周冀馨，王云新，張 欣

（1.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350；2.北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124）

基于邁克爾孫干涉的光學(xué)元件厚度測量實驗裝置

周冀馨1，王云新2，張 欣2

（1.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子技術(shù)系，天津 300350；2.北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124）

介紹一種基于邁克爾孫干涉的光學(xué)元件厚度測量實驗裝置.首先分析邁克爾孫干涉法測量厚度的原理；然后搭建邁克爾孫干涉光路，利用CCD和計算機(jī)對干涉條紋進(jìn)行采集和觀察，使用MATLAB軟件對干涉圖像進(jìn)行處理，得出載玻片的厚度信息；最后對影響測量精度的因素進(jìn)行分析.實驗結(jié)果表明利用MATLAB軟件配合邁克爾孫干涉裝置可以更加準(zhǔn)確和方便的測量元件厚度.

邁克爾孫干涉儀；等傾干涉；厚度測量；MATLAB

光干涉測量技術(shù)在工程和科學(xué)領(lǐng)域占據(jù)舉足輕重的地位，其中，以邁克爾孫干涉儀為核心器件的光干涉微距測量技術(shù)應(yīng)用十分廣泛［1-3］.邁克爾孫干涉儀是利用分振幅方法產(chǎn)生雙光束來實現(xiàn)干涉的儀器，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于測量元件長度、厚度、透明介質(zhì)折射率、氣體濃度等.本文介紹一種準(zhǔn)確、方便的邁克爾孫干涉的光學(xué)元件厚度測量實驗裝置，所用到的理論知識是大學(xué)物理中光干涉部分的內(nèi)容，因此可以作為設(shè)計性實驗或創(chuàng)新實驗，一方面可以使學(xué)生更深一步了解邁克爾孫干涉，另一方面讓學(xué)生用已掌握的物理知識解決實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并提高動手能力.本文采用CCD記錄圖像，并用MATLAB軟件處理圖像，克服了傳統(tǒng)邁克爾孫干涉儀測量中手動測量誤差較大和后期數(shù)據(jù)處理繁瑣的缺點.

1 實驗

1.1 邁克爾孫干涉中的等傾干涉原理

圖1為邁克爾孫干涉儀的原理圖.L1透鏡對入射光起會聚的作用，得到較為理想的球面光波，再經(jīng)過與入射光中心呈45°角的分束板，得到兩束相干光：一路透射光束傳播方向不變，直接穿過分束鏡到達(dá)反射鏡M1，經(jīng)過反射鏡M1反射再次到達(dá)分束鏡，分束鏡將光反射使其傳播方向改變90°，然后光到達(dá)成像透鏡L2；另一路光由分束鏡反射并且將傳播方向改變90°到達(dá)反射鏡M2，經(jīng)過反射鏡M2反射回到分束鏡，光束再穿過分束鏡到達(dá)成像透鏡L2.補(bǔ)償板用于消除分束板造成的附加光程差.L2透鏡用于將兩束相干光匯聚后成像于觀測屏.M′1為M1的像，當(dāng)M1垂直M2（即M′1平行M2）時，在觀測屏上即可獲得等傾干涉條紋（明、暗交替的同心圓環(huán)）.

圖1 邁克爾孫干涉儀等傾干涉的原理圖

根據(jù)干涉理論，等傾干涉條紋的分布軌跡為

其中λ為光波波長，d為M2、M′1間空氣薄膜的厚度，k為干涉條紋級序，i為入射角［4，5］.

1.2 利用條紋半徑測元件厚度的方法和原理

光路如圖1所示，選取合適的焦距為f的觀測用透鏡L2，測得等傾干涉中心斑點附近的明條紋半徑為r（此時的i很小），且滿足r＜＜f，則有

將式（2）代入式（1），并測量出此時不同級次的等傾干涉明條紋半徑rm、rn，相減則有

由式（3）和式（4）可知，在保持原光路不變的前提下，通過測量被測物放入光路前、后的等傾干涉條紋不同級次的半徑，根據(jù)已知被測物折射率，便可得到被測物厚度［6］.

