王憲良　王慶杰　李洪文　何　進(jìn)　張翼夫

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

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基于FRIDA模型的輪胎-土壤接觸特性研究

王憲良王慶杰李洪文何進(jìn)張翼夫

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 北京 100083)

利用噴涂法與土壤傳感器埋設(shè)法測(cè)試了不同胎壓條件下輪胎-土壤接觸特性，旨在研究輪胎氣壓對(duì)輪胎-土壤接觸特性影響，對(duì)FRIDA模型在華北一年兩熟區(qū)壤土區(qū)適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)并優(yōu)化，結(jié)果表明，輪胎-土壤接觸面面積A的均方根誤差(RMSE)從0.022 m2降低到0.013 m2，標(biāo)準(zhǔn)偏差(Bias)的變化范圍為-0.19～0.019 m2，模擬值與實(shí)測(cè)值的回歸線決定系數(shù)為0.948；輪胎-土壤接觸面平均應(yīng)力及最大應(yīng)力的模擬值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差(RE)均小于0.1，參數(shù)優(yōu)化及驗(yàn)證后的FRIDA模型能夠模擬華北一年兩熟壤土區(qū)輪胎-土壤接觸特性。通過(guò)田間試驗(yàn)結(jié)合優(yōu)化的FRIDA模型，分析輪胎氣壓、軸載對(duì)輪胎-土壤接觸特性影響的結(jié)果表明，隨著輪胎氣壓增大，接觸面形狀由矩形到橢圓形再到圓形的變化過(guò)程，接觸面積減小，應(yīng)力分布由M型應(yīng)力集中到凸型應(yīng)力集中變化；隨著軸載增大，輪胎-土壤接觸面形狀由類(lèi)橢圓形變?yōu)榫匦?，面積增大，應(yīng)力分布出現(xiàn)嚴(yán)重M型應(yīng)力集中現(xiàn)象，且應(yīng)力逐漸增大。該研究為合理選擇拖拉機(jī)胎壓及配套農(nóng)機(jī)具提供了理論依據(jù)。

土壤壓實(shí)； 輪胎； FRIDA模型； 土壤應(yīng)力

引言

隨著土地流轉(zhuǎn)和農(nóng)機(jī)購(gòu)置補(bǔ)貼政策的大力實(shí)施，我國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化進(jìn)程速度加快，大中型農(nóng)業(yè)機(jī)械數(shù)量迅速增加[1]。大中型農(nóng)業(yè)機(jī)械的田間作業(yè)，在提高勞動(dòng)效率的同時(shí)，也會(huì)對(duì)田間土壤造成持久的壓實(shí)效應(yīng)，長(zhǎng)期積累導(dǎo)致嚴(yán)重的深層土壤壓實(shí)，影響農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展[2]。研究表明，輪胎-土壤接觸特性不僅直接影響表層土壤壓實(shí)程度，還對(duì)土壤應(yīng)力傳遞過(guò)程有重要影響。深入研究輪胎氣壓、軸載對(duì)輪胎-土壤接觸面面積及接觸面應(yīng)力分布特性影響，闡明表層土壤壓實(shí)機(jī)理，對(duì)緩解輪胎造成的表層土壤壓實(shí)具有重要意義[3-4]。

國(guó)內(nèi)外科研工作者用多種方法對(duì)土壤壓實(shí)進(jìn)行過(guò)研究，國(guó)內(nèi)科研工作者主要集中在土壤特性研究，如李汝莘等[5]測(cè)量了拖拉機(jī)壓過(guò)后的種床土壤物理特性變化，研究了小型四輪拖拉機(jī)對(duì)土壤的壓實(shí)。也有部分學(xué)者利用模型進(jìn)行研究，如付曉莉等[6]以一種改進(jìn)模型研究了土壤壓實(shí)過(guò)程。國(guó)外研究人員主要借助模型研究土壤壓實(shí)，如KELLER等[7]利用Soilflex模型輸入農(nóng)機(jī)及土壤參數(shù)，輸出土壤應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來(lái)反映土壤壓實(shí); HALLONBORG等[8]在1996年根據(jù)輪胎與不同硬度土壤接觸第一次提出利用橢圓系列表達(dá)輪胎-土壤接觸面形狀；KELLER等[9]在2005年第一次提出利用冪函數(shù)表示接觸面應(yīng)力分布；JOHNSON等[10]利用數(shù)學(xué)模型表達(dá)了土壤應(yīng)力傳遞規(guī)律，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證；SCHJ?NNING等[11]提出FRIDA模型，該模型在Thomas模型的基礎(chǔ)上，用獨(dú)立系數(shù)α、β代替α、δ，使應(yīng)力分布系數(shù)α、β不受輪胎形狀影響，提高了模型應(yīng)用范圍，但沒(méi)有介紹模型在不同土壤條件下的適應(yīng)性。

