彎曲型導電聚合物驅(qū)動器逆模型控制*

劉懷民，王湘江，尚星良

（南華大學機械工程學院，湖南衡陽421001）

彎曲型導電聚合物驅(qū)動器逆模型控制*

劉懷民，王湘江*，尚星良

（南華大學機械工程學院，湖南衡陽421001）

針對三層彎曲型導電聚合物驅(qū)動器，研究了一種無需外部傳感反饋裝置的逆模型控制方法。通過實驗辨識獲得驅(qū)動器系統(tǒng)傳遞函數(shù)準確，以驅(qū)動器系統(tǒng)的4階傳遞函數(shù)建立的逆模型控制系統(tǒng)結構簡單、易于實現(xiàn)。通過補償驅(qū)動器位移漂移特性提高位移控制精度。實驗結果表明：其所提出的具有位移漂移補償?shù)哪婺Ｐ涂刂莆灰戚敵瞿軌蚩焖儆行У馗欜?qū)動器的實際位移響應，同時精度符合控制要求。

生物傳感器；導電聚合物驅(qū)動器；系統(tǒng)辨識；逆模型控制

EEACC：7230doi：10.3969/j.issn.1004-1699.2016.10.010

電活性聚合物（EAPs）是一類新型并極具發(fā)展?jié)摿Φ闹悄懿牧?。該類聚合物材料具有?qū)動電壓低、良好的生物適應性、能在空氣或液體介質(zhì)的環(huán)境下工作；某些類型的電活性聚合物能夠在電流或電場作用下產(chǎn)生可逆物理形變，這種可逆物理形變特性與動物肌肉極為相似，被公認為是最合適的仿肌肉材料［1-2］。此外，基于電活性聚合物的驅(qū)動器產(chǎn)生較大應力應變能使其很好地取代傳統(tǒng)驅(qū)動器技術，特別是在小尺寸（微米級或納米級）限制要求情況下，傳統(tǒng)驅(qū)動裝置如電機、螺線管、液壓裝置等將失去原有功能，而電活性聚合物材料依然能夠發(fā)揮作用。因此，在仿生微操作系統(tǒng)、仿生機器人、生物醫(yī)學設備和生物傳感器等領域具有廣泛的應用前景［3-6］。但是，此類電活性聚合物材料也存在非線性特點（如遲滯、漂移等現(xiàn)象）影響其位置精度與性能。

在眾多類型的電活性聚合物中，基于導電聚吡咯（PPy）制備而成的三層彎曲型導電聚合物驅(qū)動器因其良好的生物相容性而且能在空氣與液體介質(zhì)環(huán)境下較穩(wěn)定工作，因而受到廣泛關注。Smela等［7］采用聚吡咯驅(qū)動器制備出導電聚合物血管連接器，縮短了手術過程中血管拼接所需時間，從而將導電物驅(qū)動器應用于生物醫(yī)學領域。然而將這類導電聚合物驅(qū)動器應用于生物醫(yī)學及仿生領域需要采用內(nèi)置傳感器或外置反饋裝置，就目前的技術手段還無法達到將傳感器與導電聚合物驅(qū)動器集成在一起并能穩(wěn)定工作的要求；采用外置反饋裝置尺寸遠大于導電驅(qū)動器本身尺寸，無法實現(xiàn)其在生物醫(yī)學等領域的應用。應用于微/納米機構驅(qū)動時，隨著驅(qū)動器數(shù)量和自由度的增加，使用傳感器反饋控制將不切實際。一種簡單、有效實現(xiàn)該類型驅(qū)動器無傳感反饋控制的方法是采用逆模型控制。該方法基于逆系統(tǒng)方法為對象設計逆模型控制系統(tǒng)，用被控對象傳遞函數(shù)的逆模型作為串行控制器來開環(huán)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以有效地避免反饋引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象［8］。本文通過建立驅(qū)動器位移測控系統(tǒng)進行實驗獲取導電聚合物驅(qū)動器系統(tǒng)的頻率響應數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率響應數(shù)據(jù)辨識出系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)從而建立驅(qū)動器的逆模型。并在此逆模型基礎上對影響驅(qū)動器位置精度的漂移現(xiàn)象進行補償，對驅(qū)動器動態(tài)位移響應控制性能進行了實驗驗證。

