曹　殊　吳永剛

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所　宜昌　443003)

?

基于加速度矢量的深彈偏轉(zhuǎn)分析*

曹殊吳永剛

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一○研究所宜昌443003)

基于深彈對(duì)撞擊加速度的感知，結(jié)合深彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析了深彈的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，得到了深彈在空氣介質(zhì)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。分別利用ABAQUS軟件和FLUENT軟件對(duì)深彈碰撞潛艇的過(guò)程及深彈偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了建模仿真。仿真結(jié)果表明：論文提出的深彈偏轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確，可以指導(dǎo)工程實(shí)踐。

深彈; 加速度矢量; 偏轉(zhuǎn); 仿真

Class NumberTJ65+1

1　引言

隨著潛艇在現(xiàn)代海戰(zhàn)中越來(lái)越重要的作用，反潛作戰(zhàn)已成為各國(guó)海軍必須面臨的戰(zhàn)略重點(diǎn)。深水炸彈(簡(jiǎn)稱深彈)作為一種傳統(tǒng)、廉價(jià)、有效的反潛武器，越來(lái)越受到各國(guó)海軍的青睞，尤其是深彈在淺海反潛中具有魚(yú)雷不可替代的優(yōu)勢(shì)。

觸發(fā)引信仍是目前使用最多的引信，在采用觸發(fā)和近炸聯(lián)合引信的兵器中也仍以觸發(fā)優(yōu)先方式工作[1]。具有觸發(fā)引信工作模式的深彈采用聚能—定向復(fù)合戰(zhàn)斗部，可以使深彈盡可能地貼近潛艇外殼起爆，將戰(zhàn)斗部的有限能量最大化地作用在目標(biāo)上。從發(fā)揮戰(zhàn)斗部的最大終端效應(yīng)來(lái)講，在不能使用聚能爆破形式時(shí)，保持深彈在潛艇目標(biāo)的近距離起爆，可以讓沖擊波、氣泡和壓力波三者都作用在潛艇目標(biāo)上[2]。尤其是定向起爆時(shí)，可將戰(zhàn)斗部

的大部分破片和絕大多數(shù)能量近距離直接作用在潛艇目標(biāo)上，可對(duì)潛艇目標(biāo)產(chǎn)生致命的毀壞。當(dāng)深彈發(fā)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在其與潛艇外殼平行或緊貼時(shí)定向起爆，產(chǎn)生的威力最大?？紤]到潛艇的橢圓外形及深彈的命中概率，深彈與潛艇的絕大多數(shù)接觸形式將是斜碰撞形式。因此，有必要對(duì)深彈在斜碰撞后的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)繼續(xù)分析，為引戰(zhàn)配合研究提供依據(jù)。

2　基于加速度矢量的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

陳萬(wàn)祥[3]對(duì)炮彈與異形體的碰撞偏轉(zhuǎn)進(jìn)行了理論研究，彈體偏航是十分復(fù)雜的固體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，目前在這方面的研究工作，主要是以試驗(yàn)研究為主，輔之以在某些近似假設(shè)條件下的數(shù)值模擬方法來(lái)解決這類問(wèn)題。

深彈與潛艇外殼發(fā)生斜碰撞時(shí)，彈體在接觸區(qū)域存在相對(duì)切向速度，此時(shí)摩擦對(duì)碰撞過(guò)程的影響不能忽視。摩擦力作用于接觸面并阻礙運(yùn)動(dòng)，此切線方向的摩擦力不只會(huì)改變碰撞時(shí)深彈的切線速度，也會(huì)產(chǎn)生改變深彈角速度的力矩。其實(shí)際的作用線將不再沿著碰撞點(diǎn)的法線方向。

對(duì)某型深彈頭部的受力進(jìn)行如圖1所以。

圖1　深彈頭部受力分析

(4)

式中：t0為深彈頭部碰撞點(diǎn)P從與目標(biāo)接觸到分開(kāi)的時(shí)間；t1為深彈旋轉(zhuǎn)至與目標(biāo)平面平行時(shí)的時(shí)間，為最佳起爆時(shí)間。

從上式中可以看出，直接決定引信起爆時(shí)間的是作用點(diǎn)P(x0,y0)距彈質(zhì)心的距離rP，rP決定著角度η的大小。在二維平面圖中，P(x0,y0)是彈頭過(guò)渡圓母線f(x)上的一點(diǎn)。一般在設(shè)計(jì)加工深彈頭部零件時(shí)，母線的曲率半徑ρ在某一點(diǎn)是固定和已知的，且和角度φ成一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。建立以質(zhì)心Oz為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系方程

