高曉偉,閆暢,宋緒丁

(長安大學工程機械學院,陜西西安　710064)

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基于CATIA的弧齒圓柱齒輪的逆向建模

高曉偉,閆暢,宋緒丁

(長安大學工程機械學院,陜西西安710064)

基于弧線圓柱齒輪的嚙合原理，利用弧齒圓柱齒輪齒面方程，研究弧齒圓柱齒輪齒輪副的逆向實體建模方法，分析弧齒圓柱齒輪齒輪副的彎曲應力和接觸應力。采用CATIA逆向建模方法，建立齒輪副的三維實體模型。將生成的有限元模型導入到ABAQUS軟件中，使用有限元方法對齒輪副進行彎曲應力和接觸應力分析。將有限元分析結果與Hertz接觸理論對比分析，結果表明逆向建模所建立的模型合理。研究結論可為弧齒圓柱齒輪的設計及應用提供相應的理論根據。

弧齒圓柱齒輪;逆向建模;CATIA;三維實體模型

弧齒圓柱齒輪齒輪副是一種新型的齒輪傳動形式，具有強度高、噪聲低、無軸向力等優(yōu)點，但是發(fā)展歷史不長，缺乏理論與試驗研究[1-3]?；↓X圓柱齒輪齒寬對稱中心線的齒廓是標準漸開線,兩端則是非標準漸開線，可通過CATIA的DSE模塊逆向建模完成實體建模，使用逆向造型實現虛擬三維建模，為齒輪的分析與設計提供支持[4-5]。在弧齒圓柱齒輪傳動設計中，強度設計是重要內容之一[6]，齒面接觸強度和齒根彎曲強度是其中的2類基本問題。借助于MATLAB軟件獲得齒輪的數值齒面點云，利用CATIA完成齒輪的逆向建模，用非線性有限元軟件ABAQUS顯示動力學分析方法模擬齒輪嚙合,精確計算出齒輪整個嚙合過程中的齒面接觸應力和齒根彎曲強度，對其進行分析從而驗證逆向建模方法的合理性。

1　弧齒圓柱齒輪設計理論

選用錐盤形銑刀，采用雙面刀盤展成法[7-8]，將刀盤旋轉而成的切削錐面作為假想齒輪的齒面，模擬弧齒圓柱齒輪的嚙合過程[9]，推導得出弧齒圓柱齒輪的齒面方程[10-12]。齒面方程為：

(1)

式中：α為刀具內外切削刃的壓力角;θ為齒坯當前包絡點到中央截面的轉角；μ1為刀盤坐標系中刀具切削面上的點沿切削錐面母線方向距離包絡參考點的長度，μ1=sinα〔sinθ(r0-πm/4)+(r0+R1Φ1)〕/sinθ;Φ1為齒坯轉角;m為齒輪模數；R0為刀盤半徑；R1為齒輪坯的分度園半徑。

當取不同的Φ1值時,方程(1)為關于θ的單參數函數。

2　弧齒圓柱齒輪逆向建模

2.1點云處理

運用MATLAB軟件，確定自變量函數，采用編程的方法計算出不同旋向的弧齒圓柱齒輪齒面上點的坐標，并形成數值齒面點云，為CATIA逆向建模建立三維實體模型奠定基礎。通過CATIA的DSE模塊輸入小齒輪凹面和凸面的點云，效果如圖1所示。

導入點云數據后，因點數量很大，占用內存容量也大，將會導致操作比較緩慢。采用過濾器命令將點云進行過濾，過濾后的點云如圖2所示。然后利用旋轉命令將一個齒面的點群繞z軸旋轉2π/z1(z1為齒輪的齒數)度生成齒槽點群，將一個齒面隱藏掉，只留下齒槽部分如圖3所示。

2.2齒面處理

對點云進行網格化 ,從生成的網格面能夠看出產品的細節(jié)特征，對后面產品造型起到輔助作用。選擇齒面邊界點生成掃描線，重復操作提取出8條邊界掃描線，通過邊界掃描線生成可編輯的邊界線如圖4所示。

2.3生成齒輪模型

在快速曲面構建界面,通過強力擬合設置公差，公差慢慢從大變到小，在變小的過程中注意曲面的變形情況，在保證曲面不變形的情況下設置到最小的公差,假如這個最小值仍超出允許誤差值，則需要改變曲面的階數和段數2個參數。通過對比，選擇公差為0.05 mm,階數為6，段數為64，齒面誤差以及曲面的變形最小。設置好參數后，生成曲面如圖5所示。