1　驅(qū)動器材料及實驗裝置

1.1驅(qū)動器結構及其工作原理

實驗采用的彎曲型導電聚合物驅(qū)動器為五層層狀結構：多孔隙聚偏二氟乙烯（PVDF）膜用作基體材料可以儲存離子液并對兩外層聚吡咯起隔離作用；兩外層為導電聚合物聚吡咯（PPy），工作過程發(fā)生可逆氧化還原反應產(chǎn)生體積膨脹或收縮；PVDF膜兩表面通過離子注入的方法鍍有一層極薄的黃金層，用于電化學沉積PPy并增加導電性；整個結構如同一端受約束另一端自由彎曲的懸臂梁結構。驅(qū)動器結構示意如圖1所示，其橫截面顯微結構如圖2所示。

圖1　導電聚合物驅(qū)動器結構圖

圖2　三層彎曲型驅(qū)動器橫截面結構顯微圖

該類型彎曲型導電聚合物的驅(qū)動器工作原理在文獻［9］進行了詳細說明。當兩外層PPy層通過電極加載電壓，電勢差導致PVDF膜中儲存的Li+TFSI-/PC離子液（二三氟甲基磺酰亞胺電解質(zhì)鋰鹽，碳酸丙烯酯PC為有機溶劑）中陰陽離子發(fā)生遷移，正電極端PPy吸收陰離子發(fā)生氧化反應膨脹，負電極端PPy發(fā)生還原反應引起PPy收縮。膨脹與收縮程度差異造成驅(qū)動器的彎曲運動，驅(qū)動器彎曲運動示意如圖3所示。

圖3　驅(qū)動器彎曲運動示意圖

圖4為尺寸10 mm×2 mm驅(qū)動器在1 V電壓下的彎曲運動響應。

圖4　尺寸10 mm×2 mm驅(qū)動器彎曲運動

1.2驅(qū)動器位移測控系統(tǒng)

驅(qū)動器位移測控實驗裝置如圖5與圖6所示。其中具有高測量精度和響應速度的非接觸式激光位移傳感器（SENSOPART，F(xiàn)T 50 RLA-40-F-L4S）用于驅(qū)動器位移響應測量。使用高速攝相機（FASTEC）采集圖像和分析。激光位移傳感器固定于XY軸手動位移平臺上（調(diào)節(jié)范圍±10 mm，精度0.5 μm）。驅(qū)動器驅(qū)動電壓信號通過Simulink建模生成，由高速模擬量輸出卡（Advantech，PCI-1721）D/A通道輸出電壓信號經(jīng)電極加載于兩PPy層，激光位移傳感器將采集到驅(qū)動器位移變化值轉化為電壓信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡（Advantech，PCI-1710U）A/D通道輸入計算機，并由Matlab/Smulink記錄測量數(shù)據(jù)。

圖5　位移測控系統(tǒng)示意圖

圖6　位移測控系統(tǒng)實驗裝置

實驗所用驅(qū)動器材料尺寸為10 mm×2 mm，開始實驗測試之前在濃度為0.5 mol/L的Li+TFSI-/PC離子液（PC為碳酸丙烯酯試劑）中浸泡1 h（能確保驅(qū)動器連續(xù)穩(wěn)定工作數(shù)小時），數(shù)據(jù)采樣周期設為0.002 s。傳感器輸出電壓信號已標記為1 V/mm，記錄數(shù)據(jù)之前驅(qū)動器運行10 min。激光位移傳感器光斑焦點距夾鉗端8 mm（有效長度）。

2　驅(qū)動器逆模型

2.1逆模型控制原理

采用逆系統(tǒng)方法為對象設計逆模型控制系統(tǒng)的基本思想是利用已辨識出的被控對象G（s）的逆動態(tài)模型G-1（s）作為控制器，將其串聯(lián)在被控對象之前，使等效傳遞函數(shù)為1，實現(xiàn)線性化控制［10］。對單輸入/單輸出（SISO）系統(tǒng)Σ，設輸入、輸出為u（t）、y（t），初始狀態(tài)為x0。記描述映射關系的算子為G，則y（t）=u（t）G。若存在另一SISO系統(tǒng)Σ′，輸入為φ（t），輸出為u（t），φ（t）為某區(qū)域內(nèi)的任意連續(xù)函數(shù)，取φ（t）=y（a）（t），即α階導數(shù)，設映射關系算子為G-1，如果滿足：