(5)

式中φ2為彈頭過(guò)渡圓與頭部徑向圓曲面銜接處對(duì)應(yīng)的角度，當(dāng)P點(diǎn)位于過(guò)渡圓弧段內(nèi)時(shí)，可建立如下直角坐標(biāo)系方程：

(6)

令：

rP=A(φ)

(7)

η=B(φ)

(8)

根據(jù)式(4)，起爆時(shí)間t1的求解方程為

(9)

上述計(jì)算方程是深彈在空氣中的碰撞運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，可以將彈體在碰撞后的運(yùn)動(dòng)分解為平移和旋轉(zhuǎn)分別求解。當(dāng)在水中發(fā)生斜碰撞運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須考慮彈本身的運(yùn)動(dòng)速度及所受到的海水流體阻力的變化，因此考慮因素很多，運(yùn)動(dòng)方程將很復(fù)雜。

在工程實(shí)踐中，可以對(duì)以上分析進(jìn)行簡(jiǎn)化：在瞬態(tài)沖擊過(guò)程中，深彈與潛艇外殼之間雖然存在沖擊摩擦，但由于消聲瓦材料的特殊性，其在海水中長(zhǎng)期浸泡，表面有一層滑膩的覆著層，因此，產(chǎn)生的沖擊摩擦與法向沖擊過(guò)載在力度上要差幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，可以忽略沖擊摩擦的存在。這樣，在分析和計(jì)算中就相當(dāng)簡(jiǎn)便。

3　彈目交會(huì)的碰撞過(guò)程仿真

ABAQUS/Explicit軟件在撞擊動(dòng)力學(xué)方面有較強(qiáng)的計(jì)算能力，本文將采用其中Lagrange算法對(duì)深彈撞擊潛艇非耐壓殼過(guò)程進(jìn)行仿真計(jì)算。

在撞擊計(jì)算中，假設(shè)深彈撞擊時(shí)彈軸與豎直Y軸重合，建立如下坐標(biāo)系：彈軸為Y軸，X軸與Y軸垂直且同在紙平面內(nèi)，Z軸與紙平面垂直。計(jì)算時(shí)賦予彈體撞擊潛艇時(shí)的速度為13m/s，潛艇非耐壓殼以表層為10mm橡膠、內(nèi)層為8mm鋼板的雙層靶代替，著角分別為30°、45°、60°。網(wǎng)格大小為2mm～4mm，靶板、彈體設(shè)定固定、對(duì)稱邊界條件，彈體速度以預(yù)定義場(chǎng)方式定義，速度方向?yàn)閅軸負(fù)向。建立有限元模型如圖2所示。

圖2　深彈撞擊潛艇有限元模型

通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，交會(huì)角分別為30°、45°和60°的交會(huì)形式基本一致，彈體45°撞擊靶板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖3所示，撞擊初始階段靶板橡膠層發(fā)生大變形內(nèi)陷，同時(shí)彈頭部擠壓橡膠發(fā)生側(cè)滑，彈體逐步傾斜。然后由于鋼板、橡膠層的支撐、反彈作用，彈頭彈起。

圖3　45°撞擊時(shí)深彈頭部撞擊潛艇的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

提取彈頭部的速度曲線變化曲線如圖4所示。V1、V2、V3分別表示X、Y、Z軸方向速度。從彈頭開(kāi)始接觸靶板，靶板開(kāi)始變形，到約1ms時(shí)刻，Y向速度開(kāi)始明顯減小，直到速度減小到4.5m/s左右。同時(shí)，在彈頭撞擊靶板時(shí)，X向速度即彈頭側(cè)滑速度逐漸增大，增大到約15m/s時(shí)不再增大，并呈震蕩曲線。由于在此計(jì)算模型中，彈體無(wú)Z向運(yùn)動(dòng)。

