李　超　韋敏峰　李　迪　田德民

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所　揚(yáng)州　225001)

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基于虛擬基線的干涉儀測(cè)向系統(tǒng)基線配置設(shè)計(jì)*

李超韋敏峰李迪田德民

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所揚(yáng)州225001)

通過(guò)外場(chǎng)應(yīng)用條件下基于虛擬基線的多基線數(shù)字干涉儀設(shè)計(jì)、仿真,闡述了實(shí)際工程應(yīng)用中,在工作頻率范圍、測(cè)向精度和相位差測(cè)量精度等約束條件下,如何設(shè)置天線陣列基線的問(wèn)題,給出了不同基線配置間逐級(jí)解模糊的條件及基于虛擬基線配置方法的組陣設(shè)計(jì)依據(jù),并驗(yàn)證了該方法的有效性。

虛擬基線; 基線比; 解模糊; 相位差測(cè)量精度

Class NumberTN971

1　引言

干涉儀測(cè)向是電子對(duì)抗領(lǐng)域的基本問(wèn)題[1],干涉儀測(cè)向系統(tǒng)存在最大無(wú)模糊視角范圍與測(cè)向精度對(duì)天線間距要求的矛盾,通常采用短基線來(lái)解相位模糊,長(zhǎng)基線來(lái)保證測(cè)量精度[2～3]。但在實(shí)際工程應(yīng)用過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到由于受高端波長(zhǎng)限制短基線物理無(wú)法實(shí)現(xiàn)的情況,另外在干涉儀測(cè)向系統(tǒng)基線配置設(shè)計(jì)時(shí)往往會(huì)忽略相位差測(cè)量精度這一因素[4～5]。本文綜合考慮工作頻段、測(cè)向精度、天線尺寸和相位差測(cè)量精度等因素,提出了基于虛擬基線的基線配置方法,解決了以上工程實(shí)現(xiàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題。

2　干涉儀測(cè)向的數(shù)學(xué)描述

1) 模糊問(wèn)題的出現(xiàn)

干涉儀測(cè)向是通過(guò)測(cè)量位于不同波前的天線接收信號(hào)的相位差,經(jīng)過(guò)處理獲取來(lái)波方向,假定滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件,具體參數(shù)定義如下:A、B是兩個(gè)全向接收天線(可接收±90°范圍內(nèi)的信號(hào)),其基線長(zhǎng)度為d,信號(hào)入射角為θ,信號(hào)波長(zhǎng)為λ,信號(hào)到達(dá)天線陣元A,B時(shí),波前的相位差為φ(絕對(duì)相位差),則:

(1)

在不考慮相位差測(cè)量誤差的情況下,令φ=π,最大不模糊角為θmax,基線長(zhǎng)度d在設(shè)計(jì)時(shí),應(yīng)滿足:

(2)

圖1　干涉儀測(cè)向模糊問(wèn)題

2) 解模糊條件的數(shù)學(xué)描述

干涉儀解模糊的原理[8～10]為:若不考慮通道相位差誤差,任何短基線在無(wú)模糊的情況下都可以直接解更長(zhǎng)基線的模糊,解模糊的公式如下:

(3)

在考慮通道相位差誤差的情況下,短基線只能解滿足一定條件的更長(zhǎng)基線,必須逐級(jí)進(jìn)行解模糊,最終解掉最長(zhǎng)基線的模糊。解模糊的過(guò)程如下:

(4)

由式(4)可知,

(5)

要保證解模糊的結(jié)果正確,需滿足以下關(guān)系:

(6)

此時(shí)解模糊分以下幾種情況:

(1)實(shí)基線解實(shí)基線需滿足的條件

表1　實(shí)基線解實(shí)基線模糊各情況Δφ討論

由表1可知,實(shí)基線解實(shí)基線需滿足的條件為

(7)

(2)實(shí)基線解虛基線

表2　實(shí)基線解虛基線模糊各情況Δφ討論

由表2可知,實(shí)基線解虛基線需滿足的條件為

(8)