則當α=0時，稱系統(tǒng)Σ′為原系統(tǒng)的單位逆系統(tǒng)。式（1）中yd為y的給定值。彎曲型導電聚合物驅(qū)動器的逆模型可以看作是電壓輸入與位移輸出的“倒置”，因此需要對驅(qū)動器的輸入輸出之間的關系有一個清晰的認識?？紤]給定電壓輸入與相應位移響應，就可以把驅(qū)動器看作是一個單輸入單輸出的模型。模型輸入為加載電壓信號，輸出為驅(qū)動器的尖端位移。

2.2驅(qū)動器系統(tǒng)傳遞函數(shù)辨識

建立驅(qū)動器的逆動態(tài)模型G-1（s）首先需對驅(qū)動器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進行辨識。由于導電聚合物驅(qū)動器系統(tǒng)，其復雜機理和內(nèi)部變化規(guī)律并未完全掌握，采用“黑箱”技術建模對于大多數(shù)沒有準確理論描述的解構與器件是一種常用的方法，也是行之有效的方法。通過建立導電聚合物驅(qū)動器系統(tǒng)的“黑箱”模型，對這個“黑箱”進行頻率特性測試，用一定幅值、不同頻率的正弦信號作輸入，考察其穩(wěn)態(tài)輸出［11］。不同頻率的正弦輸入信號由計算機經(jīng)高速模擬量輸出卡D/A通道加載于驅(qū)動器，驅(qū)動器在電壓信號的作用下發(fā)生彎曲運動，采集并記錄激光位移傳感器的輸出。驅(qū)動器頻率特性測試原理框圖如圖7所示。

圖7　驅(qū)動器頻率特性測試原理框圖

根據(jù)實驗獲取的驅(qū)動器系統(tǒng)開環(huán)頻率特性（輸出和輸入諧波的幅值比與相位差）計算實頻特性Re（ω）和虛頻特性Im（ω），采用Levy法來辨識驅(qū)動器系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)。該方法采用由頻率特性數(shù)據(jù)序列直接擬合系統(tǒng)傳遞函數(shù)參數(shù)，通過極小化模型與測試數(shù)據(jù)之間的誤差準則函數(shù)來確定模型的參數(shù)［12］。根據(jù)Nguyen等［13］結論，彎曲型導電聚合物驅(qū)動器系統(tǒng)可簡化為n階傳遞函數(shù)：

式中，傳遞函數(shù)系數(shù)ai、bi由驅(qū)動器的尺寸、離子擴散系數(shù)、驅(qū)動器的應力應變比決定。利用Matlab軟件對驅(qū)動器系統(tǒng)的實、虛頻特性數(shù)據(jù)進行處理。通過遞階辨識，先辨識低頻環(huán)節(jié)，得出結果后從頻率特性數(shù)據(jù)中修正掉已辨出的低頻環(huán)節(jié)，然后按同樣的方法進行中、高頻環(huán)節(jié)的辨識。最后，將各個低階子系統(tǒng)相乘，便得到了完整的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。經(jīng)Levy法辨識所得2、4、6階傳遞函數(shù)系數(shù)見表1所示。根據(jù)傳遞函數(shù)繪制頻率響應曲線如圖8所示。

表1　辨識所得傳遞函數(shù)系數(shù)

圖8　辨識所得傳遞函數(shù)頻率響應曲線

2.3逆模型的建立

辨識出尺寸為10 mm×2 mm驅(qū)動器傳遞函數(shù)G（s）之后，驗證傳遞函數(shù)的所有零點和極點是否都在復平面［s］左半平面內(nèi)，即是否為最小相位系統(tǒng)。對于最小相位系統(tǒng)通過交換其零點與極點，增益取倒數(shù)可直接獲得G（s）的逆動態(tài)模型G-1（s）。上述辨識所得N=2、4階傳遞函數(shù)零極點都在復平面［s］左半平面內(nèi)，N=6階傳遞函數(shù)在復平面［s］右半平面內(nèi)存在零點。本文以驅(qū)動器的4階傳遞函數(shù)為例計算G-1（s）建立逆模型。驅(qū)動器4階傳遞函數(shù)零極點如表2所示。