1.3 光路搭建

依據(jù)原理選取相應(yīng)的光學(xué)器材搭建實物光路，并使用CCD觀測和采集干涉條紋，利用MATLAB對圖像進(jìn)行分析處理，實物光路如圖2所示.

圖2 實驗光路的實物圖

激光器產(chǎn)生激光，激光先經(jīng)過衰減片降低功率，然后通過第一塊反射鏡反射，使得激光光束平行于光學(xué)平臺，光束在經(jīng)過擴(kuò)束器和透鏡L1后，光束會聚經(jīng)過小孔光闌后得到較為理想的球面光波到達(dá)分束鏡（單波長偏振分光棱鏡，波長與光源波長匹配，同時代替了邁克爾孫干涉原理圖1中的分束板和補(bǔ)償板）.分束鏡與入射光束呈45°角，將入射光束分

保持d不變的前提下，在M2到分束板之間的光路中放入厚度為t，折射率為n的被測物，相當(dāng)于M2到分束板間增加了2（n-1）t的光程.同理，若測量出此時不同級次的等傾干涉明條紋半徑rp、rq，相減則有為兩路，兩束光都經(jīng)過成像透鏡L2成像于CCD. CCD像素尺寸為4.65 μm×4.65 μm，像素點數(shù)為1280×1024.

1.4 干涉圖像的記錄

調(diào)整可移動反射鏡，使兩反射鏡到達(dá)分束鏡的距離盡量相等，當(dāng)放入待測物載玻片后也可以獲得便于測量的干涉條紋.為避免放入待測物與反射鏡不平行，可以先放入待測物，并調(diào)節(jié)待測物，使待測物與反射鏡M2平行，記錄此時的干涉圖，然后再記錄拿走待測物后的干涉圖.

首先將載玻片放入，注意載玻片與反射鏡平行，用CCD記錄此時干涉圖像，如圖3所示；然后將載玻片取走后，無需改變光路，用CCD記錄此時干涉圖像，如圖4所示.

圖3 放入載玻片時干涉圖

圖4 取走載玻片時干涉圖

2 結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

使用MATLAB對CCD采集圖像處理，主要借助于圖像的灰度值，明條紋的亮度比暗條紋高，并且明條紋亮度呈中心對稱分布，從中間向邊緣遞減.利用明暗條紋灰度值的不同，在同一明條紋上等距離處選擇多個點，記錄每一點坐標(biāo)，最后用這些坐標(biāo)擬合為圓，得出擬合圓的半徑（如圖3、圖4所示）、圓心坐標(biāo)和均方差，此時得到的半徑值、均方差是用像元個數(shù)表示，計算得到圓環(huán)半徑.數(shù)據(jù)點的個數(shù)選取越多，擬合圓與實際干涉圓環(huán)差距越小.

未放待測物時選取亮圓環(huán)半徑：亮環(huán)2半徑為（1.056 12±0.029 43）mm；亮環(huán)6半徑為（1.854 97± 0.033 85）mm.

放待測物時選取亮圓環(huán)半徑：亮環(huán)2半徑為（0.965 71±0.043 20）mm；亮環(huán)6半徑為（1.797 98± 0.040 78）mm.

在實驗中取f=75 mm，λ=532 nm，玻璃折射率為n=1.5，代入由式（3）、式（4）相減得到載玻片厚度滿足關(guān)系：

算得厚度t=1.136 26 mm.將各亮環(huán)的均方差代入計算厚度t合成標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.022 43 mm.

使用千分尺測量載波片厚度如表1所示.

表1 千分尺測量載玻片厚度

計算得到測量數(shù)據(jù)t的標(biāo)準(zhǔn)差為σ=0.001 mm，因此有t=（1.136±0.001）mm.

