陳 宏，鄧芳明，吳 翔，付智輝

(1.華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌 330013;2.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

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基于小波包分形的瓦斯傳感器故障診斷方法*

陳 宏1，鄧芳明2，吳 翔2，付智輝2

(1.華東交通大學 軌道交通學院，江西 南昌 330013;2.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013)

針對瓦斯傳感器的故障診斷問題，提出一種基于小波包分形的瓦斯傳感器故障診斷方法。使用3層小波包對故障信號進行分解和重構，獲得不同頻帶的重構信號，計算各個重構信號的分形維度，并構成對應的故障特征向量。以此作為輸入向量來訓練支持向量機(SVM)，完成故障的診斷。實驗結果表明：該方法能有效地提取傳感器的故障特征，提高了傳感器故障診斷的準確率，可有效地應用于瓦斯傳感器的故障診斷。

瓦斯傳感器故障診斷； 小波包變換； 分形分析； 支持向量機

0 引 言

由于瓦斯傳感器[1]長期處于高溫、高濕度、高粉塵、強干擾的惡劣環(huán)境中，經(jīng)常發(fā)生卡死、沖擊、漂移、偏差和干擾等故障。

傳統(tǒng)的傳感器故障診斷方法有主成分分析(principal component analysis，PCA)[2,3]、小波變換及神經(jīng)網(wǎng)絡方法[4～7]。文獻[2]使用PCA分解出信號的殘差分量，通過判斷殘差分量是否超過預定閾值來判斷故障情況，PCA屬于簡單線性統(tǒng)計方法，不適合處理包含多噪聲及動態(tài)特征的故障情況。小波包變換同時對信號的低頻和高頻部分進行分解，具有很強的辨析力。文獻[4]使用3層小波變換分解信號提取各頻帶的能量系數(shù)構成故障特征向量，診斷效果良好。然而基于頻帶能量的方法難以區(qū)分某些故障。文獻[6]以神經(jīng)網(wǎng)絡方法取得了良好的效果，但神經(jīng)網(wǎng)絡需要大量的故障數(shù)據(jù)訓練，而實際情況中傳感器的故障數(shù)據(jù)往往很難大量獲得。

分形理論可以有效地刻畫和度量信號的復雜性和動態(tài)性。當瓦斯傳感器發(fā)生故障，對應不同故障類型的輸出信號會表現(xiàn)出不同的動態(tài)性、非平穩(wěn)和不規(guī)則性。借助分形理論可以有效揭示故障信號的本質信息。支持向量機(support vector machine，SVM)是一種統(tǒng)計學習理論方法[8]，建立于結構風險最小化原理基礎上,在模型的復雜性和學習能力間尋求最佳折中,對于小樣本、非線性、多維度問題具有優(yōu)異的泛化能力，有效地解決傳感器小故障樣本數(shù)據(jù)的訓練問題。

本文提出一種基于小波包分形的瓦斯傳感器故障診斷方法，實驗結果表明：該方法可有效提取傳感器的故障特征,提高了故障診斷準確率。

1 小波包變換和分形理論

1.1 小波包變換

小波包分析是小波分析的延伸，是一種對信號進行更細致分解和重構的方法。小波分析每次只對上級分解的低頻部分進行分解，對高頻部分不再分解。而小波包則同時對高低頻部分進行分解，對細節(jié)的辨析力更強。對瓦斯傳感器故障輸出信號u(t)進行小波包分解的遞歸方程如下

(1)

式中 h(k)為高通濾波器組,g(k)為低通濾波器組。小波包分解的實質是讓故障輸出信號通過高低通濾波器組,遞歸分解成含有特定故障信息量的高頻和低頻部分。

1.2 分形理論

分形理論能有效地度量信號的復雜性和刻畫相應的特征。而分形維數(shù)是度量和刻畫信號復雜性的基本指標。本文使用Katz提出的信號分形維數(shù)計算法計算信號的分形維數(shù)。

(2)

