2016年廣東高考數(shù)學(xué)試題和答卷分析

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（510631）　劉秀湘

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2016年廣東高考數(shù)學(xué)試題和答卷分析

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院（510631）劉秀湘

今年的廣東省高考數(shù)學(xué)是2004年以來首次使用全國I卷（乙卷）（后文簡稱“全國卷”或“試卷”）.試卷符合考試大綱的內(nèi)容和要求，立足能力立意，重點(diǎn)考查高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，強(qiáng)化考查考生的邏輯推理能力和實(shí)際應(yīng)用能力，重視學(xué)科的基礎(chǔ)性、思想性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng).與往年廣東數(shù)學(xué)卷相比，今年的全國卷運(yùn)算量較大，中等、難題的數(shù)量較多，考查邏輯推理能力的試題比例較高，應(yīng)用題的文字閱讀量與運(yùn)算量較大.

本文就2016年高考數(shù)學(xué)試卷的試卷設(shè)計(jì)、試題特點(diǎn)和考生答卷情況進(jìn)行分析，希望有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)及今后的高考備考.

一、試卷設(shè)計(jì)分析

2016年的高考文、理科試卷的題型及其分?jǐn)?shù)與往年全國卷保持一致.第（I）卷單項(xiàng)選擇題12題，共60分，第（II）卷90分，填空題4題共20分，解答必做題5題共60分，解答選做題三選一共10分.高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何和概率與統(tǒng)計(jì)等六大知識(shí)板塊的分值在文、理科試卷中分別達(dá)到125分、120分，體現(xiàn)了主干內(nèi)容重點(diǎn)考的設(shè)計(jì)思路.表1、表2分別為2016年高考數(shù)學(xué)文科、理科考查內(nèi)容與分值分布：

表1　2016年高考數(shù)學(xué)文科考查內(nèi)容與分值分布

表2　2016年高考數(shù)學(xué)理科考查內(nèi)容與分值分布

2016年全國卷重視數(shù)學(xué)的“四基”考查：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體現(xiàn)了對(duì)“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)的考查.在試題的命制上，各題目不僅注意了知識(shí)考查的水平要求有層次性區(qū)分，還側(cè)重考查考生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和綜合運(yùn)用能力.表3、表4是文、理科試卷的數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)全國非卷常重視考查數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.與去年廣東卷相比（見表5、表6）全國在理解與掌握層次上的分值文科卷比廣東卷多21分，理科卷多32分.

表3　2016年數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)（文科卷）

表4　2016年數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)（理科卷）

表5　2015-2016年數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)比較（文科卷）

表6　2015-2016年數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)結(jié)構(gòu)比較（理科卷）

二、試題的特點(diǎn)分析

2016年全國卷試題延續(xù)了近幾年“立足基礎(chǔ)，考查能力”的命題宗旨，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的要求，各試題的考點(diǎn)保持在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等六大主要板塊，同時(shí)涵蓋集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃，算法與框圖、排列組合等知識(shí)范圍，在此基礎(chǔ)上加大對(duì)數(shù)學(xué)推理能力的考查，試題的難度和區(qū)分度主要以能力考查要求程度變化來體現(xiàn).

在符合考試大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力考查的同時(shí)，與歷年廣東卷相比，試卷的運(yùn)算量大，思維量大，送分題少，充分體現(xiàn)了能力立意的理念，具體體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn).

（1）突出選拔性，注重考查邏輯推理能力

文、理科第7題將函數(shù)奇偶性、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像等知識(shí)遷移到創(chuàng)設(shè)的問題情境中，結(jié)合圖形考查推理論證能力，文科17題第（II）問初看是計(jì)算，實(shí)際上要先證明數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列；文科18題第（I）問是標(biāo)準(zhǔn)的幾何證明，第二問作圖中要求證明點(diǎn)E的正投影是點(diǎn)F；文科20題第（II）問是探索性問題，考生需要論證自己的判斷；理科18題第（I）問是標(biāo)準(zhǔn)的幾何證明，第（II）問的計(jì)算中需要先證明CD平行EF；理科19題第（III）問是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理給出結(jié)論；理科20題第（I）問在解析幾何問題中運(yùn)用平面幾何進(jìn)行證明.理科21題第（II）是標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)證明；文理22題一改往年風(fēng)格，兩問都是證明.所以2016年數(shù)學(xué)試卷對(duì)邏輯推理能力的考查提升到新的高度，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科在人才選拔中的獨(dú)特功能：數(shù)學(xué)論證.

