王軍磊，賈愛(ài)林，位云生，趙文琪

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083）

有限導(dǎo)流壓裂水平氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算及優(yōu)化

王軍磊，賈愛(ài)林，位云生，趙文琪

（中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083）

在擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，邊界封閉效應(yīng)會(huì)對(duì)氣井產(chǎn)能計(jì)算及優(yōu)化產(chǎn)生很大影響。以單條人工裂縫為研究單元，在推導(dǎo)有限導(dǎo)流因子基礎(chǔ)上，利用積分變換、漸近分析等方法獲得單裂縫擬穩(wěn)態(tài)壓力基本解，基于勢(shì)疊加原理、物質(zhì)平衡方程建立矩形地層有限導(dǎo)流壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算模型并迭代求解，同時(shí)回歸產(chǎn)能關(guān)于壓裂參數(shù)的導(dǎo)數(shù)極大值獲得最優(yōu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系線。結(jié)果表明：氣井產(chǎn)能受裂縫條數(shù)、長(zhǎng)度、間距、導(dǎo)流能力、相對(duì)位置及氣藏幾何形狀等因素影響，增大裂縫與地層接觸面積、減小縫間干擾、降低邊界封閉效應(yīng)、平衡裂縫與地層流入流出關(guān)系能有效提高氣井產(chǎn)能；當(dāng)裂縫系統(tǒng)均分氣藏泄流面積時(shí)裂縫布局最優(yōu)，而對(duì)應(yīng)的裂縫最優(yōu)導(dǎo)流能力關(guān)系線則隨氣藏矩形長(zhǎng)寬比、裂縫條數(shù)的變化而變化；在最優(yōu)參數(shù)作用下氣井能較為顯著地達(dá)到較高的產(chǎn)能水平，實(shí)際使用時(shí)應(yīng)選取最優(yōu)參數(shù)線附近區(qū)域作為優(yōu)化壓裂參數(shù)的參考范圍。

水平井；有限導(dǎo)流；擬穩(wěn)態(tài)；無(wú)量綱產(chǎn)能系數(shù)；參數(shù)優(yōu)化

對(duì)于滲透率小、自然產(chǎn)能低的非常規(guī)氣藏，利用水平井開(kāi)發(fā)技術(shù)輔以水力壓裂增產(chǎn)措施能有效增大泄流面積、減小滲流阻力、增加儲(chǔ)量動(dòng)用程度、提高氣井產(chǎn)能。眾多理論和實(shí)踐表明，分段壓裂水平井滲流機(jī)制復(fù)雜、受控因素多，氣井產(chǎn)能受水平壓裂段長(zhǎng)度、裂縫條數(shù)、導(dǎo)流能力和裂縫長(zhǎng)度等影響顯著［1-2］，對(duì)其進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化會(huì)引起復(fù)雜的非線性優(yōu)化問(wèn)題［3-4］。尋求簡(jiǎn)潔合理的產(chǎn)能計(jì)算和參數(shù)優(yōu)化方法已成為提高壓裂水平井開(kāi)采效率的技術(shù)關(guān)鍵。近年來(lái)關(guān)于壓裂水平井產(chǎn)能的計(jì)算主要集中在不穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能［5-7］和穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能［8-10］兩方面，而實(shí)際氣藏在生產(chǎn)晚期受到井間干擾和斷層封閉的影響，通常進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段。在邊界封閉效應(yīng)影響下，氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式有別于穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式［11-12］，影響產(chǎn)能的壓裂參數(shù)較多且不獨(dú)立，傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法如枚舉法、正交試驗(yàn)［13-14］等存在著最優(yōu)解空間難以全部覆蓋、方案數(shù)量過(guò)大的矛盾，而遺傳算法［15-16］等智能技術(shù)難以解決由于裂縫條數(shù)增加而引起的搜索空間急劇增大的問(wèn)題。筆者在建立分段壓裂水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，研究壓裂水平井的滲流本質(zhì)，通過(guò)平衡裂縫與地層接觸面積、地層邊界封閉影響、裂縫間相互干擾、裂縫與地層流入流出動(dòng)態(tài)4種滲流關(guān)系優(yōu)化氣井產(chǎn)能，并借助產(chǎn)能關(guān)于壓裂參數(shù)的導(dǎo)數(shù)極大值獲得最優(yōu)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，利用積分平均方法確定壓裂參數(shù)的優(yōu)化參考值。

