李業(yè)強(qiáng)， 賴煥新（華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

微型高速泵內(nèi)空化流動的數(shù)值分析

李業(yè)強(qiáng)， 賴煥新
（華東理工大學(xué)承壓系統(tǒng)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

以一臺單級微型高速離心泵為研究對象，對其內(nèi)部空化流動進(jìn)行全流場數(shù)值模擬，分析了3種流動系數(shù)和不同空化數(shù)時該離心泵葉片流道內(nèi)的空泡、靜壓以及相對速度分布規(guī)律。研究結(jié)果表明：空泡最先在葉片吸力側(cè)前緣產(chǎn)生，該空泡區(qū)隨著空化數(shù)的減小沿著葉片吸力側(cè)向出口尾緣遷移和擴(kuò)大，且呈非對稱分布。在相同空化數(shù)下，隨著流量系數(shù)的增加葉片流道內(nèi)的空化區(qū)域變大；葉片吸力側(cè)中間區(qū)域出現(xiàn)低速區(qū)并在葉片間流道內(nèi)發(fā)展，同時，葉片尾緣處的高速區(qū)向葉輪內(nèi)延伸，表明空泡造成葉輪內(nèi)流道的堵塞，阻礙液體的流動；在葉片吸力面?zhèn)?，空泡體積分?jǐn)?shù)的最大值主要分布在葉片中間靠近輪轂的位置，而在壓力面?zhèn)任挥谌~片前緣的機(jī)匣附近。初步建立了關(guān)于微型高速離心泵內(nèi)空泡流動的一個較完整的認(rèn)識。

微型高速離心泵；靜壓分布；空化流動；空泡體積分?jǐn)?shù)

現(xiàn)代科技中，微型高速離心泵越來越廣泛應(yīng)用于電子、太空和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域及相關(guān)的微型化研究。與傳統(tǒng)的大型離心泵相比，微型高速離心泵采用高轉(zhuǎn)速可以有效地提高比轉(zhuǎn)速和效率性能，但運(yùn)行在高速下，泵內(nèi)過流部件極易發(fā)生空化，造成泵性能下降。目前為止，對于離心泵內(nèi)的空化流動特性研究大多集中在中低速的大型離心泵［1-7］，而針對此類微小型高速離心泵的性能研究相對較少。另一方面，微小型離心泵與大型機(jī)械泵的轉(zhuǎn)速和尺寸相差較大，空化相似定律換算得到的空化余量誤差較大，不能有效地預(yù)測泵內(nèi)的空化性能［8］。

為了認(rèn)識微型高速離心泵內(nèi)的空化流動現(xiàn)象，本文采用ANSYS CFX軟件運(yùn)用RNG k-ε湍流模型和基于Rayleigh-Plesset輸運(yùn)方程的空化模型，通過改變流量系數(shù)、空化數(shù)對微型高速泵內(nèi)流動進(jìn)行空化數(shù)值模擬，分析流道內(nèi)的靜壓和空泡分布規(guī)律，為改善微型高速泵的設(shè)計與應(yīng)用提供參考意義。

1　計算模型及網(wǎng)格劃分

1.1離心泵參數(shù)

本文選取一臺比轉(zhuǎn)速為169的單級微型高速離心泵作為數(shù)值計算對象，其主要設(shè)計參數(shù)如表1所示，其中Qd為設(shè)計流量，H為設(shè)計揚(yáng)程，n為轉(zhuǎn)速，D2為葉輪外徑，b2為葉輪出口寬度，β2為葉輪出口安放角，z為葉片數(shù)。采用Solidworks軟件對離心泵的葉輪和蝸殼等過流部件流道進(jìn)行三維建模，如圖1所示，整個計算區(qū)域由進(jìn)、出口延伸段、葉輪和蝸殼4部分構(gòu)成，為了減弱進(jìn)出口處過大的速度梯度和回流對計算準(zhǔn)確性的影響，在進(jìn)出口處添加延伸段使流體得到充分發(fā)展。