（2）增加實(shí)踐性，加強(qiáng)應(yīng)用能力考查

2016年數(shù)學(xué)試卷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了課程改革中加強(qiáng)應(yīng)用性、實(shí)踐性的特點(diǎn).試卷緊密結(jié)合社會(huì)實(shí)際，提高了應(yīng)用題的比例，如文科第3題的情景涉及環(huán)境美化，理科第4題涉及公司班車；文、理科第16題為高科技企業(yè)產(chǎn)品利潤問題；文、理科第19題為企業(yè)的成本控制問題.這些試題考查了考生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法解決實(shí)際問題的能力，要求考生具有一定的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

（3）注重考查數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

試卷“立足基礎(chǔ)，考查能力”的命題宗旨很多就是通過考查考生對(duì)概念的理解來實(shí)現(xiàn)的.文科17題不但要求考生了解等比數(shù)列的定義，還要求掌握如何判定一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列；文科18題要求考生不但了解正三棱錐及其側(cè)面、正投影這些概念，而且要求考生能夠識(shí)別正三棱錐的側(cè)面為直角三角形時(shí)的邊、角特征，不但能在圖中識(shí)別某個(gè)點(diǎn)的正投影，還要求能在圖中作某個(gè)點(diǎn)的正投影；理科18題考查了五面體的概念，對(duì)二面角概念的考查要求“會(huì)看，會(huì)判，會(huì)算”（二面角）.文、理科19題考查了柱狀圖的概念，要求考生能將數(shù)學(xué)期望概念應(yīng)用于實(shí)際情景.文、理科選做23題題干中沒有直接告知直線的斜率，而是以傾斜角的正切值出現(xiàn).這些試題都要求考生能理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，而不是流于形式.

三、考生答卷情況及反映的問題

從評(píng)卷情況來看，大部分考生熟悉全國I卷的題型與結(jié)構(gòu).但存在一些比較突出的問題，如數(shù)學(xué)符號(hào)書寫不規(guī)范，數(shù)學(xué)語言表述不清晰，推理論證能力較為薄弱，運(yùn)算能力有待提高.同時(shí)，還有考生解答必做題答錯(cuò)位置，選做題所涂題號(hào)與解答題目不一致.

從考生的具體答題情況來看，選擇、填空的作答比例都很高，文科解答題得分情況很不理想，其中第18，19，20，21題四道題的0分卷均超過50%.這說明超過一半的文科考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，解答速度偏慢，根本沒有充分的時(shí)間思考這幾道題，或者有思考但是思路不對(duì).理科考生解答題的作答情況尚好，只有第21題的0分卷超過50%.

選做題方面，考生選做22-24題的人數(shù)比例如表7.從表中可以看出，絕大部分考生都是選做第23題.

表7　選做題各題選做人數(shù)百分比

文、理科試卷抽樣平均分如下表8.（最終的平均分以考試院公布為準(zhǔn)）

表8　各題平均分

從上表可以看出，文科第18，20，21題的得分不到1分，第18題立體幾何的得分甚到低過20題解析幾何.文、理科試卷難度分別為0.35，0.51.考生主觀題答卷典型錯(cuò)誤及分析情況如下.