1 氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算

對(duì)于壓裂水平井，人工裂縫是氣體流動(dòng)的主要通道，首先以單條裂縫作為基本研究單元，通過(guò)勢(shì)疊加原理建立分段壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算模型。

1.1 有限導(dǎo)流裂縫擬穩(wěn)態(tài)壓力模型

引入氣體擬壓力m、擬時(shí)間ta函數(shù)能夠?qū)怏w滲流等效為液體滲流，

式中，μg為氣體黏度，mPa.s；cg為氣體壓縮系數(shù)，MPa-1；Z為氣體偏差因子；t為時(shí)間，h；p為壓力，MPa。

假設(shè)垂直裂縫完全穿透地層，平面上平行于短軸邊界xe（相當(dāng)于1/2排距），長(zhǎng)軸邊界為ye（相當(dāng)于水平井段長(zhǎng)），裂縫流量為qfsc，位于（xw，yw）的長(zhǎng)度為dxw微元對(duì)應(yīng)流量為qfscdxw/（2xf），相應(yīng)微元在地層中引起的無(wú)量綱擬壓力控制方程為

其中，氣藏帶有xeDyeD的矩形封閉外邊界，初始時(shí)刻壓力分布均勻：

SI單位制下的無(wú)量綱量定義為

式中，km為基質(zhì)滲透率，10-3μm2；kf為裂縫滲透率，10-3μm2；wf為裂縫寬度，m；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；h為氣藏厚度，m；ye為氣藏長(zhǎng)軸，m；xe為氣藏短軸，m；Lref為參考長(zhǎng)度，m；qfsc為0℃、1 MPa下裂縫產(chǎn)量，m3/d；qref為參考產(chǎn)量，m3/d；CfD為無(wú)量綱裂縫導(dǎo)流能力。

利用Laplace變換、Fourier有限余弦積分變換及反變換處理式（3）～（5），得到Laplace空間下的微元壓力基本解［17-18］，

其中

利用線性疊加原理，沿裂縫面積分獲得均勻流量裂縫壓力解為

其中

Cinco-Ley［19］和Al-Kobaisi［20］先后利用不同的數(shù)值方法獲得了有限導(dǎo)流裂縫的壓力動(dòng)態(tài)，但解法復(fù)雜且計(jì)算量大，不易推廣使用。借助文獻(xiàn)［21］和［22］研究思路，將裂縫導(dǎo)流能力看作一種表皮，起增加額外壓力降落的作用，有限導(dǎo)流裂縫分解為無(wú)限導(dǎo)流裂縫解與有限導(dǎo)流函數(shù)的復(fù)合解，

Blasingame［21］給出了三線性流模型（相當(dāng)于有限導(dǎo)流函數(shù)）與無(wú)限導(dǎo)流模型的復(fù)合解，三線性流模型能夠模擬早期的裂縫線性流和雙線性流階段，無(wú)限導(dǎo)流解能夠較好地模擬地層線性流和擬徑向流階段，但復(fù)合解難以模擬有限導(dǎo)流裂縫從雙線性流過(guò)渡到擬徑向流時(shí)缺失的地層線性流階段。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Wilkinson［23］首先給出了低導(dǎo)流裂縫壓力解，隨后將裂縫置于其端點(diǎn)處存在不滲透邊界的地層中，利用Fourier變換方法解析求解出低導(dǎo)流裂縫的早期流動(dòng)（裂縫線性流、雙線性流）特征函數(shù)，處理變換后形式為

基于漸近擬合分析法［24］給出擬合公式，用以修正晚期雙線性流與地層線性流耦合過(guò)程中的過(guò)渡流階段；基于數(shù)值模擬結(jié)果，引入校正函數(shù)改進(jìn)復(fù)合解的精度，

