龐曉楠　王　磊　李向陽

(1.海軍潛艇學(xué)院　青島　266000)(2.海軍航空工程學(xué)院指揮系　煙臺　264001)

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基于速度匹配的艦載導(dǎo)彈SINS原位標(biāo)定方法研究*

龐曉楠1王磊2李向陽2

(1.海軍潛艇學(xué)院青島266000)(2.海軍航空工程學(xué)院指揮系煙臺264001)

提出了一種基于速度匹配的多種發(fā)射裝置通用的艦載導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)原位標(biāo)定方法，分析了標(biāo)定參數(shù)誤差對于導(dǎo)航精度的影響，設(shè)計了標(biāo)定方案和標(biāo)定流程，研究了標(biāo)定算法，試驗結(jié)果驗證了所提方法的可行性和有效性。

艦載導(dǎo)彈; 速度匹配; SINS; 原位標(biāo)定方法

Class NumberTN 957.51

1　引言

慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)過長時間的使用和貯存，其慣性器件(陀螺和加速度計)參數(shù)如零偏和標(biāo)度因數(shù)都會發(fā)生變化，參數(shù)變化會慣導(dǎo)系統(tǒng)使用精度下降。造成參數(shù)變化的主要因素有[1～2]：

1) 慣性器件內(nèi)部環(huán)境如磁性環(huán)境隨時間發(fā)生變化，造成器件標(biāo)度因數(shù)變化；

2) 慣性器件其結(jié)構(gòu)材料本身的彈性后效、彈性滯后、材料蠕變以及加工過程中的殘余應(yīng)力等造成偏值隨時間的變化；

3) 安裝慣性器件的結(jié)構(gòu)件變形；

4) 與慣性器件配套的電路板用元器件零件或其他特性發(fā)生變化，也會表現(xiàn)為慣性器件的零偏或者標(biāo)度因數(shù)變化。

2　誤差分析

慣性器件誤差主要包括陀螺常值漂移、陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差、加速度計常值零偏、加速度計標(biāo)度因數(shù)誤差和慣性器件的安裝誤差等[3～6]。

2.1陀螺常值漂移

1) 水平陀螺常值漂移

水平陀螺的常值漂移εx和εy，引起水平姿態(tài)誤差角變化：

(1)

其中，變量下標(biāo)x表示載體側(cè)向，y表示載體縱向，z表示載體垂向。

水平姿態(tài)誤差角使得水平方向的加速度計算時引入重力加速度g的投影分量，從而造成速度和

位置誤差，分別為

(2)

(3)

2) 方位陀螺常值漂移

方位陀螺常值漂移εz，引起的航向姿態(tài)誤差為

φz(t)=εz×t

(4)

速度誤差為

ΔVx(t)≈V·εz·t

(5)

位置誤差為

(6)

2.2陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差

1) 水平陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差

陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差主要在角運動中表現(xiàn)出來。假設(shè)飛行過程中慣導(dǎo)俯仰角轉(zhuǎn)動Δθ，引起的俯仰角姿態(tài)誤差：

φx=Δθ×δKgx

(7)

速度和位置誤差為：

ΔVy(t)≈g·Δθ·δKgx·t

(8)

(9)

2) 方位陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差

當(dāng)載體飛行航向中存在雙邊角度機(jī)動，例如蛇行機(jī)動，正負(fù)方向投影誤差可以相互抵消。而當(dāng)載體飛行航向存在單邊大角度運動時，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差將產(chǎn)生航向誤差。

假設(shè)載體飛行過程中航向轉(zhuǎn)動Δψ，方位陀螺標(biāo)度因數(shù)引起的航向誤差為

φz=Δψ·δKgz

(10)

速度誤差為

ΔVx(t)≈V·Δψ·δKgz

(11)

位置誤差為

ΔSx(t)≈V·Δψ·δKgz·t

(12)

2.3加速度計零偏

加速度計零偏引起的速度和位置誤差為

(13)

(14)

2.4加速度計標(biāo)度因數(shù)誤差

加速度計標(biāo)度因數(shù)引起的速度和位置誤差為

ΔVy(t)=δKay·V

(15)

ΔSy(t)=δKay·V·t

(16)

2.5陀螺安裝誤差

1) 等效誤差

載體沒有大的角運動時，陀螺的安裝誤差等價于陀螺的常值漂移誤差。若安裝誤差變化量為6″，則產(chǎn)生0.0004°/h的等效陀螺漂移，可以忽略不計。

2) 航向角運動投影誤差

當(dāng)導(dǎo)彈存在單邊大角度運動時，陀螺安裝誤差將產(chǎn)生角速度投影誤差。假設(shè)導(dǎo)彈在平飛過程中航向轉(zhuǎn)動Δψ，安裝誤差產(chǎn)生俯仰角投影誤差和滾動角投影誤差。

(1)滾動角誤差

φy=Δψ·δKgyz

(17)

速度和位置誤差為

ΔVx(t)≈g·Δψ·δKgyz·t

(18)

(19)

(2)俯仰角誤差

φx=Δψ·δKgxz

(20)

(21)

3) 俯仰角運動投影誤差

導(dǎo)彈垂直發(fā)射轉(zhuǎn)平飛過程中俯仰角運動轉(zhuǎn)動Δθ，安裝誤差產(chǎn)生滾動角投影誤差和航向角投影誤差。

(1)滾動角誤差

φy=Δθ·δKgyx

(22)

速度和位置誤差為

ΔVx(t)≈g·Δθ·δKgyx·t

(23)

(24)

(2)航向角誤差為

φz=Δθ·δKgzx

(25)