（一）文科卷

考生的典型錯(cuò)誤題號(hào)原因分析13題-3 3作除法運(yùn)算時(shí)分子分母顛倒使用誘導(dǎo)公式時(shí)函數(shù)名、符號(hào)變化有誤14題32，2 3 4，4 4，-3可能是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程配錯(cuò)導(dǎo)致3π 15題16π r2=4誤認(rèn)為r=4 225000 16題起始直線與邊界直線傾斜程度非常接近導(dǎo)致最優(yōu)解誤取到區(qū)域外的交點(diǎn)（75,75）起始直線與邊界直線傾斜程度非常接近導(dǎo)致最優(yōu)解誤取到區(qū)域外的交點(diǎn)（0,300）270000 a1b2+b2=nb1不會(huì)代入或代入有誤an=（n-1）d（或a1qn-1等）公式記憶錯(cuò)誤17題無Sn公式或者不做說明不知道公式或不明確Sn意義不會(huì)代入或代入不會(huì)化簡為bn+1=1（3n-1）bn+1+bn+1=nbn3 1-1Sn=1-13n 3bn或bn+1=1不簡化，表述有誤bn 3由面PGD⊥PAB得到PG⊥AB 面面垂直定理的誤用垂直與平行關(guān)系混亂由DE⊥PE，PC⊥PE得到PC//DE正三棱錐性質(zhì)出錯(cuò)△PAB是等邊三角形正三棱錐性質(zhì)出錯(cuò)由D在面PAB上的正投影為E，得到E為垂心由△ABC是正三角形得到CG⊥AB 三點(diǎn)共線沒證面PGD⊥面PAB，得到PG⊥AB 面面垂直定理誤用18題連接CG，由PD⊥平面ABC，得到PD⊥CG 忽視三點(diǎn)共線連接CG（或DG），因?yàn)镈為△ABC的中心，所以GD⊥AB 忽視三點(diǎn)共線因?yàn)椤鱌AB是直角三角形（或等邊三角形）所以G是AB的中點(diǎn)誤用定理過E點(diǎn)作面PAC的正投影，如圖（而圖中F不是在PA上）沒關(guān)注線線、線面垂直（平行）關(guān)系推理錯(cuò)誤取PA中點(diǎn)F，連接EF，EF⊥PA直接畫圖，無法說明F點(diǎn)在PC上為所作理解錯(cuò)誤

第一問函數(shù)不能正確分段或分類不清晰如：只求出y=200x-5700或只求出y=3800分段函數(shù)概念理解不夠?qū)嶋H問題審題不清{3800,　x≤19, y=200x-5700,　x＞19,等不給出結(jié)論，或表達(dá)式錯(cuò)誤如：{y=3800,　x≤19,導(dǎo)致分段函數(shù)表達(dá)式格式不規(guī)范或不下結(jié)論，不寫成分段函數(shù)的形式y(tǒng)=200x-5700,　x＞19,　y= 19題y=19×200=2800 y=19×200+（x-19）×500=200x-4700運(yùn)算錯(cuò)誤. y=200n寫成y=200x 審題不清，混淆n與x函數(shù)定義域錯(cuò)誤，如y= {3800,　n≤19, 200x-5700,　n＞19, {3800,　16≤x≤19, 200x-5700,　19＜x≤21, y= {3800,　0＜x≤19, 200x-5700,　x＞19,　y=定義域受柱狀圖影響或者不包含0.另只有極少極少同學(xué)注意到x∈N在第二問中，只求出小于0.5的頻率（或只求出大于0.5的頻率）（頻數(shù)）就下結(jié)論.