圖1　原始點云　　圖2　過濾后的點云　　圖3　處理后的點云　　圖4　點云網格化　　　　圖5　生成的曲面

在創(chuàng)成式設計界面里畫出齒輪毛坯的一個旋轉截面，后進入自由曲面設計中，選擇旋轉命令，選擇之前填充的曲面輪廓，旋轉軸選擇為z軸，角度為360°，最終結果如圖6所示。

利用圓形陣列按鈕，參數選擇實例和總角度，參考元素選擇齒輪毛坯面，對象選擇接合的齒槽，點擊確定生成如圖7所示的齒槽陣列圖。

封閉齒槽根部生成齒輪毛坯之后，選擇標準模式和圓形陣列和旋轉曲面修剪元素，確保被移除的部分，把齒槽部分切除掉，即可切出小齒輪，并通過拉伸做出齒輪軸，如圖8所示。

2.4裝配大小齒輪模型

重復操作畫出大齒輪。利用裝配件設計模式中的偏移約束命令，設定好2個齒輪的中心距轉動其中一個齒輪，使大小齒輪正確接觸，裝配成齒輪副如圖9所示。

圖6　齒輪毛坯　　　　圖7　齒槽陣列圖　　　　　圖8　小齒輪模型　　　　圖9　齒輪副模型

3　弧齒圓柱齒輪有限元分析

3.1有限元模型

將模型導入ABAQUS軟件中進行有限元分析，最后得到的弧齒圓柱齒輪有限元模型如圖10所示。

為了更好地體現齒輪副的實際工作狀態(tài)，參考點建立在兩齒輪中心，約束除去沿齒輪軸線轉動以外的2個齒輪的所有自由度。其中一個齒輪施加負載扭矩500 N·m，在另一齒輪的參考點上施加反向恒定轉速2 rad/s，在ABAQUS中進行顯式動力學求解。

3.2單齒接觸分析

對刀盤半徑為152.4 mm時的嚙合模型進行分析，齒輪單齒接觸的應力橢圓變化如圖11所示。

圖10　有限元網格模型　　　　　　　　　　　　圖11　單齒接觸的應力橢圓變化圖

由圖11可知，0.8 s內接觸橢圓從齒根向齒頂移動的過程中，即齒輪對退出嚙合時是逐漸變小的，這與實際情況相吻合。

3.3有限元結果分析

查看彎曲應力和接觸應力的分析結果，單齒彎曲應力結果如圖12所示，接觸應力結果如圖13所示。

由圖12可知，齒輪的最大彎曲應力為490.0 MPa，查閱齒輪手冊[13]，計算得齒根彎曲應力σF=525 MPa。由圖13可知齒輪最大接觸應力為986.1 MPa，由Hertz接觸理論計算公式[14-15]計算齒面接應力σH=935 MPa。有限元法和解析法的齒根彎曲應力誤差為6.7%，齒面接觸應力誤差為5.5%。誤差結果表明CATIA逆向建模所建立的弧齒圓柱齒輪模型是合理的。

圖12　齒輪彎曲應力　　　　　　　　　　　　　　圖13　齒輪接觸應力

4　結論

1)分析弧齒圓柱齒輪的加工和嚙合原理，利用三維軟件CATIA得到了弧齒圓柱齒輪實體模型，為其它復雜齒輪的精確建模提供參考，同時為后續(xù)弧齒圓柱齒輪的CAD 、CAE 、CAM分析提供相關支持。

2)對齒根彎曲應力和齒面接觸應力進行分析計算，結果表明CATIA逆向建模方法所建立的弧齒圓柱齒輪模型是合理的。

[1]COOLEY C G,PARKER R G,VIJAYAKAR S M.A frequency domain finite element approach for three-dimensional gear dynamics[J].Journal of Vibration and Acoustics, 2011, 133(8): 041004.1-041004.9.

[2]WANG W S, FONG Z H.Undercutting and contact characteristics of longitudinal spur gears generated by the dual face-hobbing method[J].Mechanism and Machine Theory, 2011,46(12):399-411.

