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      數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用

      2016-11-04 22:48:40唐凱
      中學生數(shù)理化·教與學 2016年10期
      關鍵詞:象限拋物線數(shù)形

      唐凱

      掌握一些數(shù)學思想,是學生學好數(shù)學的關鍵所在.在初中數(shù)學教學中,數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想,能夠幫助學生更加便捷地解答問題.數(shù)形結合思想主要是利用數(shù)形之間關系的不斷轉(zhuǎn)化、對應,實現(xiàn)數(shù)學問題的解決.

      一、引導學生理解數(shù)形結合思想

      1.教師要重視數(shù)形結合思想.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中,教師常常忽視數(shù)形結合思想,認為數(shù)形結合思想對于初中生來說較難理解,同時學生無法深刻領悟數(shù)形結合思想,進而無法在解題時合理運用此思想.在數(shù)學教學中,有些教師結合數(shù)形思想進行教學過于復雜,給予學生過多壓力.基于上述情況,導致初中學生無法了解數(shù)形結合思想,也無法在面對問題時合理應用數(shù)形結合思想解答問題,間接增加了學生學習數(shù)學的難度.隨著新課程改革的深化與落實,教師慢慢認識到數(shù)形結合思想的重要性,在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)形結合思想,使學生養(yǎng)成正確的解題習慣,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,促使學生深刻領悟數(shù)形結合思想.

      2.傳授學生數(shù)形結合思想的應用方式.在解答數(shù)學問題時,教師可以首先使用傳統(tǒng)的解題方式進行解答,解答完畢后和學生說明,此種方式需要耗費太長時間.然后,教師可以引導學生采取數(shù)形結合思想進行問題的解答,促使學生掌握此種解題思想.最后,教師可以對兩種解題方式進行對比,向?qū)W生展示數(shù)形結合解題思想的方便性和簡單性,進而培養(yǎng)學生利用數(shù)形結合思想解答問題的習慣.

      二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學解題中的應用

      1.數(shù)形結合思想在解二次函數(shù)題中的應用

      在面對二次函數(shù)問題時,初中學生常會感到困惑,而采取數(shù)形結合的方式,能夠快速解答問題.

      解析:觀察圖1,根據(jù)拋物線的開口方向,可以明顯看出,a<0.然后,觀察拋物線的頂點所在位置,處在第一象限,也就是正值,所以得出b﹥0.最后,可以假設x=0,即可得出y=c,此刻拋物線與y軸相交于點A,也就是位于y軸上半軸,正軸部分,所以得出c>0.因此,通過數(shù)形結合的方式,能夠快速正確地判斷出a、b、c的正負結果.a的正負判斷,主要是由拋物線的開口方向所決定.也就是說,如果a>0,那么拋物線開口向上;如果a<0,那么拋物線開口向下.b的正負判斷,可以由拋物線頂點所在位置進行判斷,坐標軸可以分成四個象限,如果拋物線頂點處于第一象限,那么可以得出b>0;如果拋物線頂點處于第四象限,那么得出b<0.c的正負判斷,可以對x值進行假使,當x=0時,對拋物線方程式y(tǒng)=ax2+bx+c(a不等于0)進行計算,然后判斷點(0,c)的坐標位置.如果點(0,C)處于y軸的正半軸,可以得出c>0,如果點(0,C)處于y軸下半軸,那么c<0.

      2.數(shù)形結合思想在解幾何題中的應用

      雖然幾何圖形有形象、直觀的特點,但是在實際解題階段,仍然有些煩瑣復雜,通過以數(shù)形結合的方式進行解答,能夠使解題過程更加方便快捷.

      例如,在△ABC中,過點A作BC的垂線,垂足用D表示.假設AD線上某一點用P表示,連接BP與CP,并且分別延長,分別與AC、AB相交于點E,點F.證明:∠ADF=∠ADE.

      解析:此種幾何例題如果利用常規(guī)的幾何方式進行解答,不僅解答過程較為煩瑣,而且常常出現(xiàn)錯誤.可以利用題目的垂直關系,合理建立xy坐標軸,進而轉(zhuǎn)換成代數(shù)關系.可以設置點A為(0,a)、點B為(b,0)、點C為(c,0)、點P為(0,p),通過截距式得出:AB:xb+ya=1,AC:xc+ya=1,CP:xc+yp=1,BP:xb+yp=1.通過將AB與AC聯(lián)立求出點F的坐標,如果將AC與BP聯(lián)立,可以求出點E的坐標,進而可以求出直線DF與直線DE的斜率,也就是kDF=-kDE.因此可以得出∠ADF=∠ADE.

      總之,數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想.數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用,有利于培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)感,對提高學生的解題能力具有重要作用.因此,在初中數(shù)學教學中,教師要向?qū)W生展示數(shù)形結合思想的重要性,進而促進學生熟練掌握數(shù)形結合思想,在解答問題時靈活運用,提升解題速度.

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