最終的有限導(dǎo)流函數(shù)可表述為

利用無(wú)限導(dǎo)流與均勻流量裂縫間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［25］，令式（12）中的 xD=xwD+0.732xfD，結(jié)合式（17）即可得到有限導(dǎo)流裂縫的不穩(wěn)態(tài)空間壓力分布，

研究表明，定產(chǎn)條件下的壓裂水平井在擬穩(wěn)態(tài)階段單裂縫流量趨于穩(wěn)定［26］，不隨時(shí)間變化。在擬穩(wěn)態(tài)階段，式（12）中的Laplace產(chǎn)量退化為qfD/s，利用s趨近∞漸近分析式，結(jié)果為

同時(shí)在Laplace空間內(nèi)對(duì)式（17）做擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)漸近分析（s趨近∞），得到有限導(dǎo)流因子擬穩(wěn)態(tài)表達(dá)式為

Wang等［28］在王曉冬等［11，18］研究成果基礎(chǔ)上，利用邊界元數(shù)值方法（BEM）計(jì)算了有限導(dǎo)流裂縫的半解析壓力解，通過(guò)數(shù)據(jù)回歸給出了擬穩(wěn)態(tài)階段的有限導(dǎo)流因子為

其中

式（23）是數(shù)據(jù)回歸公式，無(wú)具體物理意義，但使用簡(jiǎn)潔方便。Wang等在其文獻(xiàn)［28］中以 Riley［29］提出的全解析導(dǎo)流能力影響因子模型為基礎(chǔ)，對(duì)式（23）進(jìn)行了仔細(xì)地計(jì)算對(duì)比，獲得了滿意的擬合效果，因此式（23）可作為可靠的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)比分析式（22）與式（23），結(jié)果表明從低導(dǎo)流能力到高導(dǎo)流能力兩種方法擬合效果良好（圖1），表明本文中推導(dǎo)的有限導(dǎo)流因子可靠。

圖1 有限導(dǎo)流因子驗(yàn)證分析Fig.1 Validation analysis of finite diversion factor

1.2 有限導(dǎo)流壓裂水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型

在擬穩(wěn)態(tài)階段，定容氣藏物質(zhì)平衡方程滿足：

與垂直裂縫中單一線性流相比，橫向壓裂縫在井筒附近產(chǎn)生一個(gè)附加壓力降，通常用聚流表皮因子［7］修正：

根據(jù)勢(shì)疊加原理，地層任意點(diǎn)處的壓降等于各裂縫單獨(dú)工作時(shí)在該點(diǎn)引起的壓降總和（圖2）。這樣可獲得井筒與裂縫i交叉點(diǎn)處壓力值mwDi，

圖2 壓裂水平井勢(shì)疊加示意圖（俯視面）Fig.2 Top sketch of multiple fractured horizontal well

假設(shè)井筒具有無(wú)限導(dǎo)流能力，即 mwD1=mwD2=…=mwDnf，結(jié)合流量約束條件∑qfDi=qscD=1可以獲得nf×nf階的nf段壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算模型為

式中，IPi為第i條裂縫的無(wú)量綱產(chǎn)能系數(shù)；mDij為第j條裂縫在第i條裂縫上引起的單位產(chǎn)量下的壓降。

式（30）表明裂縫i的有限導(dǎo)流因子和聚流表皮影響只體現(xiàn)在流體從裂縫i流入井筒過(guò)程中形成的附加壓降，對(duì)其他裂縫的流動(dòng)過(guò)程不產(chǎn)生影響［18，31］。式（30）可以借助Newton迭代算法數(shù)值求解。從式（30）可知，裂縫的無(wú)量綱導(dǎo)流能力CfD、條數(shù)nf、半長(zhǎng)xf、相對(duì)位置（xwD，ywD）都會(huì)影響氣井產(chǎn)能；壓裂參數(shù)與給定地層間存在著最佳匹配關(guān)系，優(yōu)化這種關(guān)系能夠降低縫間干擾，減小地層封閉影響，增大裂縫與地層接觸面積，平衡裂縫流入流出動(dòng)態(tài)，提高氣井產(chǎn)能。為方便討論，涉及到的壓裂水平井各裂縫參數(shù)均一致，即裂縫長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力、裂縫間距等相等。