圖4　45°撞擊時(shí)深彈頭部各向速度變化曲線

從碰撞的過(guò)程仿真與速度數(shù)據(jù)判斷，深彈切向速度變化的階段主要集中在壓縮階段，在此階段，深彈頭部擠壓消聲瓦，使消聲瓦產(chǎn)生變形，同時(shí)對(duì)深彈產(chǎn)生反作用力。在消聲瓦變形恢復(fù)階段，深彈頭部發(fā)生偏轉(zhuǎn)逐漸脫離消聲瓦，消聲瓦的擴(kuò)展力對(duì)深彈的偏轉(zhuǎn)貢獻(xiàn)并不突出，因此，深彈的切向加速度(X向)主要是碰撞過(guò)程的前半段即壓縮階段累積產(chǎn)生的。在計(jì)算切向加速度，時(shí)間參數(shù)應(yīng)取壓縮階段的持續(xù)時(shí)間。

由于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元計(jì)算過(guò)程中有數(shù)據(jù)的震蕩，因此提取的加速度曲線將出現(xiàn)震蕩跳動(dòng)。一般情況，求解加速度時(shí)可利用速度變化曲線求一定時(shí)間段的平均加速度值。通過(guò)上述速度變化曲線，可以得知：深彈的速度變化基本上是在接觸發(fā)生后的1ms～3.43ms時(shí)間段內(nèi)，而在3.43ms～6.4ms時(shí)間段內(nèi)切向速度基本上呈波浪形規(guī)律變化，說(shuō)明此階段深彈在與潛艇外殼消聲瓦分離過(guò)程基本穩(wěn)定。通過(guò)對(duì)仿真過(guò)程中深彈的速度進(jìn)行分析，可得到如表1中的平均加速度數(shù)據(jù)。

表1　深彈在各種角度撞擊時(shí)產(chǎn)生的平均加速度

4　斜碰模型的仿真驗(yàn)算

為對(duì)斜碰模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)算，特取深彈模型45°撞擊潛艇外殼的交會(huì)特例進(jìn)行計(jì)算，求出深彈撞擊潛艇后偏轉(zhuǎn)至與潛艇碰撞點(diǎn)表面平行需要的時(shí)間。

已知：rd=16.9mm，L=173.5mm，r=5mm，φ2=49°

根據(jù)方程(5)，P點(diǎn)在過(guò)渡圓弧段的坐標(biāo)系方程為

(10)

彈目碰撞過(guò)程[4]是一個(gè)很復(fù)雜的物理過(guò)程，它與接觸時(shí)的相對(duì)速度、接觸面的形狀、接觸時(shí)間及接觸部位的局部變形等因素密切相關(guān)。碰撞過(guò)程中的摩擦理論[5]也有許多。對(duì)于海水中深彈頭部與潛艇消聲瓦之間的沖擊摩擦系數(shù)，信息較少。林福嚴(yán)等[6]對(duì)聚氨酯彈性體摩擦襯墊材料的摩擦特性作了研究，在沖擊載荷下金屬鋁與硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.25，金屬鋁與硅橡膠的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.24。

根據(jù)以上分析，考慮到潛艇用消聲瓦材料的特殊性，由于不確定深彈能否對(duì)消聲瓦產(chǎn)生“撕裂”效應(yīng)，在分析中均按滑動(dòng)摩擦來(lái)處理深彈與潛艇的碰撞過(guò)程。在計(jì)算中取深彈頭部與潛艇外殼的有效沖擊摩擦系數(shù)為0.24，則γ=13.5°?？傻肹7～8]：

at=ax

(11)

β=33.32×103rad/s2

(12)

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)t0=3.43-1=2.43ms

求得平均角速度為

ω=80.96rad/s

(13)

則，深彈要偏轉(zhuǎn)45°，達(dá)到與碰撞平面平行所需的時(shí)間為

t1=9.7ms

(14)

5　深彈的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真

為檢驗(yàn)以上數(shù)學(xué)模型及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，需利用流體計(jì)算軟件對(duì)深彈斜碰撞潛艇后偏轉(zhuǎn)至平行時(shí)需要的時(shí)間進(jìn)行仿真計(jì)算，便于對(duì)比。

本文采用FLUENT軟件中動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)深彈的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[9～10]。

由于該深彈近似為一個(gè)軸對(duì)稱模型，簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)，本文在畫(huà)網(wǎng)格時(shí)采用二維三角形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。如圖5所示。

圖5　深彈模型的網(wǎng)格劃分

初始條件：借用上述45°撞擊靶板的過(guò)程仿真結(jié)果，深彈偏轉(zhuǎn)離開(kāi)靶板時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：深彈頭部水平速度Vx=14.08m/s,垂直方向速度Vy=4.63m/s,旋轉(zhuǎn)速度ω=80.96rad/s，姿態(tài)角θ=-45°。