如：0.06+0.16+0.24+0.24=0.7＞0.5，所以n的最小值為19只注意超過0.5的情況，而忽略小于0.5的情況，不會(huì)用數(shù)據(jù)說理第三問在計(jì)算第五柱或第六柱時(shí)，未乘以頻數(shù)或未加上先期購買的19件的費(fèi)用或把頻數(shù)與零件數(shù)混淆（頻數(shù)10寫成零件數(shù)21等，如當(dāng)n=19時(shí)，平均數(shù)為70×19×200+（10×20×200+10×500）數(shù)據(jù)太多，考生在解題過程中思維不是特別清晰.不會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)（加權(quán)平均數(shù)）來進(jìn)行運(yùn)算.也不會(huì)整理數(shù)據(jù)以簡化計(jì)算. 100 70×19×200+（20×3800+20×500）100?。?00　+（10×19×200+2×500）100（6×16×200+16×17×200+···）ˉx=19×200×100用實(shí)際更換的零件數(shù)而不是19來計(jì)算1對(duì)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)重分辨不清；審題不清；數(shù)據(jù)處理能力較弱100　=3800　ˉy=20×200×100 100　=4000所以n取19未求函數(shù)的平均費(fèi)用，而用總費(fèi)用來計(jì)算判斷.如400000＜405000所以n取19審題不清讀不懂題意得0分題目文字多，閱讀量大，信息點(diǎn)多，特別是數(shù)據(jù)與變量較多（如費(fèi)用y，頻數(shù)n與更換易損零件數(shù)x）y=t 斜率公式套用錯(cuò)tx）(tpx（應(yīng)為y=p ) P 2p,t（應(yīng)為P 2p,t (t2)）計(jì)算粗心失誤20題H (p (2t22t2,1) 2t p,2t 解方程組出錯(cuò)（應(yīng)為H )）|OH| |ON|=4（應(yīng)為2）計(jì)算時(shí)忘了開方2t2 kMH=p-0 y=p 2t）p（應(yīng)為 p 斜率公式用錯(cuò)斜截公式用錯(cuò)2t-t=2t 2tx+t）2tx-t（應(yīng)為y=p p2消元整理出錯(cuò)4t2x2-px-t2=0（應(yīng)為+t2）y=f（x）求導(dǎo)出錯(cuò)對(duì)乘法的導(dǎo)數(shù)不熟悉，對(duì)a（x-1）2不會(huì)求導(dǎo)（復(fù)合還是展開）不清楚求f′（x）=（x-1）（ex+2a）后，對(duì)a不分類討論，直接指出f（x）的單調(diào)性沒有分類討論思想，即使分類也不知道怎么分21題求f′（x）=（x-1）（ex+2a）后，對(duì)a不討論，直接f′（x）=0推出x=1或x=ln（-2a）概念不清，不會(huì)分類當(dāng)a=0時(shí)，單調(diào)性寫反概念不清，計(jì)算出錯(cuò)求根得到x1=1或x2=-ln（2a）計(jì)算錯(cuò)誤表述錯(cuò)誤求根得到x2=ln（-2a）分類時(shí)計(jì)算得到ln（-2a）＞1?a＞-e 得結(jié)論f（x）在（-∞,ln（-2a））∪（1,+∞）上為增函數(shù)概念不清，表達(dá)錯(cuò)誤解對(duì)數(shù)不等式和一次不等式出錯(cuò)2 y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)則Δ＞0錯(cuò)誤理解為一元二次方程有兩根問題