實驗所測厚度對比千分尺測量所得厚度，可以看出實驗所測結(jié)果與實際情況比較符合.

2.2 誤差分析

條紋半徑數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確的主要原因是：

1）光路搭建和調(diào)試不完美，所獲得的干涉圖樣不完全對稱［7］.

2）用MATLAB處理圖像過程中，擬合出圓與實際干涉圓環(huán)有一定差距，導(dǎo)致半徑數(shù)值讀取的不準(zhǔn)確.

利用測量條紋半徑的方法來檢測元件厚度的方法是可行的，使用CCD和MATLAB對圖像進(jìn)行采集和處理數(shù)據(jù)可以簡化實驗操作，避免手動測量引入的較大誤差，提高元件厚度的測量精度.但實驗也有許多待優(yōu)化的地方，實驗必須知道待測物折射率，在測量中待測物需平行于反射鏡，這些因素都會影響實驗結(jié)果的精度.

3 小結(jié)

本文基于等傾干涉法獲得干涉圖像，利用條紋半徑檢測光學(xué)被測物的厚度.首先基于邁克爾孫等傾干涉原理，搭建和優(yōu)化了測量光路；然后用MATLAB對所獲得的干涉圖像進(jìn)行分析處理，對光學(xué)被測物的厚度進(jìn)行檢測，實驗結(jié)果與理論值相符.若進(jìn)一步對光路進(jìn)行優(yōu)化，并將其搭建在便攜平臺上，則構(gòu)成邁克爾孫干涉便攜裝置，方便老師在教學(xué)中進(jìn)行演示和講解，使學(xué)生更加直觀的觀察邁克爾孫干涉，加深學(xué)生對邁克爾孫干涉原理的理解，并了解邁克爾孫干涉儀的多種用途.

［1］蔡履中.光學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：198-201.

［2］郭永康，朱建華，王磊，等.光學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005：173-174.

［3］郭永康，姚欣.從邁克耳孫干涉儀到光學(xué)相干層析術(shù)［J］.大學(xué)物理，2007，26（1）：1-6.

［4］呂洪方，譚小平.邁克爾遜干涉微小尺度測量系統(tǒng)的研究［J］.江漢大學(xué)學(xué)報，2012，40（1）：41-43.

［5］馬成，徐磊.改進(jìn)的邁克爾遜干涉儀測量薄膜厚度［J］.光學(xué)儀器，2012，34（1）：85-90.

［6］萬偉，等.邁克爾遜干涉儀測量平行透明物厚度或折射率［J］.實驗科學(xué)與技術(shù)，2011，9（2）：37-39.

［7］郭長立.邁克爾遜干涉儀影響因素的測量不確定度分析［J］.實驗室研究與探索，2010，29（7）：37-40.

The experimental device for measuring the thickness of the optical elements based on the Michelson interferometer

ZHOU Jin-xin1，WANG Yun-xin2，ZHANG Xin2
（1.Electronic Technology Department，Tianjin Electronic Information Vocational Technology College，Tianjin 300350，China；2.College of Applied Sciences，Beijing University of Technology，Beijing100124，China）

An experimental apparatus is described，which can be used to measure the depth of optical elementsbased on the Michelson interferometer.Firstly，the basic theory of a Michelson interferometer is analyzed.Secondly，a Michelson interferometer optical setup is built to measure the depth of the glass slide，it used CCD and computer to capture and observe interference fringes，and MATLAB software is applied for image processing.Finally，the factors affecting the measurement accuracy is given.Experimental results show that it can be more accurate and convenient which use the Michelson interferometer to measure element thickness with the help of MATLAB software.

Michelson interferometer；equal inclination interference；thickness measurement；MATLAB

O 439

A

1000-0712（2016）05-0024-03

2015-04-21；

2015-10-19

周冀馨（1981—），女，湖南長沙人，天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，主要從事電氣自動化教學(xué)和研究工作.