速度和位置誤差為

宋明理學(xué)包含兩大流派——“程朱理學(xué)”和“陸王心學(xué)”，這兩大流派代表人物的觀點中有相同之處也有不同之處，學(xué)生難以區(qū)分，因此教師可提供以下幾則材料幫助學(xué)生分析理解“程朱理學(xué)”與“陸王心學(xué)”的異同。

ΔVx(t)≈V·Δθ·δKgzx

(26)

ΔSx(t)≈V·Δθ·δKgzx·t

(27)

2.6加速度計安裝誤差

1) 等效誤差

當(dāng)載體勻速飛行時，加速度計的安裝誤差等效于加速度計常值零偏。

速度和位置誤差

(28)

(29)

2) 投影誤差

當(dāng)載體加速飛行時，縱向存在線加速度過程，安裝誤差將在側(cè)向產(chǎn)生加速度投影誤差：

ΔVx(t)=δKaxy·V

(30)

ΔSx(t)=δKaxy·V·t

(31)

2.7誤差分析小結(jié)

假設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)變化如下：陀螺常值漂移變化0.1°/h，陀螺標(biāo)度因數(shù)變化200ppm，加速度計零偏變化0.1mg，加速度計標(biāo)度因數(shù)變化200ppm，陀螺和加速度計的安裝誤差變化6″。

慣性器件誤差造成的導(dǎo)航誤差見表1。

表1　導(dǎo)航誤差

3　基于速度匹配的原位標(biāo)定方法

3.1標(biāo)定方案

原位標(biāo)定技術(shù)方案原理如圖1所示。

圖1　原位標(biāo)定技術(shù)方案原理

3.2標(biāo)定方案流程

標(biāo)定流程如圖2所示。

3.3標(biāo)定誤差模型

狀態(tài)變量選取15維狀態(tài)參數(shù)，包括：經(jīng)度誤差、緯度誤差、高度誤差，東、北、天向的速度誤差，東、北、天向姿態(tài)誤差，三個軸向的陀螺漂移和加速度計零偏：

(32)

1) 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程由慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置、速度誤差方程和姿態(tài)誤差方程組成：

(33)

其中，G表示系統(tǒng)噪聲矩陣，W表示系統(tǒng)噪聲。

圖2　標(biāo)定方案流程

2) 量測方程

Z=HX+R

觀測量Z是標(biāo)定慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度與基準(zhǔn)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度之差，計算公式如下：

(34)

其中，Vme,Vmn,Vmu是基準(zhǔn)慣導(dǎo)速度。

3.4可觀性分析

表2　復(fù)合運動條件下標(biāo)定變量的可觀測度

可以看出，在復(fù)合運動條件下，標(biāo)定參數(shù)全部可觀測，而且可觀測度較好。

4　桿臂效應(yīng)補(bǔ)償

桿臂效應(yīng)誤差與基準(zhǔn)慣導(dǎo)和標(biāo)定慣導(dǎo)的安裝位置、艦船的航行狀態(tài)有關(guān)，圖3給出了桿臂效應(yīng)的示意圖。

圖3　桿臂效應(yīng)示意圖

對桿臂效應(yīng)的補(bǔ)償主要有濾波估計補(bǔ)償法、低通濾波方法和計算補(bǔ)償法三種方法[7～8]。

這里采用桿臂速度誤差計算補(bǔ)償方法來減小桿臂效應(yīng)的影響，從而提高標(biāo)定精度。桿臂速度可由下式計算得到：

因此，式(4)～式(34)描述的速度誤差觀測量計算公式修正為

Z=Vb-Vm-VR

(36)

5　仿真驗證

數(shù)據(jù)設(shè)定：緯度φ=30°，艦船初始航向角45°、俯仰角0°、滾動角0°，速度20m/s。標(biāo)定過程中艦船機(jī)動過程，線加速運動是北向和東向的線加速度為0.05G；角運動是航向角半圓型機(jī)動(單邊S型機(jī)動)，變化幅值45°，航向角變化公式為

(37)

航向角變化曲線如圖4所示。

圖4　航向角變化曲線

慣性器件誤差設(shè)定：X,Y,Z陀螺常值漂移為-0.01°/h，X,Y,Z加速度計零偏為0.1mG。標(biāo)定濾波周期為1s。仿真結(jié)果圖5所示。

6　結(jié)語

本文在分析標(biāo)定參數(shù)誤差對于導(dǎo)航精度影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計了標(biāo)定方案和標(biāo)定流程，研究了標(biāo)定算法，提出了一種基于速度匹配的多種發(fā)射裝置通用的艦載導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)原位標(biāo)定方法，并通過仿真驗證了所提方法的可行性和有效性。

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Research for In-situ Calibration Method of Ship-launched Missile Strapdown Inertial Navigation System Based on Velocity Matching

PANG Xiaonan1WANG Lei2LI Xiangyang2

(1. PLA Navy Submarine Academy, Qingdao266000)(2. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai264001)

An all types of missile launcher shared and velocity matching based shipboard missile based in-situ calibration technology is proposed. The SINS parameter error influence on the navigation accuracy is discussed, and the calibration scheme and procedure are designed. The simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed approach.

ship-launched missile, velocity matching, SINS, In-situ calibration

2016年4月1日,

2016年5月20日

龐曉楠,男,講師,研究方向：導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。王磊,男,博士,講師,研究方向：海軍兵種作戰(zhàn)運用研究，航空兵作戰(zhàn)仿真模型。李向陽,男,博士研究生,研究方向：海軍兵種作戰(zhàn)運用研究。

TN 957.51

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.10.012