表1　離心泵設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of the centrifugal pump

圖1　離心泵流道造型Fig.1 Flow passage of centrifugal pump

1.2劃分網(wǎng)格及無關(guān)性驗(yàn)證

由于離心泵葉片的扭曲和蝸殼的螺旋造成了流道計算域的幾何形狀復(fù)雜，本文采用ANSYS ICEM CFD軟件中適應(yīng)性更強(qiáng)的四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行流道網(wǎng)格劃分，并在葉片表面和隔舌周圍處采用局部加密優(yōu)化，如圖2所示。為了保證流道網(wǎng)格數(shù)目對數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，選取4組不同網(wǎng)格數(shù)目，在設(shè)計流量下通過計算所得揚(yáng)程和效率值對比進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)和性能計算值如表2所示。

圖2　葉輪和蝸殼隔舌處的網(wǎng)格Fig.2 Grid of the impeller and tongue

表2　網(wǎng)格信息及無關(guān)性分析Table 2 Mesh information of mesh independence

從表2中的計算結(jié)果可以得出，在總網(wǎng)格數(shù)增加到一定程度后，揚(yáng)程和效率基本趨于恒定。因此，綜合考慮計算資源和效率后，本文最終采用流道域總網(wǎng)格數(shù)為160萬左右的網(wǎng)格方案3。

2　數(shù)值計算方法

2.1控制方程和湍流模型

在基于均質(zhì)多相流模型中，加入氣相體積分?jǐn)?shù)的輸運(yùn)方程以模擬空泡的形成?；旌暇辔锏倪B續(xù)性方程、動量方程以及質(zhì)量輸運(yùn)方程依次如下：

式中：ρm為混合相密度；um為混合相速度；Pm為混合相壓力；μm、μt分別為混合相動力黏性、湍流黏性系數(shù)，混合相性質(zhì)均按氣相和液相的體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均后得到；I為克羅內(nèi)克符號；γv氣相體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣相密度；m·v、m·l分別為單位體積內(nèi)氣泡質(zhì)量蒸發(fā)率和凝結(jié)率。

離心泵葉輪內(nèi)部流道的流動是一種相對較為復(fù)雜的三維非定常、旋轉(zhuǎn)的湍流運(yùn)動。在數(shù)值計算中，湍流模型的選擇對流動模擬準(zhǔn)確性十分關(guān)鍵。由于RNG k-ε湍流模型考慮到了湍流漩渦的旋轉(zhuǎn)情況，能夠更加精確地預(yù)測強(qiáng)流線彎曲和高應(yīng)變率的流動情況。因此，本文采用在水力機(jī)械中廣泛應(yīng)用的RNG k-ε湍流模型［9-11］。

2.2空化模型

本文采用Rayleigh-Plesset輸運(yùn)方程描述氣泡蒸發(fā)和凝結(jié)時氣液兩相間質(zhì)量輸送過程，方程為

式中：RB為氣泡半徑；Psat為飽和蒸汽壓力；ρl為液相密度。忽略空泡在汽化和凝結(jié)過程中表面張力和二階項(xiàng)，由式（4）可得氣泡增長率為

令NB為單位體積內(nèi)的氣泡數(shù)目，則單位體積內(nèi)氣液兩相間質(zhì)量傳輸率為

單位體積內(nèi)的氣液兩相中氣泡體積分?jǐn)?shù)γv為

可得，式（3）中氣泡在蒸發(fā)和凝結(jié)過程中單位體積內(nèi)質(zhì)量傳輸率分別為

式中氣核體積分?jǐn)?shù)γnuc=5×10－4，F(xiàn)vap、Fcond為對應(yīng)蒸發(fā)和凝結(jié)過程的經(jīng)驗(yàn)校正因數(shù)，分別取值50、0.01。

