曾 明，李靜海，張小內

(天津大學 電氣與自動化工程學院，天津 300072)

?

三維高頻風速時間序列波動特性研究*

曾 明，李靜海，張小內

(天津大學 電氣與自動化工程學院，天津 300072)

三維高頻風速波動特性的研究對于全面、深入地揭示復雜風場流動及演化規(guī)律具有重要價值。采用多重分形消除趨勢波動分析(MF—DFA)對高性能超聲波風速傳感器采集的三維風速時間序列進行波動特性分析。研究表明：水平風速和豎直風速均具有多重分形特性，但有著不同的波動結構，在豎直方向上的波動結構要更為復雜；水平方向風速信號的多重分形特性由長程相關性造成，與概率分布關系不大，而豎直方向上風速信號的多重分形特性與長程相關性和概率分布均存在一定的關聯(lián)。

三維超聲波風速傳感器； 高頻風速時間序列； 多重分形消除趨勢波動分析； 多重分形譜

0 引 言

風場的流動及演化規(guī)律的研究成果在氣象、農(nóng)業(yè)、能源、環(huán)保等多個領域均蘊藏巨大的潛在應用價值，因此，該主題的研究受到了各國科研人員的廣泛關注。柳亦兵等人[1]利用對數(shù)功率譜和頻率之間的擬合關系確定了近地面風速具有非平穩(wěn)特性。曾明等人[2]通過替代數(shù)據(jù)和飽和關聯(lián)維數(shù)相結合的方法證明了近地面風場具有混沌特性。Chang T等人得出風速時間序列的分形維數(shù)與風速平均值成負相關。De Oliveira Santos M等人證明了時間尺度為小時的風速時間序列是長程冪律相關的。孫斌等人[3]證明了采用多重分形譜可在一定程度上對時間尺度為小時的風電場風速變化趨勢進行預測。雖然已有了一些關于風場的分形分析結果，但研究的時間尺度較大，多為小時或天，同時分析對象大多僅限于二維風場數(shù)據(jù)。深入細致地解讀近地面高頻三維風場時間序列的波動特性，將有助于更好地掌握近地面風場的流動及演化規(guī)律，對于風場的精確建模及短時風場預測具有重要意義。

本文以高性能超聲波風速傳感器所測三維高頻風速數(shù)據(jù)為對象，采用多重分形消除趨勢波動分析(multifractal detrended fluctuation analysis,MF—DFA)方法從多重分形角度分析了時間尺度為秒級的三維高頻風速豎直分量、水平分量與合成分量的波動特性。最后采用替代數(shù)據(jù)法對波動特性產(chǎn)生的機理進行了解讀。

1 MF—DFA方法

Kantelhardt J W等人[4]最早提出的MF—DFA方法主要用于非線性非平穩(wěn)時間序列分析。MF—DFA方法包括5個步驟：

1)對于長度為N的時間序列{xk,k=1,2,…，N}，構造去均值的和序列

(1)

2)將新序列Y(i)劃分為長度為s的Ns個不相交的區(qū)間，其中,Ns=int(N/s)。由于N不總是能被s整除，為了保證序列Y(i)的信息在劃分過程中不至于丟失，對Y(i)按i由小到大和由大到小各劃分一次，這樣，共得到2Ns個區(qū)間。

3)對每個區(qū)間v=1,2,…,2Ns內的s個點，用最小二乘法進行k階多項式擬合

yv(i)=a0+a1i+…+akik,k=1,2,…,m

(2)

式中 ak(k=1,2,…,m)為多項式系數(shù)，m為去除趨勢的階次。

4)計算均方誤差F2(s,v)

當v=1,2,…,Ns時

(3)

當v=Ns+1,Ns+2,…,2Ns時

(4)

5)對于2Ns個區(qū)間，求F2(s,v)的q階均方根，進一步開方得到q階波動函數(shù)

(5)