24題

（二）理科卷

題號(hào)考生的典型錯(cuò)誤原因分析2向量內(nèi)積運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)13題1向量內(nèi)積錯(cuò)用平行公式2 14題80二項(xiàng)式展開系數(shù)錯(cuò)15題50估計(jì)直接用條件相乘得到16題225000（同文科）270000（同文科）使用正弦定理對(duì)2cosC（acosB+bcosA）=c進(jìn)行變形時(shí)，等號(hào)右邊沒有化成角計(jì)算不嚴(yán)謹(jǐn)sin（π-C）=cosC，sin（A+B）=-cosC，sin（π-C）=-sinC等誘導(dǎo)公式錯(cuò)誤計(jì)算錯(cuò)誤由2cosC·sinC=sinC或及等價(jià)形式化簡出錯(cuò)，如2cosC=0等對(duì)于特殊角的余弦值記憶模糊17題由cosC=1 2得出錯(cuò)誤的C角大小S=1三角形面積公式錯(cuò)誤2abcosC，S=absinC等由1 3，ab=9計(jì)算錯(cuò)誤2absinC=3√2　求解ab出錯(cuò)，如ab=3，ab=3√3利用基本不等式求a+b，如a+b≥2√ab=2√6審題不清由cosC=b2+a2-c2計(jì)算能力差由{a2+b2=13, ab=6,　求解a與b或a+b出錯(cuò)2ab　化簡a2+b2=13出錯(cuò)計(jì)算能力差求解{a2+b2=13, ab=6,　漏掉一組解解答不嚴(yán)謹(jǐn)最后一問a+b+c計(jì)算出錯(cuò)或代入出錯(cuò)，如a+b+c=6+√7，a+b+c=5+7=12低級(jí)失誤直接由AF⊥EF得出AF⊥平面EFDC 線面垂直判定定理與面面垂直性質(zhì)理解不清看不出AF就是平面EFDC的垂線，而是習(xí)慣豎直的垂線，另做一條空間思維轉(zhuǎn)換能力不強(qiáng)建錯(cuò)坐標(biāo)系誤認(rèn)為平面18題建系后求錯(cuò)平面的法向量計(jì)算問題或者點(diǎn)坐標(biāo)出錯(cuò)沒有將兩個(gè)已知的二面角轉(zhuǎn)化為平面角由空間到平面的思維轉(zhuǎn)化能力薄弱或是習(xí)慣不好，只用不寫.沒有證明CD//EF 認(rèn)為是理所當(dāng)然帶入公式求值出錯(cuò)計(jì)算能力薄弱由兩平面的法向量夾角的余弦值得出二面角的余弦值時(shí)正負(fù)出錯(cuò)沒有理解兩平面的法向量夾角與二面角之間的關(guān)系未寫或算錯(cuò)一臺(tái)機(jī)器更換零件8,9,10,11的概率解答過程跳步或不理解題意未寫出或?qū)戝e(cuò)X的取值16到22格式不注意或不理解題意計(jì)算概率（如P（X=16）等）未列式或算錯(cuò)（主要是算錯(cuò)）格式不注意或題意未能真正理解或分類不全分布列寫成X 8 9 10 11 P 0.2 0.4 0.2 0.2審題不清19題計(jì)算了概率但不列分布列不注意回答題目問題不計(jì)算無過程，直接作答格式不正確，思維不嚴(yán)謹(jǐn)只計(jì)算P（X≤18）=0.44或P（X≤19）=0.68其中一個(gè)就作答思維不嚴(yán)謹(jǐn)猜出結(jié)論無過程只有結(jié)果直接算X的期望而不是所需費(fèi)用的期望審題有誤算所需費(fèi)用期望時(shí)不列式或者列式錯(cuò)誤不注意解題格式或不理解題意算期望時(shí)列式正確但計(jì)算錯(cuò)誤計(jì)算能力太差圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡錯(cuò)誤：如（x+1）2+y2=4，（x-1）2+y2=16配方基本功不夠扎實(shí)；運(yùn)算粗心用特殊情形代替一般情形，（1）只用直線與x軸垂直的特殊情形計(jì)算出結(jié)果為（2）用中點(diǎn)代替一般情形不會(huì)證明、計(jì)算的無奈之舉，20題求出橢圓方程后，沒有y?=0閱讀不夠仔細(xì)，沒有留意題目已經(jīng)指出與x軸不重合錯(cuò)用直線CD與圓A聯(lián)立求弦長錯(cuò)用直線PQ與橢圓進(jìn)行聯(lián)立慣性思維，平常有大量的以-k取代k，-1 k取代k的題目，所以不看圖，做完一組聯(lián)立就隨便改變直線或曲線進(jìn)行下一組聯(lián)立設(shè)直線不考慮斜率不存在情形缺乏嚴(yán)密性思維在聯(lián)立正確時(shí)，|MN|運(yùn)算錯(cuò)誤運(yùn)算整理式子能力不足在聯(lián)立正確時(shí)，|PQ|運(yùn)算錯(cuò)誤運(yùn)算整理式子能力不足

得到正確的面積函數(shù)式后運(yùn)算不出正確的面積20題運(yùn)算能力不足（1）不會(huì)運(yùn)用換元法簡化函數(shù)（2）整理不出用初等函數(shù)復(fù)合而成的表達(dá)（3）基本初等函數(shù)的最值值域求法不過關(guān)求導(dǎo)出錯(cuò)f′（x）=ex+2a（x-1）乘法法則運(yùn)用不正確函數(shù)概念不清，a′=0出錯(cuò)f′（x）=ex+（x-2）+2a（x-1）+a f′（x）=xex+（x-2）ex+2a（x-1）概念模糊f（x）=0?ax2+（ex-2a）x+a-2ex=0（1）Δ=（ex-2a）2-4a（a-2ex）＞0（2）x1+x2=2a-ex化為二次方程用Δ＞0及韋達(dá)定理出錯(cuò)解題方向不明，誤把極值點(diǎn)當(dāng)零點(diǎn)令f′（x）=（x-1）（ex+2a）=0，則x=1或x=ln（-2a）.由-2a＞0求得a＜0. a ln（-2a）寫成ln-2a 書寫不規(guī)范沒有單獨(dú)討論a=0特殊情況用得不好22-24題同文科

四、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1.要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心的概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步理解.由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷具體實(shí)例抽象數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)”.章建躍博士也指出，“數(shù)學(xué)根本上是教概念的，數(shù)學(xué)教師是玩概念的”.這就充分說明了數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性.