2.3邊界條件

為了提高數(shù)值計算的收斂速度和效率，將無空化模型下單相流動的計算結(jié)果作為空化兩相流動計算的初始值。邊界條件設(shè)置如下：來流為總壓進(jìn)口，出口為恒定質(zhì)量流量；空化計算時，進(jìn)口處的液相體積分?jǐn)?shù)為1，氣相的體積分?jǐn)?shù)為0；葉輪的葉片和上、下輪轂壁面采用旋轉(zhuǎn)無滑移壁面，其余壁面均為靜止無滑移壁面。計算時采用Frozen Rotor形式來考慮葉輪與進(jìn)口延伸段、蝸殼之間的動靜交界面之間的信息傳遞。計算殘差收斂到10－4以下，同時揚(yáng)程監(jiān)測點(diǎn)的計算值趨于穩(wěn)定。

3　結(jié)果及分析

3.1離心泵無空化時的性能特性

圖3和圖4分別示出了微型高速離心泵在7種不同工況下，模擬計算所得揚(yáng)程和效率與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比的性能特性曲線。其中，“EXP”為實(shí)驗(yàn)測量值，“CFD”為數(shù)值計算值。

圖3　流量-揚(yáng)程性能曲線Fig.3 Curves of head and flow rate

從圖3、4中可以看出模擬計算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果二者在變化趨勢上一致，即隨著流量的增加，揚(yáng)程減小而效率呈現(xiàn)先增加后減小，各工況下?lián)P程的模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，效率存在一定的誤差；在設(shè)計工況下，揚(yáng)程、效率計算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差分別為1.2%、3.18%，但數(shù)值計算值均比實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏高，一方面是模擬計算中忽略了離心泵過流部件表面粗糙度對邊界層流動的影響，在大流量工況下表面粗糙度造成的流動損失更高，因此，在大流量下計算值的偏高呈現(xiàn)增大的趨勢；另一方面是數(shù)值計算時采用Frozen Rotor形式來考慮動靜交界面的信息傳遞，并未完全考慮非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)。

?圖4 流量-效率性能曲線Fig.4 Curves of efficiency and flow rate

3.2離心泵空化時的外特性

以無空化模型下單相流動的計算結(jié)果作為空化兩相流動計算的初始值，采用出口流量恒定，降低進(jìn)口總壓的方式對離心泵內(nèi)部的空化流動進(jìn)行數(shù)值模擬。圖5示出了5種工況下離心泵揚(yáng)程系數(shù)隨著空化數(shù)變化的揚(yáng)程空化性能曲線。其中，空化數(shù)σ、揚(yáng)程系數(shù)ψ定義［12］如下：

式中：Psat為工作介質(zhì)在相應(yīng)溫度下的飽和蒸汽壓力；Ptin為進(jìn)口總壓；u2為葉輪出口線速度。

圖5　不同工況下空化揚(yáng)程下降曲線圖Fig.5 Head-drop curve in different cavitating conditions

從圖5中可以看出，在5種不同工況下，隨著空化數(shù)的逐步降低，離心泵揚(yáng)程系數(shù)最初都是保持基本不變或者有略微的波動，但空化數(shù)減少到一定程度時，揚(yáng)程系數(shù)均出現(xiàn)急劇突降的變化趨勢。以離心泵揚(yáng)程系數(shù)下降3%為臨界空化點(diǎn)，該點(diǎn)所對應(yīng)的空化數(shù)稱為臨界空化數(shù)。圖6示出了5種工況下模擬計算所得的臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)值的對比曲線。從圖6中可知，模擬計算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好且兩者的變化趨勢是一致的，即隨著流量的增加，臨界空化數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢。由此可以表明，本文所采用的空化計算方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測離心泵內(nèi)的空化流動時揚(yáng)程突降發(fā)生。

圖6　不同臨界空化點(diǎn)的模擬值與實(shí)驗(yàn)值對比曲線Fig.6 Comparison between numerical and experimental value of critical cavitation in different condition

