頁巖氣藏壓力分布及其影響因素分析

劉義坤,　顧可名

(東北石油大學 石油工程學院， 黑龍江 大慶 163318)

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頁巖氣藏壓力分布及其影響因素分析

劉義坤,顧可名

(東北石油大學 石油工程學院， 黑龍江 大慶 163318)

針對不同吸附類型、擴散類型對壓力分布的影響，建立考慮吸附、擴散、滑脫的頁巖氣滲流的一維控制方程，并將其轉換為極坐標系方程，描述其平面徑向流動；利用二分法求解方程的解析解，采用控制變量法，分析Langmuir吸附和BET吸附、Fick擴散、過渡擴散與Knudsen擴散對壓力分布的影響。結果表明：各種擴散類型下Langmuir吸附所控制的壓力降低得更快，三種不同擴散類型控制下壓力降低速度由快到慢分別為Fick擴散、過渡擴散、Knudsen擴散。符合BET吸附理論的頁巖氣藏采用Langmuir理論分析，會使求得的壓力低于頁巖氣藏的真實壓力。頁巖氣擴散類型的確定需要認真考察頁巖氣和巖石的物性。

頁巖氣； Langmuir吸附； BET吸附； 擴散； 壓力分布

0　引　言

在北美，頁巖氣的開采取得了舉世矚目的成就，其產量曾一度接近美國天然氣總產量的一半[1]。我國頁巖氣儲量豐富，具有非常大的發(fā)展空間，頁巖氣與煤炭是“十三五”時期兩大主要能源[2]。近年來，國內對于頁巖氣理論及其開發(fā)技術的研究不斷深入，但在實際生產過程中，仍會遇到儲層中頁巖氣滲流規(guī)律認識不清、產能預測困難的尷尬局面。有研究者認為，這是由于頁巖氣特殊的賦存方式造成的[3]。目前，國內外諸多學者習慣于使用描述單層吸附的Langmuir模型來刻畫頁巖氣的吸附與解吸附，事實上，單從頁巖氣的組分來看，有空氣、多種烷烴，只考慮甲烷的單層吸附，選擇Langmuir模型并非完全合理。為此，筆者擬通過考慮BET吸附的頁巖氣流動控制方程，求出壓力分布，并與考慮BET吸附與Langmuir吸附的壓力分布進行比較。

1　壓力分布的求解

1.1平面徑向流動控制方程的確定

建立可以描述頁巖氣解吸附以及各種流動狀態(tài)的一維控制方程[4]：

(1)

Zsc——標準狀態(tài)下的頁巖氣壓縮因子；

ρsc——標準狀態(tài)下的頁巖氣密度；

Tsc——標準狀態(tài)的溫度，273.15K；

psc——標準狀態(tài)的壓力，100kPa；

p——氣層某處的壓力；

Z——某一狀態(tài)下的頁巖氣壓縮因子；

T——氣層溫度；

K0——氣層平均滲透率；

ε——視滲透率修正因子；

μ——氣體黏度；

q—單位體積頁巖的質量總解吸量。

視滲透率修正因子ε的確定，ε值受到Knudsen數(shù)Kn的影響。視滲透率有多種求法，它最先由F. Javadpour提出，采用的確定方法是將擴散質量通量與滑脫質量通量疊加，并應用哈根-泊謖葉模型，求出視滲透率。該方法只考慮了一種擴散類型——克努森擴散[5]。有學者對這種方法提出質疑，認為簡單疊加并不能夠描述全部的流動狀態(tài)，因此，文中選用了更便于計算，并可以描述不同類型擴散流動的Beskok-Karniadakis模型來修正滲透率。

表1　Knudsen數(shù)與擴散類型劃分對應關系

關于質量解吸量的求解，總體思路為地層初始壓力下的吸附量減去某一時刻下地層壓力對應吸附量的差，即某一時刻止的總解吸量，表達式為:

(2)

式中：VB——單分子層飽和吸附量；

p0——飽和蒸氣壓；

pe——氣層初始壓力；

C——系數(shù)。

將vx的表達式帶入式(1)中，兩邊同時除ρsc，得到

(3)

式中，qd=ρsc/q。

(4)

擬壓力：

p0為任意已知壓力，將式(4)轉換為極坐標系的形式，式(4)為

(5)

由式(5)解得擬壓力為

m=Alnr+Br2+C。

(6)

1.2壓力分布解析解

關于系數(shù)C的求解，要將內外邊界條件都用到，需要特別構造C的解的形式：

(7)

(8)

式中：pwf——井底流壓。

2　計算實例

2.1二分法有根性的證明

選用國外馬塞勒斯頁巖氣藏的數(shù)據(jù)進行計算，求解各點處壓力。解這個方程可以用牛頓迭代法和二分法兩種方法。牛頓迭代法的收斂速度快，精度可以調控，但是牛頓迭代法是局部收斂，初值的選擇要保證必須處于收斂區(qū)間內。在不知道真值的限制下，僅靠初值條件的控制很難找到合適的初值[8]。二分法雖然計算的次數(shù)多，但精度同樣可控，并且只要方程的根存在，就一定能得到一個符合精度要求的近似解。因此，需要先證明此方程有根。

設一個函數(shù)

(9)

如果f(pwf)·f(pe)≤0并且f(p)單調，則方程在區(qū)間[pwf,pe]內有根。

(10)