本文通過(guò)田間試驗(yàn)，結(jié)合輪胎氣壓對(duì)輪胎-土壤接觸特性研究，驗(yàn)證FRIDA模型在我國(guó)北方一年兩熟區(qū)壤土條件下的適應(yīng)性，并應(yīng)用模型研究軸載對(duì)輪胎-土壤接觸特性的影響，通過(guò)土壤應(yīng)力的方式揭示輪胎氣壓和軸載對(duì)土壤壓實(shí)的影響，為拖拉機(jī)輪胎氣壓及配套農(nóng)機(jī)具選擇提供理論依據(jù)。

1　試驗(yàn)材料與方法

1.1FRIDA模型

FRIDA模型包括行走裝置-土壤接觸面形狀、行走裝置-土壤接觸面垂直應(yīng)力分布、土壤應(yīng)力傳遞規(guī)律3部分內(nèi)容[11]。輪胎-土壤接觸面上建立數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，接觸面形狀邊界用超橢圓曲線模擬，在接觸面形狀上建立數(shù)學(xué)坐標(biāo)系，接觸面邊界方程主要包括參數(shù)如下：接觸面短半軸a；接觸面長(zhǎng)半軸b；超橢圓系數(shù)n。參數(shù)a、b決定接觸面大?。粎?shù)n決定接觸面形狀，參數(shù)受輪胎類(lèi)型及土壤硬度影響[12]。輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布模型參數(shù)包括：沿著輪胎行走方向應(yīng)力分布影響系數(shù)α；垂直于輪胎行走方向應(yīng)力分布影響系數(shù)β。參數(shù)α、β決定接觸面應(yīng)力分布規(guī)律，受輪胎氣壓、軸載相互作用影響較大[13]。

模型的創(chuàng)建及試驗(yàn)驗(yàn)證條件為粘聚力較小的砂質(zhì)土壤。因此為保證研究準(zhǔn)確性，必須在我國(guó)北方典型壤土條件下對(duì)模型進(jìn)行適用性驗(yàn)證。

1.2模型優(yōu)化及驗(yàn)證

(1)

(2)

(3)

(4)

式中RRMSE——均方根誤差RMSE

RBias——標(biāo)準(zhǔn)偏差Bias

pi、oi——第i個(gè)模擬值、實(shí)測(cè)值

m——試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)

oave——平均值

1.3田間試驗(yàn)

1.3.1試驗(yàn)條件

試驗(yàn)于2015年10月份在河北省涿州市中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)科技園農(nóng)業(yè)部耕地保育科學(xué)觀測(cè)實(shí)驗(yàn)站進(jìn)行，地處東經(jīng)115°44′、北緯39°36′，年平均溫度11.6℃，年降雨量約450 mm，屬于暖溫帶半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候。試驗(yàn)地地勢(shì)平坦，土壤質(zhì)地為壤土，pH 值 7.8，有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 1%～1.9%，試驗(yàn)地2011年進(jìn)行深松，之后實(shí)施免耕秸稈覆蓋。試驗(yàn)時(shí)間是冬小麥免耕播種之后兩周，田間土壤含水率為18.3%。

試驗(yàn)選用拖拉機(jī)型號(hào)為雷沃歐豹904，后輪輪胎類(lèi)型為16.9-34，軸載為21 kN，分別設(shè)置85、100、120 kPa 3種氣壓。拖拉機(jī)輪胎參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表1所示。

表1　輪胎參數(shù)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)Tab.1　Tyre parameters and experimental design

1.3.2傳感器

試驗(yàn)應(yīng)用的土壤應(yīng)力傳感器為山東科技大學(xué)洛賽爾傳感技術(shù)有限公司生產(chǎn)的TGH型振弦式土壓力盒，準(zhǔn)確度為0.5%FS，分辨率為0.01%FS，傳感器外部為圓柱形，尺寸為φ90 mm×20 mm。傳感器采集數(shù)據(jù)頻率為40 ms/次，傳感器通過(guò)特制數(shù)據(jù)傳輸線與DQ-8數(shù)據(jù)接收站連接，通過(guò)WM-201E型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換裝置將數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)。