經(jīng)計(jì)算可知，在0.01s后，深彈彈身轉(zhuǎn)過(guò)45.91°，彈身與水平基本平行；此時(shí)Vx=13.98m/s,Vy=4.71m/s,旋轉(zhuǎn)速度ω=79.3rad/s，姿態(tài)角θ=0.91°。與上述利用數(shù)學(xué)模型求得的t1=9.7ms相差0.3ms，誤差為3%。

深彈模型在0.01s時(shí)刻速度圖如圖6、圖7所示。

圖6　深彈模型在0.01s時(shí)刻速度圖

圖7　深彈模型在0.01s時(shí)刻速度矢量圖

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明利用在空氣介質(zhì)中的碰撞模型建立的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程與在水中真實(shí)碰撞的仿真結(jié)果極為接近，可以指導(dǎo)工程實(shí)踐。

6　結(jié)語(yǔ)

采用深彈撞擊目標(biāo)時(shí)加速度矢量，結(jié)合深彈的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)，從工程實(shí)踐角度建立了較容易實(shí)現(xiàn)的彈體偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程。應(yīng)用有限元法對(duì)深彈30°、45°、60°撞擊潛艇的過(guò)程進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)深彈的碰撞速度變化多集中在彈目接觸后的1ms～3.5ms內(nèi)，并在約6.4ms時(shí)彈目開(kāi)始分離。將仿真得到的平均加速度數(shù)值帶入45°撞擊潛艇時(shí)的偏轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，得到深彈偏轉(zhuǎn)至于潛艇外殼平行需要的時(shí)間為9.7ms。與用FLUENT軟件計(jì)算的偏轉(zhuǎn)時(shí)間10ms極為接近，誤差為3%，驗(yàn)證了深彈斜碰目標(biāo)時(shí)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)模型的可實(shí)踐性。

[1] 陳荷娟.不同體制引信對(duì)深彈反潛效能影響的分析[J].彈道學(xué)報(bào)，2000，112(2)：33.

[2] 李文慧.水下高能戰(zhàn)斗部機(jī)理分析與研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2006:26-27.

[3] 陳萬(wàn)祥,郭志昆,錢七虎.基于接觸理論的彈體偏航機(jī)理[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，7(5)：458-466.

[4] 劉晶.考慮阻尼效應(yīng)的雙柔性桿重復(fù)撞擊[D].南京：南京理工大學(xué)，2007：2-3.

[5] Hertz1894 Hertz H.Die Prinzipien der Mcchanik in neuem Zusammenhange dargestellt[M].Leipzig:J A Barth,1894.

[6] 林福嚴(yán).聚氨酯彈性體摩擦襯墊材料的摩擦特性研究[J].潤(rùn)滑與密封，2000(2)：4-18.

[7] 馬寶華.引信構(gòu)造與作用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社,1983:127.

[8] 宗麗娜.便攜式反直升機(jī)火箭彈引戰(zhàn)配合的計(jì)算機(jī)仿真研究[D].南京：南京理工大學(xué),2007.

[9] 張駿虎.一種適用于水中兵器戰(zhàn)斗部高能炸藥[C]//. 2004年全國(guó)含能材料發(fā)展與應(yīng)用學(xué)術(shù)研討會(huì),2004.

[10] 凌榮輝.聚能型魚(yú)雷戰(zhàn)斗部對(duì)潛艇目標(biāo)毀傷研究[J].彈道學(xué)報(bào),2001,13(2)：23-27.

Deflection Analysis of Depth Charges Based on Vector Acceleration

CAO ShuWU Yonggang

(No.710 Research Institute of CSIC, Yichang443003)

Based on that depth charges sense impact acceleration and the structural parameters of depth charges, the deflection motion of depth charges is analyzed. And the mathematical model of deflection motion of depth charges in air is established. Then, the simulation analysis of the impacting process of depth charges impacts submarine and the deflection motion is calculated and analyzed by ABAQUS software and FLUENT software. The results show that the mathematical model of deflection motion of depth charges is accurate and it is available for engineering practice.

depth charges, acceleration vector, deflection, simulation

2016年4月11日,

2016年5月30日

曹殊,男,碩士，高級(jí)工程師,研究方向：電子對(duì)抗技術(shù)。

TJ65+1

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.036