(11)

從表2中隨意取一組值代入式(11),求出Zsc，其中，ρsc要通過頁巖氣密度及空氣密度的積確定，其余的值可以通過查基礎數(shù)據(jù)表得知，見表2。

表2　頁巖氣藏基礎數(shù)據(jù)

圖1　y式的導數(shù)散點圖

確定f(pe)的正負，將pe代入式(9)，整理得

(12)

證明函數(shù)f(p)的單調性，先求出f(p)的導數(shù)：

(13)

關于S、y的正負性已經證明過了，顯然可以得出f ′(p)<0，綜上所述，f(p)單調遞減，f(pwf)·f(pe)≤0，方程[pwf，pe]在 區(qū)間內有根，可以用二分法求解p。

證明考慮Langmuir吸附的方程是否有根，將式(13)中的總解吸量部分進行修改，得到考慮Langmuir吸附的方程及導數(shù)：

(14)

(15)

2.2壓力影響因素

為了考察三種不同擴散類型對壓力分布的影響，分別取不同的Kn值進行計算，Kn=0.05、5、50，并計算不同吸附類型的壓力分布，如圖2所示。由圖2可以看出各種擴散類型下Langmuir吸附所控制的壓力降低得更快，其中考慮Fick擴散的兩條壓力曲線的差距較其他兩種擴散類型更為明顯，固定一種吸附類型——BET吸附，考察三種不同擴散類型對壓力分布的影響，壓力降低速度由慢到快為Fick擴散、過渡擴散、Knudsen擴散。

a

b

c

d

Fig. 2Differentpressuredistributioncurvesconcerningdifferentabsorptionanddiffusiontypes

BET吸附是多層吸附，比起單層的Langmuir吸附其吸附量更大，解吸量也就更多[10]，氣層中能量亦更大，符合BET吸附的氣層壓力降得更慢，文中研究的氣藏遵循BET吸附，顯然考慮Langmuir吸附就會使壓力偏低。擴散類型對于壓力的影響并沒有吸附類型的影響明顯，從圖2d中三條曲線之間的距離較窄就可以看出，吸附類型指向的是氣藏所蘊含的能量多少，而擴散類型指向的是能量消耗的速度，因此，前者影響應大于后者。過渡擴散是Fick擴散和Knudsen擴散的綜合，即便選擇了準確的吸附類型，擴散類型選擇錯誤，依然會對壓力分布產生一定影響。擴散類型與頁巖氣的組分、孔隙大小都有關，F(xiàn)ick擴散中主要是分子間的碰撞，不受孔隙壁面的影響，阻力小，壓力降低得慢；相反的，Knudsen擴散中主要是分子孔隙壁面的碰撞，受到的限制更大，阻力更大，壓力降低得快；過渡擴散則處于兩者之間，阻力、能量消耗也處于中等，壓力降低的速度也在兩者之間。產能與壓力有非常直接的關系，準確地刻畫頁巖氣的吸附與擴散、滑移等流動特征，就能得到更為真實的壓力變化描述，繼而解決產能預測不準的問題。

3　結　論

(1)選擇頁巖氣吸附類型應根據(jù)頁巖氣藏中頁巖氣的組分及環(huán)境溫度、壓力進行確定，采用符合實際的吸附模型描述頁巖氣的吸附可以得到壓力真實情況。

(2)擴散類型由克努森數(shù)判斷，克努森數(shù)是由環(huán)境溫度、壓力、孔隙直徑、分子直徑決定的，對壓力的影響弱于吸附類型。因此，仔細考察頁巖氣和巖石的物性以確定頁巖氣藏的吸附類型。以及擴散類型才能得到準確的壓力值。

(3)吸附理論有毛細管凝聚理論、微孔填充理論、BET吸附理論、Langmuir吸附理論，未來可以將BET吸附理論與毛細管凝聚理論或微孔填充理論相耦合，同時考慮多種擴散類型，提出更為準確的描述。

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(編輯李德根)

Pressure distribution of shale gas and analysis of effecting factors

LIUYikun,GUKeming

(School of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

This paper seeks to delve into the influence of different types of adsorption and diffusion of pressure distribution. The study is focused mainly on establishing the 1-dimensional control equation considering absorption, slippage, diffusion, converting the equation to polar coordinates equation, the flow of shale gas; computing the analytical solution through dichotomy, adopting the method of control variables, obtaining the effects of different types of absorption—Langmuir absorption, BET absorption and different types of diffusion-Fick diffusion, Knudsen diffusion and transition diffusion on pressure distribution. The results show that under different types of diffusion, the pressure controlled by Langmuir adsorption tends decrease faster，the pressure decreasing rates of 3 diffusion types, from high to low, varies from Fick diffusion, transition diffusion to Knudsen diffusion. It follows that the application of Langmuir theory for shale gas reservoir following BET adsorption theory allows the obtained pressure of shale gas to be lower than real pressure, and defining the diffusion type entails the careful examination of the physical properties of shale and shale gas.

shale gas; Langmuir absorption; BET absorption; diffusion; pressure distribution

2016-02-11

劉義坤(1963-)，男，吉林省松原人，教授，博士后，博士生導師，研究方向：滲流機理與油藏描述、油氣田開發(fā)理論與技術，E-mail：liuyikun111@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.011

TE312

2095-7262(2016)02-0163-05

A