3.3離心泵內(nèi)部空化特性分析

3.3.1葉片間流道內(nèi)靜壓力分布 離心泵內(nèi)空化流動的規(guī)律與其內(nèi)部的靜壓力分布密切相關(guān)，因此，本文在設(shè)計工況下對離心泵發(fā)生空化時的內(nèi)部靜壓力分布進(jìn)行分析。圖7示出了離心泵在不同進(jìn)口總壓下Zspan=0.8旋轉(zhuǎn)面上葉片間流道內(nèi)靜壓力分布云圖。其中，Zspan定義為輪轂到機(jī)匣的量綱為一距離，取值范圍為0～1［11］。

從圖7中靜壓力的分布云圖可知，在葉片吸力側(cè)前緣附近最先出現(xiàn)局部低壓區(qū)域，這是由于葉輪進(jìn)口擴(kuò)張及葉片兩側(cè)的壓力差導(dǎo)致了葉頂間隙處液體回流。從圖7（a）、7（b）可以看出，隨著離心泵進(jìn)口總壓力的逐步降低，葉片吸力側(cè)的低壓區(qū)域沿著葉片延伸，且當(dāng)Ptin=25 000 Pa時，低壓區(qū)在葉片間流道內(nèi)已經(jīng)發(fā)展到葉片壓力面前緣，且在葉片葉頂處形成局部高壓區(qū)，如圖7（c）所示。當(dāng)進(jìn)口總壓力進(jìn)一步減小到24 000 Pa時，葉片吸力面的低壓區(qū)幾乎占據(jù)葉片，同時，葉片壓力面的低壓區(qū)也延伸到葉片中間處。

3.3.2 葉片流道內(nèi)空泡分布對比 為了能夠更好地展現(xiàn)流量系數(shù)、空化數(shù)對泵內(nèi)部的空化性能的影響，對葉片間流道內(nèi)的空泡體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行了對比分析，結(jié)果如圖8所示。圖8示出了3種流量工況下，Zspan= 0.8旋轉(zhuǎn)面上在不同空化數(shù)時葉片間的空泡體積分?jǐn)?shù)分布情況。其中，流量系數(shù)φ定義［11］如下：

圖7　不同進(jìn)口總壓下葉輪流道內(nèi)靜壓力分布Fig.7 Static pressure distribution in centrifugal channel under different inlet total pressure

式中：Q為流量；u2為葉輪出口線速度。

從圖8（b）流量系數(shù)φ=0.166中的分布云圖可知，空泡最初在葉片吸力側(cè)的前緣處發(fā)生且空泡厚度較薄，此時基本不影響離心泵的水力性能。隨著空化數(shù)σ進(jìn)一步的降低，空泡在葉片吸力側(cè)沿著葉片向葉片尾緣延伸，并且空泡區(qū)在葉片間流道內(nèi)逐步擴(kuò)大。當(dāng)空化數(shù)σ=0.054時，葉片吸力側(cè)空泡已延伸到葉片中間，且當(dāng)空化數(shù)σ減小到0.044時，可以看到葉片壓力側(cè)前緣處也開始有空泡的出現(xiàn)。當(dāng)空化數(shù)σ=0.042時，葉片壓力側(cè)出現(xiàn)了少量的空泡且與葉片吸力側(cè)的空泡區(qū)相融合，葉片間流道內(nèi)幾乎被占據(jù)的空泡完全堵滿，進(jìn)而影響葉輪內(nèi)的流體流動，致使泵的工作性能變差，揚(yáng)程急劇下降?？梢姡鲜隹张莅l(fā)展過程與圖5中的空化揚(yáng)程下降曲線是完全對應(yīng)的。此外空泡在葉片間流道內(nèi)呈不對稱分布主要是由于蝸殼的幾何不對稱造成的。

圖83　種工況下在不同空化數(shù)時葉片間流道內(nèi)空泡分布Fig.8 Vapour distribution among blades channel with different cavitation numbers under different flow rates