2 氣井產(chǎn)能優(yōu)化

2.1 優(yōu)化裂縫布局

裂縫布局主要包括裂縫條數(shù)（nf）、裂縫穿透率（Ix=2xf/xe）、壓裂段穿透率（Iy=Lf/ye，Lf為最外側(cè)兩條裂縫間距），這些壓裂參數(shù)決定著裂縫系統(tǒng)與地層的接觸面積、與封閉邊界的相互作用以及裂縫間的相互干擾。圖3反映了氣井產(chǎn)能 （IP=∑IPi）隨裂縫條數(shù)、壓裂段穿透率的變化規(guī)律，可從兩種角度進(jìn)行分析。

（1）固定壓裂段穿透率Iy。增加裂縫條數(shù)增大了壓裂水平井與地層接觸面積，同時(shí)也加劇了裂縫間相互干擾，但整體上減小了滲流阻力，提高了氣井產(chǎn)能。

（2）固定裂縫條數(shù)nf。當(dāng)nf≥14時(shí)裂縫條數(shù)較多，有效增加了壓裂水平井與地層的接觸面積，掩蓋了裂縫間相互干擾的影響。在此基礎(chǔ)上增大壓裂段穿透率可以有效緩解裂縫間相互干擾，進(jìn)一步減小滲流阻力，所以壓裂段穿透率越大對(duì)應(yīng)的氣井產(chǎn)能越高；當(dāng)nf≤13時(shí)裂縫條數(shù)較少，接觸面積增大產(chǎn)生的“正”影響不足以完全彌補(bǔ)裂縫間相互干擾產(chǎn)生的“負(fù)”影響，此時(shí)壓裂參數(shù)間存在最佳匹配問(wèn)題。

定量分析圖3（a）可得到不同裂縫條數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)壓裂段穿透率，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 裂縫條數(shù)對(duì)應(yīng)的近似最優(yōu)壓裂段穿透率Table 1 Fracture number corresponding to optimum fracture penetration ratio

為進(jìn)一步分析，計(jì)算不同裂縫條數(shù)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能隨壓裂段穿透率的變化（圖4）。圖4反映不同裂縫條數(shù)對(duì)應(yīng)不同最優(yōu)壓裂段穿透率，擬合裂縫條數(shù)nf、最優(yōu)壓裂段穿透率Iyopt離散點(diǎn)可獲得二者間的近似關(guān)系式：

圖3 氣井產(chǎn)能隨壓裂段穿透率及裂縫數(shù)變化Fig.3 Variation of dimensionless productivity index with fractured horizontal wellbore penetration ratio and fracture number

經(jīng)過(guò)漸近分析可知，式（31）滿足近似關(guān)系式：

式（32）有明確物理意義：在縫間干擾與邊界封閉作用的共同影響下，相鄰裂縫間形成分流線，將裂縫系統(tǒng)間隔成一系列具有不同泄流面積的單縫［30］。當(dāng)每條裂縫對(duì)應(yīng)的泄流面積相等時(shí)，裂縫間干擾最小、邊界封閉影響最低、單裂縫產(chǎn)能相同、氣井產(chǎn)能最大。Iy＜Iyopt時(shí)外側(cè)裂縫對(duì)應(yīng)泄流面積較大、單縫產(chǎn)能較高，Iy＞Iyopt情況則與之相反（圖4）。

以蘇里格壓裂水平井為例說(shuō)明確定最優(yōu)裂縫條數(shù)的流程。目前蘇里格氣藏典型的南北向水平井段長(zhǎng)1000 m，東西向排距600 m（即xeD：yeD=0.3），按均勻布縫原理（式（32））沿水平井筒進(jìn)行壓裂。計(jì)算不同裂縫穿透率對(duì)應(yīng)的氣井產(chǎn)能關(guān)于裂縫條數(shù)的導(dǎo)數(shù)值（圖5）。其中導(dǎo)數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的裂縫條數(shù)為最優(yōu)裂縫條數(shù)nfopt，氣井能夠在此范圍內(nèi)較為顯著地達(dá)到較高的產(chǎn)能。同樣通過(guò)數(shù)據(jù)擬合可獲得裂縫最優(yōu)條數(shù)nfopt與Ix的函數(shù)關(guān)系式。