1.3 基于小波包分形的故障特征向量提取

綜上，基于小波包分形的瓦斯傳感器故障特征向量的提取步驟為：

1)對傳感器故障輸出信號u(t)執(zhí)行j層小波包分解，分別提取第j層的各分解序列Xjk，k=0,1,2,…,2j-1；

2)重構步驟(1)所得的小波包分解序列Xjk，得到相應的重構信號Sjk，各個重構信號包含了原始信號從低頻到高頻的信息；

3)根據(jù)式(2)分別計算各個重構信號Sjk的分形維數(shù)FDk，將所得結果構成一個故障特征向量，記為：F-[FD0,FD1,…,FD2j-1]。

2 SVM

WTφ(x)+b=1

(3)

式中 W和b為超平面的權值和偏置。φ(x)為映射函數(shù)，將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間。本文選用高斯徑向基(RBF)函數(shù)作為核函數(shù)(σ為核參數(shù))，滿足

K(x,xi)=φ(x)·φ(xi)=exp(-‖x-xi‖2/2σ2)

(4)

最優(yōu)分類超平面滿足下述不等式約束條件

(5)

式中 C為懲罰因子,ξi為松弛變量。

求解上述最優(yōu)化問題，解得W*和b*，則二分類支持向量機的決策函數(shù)為

(6)

傳感器多故障模式的診斷屬于多分類問題，需要將二分類SVM拓展為多分類SVM。多分類SVM的構建方法有一對一、一對多以及二叉樹法。針對N分類問題，由于一對一SVM需要構建N(N-1)個二分類SVM，加重了訓練耗時和診斷用時；而一對多SVM存在數(shù)據(jù)不對稱問題，分類誤差較大；而二叉樹SVM只需N-1個二分類SVM，分類精度高和可靠。因此,本文選擇二叉樹SVM作為傳感器多故障模式的診斷分類器。針對傳感器常見的7類故障(包括正常模式)，本文構建了相應的二叉樹SVM分類器，其示意圖如圖1所示。圖中，F(xiàn)0～F6分別代表傳感器的正常、偏差、沖擊、漂移、周期性干擾、噪聲干擾、卡死模式。方框代表SVM分類器，圓形代表故障類別。

圖1 二叉樹SVM分類器示意圖Fig 1 Diagram of binary tree SVM classifier

3 實驗設計和結果分析

3.1 實驗設計

圖2給出了基于小波包分形的瓦斯傳感器故障診斷的基本流程圖。

圖2 瓦斯傳感器故障診斷的基本流程圖Fig 2 Basic flow chart of gas sensor fault diagnosis

本次實驗以淮南礦業(yè)集團張北煤礦為背景，實驗的研究對象為KG9017A低濃度甲烷傳感器。從該煤礦的瓦斯數(shù)據(jù)庫中獲取該瓦斯傳感器的正常、偏差、沖擊、漂移、周期性干擾、噪聲干擾和卡死等7種狀態(tài)下的實測數(shù)據(jù)各60 組(采樣率16 kHz，采樣點數(shù)1 024點)。對每種狀態(tài)模式，將其中的40組作為訓練樣本集，剩下的20組作為測試樣本集。本文選擇db4小波作為小波基函數(shù)，并執(zhí)行3層db4小波包分解。

為了清楚地說明該瓦斯傳感器故障特征向量的構成方法，圖3給出了當瓦斯傳感器發(fā)生沖擊故障時，對一個故障輸出信號進行3層小波包分解和重構，然后計算出其分形維數(shù)的示意圖。從圖3可見，9子圖從上到下從左到右分別代表原始的故障輸出信號和經(jīng)小波包分解重構后的第3層從低頻到高頻的重構信號。對各個重構信號分別進行分形維數(shù)計算得到各自的分形維數(shù)為1.570 2,1.108 5,1.543 9,1.350 1,1.195 9,1.280 9,1.603 8,1.247 5，再將這8個分形維數(shù)組合成一個故障特征向量。根據(jù)相同的方法對傳感器所有故障模式的輸出信號進行小波包變換和分形維數(shù)計算并組合，即可得到所有的相應的故障特征向量集。表1給出了該瓦斯傳感器不同故障模式下典型的特征向量值。

圖3 瓦斯傳感器故障特征向量的構成示意圖Fig 3 Constitution diagram of fault feature vectors of gas sensor

3.2 結果分析

使用故障特征向量集對二叉樹SVM繼續(xù)進行訓練，其中SVM的核參數(shù)和根據(jù)粒子優(yōu)化(PSO)算法確定[9]。為了體現(xiàn)本文所提出方法的整體性能，本文選擇與文獻[2,6]