對比圖8（a）、8（b）、8（c）可得出，在相同空化數(shù)σ下，隨著流量系數(shù)φ的增加，葉片吸力側(cè)空泡區(qū)域呈現(xiàn)變大的趨勢；流量系數(shù)φ=0.2工況點(diǎn)泵內(nèi)部流道內(nèi)的空化發(fā)展程度最嚴(yán)重，流量系數(shù)φ=0.133工況點(diǎn)空化最輕，這表明離心泵的抗空化性能隨著流量系數(shù)φ的增大而減弱。

3.3.3葉片間流道內(nèi)相對速度分布 為了分析離心泵內(nèi)部空泡發(fā)展對液體流動的影響，本文在流量系數(shù)φ=0.166下對離心泵空化狀態(tài)時的內(nèi)部相對速度分布進(jìn)行分析。圖9示出了設(shè)計工況點(diǎn)，離心泵在不同進(jìn)口總壓下Zspan=0.8切片面上葉片間流道內(nèi)相對速度分布云圖和矢量圖。

圖9　不同進(jìn)口總壓下葉輪流道內(nèi)相對速度分布Fig.9 Relative velocity distribution in centrifugal channel under different inlet total pressures

從圖9中速度的分布可知：在空化初始階段，葉片流道內(nèi)的相對速度分布與無空化狀態(tài)下流動情況基本一致，均在各個葉片壓力側(cè)中間部位形成相等大小的低速區(qū)，這是由于此時空化區(qū)主要發(fā)生在葉片吸力面前緣，并未對離心泵流道內(nèi)液體流動造成影響。由圖9（b）可以看出，葉片吸力側(cè)開始出現(xiàn)小范圍的低速流動區(qū)，且當(dāng)Ptin=25 000 Pa時，葉片吸力側(cè)的低速區(qū)已經(jīng)向葉片間流道內(nèi)擴(kuò)大，且低速區(qū)的速度矢量出現(xiàn)二次回流的現(xiàn)象。這是由于隨著空化數(shù)的下降，空泡在吸力側(cè)不僅沿著葉片向葉片尾緣遷移，且向葉片間流道內(nèi)逐步增大，造成靠近葉片吸力側(cè)流道的堵塞，阻礙液體在流道內(nèi)的流動。隨著進(jìn)口總壓進(jìn)一步的減小，葉片吸力側(cè)的低速區(qū)進(jìn)一步的增大，同時，葉片尾緣處的高速區(qū)向葉片間流道內(nèi)延展。

3.3.4不同葉片高度上空泡體積分?jǐn)?shù)分布對比為了更直觀地表明在不同空化數(shù)下，空泡在葉片表面高度上分布情況，圖10示出了在流量系數(shù)φ= 0.166點(diǎn)，隔舌處葉片表面在不同空化數(shù)時空泡體積分?jǐn)?shù)在Zspan=0.8、0.5、0.2流線上的分布。其中，橫坐標(biāo)表示葉片表面在不同流線上某點(diǎn)的相對位置。

從圖10中可知，當(dāng)空化數(shù)σ=0.115時，空泡主要分布在相對位置為0.05～0.15之間，其最大值位于相對位置0.1處的葉片吸力側(cè)下部，同時，葉片壓力側(cè)未出現(xiàn)空化。從圖10（a）、10（b）可以看出空化區(qū)在葉片表面并沒有進(jìn)一步的延伸，僅空泡體積分?jǐn)?shù)有所增加，尤其在相對位置為0.2～0.4區(qū)域內(nèi)?？栈瘮?shù)σ為0.054時，空泡體積分?jǐn)?shù)最大值從相對位置0.1遷移至0.5處，相當(dāng)于從葉片吸力面前緣遷移到中間位置。當(dāng)空化數(shù)σ減小到0.044時，空化區(qū)域沿著流線擴(kuò)大到相對位置0.8處，幾乎占據(jù)了整個葉片吸力面，同時，在葉片壓力面中上部也出現(xiàn)空泡。因此，葉片表面上的空泡分布隨著空化數(shù)的減小在流線相對位置上遷移和增大，葉片表面上的空泡體積分?jǐn)?shù)的最大值在葉片吸力中間側(cè)靠近輪轂的位置，而在壓力側(cè)位于葉片前緣的機(jī)匣附近。