式中 q可取任意不為0的實數(shù)。特別地，當q=0時，需要對上式求極限，得到的波動函數(shù)為

(6)

式中 Fq(s)為關于時間尺度s和階次q的函數(shù)，隨著s增大，F(xiàn)q(s)與s呈冪律關系，即

Fq(s)∝sh(q)

(7)

式中 h(q)稱為廣義赫斯特指數(shù)。當q=2時，h(2)也就是赫斯特指數(shù)H。當h(2)=0.5時，{xk}為一獨立過程；當h(2)<0.5時，{xk}存在負長程相關性；當h(2)>0.5時，{xk}存在長程相關性。當時間序列為單分形時，h(q)為一個獨立于q的常數(shù)；當時間序列為多重分形時，h(q)隨q而變化。另外一種刻畫多重分形時間序列特征的方法是分形奇異指數(shù)α和奇異譜f (α)，它們與廣義赫斯特指數(shù)h(q)有如下關系

(8)

奇異指數(shù)α的大小決定著時間序列波動過程在局部上的不規(guī)則程度。多重分形譜f (α)則可以進一步反映信號奇異指數(shù)α的分布，奇異譜峰值處的奇異值α0(fmax=f (α0)，α0∈[αmin,αmax])表征時間序列的平滑或劇烈波動程度，奇異譜的寬度Δα=αmax-αmin表示多重分形強度。

2 三維高頻風速時間序列采集

如圖1所示,選用Gill R3—50型三維超聲波風速傳感器測量風場信號，傳感器采樣頻率50 Hz，分辨率0.01 m/s，測量精度優(yōu)于±1 %。將傳感器放置在室外空曠地帶測量三維風場數(shù)據(jù)，傳感器距地面高度為0.3 m。通過多次實驗，選取具有代表性的1 h(3 600 s)的三維風速數(shù)據(jù)，該風速數(shù)據(jù)包括x,y,z三個分量，其中,x和y為水平分量，z為豎直分量。用x,y,z三個分量按式(9)合成瞬時風速v,即

(9)

式中 N為時間序列長度。各分量的風速與合成風速如圖2。

圖1 高性能三維超聲波風速傳感器Fig 1 High property 3D ultrasonic anemometer

圖2 風速時間序列vFig 2 Wind speed time sequence

3 實測高頻風速時間序列分析

3.1 高頻風速時間序列的多重分形特性

對圖2中的風速時間序列進行MF—DFA分析，得到的廣義赫斯特指數(shù)h(q)如圖3(a)所示，多重分形譜f(α)如圖3(b)所示?？梢钥闯觯?) 三維風速分量與合成風速的赫斯特指數(shù)H均大于0.5，廣義赫斯特指數(shù)h(q)均隨階次q而變化，表明高頻風速時間序列具有長程相關性和多重分形特性。2) 風速豎直分量的廣義赫斯特指數(shù)隨階次的變化范圍和多重分形譜寬度要遠大于水平分量x,y以及合成風速v，奇異指數(shù)也最小，表明風速在豎直方向上的多重分形特性最強，波動特性也最為復雜。3)合成風速的廣義赫斯特指數(shù)和多重分形譜與水平分量最為接近，表明合成風速的多重分形特性主要由水平分量而決定，受豎直分量影響較小。

圖3 風速時間序列x,y,z和v的MF—DFA結果Fig 3 MF—DFA results of wind speed time sequence x,y,z and v

3.2 風速時間序列的替代數(shù)據(jù)分析

本節(jié)將用替代數(shù)據(jù)法來分析風速時間序列多重分形成因及其非線性特性。分析多重分形成因通常采用隨機重排法。如果隨機重排后多重分形譜不變，則多重分形特性由概率分布造成；如果隨機重排序列變?yōu)殡S機序列，則多重分形特性由長程相關性造成；如果隨機重排序列仍為多重分形，但多重分形強度弱于原始序列，則多重分形特性與概率分布和長程相關性都有關。探討非線性特性一般采用相位隨機化[5]，即先將原始信號進行傅里葉變換，變?yōu)轭l域信號后保持其幅值不變并將相位隨機重排，然后再進行傅里葉反變換。如果原序列多重分形特性與非線性特性有關，在相位重排后多重分形特性會減弱；如果一個時間序列的多重分形特性與非線性特性無關，則相位重排對其多重分形特性無影響。替代數(shù)據(jù)分析結果如圖4所示。