1.3.3測(cè)試方法

采用噴涂法測(cè)量輪胎-土壤接觸面積。對(duì)于輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布，在選定試驗(yàn)地點(diǎn)，將寬度為50 cm、長(zhǎng)度為100 cm區(qū)域的表層10 cm土壤進(jìn)行清除，制作100 cm×50 cm×10 cm土槽。測(cè)量沿著輪胎行走方向豎直方向應(yīng)力分布情況時(shí)，將8個(gè)傳感器平鋪安裝在土槽中的軸線上；測(cè)量垂直于輪胎行走方向應(yīng)力分布情況時(shí)，將5個(gè)傳感器與中軸線呈30°在土槽中軸線到土槽邊緣空間平鋪。圖1為應(yīng)力測(cè)量過(guò)程。

2　結(jié)果與討論

2.1輪胎-土壤接觸面特性

2.1.1模型參數(shù)a、b、n

表2為模型參數(shù)優(yōu)化和驗(yàn)證過(guò)程中不同輪胎氣壓條件下，模型參數(shù)a、b和A實(shí)測(cè)值和模擬值的誤差檢驗(yàn)。圖2為模型參數(shù)優(yōu)化和驗(yàn)證過(guò)程中不同輪胎氣壓條件下，模型參數(shù)a、b和A的實(shí)測(cè)值和模擬值。由表2可知，模型參數(shù)優(yōu)化驗(yàn)證過(guò)程中參數(shù)a的RMSE從0.013 m降低到0.007 m，Bias的變化范圍為-0.012～-0.003 m；參數(shù)b的RMSE從0.026 m降低到0.021 m，Bias的變化范圍為-0.023～0.017 m；面積A的RMSE從0.022 m2降低到0.013 m2，Bias的變化范圍為-0.019～0.019 m2；各參數(shù)一致性指標(biāo)(d)均在0.77以上。這說(shuō)明不同氣壓下，模型參數(shù)及模擬計(jì)算輪胎-土壤接觸面積值與實(shí)測(cè)值擬合程度較好。圖2表明模型參數(shù)優(yōu)化驗(yàn)證過(guò)程中，各參數(shù)及面積模擬值與實(shí)測(cè)值的點(diǎn)均勻分布在1∶1線附近，a、b和A模擬值與實(shí)測(cè)值的回歸線決定系數(shù)分別為0.793、0.960和0.948，回歸線斜率大都接近于1(分別為0.901 1、0.986 1和0.979 3)，說(shuō)明該模型能夠很好地模擬我國(guó)華北一年兩熟區(qū)輪胎-土壤接觸面積。不同輪胎氣壓條件下，模型中的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。

圖1　應(yīng)力測(cè)量Fig.1　Soil stress measurement1.數(shù)據(jù)接收站　2.數(shù)據(jù)傳輸線　3.數(shù)據(jù)顯示計(jì)算機(jī)

表2　率定和驗(yàn)證過(guò)程中不同胎壓下模型參數(shù)的RMSE、Bias和d值Tab.2　RMSE、Bias and d values of model parameters with different inflation pressures during calibration and validation processes

圖2　輪胎-土壤接觸模型參數(shù)a、b、A實(shí)測(cè)值與模擬值Fig.2　Measured and simulated model parameters a, b, A related to soil-tyre contact model

輪胎氣壓/kPaa/mb/mnαβ850.4350.2403.3311.0120.8801000.3640.2333.1500.7320.4621200.2800.2003.0200.9250.410

2.1.2輪胎氣壓對(duì)接觸面影響

接觸面形狀及大小直接決定著接觸面應(yīng)力分布，對(duì)土壤壓實(shí)具有重要意義[16]。圖3為根據(jù)不同氣壓條件下優(yōu)化的模型參數(shù)，用Matlab繪制FRIDA模型模擬的輪胎-土壤接觸面形狀并計(jì)算其面積，胎壓為85 kPa時(shí)實(shí)際測(cè)量的接觸面積(Amea)及模擬面積(Asim)分別為0.417、0.415 m2，100 kPa時(shí)分別為0.348、0.339 m2，120 kPa時(shí)分別為0.234、0.230 m2。輪胎-土壤接觸面形狀，85 kPa時(shí)類(lèi)似于矩形，100 kPa時(shí)類(lèi)似于橢圓形，而120 kPa時(shí)接近于圓形。

圖3　模型模擬不同氣壓條件下輪胎-土壤接觸面形狀Fig.3　Model fitted periphery of soil-tire contact area at three inflation pressures

圖4　在不同輪胎氣壓條件下輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布實(shí)測(cè)和模擬結(jié)果Fig.4　Examples of measured and model-fitted stress distribution across the contact area with different inflation pressures