圖4 氣井產(chǎn)能隨壓裂段穿透率的變化Fig.4 Variation of dimensionless productivity index with fractured horizontal wellbore penetration ratio

對(duì)式（33）和（34）進(jìn)行積分平均可得到最優(yōu)裂縫條數(shù)參考值為

對(duì)應(yīng)的裂縫穿透率為 Ix=0.53。須強(qiáng)調(diào)的是，式（33）～（35）計(jì)算結(jié)果受氣藏泄流面積的幾何規(guī)模（xeD/yeD）影響。

圖5 裂縫均勻分布下的氣井產(chǎn)能優(yōu)化圖版（xeD/yeD=0.3）Fig.5 Optimization curves of dimensionless productivity index in configuration of equally spaced fracture（xeD/yeD=0.3）

2.2 優(yōu)化導(dǎo)流能力

將無(wú)量綱裂縫導(dǎo)流能力定義改寫為如下形式：

式（36）反映了裂縫的流入量與流出量比值，如果流入量能夠匹配流出量，裂縫將達(dá)到最佳導(dǎo)流狀態(tài)，此時(shí)裂縫導(dǎo)流能力對(duì)氣井產(chǎn)能的影響降到最低。

為了能在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)較快地達(dá)到較高的產(chǎn)能水平，計(jì)算氣井產(chǎn)能與裂縫導(dǎo)流能力、穿透率的關(guān)系圖版，同時(shí)計(jì)算產(chǎn)能關(guān)于導(dǎo)流能力對(duì)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到新型分段壓裂水平井產(chǎn)能優(yōu)化圖版（圖6）。

由圖6可知，隨著裂縫穿透率的變化，最優(yōu)導(dǎo)流能力發(fā)生變化，通過(guò)回歸可以得到裂縫穿透率與最優(yōu)導(dǎo)流能力的關(guān)系式為

對(duì)CfDopt取積分平均得到最優(yōu)導(dǎo)流能力參考值為

圖6 新型壓裂水平井導(dǎo)流能力優(yōu)化圖版（xeD/yeD=0.3，nf=8）Fig.6 New type optimization curves of productivity index（xeD/yeD=0.3，nf=8）

式（38）計(jì)算值與Economides［32］給出的最佳無(wú)量綱導(dǎo)流能力值1.6相近，驗(yàn)證了本文算法的合理性。須強(qiáng)調(diào)的是，在裂縫布局最優(yōu)的情況下壓裂水平井可等效為一系列的單裂縫，對(duì)應(yīng)單縫泄流面積的幾何形狀為（xeye/nf），此時(shí)裂縫導(dǎo)流能力的優(yōu)化函數(shù)關(guān)系（式（37））隨地層長(zhǎng)度與寬度比ye/xe、裂縫條數(shù)nf的變化而發(fā)生改變。

綜上所述，合理使用式（32）～（34）、（37）、（38）的步驟如下：

（1）根據(jù)氣井的有效控制面積確定氣藏矩形長(zhǎng)寬比。

（2）利用式（32）中壓裂段穿透率與裂縫條數(shù)的最優(yōu)關(guān)系獲得裂縫穿透率與裂縫條數(shù)的優(yōu)化關(guān)系線，式（33）和圖5，然后利用式（34）得到最優(yōu)裂縫條數(shù)參考值和對(duì)應(yīng)的裂縫穿透率。

（3）根據(jù)特定的矩形長(zhǎng)寬比和裂縫條數(shù)參考值確定裂縫穿透率與導(dǎo)流能力的優(yōu)化關(guān)系線，式（37）和圖6，同時(shí)利用式（38）得到最優(yōu)導(dǎo)流能力參考值。