表1 傳感器不同狀態(tài)下的特征向量值

中的方法進行對比。表2給出了本文方法和其他方法的診斷結果的對比。從表2可見，本文基于小波包分形和支持向量機的瓦斯傳感器診斷方法的總體準確率達到98.57 %，從整體上要優(yōu)于文獻[2,6]的方法，且在多種故障模式的辨識中均有滿意的準確率。

表2 不同診斷方法的診斷結果對比

為了說明分形理論在提取傳感器故障特征向量的優(yōu)越性，本文選擇與文獻[6]中的特征提取方法作為對比，使用的分類器均為二叉樹SVM(參數(shù)均經(jīng)PSO算法優(yōu)化)。表3給出兩種特征提取方法的診斷結果對比。從表3可見，雖然兩種故障特征向量提取方法均以小波包變換為基礎，但小波包變換之后，基于分形維度的方法的總體準確率要高于基于頻帶能量的方法。并且對于偏移和卡死兩種故障的辨識診斷，基于分形維數(shù)的方法的區(qū)分度更高。說明分形維數(shù)可以有效地刻畫和度量信號的復雜度，揭示不同故障信號中隱含的特性。

表3 不同特征提取方法的診斷結果對比

為了進一步說明二叉樹SVM在小樣本情況下依然具有穩(wěn)定的分類精度，本文選擇與文獻[6]中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡分類器進行對比。其中，重新劃分每種故障模式訓練和測試集的比例，對每種故障模式，20組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，40組作為測試樣本，使用相同的方法提取故障特征。表4給出了小樣本情況下不同分類器的診斷性能對比。從表4可見，當訓練樣本減少時，神經(jīng)網(wǎng)絡的診斷性能急劇下降，而二叉樹SVM依舊保持較高的分類準確率，從而證明SVM在小樣本情況下依然具有優(yōu)異的診斷能力。

表4 小樣本情況下的二叉樹SVM與神經(jīng)網(wǎng)絡的分類性能對比

4 結 論

本文提出了一種基于小波包分形的瓦斯傳感器故障診斷方法，該方法首先對瓦斯傳感器故障輸出信號執(zhí)行3層db4小波包分解和重構，獲得不同頻帶的重構信號，再計算各個重構信號的分形維度，并構成相應的故障特征向量，再使用二叉樹SVM進行瓦斯傳感器故障診斷分類。實驗結果表明：1)本文基于分形理論的方法較基于頻帶能量的方法更有效地提取故障特征；2)二叉樹SVM較神經(jīng)網(wǎng)絡在小樣本情況下具有優(yōu)異的診斷能力；3)本文所提方法診斷準確率高，能有效應用于瓦斯傳感器故障診斷中。

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鄧芳明，通訊作者，E—mail:dengfm1980@sina.cn。

Gas sensor fault diagnosis method based on wavelet package fractal analysis*

CHEN Hong1,DENG Fang-ming2,WU Xiang2,FU Zhi-hui2

(1.School of Railway Tracks and Transportation,East China Jiao Tong University， Nanchang 330013,China;2.School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiao Tong University，Nanchang 330013,China)

Aiming at fault diagnosis problem of gas sensor,a gas sensor fault diagnosis method based on wavelet package fractal analysis is proposed.Fault signals are decomposed and reconstructed by using three-level wavelet package,reconstructed signals of different frequency bands are achieved.Compute fractal dimension of each reconstructed signal,and compose corresponding fault feature vectors.Inputting these fault vectors to train SVM to achieve fault diagnose.Experimental result shows that the proposed method extract effectively features of fault of sensor and increase of fault diagnosis,which can be applied to fault diagnosis of gas sensor effectively.

gas sensor fault diagnosis;wavelet package transform;fractal analysis;support vector machine(SVM)

10.13873/J.1000—9787(2016)11—0026—04

2016—07—15

國家自然科學基金資助項目(21265006)；江西省科技支撐計劃資助項目 (20161BBE50076,20161BBE50077)

TP 212

A

1000—9787(2016)11—0026—04

陳 宏(1967-)，男，江西南昌人，實驗師，從事傳感器技術和測量技術研究工作。