2.2輪胎-土壤接觸面應(yīng)力影響

圖4表示輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布實(shí)測(cè)圖以及Matlab運(yùn)算模型模擬圖。從圖中可以得出，沿著輪胎行走方向，85 kPa條件下接觸面應(yīng)力呈M型分布，氣壓低導(dǎo)致輪胎兩側(cè)接觸地面受力較大，而輪胎中間受力較??；100 kPa條件下接觸面應(yīng)力無(wú)明顯應(yīng)力集中現(xiàn)象，呈鋸齒狀均勻分布，且從數(shù)值上來(lái)看最大應(yīng)力比85 kPa小11.2%；120 kPa應(yīng)力呈凸型分布，輪胎-土壤接觸面中心位置土壤應(yīng)力最大，向兩邊逐漸減小，最大應(yīng)力比100 kPa最大應(yīng)力大21.1%；實(shí)測(cè)輪胎-土壤接觸面應(yīng)力變化趨勢(shì)與模型模擬接觸面應(yīng)力變化趨勢(shì)一致，且在不同氣壓條件下模擬值與實(shí)測(cè)值應(yīng)力大小無(wú)明顯差異(應(yīng)力分布模型參數(shù)見(jiàn)表3)。

表4為平均應(yīng)力及最大應(yīng)力的實(shí)測(cè)值和模擬值之間的相對(duì)誤差。本文相對(duì)誤差表示模型模擬的絕對(duì)誤差與測(cè)量值之間的比值，一般來(lái)說(shuō)，相對(duì)誤差反映參數(shù)可信程度[17]。由表4可知，模擬值與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差均小于0.1，總體上該模型可以模擬預(yù)測(cè)輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布。

2.3模型應(yīng)用

利用驗(yàn)證并優(yōu)化后的FRIDA模型，輪胎氣壓為100 kPa時(shí)，模擬不同載荷作用下輪胎-土壤接觸面形狀及應(yīng)力分布均勻性。模型確定參數(shù)分別為：30 kN，(a，b，n，α，β)=(0.37,0.24,3.14,1.5,1.1);50 kN，(a，b，n，α，β)=(0.45,0.245,3.5,3.3,2.8); 70 kN，(a，b，n，α，β)=(0.5,0.25,3.7,5.4,3.9)；如圖5所示，隨著輪胎軸載增大輪胎-土壤接觸面形狀由類(lèi)橢圓形逐漸變化為矩形，面積增大，50 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比30 kN大24.5%，70 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比50 kN大1%。不同軸載條件下輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布如圖6所示。隨著軸載增大，輪胎-土壤接觸面應(yīng)力由平均分布到集中兩端分布，50 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應(yīng)力比30 kN軸載時(shí)大31.6%，70 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應(yīng)力比50 kN軸載時(shí)大10.3%。

表4　實(shí)測(cè)和模擬的應(yīng)力指標(biāo)相對(duì)誤差RETab.4　RE of measured and simulated stress indexes for calibration and validation processes

圖5　不同軸載條件下輪胎-土壤接觸面形狀模擬結(jié)果Fig.5　Results of model-fitted stress distribution across the contact area with different tyre loads

圖6　在不同輪胎軸載條件下輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布模擬結(jié)果Fig.6　Results of model-fitted stress distribution across the contact area with different tyre loads

3　討論

輪胎-土壤接觸面形狀、大小是影響輪胎動(dòng)力性能及表層土壤壓實(shí)重要因素[18]。輪胎氣壓通過(guò)影響輪胎-土壤接觸面積間接影響接觸面應(yīng)力大小及分布，軸載21 kN輪胎氣壓85 kPa及氣壓100 kPa軸載50、70 kN條件下接觸面應(yīng)力分布呈M型，應(yīng)力主要集中于接觸面兩側(cè)。主要原因可能是輪胎處于低氣壓或高軸載狀態(tài)下，輪胎載荷主要由胎體層承受且應(yīng)力峰值位于輪胎邊緣，軸載21 kN輪胎氣壓120 kPa條件下應(yīng)力呈現(xiàn)凸型分布，主要原因可能是氣壓強(qiáng)度大于軸載，應(yīng)力主要分布在輪胎-土壤接觸面中心[19]。21 kN軸載下，輪胎氣壓100 kPa條件下接觸面應(yīng)力分布均勻，且100 kPa時(shí)最大應(yīng)力比85、120 kPa時(shí)分別小11.2%、13.1%，主要原因可能是由于氣壓過(guò)大或過(guò)小的原因?qū)е螺喬?土壤接觸面出現(xiàn)規(guī)律性應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致局部應(yīng)力變大。輪胎造成的土壤壓實(shí)效應(yīng)主要取決于軸載、輪胎參數(shù)、土壤特性，試驗(yàn)表明，輪胎氣壓引起的應(yīng)力變化主要影響表層土壤壓實(shí)，軸載決定深層土壤壓實(shí)程度[20-21]。100 kPa條件下，隨著軸載增大輪胎土壤接觸面形狀由類(lèi)橢圓形逐漸變?yōu)轭?lèi)矩形，接地寬度和接地長(zhǎng)度都不同程度增加，50 kN軸載條件下輪胎土壤接觸面積比30 kN軸載時(shí)大24.5%，70 kN軸載時(shí)比50 kN軸載時(shí)大1%。主要原因可能是軸載增大導(dǎo)致輪胎撓曲量變大，改變輪胎-土壤接觸面形狀增大了接觸面積[22]；50 kN軸載條件下輪胎土壤最大接觸應(yīng)力比30 kN軸載時(shí)大31.6%，70 kN軸載時(shí)比50 kN軸載時(shí)大10.3%，軸載對(duì)土壤應(yīng)力集中現(xiàn)象影響較輪胎氣壓更為顯著，輪胎軸載主要影響深層土壤壓實(shí)，隨著軸載增大輪胎產(chǎn)生的應(yīng)力由輪胎-土壤接觸面應(yīng)力集中處向深層土壤傳遞[23]。