（4）實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以選取最優(yōu)參數(shù)關(guān)系線附近的一個(gè)小條帶區(qū)域作為優(yōu)化壓裂參數(shù)的參考區(qū)域。在最優(yōu)參數(shù)的作用下氣井能夠較為顯著地達(dá)到較高的產(chǎn)能水平。

3 結(jié) 論

（1）利用積分變換、漸近分析、勢(shì)疊加、附加導(dǎo)流因子等方法能有效地建立考慮邊界封閉影響的有限導(dǎo)流壓裂水平井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算模型，其中裂縫條數(shù)、長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力、壓裂段長(zhǎng)度以及地層幾何規(guī)模、裂縫相對(duì)分布均會(huì)對(duì)氣井產(chǎn)能產(chǎn)生影響。

（2）提高氣井產(chǎn)能主要通過(guò)減小縫間干擾、降低邊界封閉作用、增大裂縫與地層接觸面積、平衡裂縫與地層的流入流出關(guān)系實(shí)現(xiàn)，當(dāng)裂縫系統(tǒng)中各裂縫對(duì)應(yīng)的泄流面積相同時(shí)，縫間干擾最小、邊界封閉影響最低。

（3）對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)，氣井能在一定壓裂參數(shù)變化范圍內(nèi)較快地達(dá)到較高的產(chǎn)能水平更具現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)求解產(chǎn)能關(guān)于壓裂參數(shù)的導(dǎo)數(shù)極大值得到最優(yōu)壓裂參數(shù)分布線，利用積分平均的方法獲得壓裂參數(shù)的優(yōu)化參考值。

（4）該方法主要適用于生產(chǎn)時(shí)間較長(zhǎng)、已達(dá)到井間干擾或地層邊界干擾階段的壓裂水平井產(chǎn)能優(yōu)化問(wèn)題，即完全進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段。

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（編輯 李志芬）

Pseudo steady productivity evaluation and optimization for horizontal well with multiple finite conductivity fractures in gas reservoirs

WANG Junlei，JIA Ailin，WEI Yunsheng，ZHAO Wenqi
（PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration&Development，Beijing 100083，China）

The fracture boundary with no flowing through has a significant influence on productivity evaluation and fracturing parameter optimization in a pseudo steady state（PSS）.In this paper，the solution of pressure distribution in the PSS in a single hydraulic fracture with finite conductivity was derived incorporating an integral transformation method，and a novel productivity model of a multiple fractured horizontal well（MFHW）within rectangular formation was presented in coupling with material balance equation and pressure superposition.The model was solved using a Newton numerical iteration method.The model was used to calculate the productivity of a MFHW with regard to different fracturing parameters，and the corresponding optimum relationships were established by regressing the maximum derivatives of productivity with different fracturing parameters.The results show that the productivity of a MFHW is determined by the number of fractured sections，the spacing，length，conductivity and configuration of the fracture.The productivity can be enhanced via stimulating more fractures，reducing the interaction between fractures，restraining the no flow effect of fracture boundaries，and matching the inflow rate with that of the outflow rate of the fractures.The configuration of equally spaced multiple fractures is the optimal condition for fracture arrangement，and the optimum relation of dimensionless conductivity varies with the changes of length-width ratio and the fracture number.In practical application，a narrow parameter range around the optimum values should be selected as areference for optimizing the fracturing parameters.

horizontal well；finite conductivity；pseudo steady state；dimensionless productivity index；parameter optimization

TE 312

A

1673-5005（2016）01-0100-08 doi：10.3969/j.issn.1673-5005.2016.01.014

2015-03-10

國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05015）

王軍磊（1986-），男，工程師，博士，研究方向?yàn)闈B流力學(xué)及氣藏工程。E-mail：williamwang_2@126.com。

引用格式：王軍磊，賈愛(ài)林，位云生，等.有限導(dǎo)流壓裂水平氣井?dāng)M穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算及優(yōu)化［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，40（1）：100-107.

WANG Junlei，JIA Ailin，WEI Yunsheng，et al.Pseudo steady productivity evaluation and optimization for horizontal well with multiple finite conductivity fractures in gas reservoirs［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2016，40（1）：100-107.