[3]邵家輝.圓弧齒輪[M].北京:機械工程出版社,1994.

[4]石橋彰.關于圓弧齒輪的特性[J].日本機械學會論文集,1965,31(225):864-869.

[5]鄒旻,祝海林.新型圓弧齒線圓柱齒輪[J].制造技術與機床,1995(5):43-44.

ZOU Min,ZHU Hailin.A new type circular-arc tooth curvilinear cylindrical gear[J].Manufactureing Technology and Machine Tool,1995(5):43-44.

[6]濮良貴,紀名剛.機械設計[M].北京:高等教育出版社,2006.

[7]高曉偉,賈潔,閆暢,等.圓弧齒線圓柱齒輪齒面設計與有限元分析[J].機械傳動,2015,39(11):84-87.

GAO Xiaowei,JIA Jie,YAN Chang ,et al.Tooth surface design and finite element analysis of circular-arc tooth curvilinear cylindrical gear[J].Journal of Mechanical Transmission,2015,39(11):84-87.

[8]任文娟,侯力,姜平,等.面向制造的弧齒線圓柱齒輪的建模設計[J].制造技術與機床,2012(6):76-78.

REN Wenjuan,HOU Li,JIANG Ping,et al.Machinability model of the arcuate tooth trace cylindrical gear[J].Manufacturing Technology and Machine Tools, 2012(6):76-78.

[9]盧賢纘，尚俊開.圓弧齒輪嚙合原理[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[10]狄玉濤.弧齒線圓柱齒輪傳動理論的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2006.

DI Yutao.The transmission theory of cylindrical gears with curvilinear tooth trace[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2006.

[11]李波,侯力,姜平,等.圓弧齒線圓柱齒輪傳動副建模及接觸強度分析[J].機械傳動,2014,38(2):100-105.

LI Bo,HOU Li,JIANG Ping,et al.Modeling and contact strength analysis of cylindrical gear with arcuate tooth trace[J].Journal of Mechanical Transmission,2014,38(2):100-105.

[12]張祺,張敬東,唐銳.面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪建模及特性分析[J].機械傳動,2013(10):102-105.

ZHANG Qi, ZHANG Jingdong,TANG Rui.Modeling and characteristic analysis of cylindrical gear with curvilinear shape tooth based on manufacture-oriented[J].Journal of Mechanical Transmission,2013(10):102-105.

[13]葉克明.齒輪手冊(第2篇)[M].北京:機械工業(yè)出版社,1990.

[14]張寶玉,蘇進展,方宗德,等.基于滾齒加工的擺線齒線圓柱齒輪精確建模及有限元分析[J].機械傳動,2014,38(2):54-58.

ZHANG Baoyu,SU Jinzhan,FANG Zongde,et al.Precise modeling and finite element analysis of cylindrical gear with cycloidal shape tooth based on hobbing machining[J].Journal of Mechanical Transmission,2014,38(2):54-58.

[15]吳飛科,羅繼偉,張磊,等.關于Hertz點接觸理論適用范圍的探討[J].軸承,2007(5):1-3.WU Feike,LUO Jiwei,ZHANG Lei,et al.Discussion on application limit to Hertz′s contact theory[J].Bearing,2007(5):1-3.

(責任編輯：郭守真)

The Inverse Modeling of Arc Cylindrical Gear Based on CATIA

GAOXiaowei，YANChang，SONGXuding

(SchoolofConstructionMachinery,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

On the basis of the meshing theory of the arc cylindrical gear, the deduced equation of the arc cylindrical gear is used to study its inverse solid modeling method and analyze its bending stress and contact stress. Also, the inverse modeling method of CATIA is used to establish the three-dimensional solid model. Then, the generated finite element model is put into the ABAQUS software to analyze the bending stress and contact stress of the arc cylindrical gear pairs with the finite element analysis method. Through the comparative analysis of the finite element analysis results and the Hertz contact theory, the results show that the model established by the inverse modeling is reasonable. The conclusion can provide the design and application of the arc cylindrical gear with the corresponding theoretical basis.

arc cylindrical gear; inverse modeling; CATIA; three-dimensional solid model

2016-02-20

高曉偉(1990—)，男，太原人，碩士研究生，主要研究方向為機構結構設計,E-mail:35736994@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.03.014

TH132.41

A

1672-0032(2016)03-0078-04