圖4 替代數(shù)據(jù)分析結果Fig 4 Results of surrogate analysis

從圖4可以看出：1) 隨機重排以后，風速水平分量x,y與合成風速v的譜寬度由原來的0.5左右變?yōu)榱?.1，表明水平風速與合成風速的多重分形特性是由長程相關性造成的，與概率分布關系很小；豎直分量的譜寬度在隨機重排后雖然減小了，但依然還大于0.2，具有較弱的多重分形特性，表明豎直風速的多重分形特性不僅由長程相關性造成，還與概率分布有關。2)相位隨機化以后，非線性特性減弱，風速水平分量、豎直分量與合成風速的多重分形強度也降低，表明風速的多重分形特性與其非線性特性有關。

4 結 論

本文采用MF—DFA方法分析了三維超聲波風速傳感器測得的高頻風速時間序列，結果表明：水平風速和豎直風速均具有多重分形特性；風速的豎直分量與水平分量有著不同的波動結構，豎直方向上風速波動特性要更為復雜；水平方向風速的多重分形特性由長程相關性造成，與概率分布關系不大，而豎直方向上風速的多重分形特性與長程相關性和概率分布都有關。

[1] 柳亦兵，李 虎，馬志勇，等.風速時間序列的非線性特性分析[J].華北電力大學學報，2008,35(6):99-102.

[2] Zeng M,Jia H Y,Meng Q H,et al.Nonlinear analysis of the near-surface wind speed time series[C]∥The 5th International Congress on Image and Signal Processing(CISP)，Chongqing,China：IEEE,2012:1893-1897.

[3] 孫 斌，姚海濤.風電場風速時間序列的多重分形去趨勢波動分析[J].電工技術學報，2014,29(6):204-210.

[4] Kantelhardt J W,Zschiegner S A,Koscielny-Bunde E,et al.Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time serie-s[J].Physica A-Statistical Mechanics and its Applications,2002,316:87-114.

[5] Ivanov P C,Amaral L,Goldberger A L,et al.Multifractality in human heartbeat dynamics[J].Nature,1999,399(6735):461-465.

Study on fluctuation characteristics of 3D high-frequency wind speed time sequence*

ZENG Ming,LI Jing-hai,ZHANG Xiao-nei

(School of Electrical Engineering and Automation,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

Study on fluctuation characteristics of 3D high-frequency wind speed time sequence has an important value for revealing the laws of complex wind field flow and evolution.Multifractal detrended fluctuation analysis(MF—DFA)is applied to analyze fluctuation characteristics of 3D wind speed time sequence measured by high-property ultrasonic anemometer.Research shows that both horizontal and vertical wind signals exhibit multifractal features,but have different fluctuation structures.Vertical fluctuation structures are much more complex than the horizontal ones.The multifractality in horizontal wind signals is due to the long-range correlations rather than the probability density.While long-range correlations and the probability density both affect on multifractality in vertical wind signal.

3D ultrasonic anemometer;high frequency wind speed time sequence;multifractal detrended fluctuation analysis(MF—DFA);multifractal spectrum

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0030—03

2016—01—08

國家自然科學基金資助項目(61271321,61573253)

TP 212.9

A

1000—9787(2016)11—0030—03

曾 明(1973-)，男，湖南衡陽人，博士，副教授，主要從事復雜氣態(tài)流場建模與仿真、毒害氣體泄漏源搜尋等研究工作。