表2　10 mm×2 mm驅(qū)動器4階傳遞函數(shù)零極點

由于驅(qū)動器的4階傳遞函數(shù)極點數(shù)大于零點數(shù)，經(jīng)過逆變換所得G-1（s）的零點數(shù)大于極點數(shù)，其在高頻段會產(chǎn)生無限增益，因此需增加低通濾波器來限制G-1（s）在高頻段增益保持系統(tǒng)穩(wěn)定。采用貝塞爾（Bessel）濾波器能在特定的頻率范圍內(nèi)，有近似的線性時延（或相位）特性和較平坦的幅度特性，能在通帶上保持被過濾的信號波形的特點，不會對G-1（s）的動態(tài)特性產(chǎn)生明顯影響。利用Matlab中的函數(shù)［b，a］=besself（n，ωn）設計一個n階截止頻率為ωn弧度/秒的模擬貝塞爾濾波器。濾波器傳遞函數(shù)系數(shù)分別放在n+1維向量a和b中。其傳遞函數(shù)表達式為：

貝塞爾濾波器的幅度響應在截止頻率小于3 dB，且隨著階數(shù)增大，衰減越大。當n=2，ωn=10 Hz時，可得到2階截止頻率為10 Hz的貝塞爾低通濾波器傳遞函數(shù)為：

驅(qū)動器傳遞函數(shù)G（s）、逆動態(tài)模型G-1（s）、增加2階截止頻率為10 Hz的貝塞爾低通濾波器H（s）G-1（s）頻率響應如圖9所示。

圖9　G（s）、G-1（s）及H（s）G-1（s）頻率響應

建立準確的逆控制模型還需對驅(qū)動器非線性特性（遲滯與漂移現(xiàn)象）引起的位置精度誤差進行補償。三層彎曲型導電聚合物驅(qū)動器因其具有對稱結構使其在輸入信號頻率較低時位移遲滯現(xiàn)象并不顯著，幾乎可以忽略不計，但位移漂移現(xiàn)象對驅(qū)動器位置精度影響較大［14］。對于驅(qū)動器準靜態(tài)和低頻位移漂移可采用Kelvin-Voigt粘彈性模型表示［15］。該模型可簡化為由彈簧和阻尼元件構成系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10　粘彈性漂移模型

漂移模型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

此處，X（s）與UC（s）分別為拉普拉氏域（Laplace）內(nèi)x方向位移響應與輸入電壓。kx0表示低頻彈性特性，ncx表示模型階數(shù)（彈簧-阻尼元件的數(shù)量），通過選取合適的階數(shù)可使模型的誤差控制在合理范圍。隨著輸入信號頻率的增大，主要考慮動態(tài)響應過程中相對驅(qū)動器零點位置（初始位置）漂移對控制精度的影響。由于驅(qū)動器制備工藝不穩(wěn)定性造成驅(qū)動器兩外層PPy和鍍金層均勻性及厚度的差異會對動態(tài)零點漂移產(chǎn)生比較大的影響，因此需通過實驗測得零點漂移值，并在逆模型結合零點漂移算子進行位移漂移補償，圖11為實驗所測零點漂移值隨頻率變化情況。

圖11　動態(tài)零點漂移值隨頻率變化

考慮位移漂移補償驅(qū)動器逆模型控制示意如圖12所示。在拉普拉氏域（Laplace）內(nèi)，驅(qū)動器系統(tǒng)輸入與輸出、理想輸出位移與產(chǎn)生理想輸出位移輸入信號之間存在如下關系式。

已知系統(tǒng)理想位移輸出信號YD（s）可通過上述公式計算獲得產(chǎn)生理想位移輸出的輸入信號U（s）。

圖12　驅(qū)動器逆模型控制示意圖

3　驅(qū)動器逆模型實驗驗證

利用Matlab/Simulink工具模塊搭建出如圖12對應驅(qū)動器逆?？刂颇Ｐ?。根據(jù)表2與式（4）及漂移值設置相應模塊的參數(shù)，進行仿真。圖13為驅(qū)動器施加階躍輸入信號（幅值為1 V）位移響應與逆模型控制結果及其誤差比較。由圖可知采用Kelvin-Voigt粘彈性模型能夠有效地補償驅(qū)動器準靜態(tài)位置漂移誤差。

圖13　驅(qū)動器位移響應與逆模型控制結果比較（階躍信號幅值為1 V）

圖14為驅(qū)動器施加正弦輸入信號（yi=sin（0.1× 2πt））驅(qū)動器的實際位移響應與逆模型控制結果比較。從圖可知增加零點漂移算子進行位移漂移補償后的逆模型期望位移輸出結果與驅(qū)動器的實際位移輸出之間的誤差非常小，具有零點漂移補償逆模型期望位移輸出能夠很好地跟蹤驅(qū)動器的實際位移輸出。