(3)虛基線解實(shí)基線模糊

表3　虛基線解實(shí)基線模糊各情況Δφ討論

由表3可知,虛基線解實(shí)基線需滿足的條件為

(9)

(4)虛基線解虛基線

表4　虛基線解虛基線模糊各情況Δφ討論

由表4可知,虛基線解虛基線需滿足的條件為

(10)

3　基于虛擬基線的基線配置方法

天線陣列基線配置的問(wèn)題可描述為:在規(guī)定工作波段內(nèi)和規(guī)定偵察覆蓋范圍內(nèi)設(shè)計(jì)盡可能長(zhǎng)的基線保證測(cè)向精度,同時(shí)考慮到天線尺寸和相位差測(cè)量精度的約束條件下,如何確定天線的個(gè)數(shù)M和適當(dāng)?shù)幕€比,當(dāng)然,在滿足測(cè)向性能指標(biāo)要求的前提下,需要的天線陣元數(shù)越少,且能夠在較大相位差測(cè)量誤差的環(huán)境下正確解模糊越好。

基于虛擬基線的基線配置步驟如下:

1) 確定最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度

測(cè)向誤差的表達(dá)式為

(11)

由式(11)可得,

(12)

其中,λmax為規(guī)定工作波段內(nèi)的最大波長(zhǎng),Δφk為通道相位差測(cè)量誤差,Δφk∈[-Δφe,Δφe],Δφe>0,θmax為規(guī)定偵察覆蓋最大范圍,Δθ為要滿足的測(cè)向誤差。

2) 確定最短基線長(zhǎng)度

在不考慮通道相位差誤差的情況下,式(2)給出了最短基線長(zhǎng)度的配置準(zhǔn)則,在工程應(yīng)用中往往天線(如平面螺旋天線)的物理尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最短基線長(zhǎng)度的要求,此時(shí)可以通過(guò)虛擬基線加以解決。其次,各基線在進(jìn)行相位測(cè)量時(shí)不可避免地存在測(cè)量誤差,為進(jìn)一步保證最短基線長(zhǎng)度無(wú)模糊性,應(yīng)把相位差測(cè)量誤差做為參數(shù)變量引入設(shè)計(jì)當(dāng)中。

(13)

3) 配置天線陣列基線比

(1)令d=M*d1。根據(jù)天線物理尺寸和最短基線長(zhǎng)度配置最短基線d1。由于天線物理尺寸往往遠(yuǎn)大于最短基線長(zhǎng)度,因此,可通過(guò)虛擬基線構(gòu)造。考慮天線陣元的最小間距p*d1,令dm-dn=(m+1)d1-m·d1=d1,在最長(zhǎng)基線范圍內(nèi),列出所有的m+1和m的組合。

(2)根據(jù)上文提到的方法,計(jì)算出K1、K2、K3和K4。

(3)進(jìn)行天線陣元數(shù)搜索。初始陣元為3個(gè),基線長(zhǎng)度分別為(m+1)d1,m·d1。通過(guò)K3判斷d1是否能解m·d1,若可解,易得m·d1可解(m+1)d1,最長(zhǎng)基線無(wú)模糊;若不可解轉(zhuǎn)步驟(4)。

(4)陣元數(shù)加1。列出所有的(m+1)d1、m·d1和(M-2m-1)d1的組合。利用K1、K2、K3和K4計(jì)算出符合條件的最長(zhǎng)的實(shí)基線或虛擬基線,保證基線解模糊速度最快。進(jìn)行迭代處理。用計(jì)算得出的實(shí)基線或虛擬基線解更長(zhǎng)的實(shí)基線或虛擬基線的模糊。若最長(zhǎng)基線可解,輸出基線配置比,遍歷下一種組合。

(5)若所有組合均不可解,陣元數(shù)繼續(xù)加1,原理類比步驟(4),直到滿足最長(zhǎng)基線可解。

4　外場(chǎng)應(yīng)用設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證以上配置算法的工程有效性,本文進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),工作頻率范圍2GHz～6GHz,偵察范圍±π/4,相位差測(cè)量誤差為±π/9,測(cè)向系統(tǒng)精度要求由于1.5°,平面螺旋天線物理尺寸r=25mm。

