena et al., in the CO2two-phase ejector, a 1D distributed model was built in this paper and the delayed equilibrium theory was employed to analyze metastable phenomena in the motive nozzle. After the comparison with the relevant experiments data, the model was validated to be reliable to predict ejector performance. Compared with the homogeneous equilibrium model (HEM), the proposed model presented a 12.39%～25.30% lower critical mass flow rate. Meanwhile, the comparison results showed that the metastable phenomena would slow down the expansion process causing higher nozzle outlet pressure than that of the HEM simulation results. Moreover, the model is used to study the effect of the dimensions on the ejector performance and the results revealed that under a certain operating condition, an optimal mixing section diameter existed for both high entrainment ratio and pressure lift. Besides, a longer mixing section with a fixed mixing section diameter would increase the pressure lift ratio.

two-phase ejector; delayed equilibrium model; metastable phase change; CO2

0253- 4339(2016) 04- 0001- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2016.04.001

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51076120) 資助項(xiàng)目。(The project was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51076120).)

2015年11月30日

TB61; TB657

A

簡(jiǎn)介

鄧建強(qiáng)，男，教授，西安交通大學(xué)化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院，(029)82663413，E-mail：dengjq@mail.xjtu.edu.cn。研究方向：高效化工機(jī)械與設(shè)備。