另一方面，數(shù)學(xué)解題無疑是當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，更是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主題.很多老師將數(shù)學(xué)解題與概念理解割裂開來，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念不會(huì)顯現(xiàn)在試題中而加以忽視.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，也會(huì)因?yàn)檎`以為數(shù)學(xué)概念枯燥無味.如果教師在教學(xué)中也迎合學(xué)生心理，把數(shù)學(xué)概念一帶而過，然后就是關(guān)于使用公式、法則和定理練習(xí)的周考卷、月考卷的“狂轟亂炸”，這種教學(xué)留給學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感覺就是“做題”，而沒有數(shù)學(xué)概念的理解.

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心［1］.數(shù)學(xué)概念的理解與解題能力的提高是相輔相承的，數(shù)學(xué)概念的理解是正確快捷解題的前提.撇開概念，淡化前提，為解題而解題，只能是生搬硬套，知其然而不知所以然.同時(shí)，美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為“問題是數(shù)學(xué)的心臟”.華羅庚也說：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題等于入寶山而空返，一無所獲”.數(shù)學(xué)概念的理解是在數(shù)學(xué)解題中螺旋上升的，離開數(shù)學(xué)解題來談數(shù)學(xué)概念理解只能是空對(duì)空.將數(shù)學(xué)概念的理解與解題有機(jī)結(jié)合起來是目前需要重視的課題.

2.要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

2016年全國高考數(shù)學(xué)試題充分考查了數(shù)學(xué)的基本思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科核心素養(yǎng).但是學(xué)生的這些素養(yǎng)不是高三通過專題訓(xùn)練就能獲得的，而是在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成的.高中數(shù)學(xué)教學(xué)從高一開始就要有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，特別是函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸或轉(zhuǎn)化.教師要善于在高一、高二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將思想方法的教學(xué)寓于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中、于教學(xué)問題的解決之中，而不是等到高考復(fù)習(xí)中才強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法專題.如集合交、并、補(bǔ)的數(shù)學(xué)定義充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的抽象思想，通過韋恩圖、數(shù)軸等數(shù)形結(jié)合方法則可以將這些高度的抽象給以直觀的理解.

3.重視數(shù)學(xué)語言符號(hào)的規(guī)范性與表述的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)工作者進(jìn)行交流的工具，考生在試卷上解答一道數(shù)學(xué)解答題實(shí)際上是寫一篇數(shù)學(xué)議論文：以數(shù)學(xué)的概念、公式、法則和定理作論據(jù)，運(yùn)用演繹或歸納推理進(jìn)行論證，給出自己的論點(diǎn)：證明某個(gè)結(jié)論或得出某個(gè)結(jié)果.既然是數(shù)學(xué)議論文，那就要求文字要準(zhǔn)確，符號(hào)要規(guī)范，邏輯要清晰.遺憾的是，從評(píng)卷情況來看，即使對(duì)于會(huì)解答的問題，能達(dá)到這一要求的考生也不多.有些考生每道題解答中除了“解”或“證”是漢字外，再也找不到第二個(gè)漢字了.有些解答過程需要評(píng)卷員“猜測(cè)”考生的解題思路，這就說明“論證”不清晰.筆者有幸多次到中學(xué)聽課，也發(fā)現(xiàn)教學(xué)中一個(gè)現(xiàn)象：教師非常重視題意分析、解題策略等“關(guān)鍵”過程的講解和板書，但是很少有一道題的完整的解答過程.老師的板書是學(xué)生學(xué)習(xí)解答書寫的直接來源，教師這樣板書，學(xué)生從何學(xué)習(xí)解答書寫規(guī)范？教師平時(shí)的板書需要對(duì)這些計(jì)算和證明過程給出典范，如計(jì)算書寫過程“使用公式，重要變形，寫出結(jié)果”，證明書寫則是“條件清楚，推理到位，不能跳步”.這種板書和作業(yè)要求多了，學(xué)生才能在潛移默化中掌握.