圖14　驅(qū)動器位移響應與逆模型控制結果比較（f=0.1 Hz正弦輸入信號）

圖15為輸入信號頻率增至0.5 Hz，即yi=sin（0.5× 2πt），驅(qū)動器的實際位移響應與逆模型控制結果比較。隨著正弦輸入信號頻率的增大，逆模型期望位移輸出與實際位移輸出之間的誤差相應增大。其原因在于逆模型增加了濾波器對低頻信號影響較小。另外，由于驅(qū)動器內(nèi)電解質(zhì)液的揮發(fā)作用和環(huán)境條件改變引起驅(qū)動器參數(shù)變化及激光位移傳感器噪聲也會對實驗結果產(chǎn)生影響。

圖15　驅(qū)動器位移響應與逆模型控制結果比較（f=0.5 Hz正弦輸入信號）

通過比較多頻率正弦輸入信號驅(qū)動器實際位移響應與逆模型動態(tài)位移控制結果來驗證逆模型的動態(tài)位移響應性能。圖16與圖17輸入信號分別為：

A：yi=sin（0.05×2πt）+0.5×sin（0.5×2πt）

B：yi=0.8×sin（0.1×2πt）+0.2×sin（0.5×2πt）

驅(qū)動器實際位移響應與逆模型控制系統(tǒng)期望位移輸出結果比較。

圖16　驅(qū)動器位移響應與逆模型控制結果比較A

圖17　驅(qū)動器位移響應與逆模型控制結果比B

為了定量反映具有位移漂移補償逆模型控制精度可通過式（7）可計算獲得上述輸入控制信號位移響應均方根（RMS）誤差，如表3所示。

表3　輸入控制信號位移響應均方根（RMS）誤差

根據(jù)多頻率正弦輸入信號位移響應均方根誤差及圖16與圖17逆模型控制跟蹤結果可知，所建立的逆模型控制能快速有效地控制驅(qū)動器位移變化，其動態(tài)性能好、跟蹤精度較高。

4　結論

本文針對三層彎曲型導電聚合物驅(qū)動器提出了一種無需外部傳感反饋裝置的逆模型控制方法。通過實驗辨識獲得驅(qū)動器系統(tǒng)傳遞函數(shù)準確，以驅(qū)動器系統(tǒng)的4階傳遞函數(shù)建立的逆模型控制系統(tǒng)結構簡單、易于實現(xiàn)。通過補償驅(qū)動器位移漂移特性提高位移控制精度。實驗結果表明：所提出的具有位移漂移補償?shù)哪婺Ｐ涂刂莆灰戚敵瞿軌蚩焖儆行У馗欜?qū)動器的實際位移響應，同時精度符合控制要求。由于驅(qū)動器系統(tǒng)存在參數(shù)不穩(wěn)定因素容易引起所建逆模型無法產(chǎn)生準確的輸入信號，當輸入中高頻信號時濾波器及遲滯現(xiàn)象等會造成逆模型期望位移輸出與驅(qū)動器實際位移響應誤差增大。因此，后續(xù)的研究工作應考慮提高驅(qū)動器制備工藝，同時結合漂移特性與遲滯特性補償?shù)木C合逆控制模型，并將其擴展至中高頻輸入信號。

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劉懷民（1989-），男，碩士，現(xiàn)就讀于南華大學，機械工程專業(yè)，研究方向為機電系統(tǒng)控制及自動化，lhmin0413@ foxmail.com；

王湘江（1972-），男，博士，教授，碩士研究生導師，主要研究方向為智能機構與技術、機電一體化技術、機電系統(tǒng)非線性控制理論與運用，wangxiangjiang72@ 163.com。

Inverse Model Control of Bending Conducting Polymer Actuators*

LIU Huaimin，WANG Xiangjiang*，SHANG Xingliang
（School of Mechanical Engineering，University of South China，Hengyang Hu’nan 421001，China）

An inverse model control method without external sensors is presented for conducting polymer actuators.It is accurate that transfer function of actuators system established through a system identification approach and an inverse control system which is based on four-order transfer function actuator system is simple in structure，and easy to be realized.It adopts drift compensation to improve precision control on conducting polymer actuators.The experiment result shows that the proposed inverse model with drift compensation is effective and accurate for actuator displacement tracking and tracking error meets control requirements.

biosensor；conducted polymer actuators；system identification；inverse model control

TH165

A

1004-1699（2016）10-1522-07

項目來源：湖南省教育廳重點項目（13A081）；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目（CX2015B401）

2016-03-17修改日期：2016-04-12