初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

楊貝

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法是一種常用的思維方式.它不但可以量化地理解代數(shù)，更能形象地展現(xiàn)幾何圖形，能夠讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)便化，讓抽象問(wèn)題具體化，進(jìn)而提高學(xué)生的理解答題能力.下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想談點(diǎn)體會(huì).

一、數(shù)形結(jié)合影響數(shù)學(xué)教學(xué)的方式

1.利用概念理解，影響數(shù)學(xué)思維方式.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中某個(gè)知識(shí)理論或某種答題方法進(jìn)行抽象總結(jié)，有助于學(xué)生在答題中產(chǎn)生相應(yīng)的思維方式與邏輯判斷，再通過(guò)公式、定理等方式表達(dá)出答題過(guò)程.通常來(lái)說(shuō)，需要利用圖形或以圖形形式才能夠形象地表達(dá)出數(shù)學(xué)概念，如三角形、柱體、x+y=2圖象等.數(shù)學(xué)概念的形成并不是一個(gè)輕而易舉的過(guò)程，它是從感性升華到理性的過(guò)程，它的形成需要通過(guò)反復(fù)理解、歸納、對(duì)比等邏輯思維上的不斷驗(yàn)證.所以，學(xué)生要想牢固掌握并科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，就需要教師有效的指導(dǎo)，由淺入深，逐步推進(jìn)，多層次向?qū)W生解剖傳授數(shù)學(xué)概念里的思維方式，促使學(xué)生理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念.

2.利用習(xí)題解析，表達(dá)數(shù)學(xué)思維方式.分析習(xí)題，是一種能夠使學(xué)生理解并吃透數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的授課方式.學(xué)生對(duì)習(xí)題的解答過(guò)程就是領(lǐng)會(huì)體悟數(shù)學(xué)思維方式的過(guò)程.數(shù)學(xué)教學(xué)案例表明，學(xué)生能否領(lǐng)會(huì)到習(xí)題里蘊(yùn)涵的思維方式是衡量習(xí)題教學(xué)成果的重要標(biāo)準(zhǔn).

解析：如圖1，利用數(shù)軸表示出上述兩個(gè)不等式.從圖中能夠得出，不等式甲是不等式乙的充分不必要條件.答案為B.

3.利用實(shí)際行動(dòng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方式.要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，不在于對(duì)定義的簡(jiǎn)單理解和習(xí)題的深入研究，而在于學(xué)生在理解概念和答題思路的基礎(chǔ)上，開(kāi)展有關(guān)于答題的實(shí)際行動(dòng).教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察、掌握、總結(jié)相同類(lèi)型的習(xí)題，并在其中歸納出簡(jiǎn)便答題的途徑和清晰的數(shù)學(xué)思維方式.

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

1.數(shù)軸.學(xué)生答題思維的養(yǎng)成關(guān)鍵依靠教師對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的分析.要實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)答題過(guò)程中的有效應(yīng)用，就需要教師在答題過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維.在數(shù)軸教學(xué)中，數(shù)軸具有某些共通的特點(diǎn)：在數(shù)軸上任意選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，原點(diǎn)往右或者往上是正方向，往左或往下是負(fù)方向；原點(diǎn)右邊全是正值，左邊全是負(fù)值.把數(shù)字和直線對(duì)照結(jié)合，有助于學(xué)生理解相反數(shù)、絕對(duì)值的內(nèi)涵，還能運(yùn)用數(shù)軸解決生活實(shí)踐中的難題.

例如，玩具店、書(shū)店和超市按由東向西的順序分布在道路上.玩具店在書(shū)店往東50m處，超市在書(shū)店往西20m處，小明從書(shū)店順著道路往東步行50m，然后又往西步行了80m，則現(xiàn)在小明位于哪里？在數(shù)軸上表示出玩具店、書(shū)店、超市的方位和小明最終的方位.

解析：書(shū)店位于玩具店和超市中間，同時(shí)書(shū)店距離玩具店50m，距離超市20m.據(jù)此可畫(huà)出數(shù)軸，也就能標(biāo)出小明最終的方位.解答點(diǎn)的平移問(wèn)題，可以先畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)的平移，最重要的是標(biāo)出原點(diǎn)位置，最終點(diǎn)的位置與原點(diǎn)相比.假如位于原點(diǎn)右邊，代表是正值，若位于原點(diǎn)的左邊，則代表是負(fù)值.依據(jù)題目能夠畫(huà)出如圖2的數(shù)軸，小明在超市往西10m的位置.

2.直角坐標(biāo)系.數(shù)形結(jié)合的答題方法一定要通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和練習(xí)才能夠理解和掌握，特別是數(shù)學(xué)里的直角坐標(biāo)系.它不但需要學(xué)生進(jìn)行深入地認(rèn)識(shí)和理解，而且需要學(xué)生精確地標(biāo)示出點(diǎn)的具體位置.

3.函數(shù)和方程.在數(shù)學(xué)答題中，數(shù)與形是互相表達(dá)、互為依靠的.所以，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合的答題思維，不但有助于解決難度較大的數(shù)學(xué)題目，還與學(xué)生的實(shí)踐生活息息相關(guān).教師要通過(guò)知識(shí)把課堂和實(shí)踐聯(lián)系在一起，把實(shí)踐中的數(shù)形結(jié)合方法全面運(yùn)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是關(guān)于函數(shù)和方程的教學(xué).

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用的最普遍的答題思維方式，也是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式之一.強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，既能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高自身的數(shù)學(xué)答題水平與邏輯判斷水平，又能優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果.