4　結(jié)論

(1)模型驗(yàn)證時(shí)，接觸面積的RMSE和Bias分別在0.013～0.022 m2和-0.19～0.19 m2之間變化，實(shí)測(cè)值與模擬值的決定系數(shù)為0.948，趨勢(shì)線斜率接近于1，實(shí)測(cè)與模擬值一致性均在0.8以上。接觸面應(yīng)力模擬中，平均應(yīng)力及最大應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與模擬值相對(duì)誤差在0.1以下。因此FRIDA模型可以模擬華北地區(qū)壤土條件下輪胎-土壤接觸特性。

(2)輪胎氣壓、軸載對(duì)輪胎-土壤接觸面特性及應(yīng)力分布影響較大。農(nóng)業(yè)機(jī)械選擇合適氣壓和軸載，能夠使輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布更均勻，避免產(chǎn)生接觸面應(yīng)力集中現(xiàn)象，有助于提高農(nóng)機(jī)性能，減少土壤壓實(shí)。研究結(jié)果表明，應(yīng)綜合輪胎型號(hào)及農(nóng)機(jī)質(zhì)量，選擇合適輪胎氣壓與農(nóng)機(jī)具匹配。

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Research on Contact Properties of Soil-Tyre Based on FRIDA Model

Wang XianliangWang QingjieLi HongwenHe JinZhang Yifu

(CollegeofEngineering,ChinaAgriculturalUniversity,Beijing100083,China)

A lot of study has shown that the distribution of vertical stress in soil just below a loaded tyre is not uniform, and the stress distribution as well as the size and form of the tyre-soil interface are decisive for the topsoil compaction. The distribution of vertical stress was measured in the contact area for three different tyre inflation pressures (85, 100, 120 kPa) and load of 21 kN. The study took place on a sandy soil in Zhuozhou city, Hebei province. The effects of three different inflation pressures were tested in a randomized block design with three replicates. The vertical stress was measured with load cells located in about 0.1 m soil depth. The collected data in the experiment was used to calibrate and validate the FRIDA model. The validated FRIDA was used to predict soil-tyre contact area and the stress distribution across soil-tyre interface. The validation results showed that the RMSE(root mean square errors) and Bias (standard deviation) for soil-tyre contact area were ranged from 0.022 m2to 0.013 m2and from -0.19 m2to 0.019 m2, respectively. The decision coefficient of contact-area between the tested and simulated values was 0.948. The relative errors (RE) of measured and predicted values of peak stress and mean stress were generally less than 0.1. Results showed that the FRIDA model could predict the soil compaction problems in sandy soil of north China. The FRIDA model was used to simulate the soil-tyre contact properties and stress distribution at different tyre inflation pressures. At the recommended inflation pressure, tyre displayed a stress distribution across the width of the wheel that could be evaluated as optimal with regard to a minimized topsoil compaction. The FRIDA model seems very well suited for describing the stress distribution at soil-tyre interface, but should be validated with other soil conditions.

soil compaction； tyre； FRIDA model； soil stress

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.018

2016-04-06

2016-05-13

公益性行業(yè)(農(nóng)業(yè))科研專項(xiàng)(201503136)

王憲良(1990—)，男，博士生，主要從事保護(hù)性耕作及土壤壓實(shí)相關(guān)研究，E-mail： 13126728942@126.com

李洪文(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事保護(hù)性耕作研究，E-mail： lhwen@cau.edu.cn

S154.4

A

1000-1298(2016)09-0121-07