1) 確定最長(zhǎng)基線長(zhǎng)度

由式(12)得

2) 確定最短基線長(zhǎng)度

由式(13)得

為便于工程應(yīng)用,取d=475mm,d1=19mm。

3) 配置天線陣列基線比

(1)計(jì)算得M=d/d1=25。兩天線陣元間最小間距為2×25=50mm,p≥50/19=2.63,取p=3。

(2)由式(7)～式(10)計(jì)算得,

(3)從初始3個(gè)天線陣元開始,基線長(zhǎng)度分別為(m+1)d1,m·d1。

則由m+1+m=M,

因?yàn)镵3≤4<12,

所以無(wú)法從最短虛擬基線d1直接解實(shí)基線的模糊,因此3個(gè)天線陣元無(wú)法構(gòu)造出滿足要求的基線配置。

(4)陣元數(shù)加1。

此時(shí)為4個(gè)天線陣元,此時(shí)將最長(zhǎng)基線Md1配置成三段,分別為(m+1)d1,m·d1和(M-2m-1)d1,為便于工程應(yīng)用,此處m取整數(shù)。由于陣元間距的限制,m≥p=3,從m=3開始遍歷基線組合?；€組合及解模糊步驟如表5所示。

表5　基線組合及解模糊步驟

如表5所示,共8種組合方式,其中1、2、3、5、7、8號(hào)組合方式均能夠準(zhǔn)確解最長(zhǎng)基線Md1的模糊。根據(jù)需求選取其中一種組合方式,如8號(hào)組合方式,此時(shí)三段基線長(zhǎng)度分別為76mm,190mm,209mm。

當(dāng)信號(hào)入射角為45°時(shí),干涉儀測(cè)向精度與頻率關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2　干涉儀測(cè)向精度與頻率關(guān)系曲線

當(dāng)頻率為2GHz時(shí),干涉儀測(cè)向精度與入射角關(guān)系曲線如圖3所示。

從圖2和圖3可以看出,按照以上算法設(shè)計(jì)出的天線陣列,在規(guī)定相位差誤差范圍內(nèi),頻段內(nèi)、方位內(nèi)都不會(huì)出現(xiàn)測(cè)向模糊,且達(dá)到了規(guī)定的測(cè)向精度。

圖3　干涉儀測(cè)向精度與入射角關(guān)系曲線

5　結(jié)語(yǔ)

本文基于虛擬基線的基線配置方法給出了在工作頻率范圍、測(cè)向精度和相位差測(cè)量精度等約束條件下不同基線配置間逐級(jí)解模糊的條件及基于虛擬基線配置方法的組陣設(shè)計(jì)依據(jù),保證了測(cè)向系統(tǒng)在頻段內(nèi)、方位內(nèi)都不會(huì)出現(xiàn)測(cè)向模糊,并能保證測(cè)向精度。同時(shí),將相位差誤差做為參數(shù)引入設(shè)計(jì)當(dāng)中,具有一定的工程實(shí)用性。下一步工作將進(jìn)一步改進(jìn)基線比迭代算法,使之迭代速度更優(yōu)。

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Baseline Configuration Design of Interferometer Direction Finding System Based on Virtual Baseline

LI ChaoWEI MinfengLI DiTIAN Demin

(723 Research Institute, CSIC, Yangzhou225001)

Taking frequency, accuracy of direction finding and accuracy of phase difference into consideration, this paper introduces the method of defuzzification step by step and proposes the baseline configuration design of interferometer direction finding system based on virtual baseline. At last, it carries out the simulation experiment and proves that the baseline configuration design can solve the problem of antenna array arrangement in multi-baseline digital interferometer effectively.

virtual baseline, ratio of baseline, defuzzification, accuracy of phase difference

2016年4月7日,

2016年5月27日

李超,男,工程師,研究方向:電子對(duì)抗。

TN971

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.019