圖10　不同空化數(shù)下葉片高度上空泡體積分?jǐn)?shù)分布Fig.10 Vapour volume fraction distribution in blade height under different cavitation numbers

4　結(jié) 論

針對研究較少的微型高速離心泵，本文采用ANSYS CFX軟件對其內(nèi)部空化流動進(jìn)行了全流道數(shù)值模擬，計算所得臨界空化數(shù)與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了空化數(shù)值模型和計算方法的可靠性。主要結(jié)論如下：

（1）空泡最先在葉片吸力側(cè)前緣處產(chǎn)生，該空泡區(qū)域隨著空化數(shù)的減小沿著葉片吸力側(cè)向出口尾緣遷移和擴(kuò)大，且空泡在葉片間流道內(nèi)呈非對稱分布；在相同空化數(shù)下，隨著流量系數(shù)的增加葉片流道內(nèi)的空化區(qū)域變大；

（2）隨著泵進(jìn)口總壓的降低，離心泵內(nèi)葉片吸力面中間形成低速區(qū)并在葉片間流道內(nèi)發(fā)展，同時，葉片尾緣處的高速區(qū)向葉輪內(nèi)延伸，表明空泡造成葉輪內(nèi)流道的堵塞，阻礙液體的流動；（3）葉片表面上的空泡體積分?jǐn)?shù)隨著空化數(shù)的減小在流線相對位置上遷移和增大，在葉片吸力面?zhèn)?，空泡體積分?jǐn)?shù)的最大值主要分布在葉片中間靠近輪轂的位置，而在壓力面?zhèn)任挥谌~片前緣的機(jī)匣附近。

致謝：本文微型高速泵的計算模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由上海福思特流體機(jī)械有限公司提供，謹(jǐn)致謝忱。

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Numerical Analysis of Cavitation Flow in a High Speed Micro-pump

LI Ye-qiang， LAI Huan-xin
（Key Laboratory of Pressurized Systems and Safety，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

The cavitation flow fields of a speed high micro centrifugal pump are numerically analyzed. Simulations of the flows at three different flow coefficients are performed.Distributions of vapor，static pressure and relative velocity in the rotation surfaces of the centrifugal pump are presented and analyzed. The results show that vapor bubble is firstly observed to form near the leading edge of the suction side of the blades when cavitation occurs.As the cavitation number is reduced，the vapor bubbles grow in size along the suction side of the blades and extend in the streamwise direction in the flow passages and the cavitation is found to be asymmetric about the axis.By comparing the vapor volume fraction distributions at different flow rates，cavitation is easier to occur at a larger flow-rate.As the inflow total pressure decreases，a significantly low speed zone is observed at the suction side of each blade.Meanwhile，because of the clogging of vapor near the suction side，the local high speed zone behind the trailing edge is observed to expand reversely to the blade passages.In the suction side of the blades，the maximum value of the vapor volume fraction appears near the hub，while in the pressure side，such peak values are seemed to occur near the leading edge and close to the impeller shroud.Cavitation flow in a high speed micro centrifugal pump is initially understood.

high speed micro-pump；pressure distribution；cavitation flow；vapor volume fraction

S277.9；TH311

A

1006-3080（2016）01-0141-08 DOI：10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.01.022

2015-05-08

國家自然科學(xué)基金（51176048）

李業(yè)強(qiáng)（1990-），男，碩士生，主要從事流體機(jī)械性能研究。E-mail：lyqiang3335@126.com

賴煥新，E-mail：hlai@ecust.edu.cn