方　政　胡曉輝　陳　永

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院　甘肅 蘭州 730070)

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二級(jí)推理在圖像去噪中的應(yīng)用

方政胡曉輝陳永

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院甘肅 蘭州 730070)

對(duì)圖像去噪的方法進(jìn)行了研究，針對(duì)傳統(tǒng)去噪方法對(duì)所有像素點(diǎn)進(jìn)行去噪處理造成的圖像模糊化問(wèn)題，提出一種基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型。首先建立基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型，通過(guò)圖像的灰度直方圖，獲得貝葉斯決策所需要的參數(shù)。首次推理判斷之后，對(duì)獲得的分類進(jìn)行第二次推理判斷，最終獲得噪點(diǎn)與非噪點(diǎn)的分類。再將二級(jí)推理模型與三種去噪算法進(jìn)行結(jié)合，對(duì)圖像進(jìn)行去噪測(cè)試。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出的算法能有效地在盡可能去除圖像噪聲的情況下，最大程度地保留原圖像的細(xì)節(jié)，改善了以往圖像去噪算法中去噪后圖像模糊化較為明顯的情況。

圖像去噪二級(jí)推理貝葉斯決策模糊化

0　引　言

現(xiàn)實(shí)中的數(shù)字圖像[1]在數(shù)字化和傳輸過(guò)程中常受到成像設(shè)備與外部環(huán)境噪聲干擾等影響，形成帶有噪聲的圖像。而圖像去噪就是將數(shù)字圖像中噪聲減少乃至去除的過(guò)程。傳統(tǒng)的去噪方法都是直接對(duì)待處理的圖像進(jìn)行去噪等操作，這使得很多圖像中的非噪點(diǎn)也經(jīng)過(guò)了去噪處理，造成了圖像細(xì)節(jié)的丟失，圖像的模糊化較為明顯。因此，需要一種較為有效的方法，在對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理之前，對(duì)非噪點(diǎn)和噪點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分，使得后續(xù)的去噪處理更有針對(duì)性，從而獲得更具有細(xì)節(jié)、更為清晰的去噪圖像。貝葉斯決策的特點(diǎn)正好符合以上要求。

已經(jīng)有不少學(xué)者對(duì)于貝葉斯決策理論在圖像處理中的應(yīng)用進(jìn)行了一些工作：包曉敏等[2]提出了一種基于最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策的圖像分割方法，將目標(biāo)圖像和非目標(biāo)圖像作為兩個(gè)類別進(jìn)行判別，得到了較為準(zhǔn)確的圖像分割結(jié)果；楊會(huì)云等[3]結(jié)合Bayes理論和鄰域平均法，提出一種基于均值濾波和最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策的去噪方法，實(shí)現(xiàn)了去噪同時(shí)保留圖像細(xì)節(jié)；胡覺(jué)亮[4]提出了基于貝葉斯決策理論的織物圖像自動(dòng)分類的新方法，通過(guò)提取織物圖像的形態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為特征向量, 并計(jì)算出分類結(jié)果；葛琦等[5]提出了基于貝葉斯分類模型的雙水平集分割算法，提高了分割效率，實(shí)現(xiàn)了大腦圖像的分割；張?chǎng)蔚萚6]提出一種基于正態(tài)反高斯模型的貝葉斯圖像去噪方法，以正態(tài)反高斯模型為先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)圖像小波系數(shù)的稀疏分布統(tǒng)計(jì)建模，并用最大后驗(yàn)概率估計(jì)法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，可以提高圖像的峰值信噪比值；郭小燕等[7]提出基于多級(jí)推理的專家系統(tǒng)，采用多級(jí)推理機(jī)制，降低推理結(jié)果的數(shù)量，提高了推理的準(zhǔn)確性。

本文提出一個(gè)基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型。利用該模型對(duì)三種傳統(tǒng)圖像去噪算法進(jìn)行改進(jìn)，即在圖像去噪前，利用基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型，將噪點(diǎn)與非噪點(diǎn)進(jìn)行初步劃分，之后再結(jié)合去噪方法，對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。

1　基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型

1.1二級(jí)推理

推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的前提，推導(dǎo)出一個(gè)未知結(jié)論的思維過(guò)程。二級(jí)推理是利用對(duì)同一事物，在進(jìn)行初次推理之后，再次對(duì)其進(jìn)行推理獲得結(jié)論的過(guò)程。進(jìn)行推理時(shí)，根據(jù)初期獲得的證據(jù)作出初次推理。由于用于初次推理的證據(jù)較少，出現(xiàn)差錯(cuò)的偶然性誤差較大，可以采用后期獲得的證據(jù)進(jìn)行二級(jí)推理，從而提高推理所得到的結(jié)果的準(zhǔn)確性。

貝葉斯決策[8,9]指的是在情況不完全掌握的條件下，采用主觀概率估計(jì)的方法，對(duì)部分未知的狀態(tài)進(jìn)行推測(cè)；然后再利用貝葉斯公式對(duì)事件發(fā)生的概率進(jìn)行修正；最后再利用期望值和修正概率來(lái)做出最優(yōu)決策。

貝葉斯決策主要是通過(guò)以下三步來(lái)實(shí)現(xiàn)：

1) 已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)概率。

2) 利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗(yàn)概率。

3) 根據(jù)后驗(yàn)概率大小進(jìn)行決策分類。

本文采用的二級(jí)推理方法，主要是利用貝葉斯決策理論來(lái)進(jìn)行推理的。首先根據(jù)已知類條件概率密度參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行初次推理；然后利用貝葉斯公式轉(zhuǎn)換成后驗(yàn)概率，利用后驗(yàn)概率進(jìn)行決策分類；而第二次推理時(shí)，對(duì)第一次劃分的兩個(gè)分類中的目標(biāo)再次利用貝葉斯決策進(jìn)行推理，最終得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。

1.2基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型的建立

去除噪聲過(guò)程中，一般來(lái)說(shuō)，總是希望去除盡可能多的噪點(diǎn)，但在盡量去噪的同時(shí)又存在著去噪過(guò)度的可能性，這就出現(xiàn)了二者之間的一個(gè)矛盾點(diǎn)。為了將誤差值降到最小，可以在去噪之前，利用二級(jí)推理對(duì)像素進(jìn)行分類，提高像素點(diǎn)中噪點(diǎn)和非噪點(diǎn)的分類準(zhǔn)確度，最大化算法處理像素點(diǎn)是噪點(diǎn)的概率。本文所提出的二級(jí)推理模型是建立在貝葉斯決策理論的基礎(chǔ)上，利用先驗(yàn)知識(shí)和后驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行兩次推理，得到最終的結(jié)論。

貝葉斯決策是利用貝葉斯公式的特點(diǎn)，針對(duì)各類問(wèn)題，以概率的大小作為依據(jù)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類，最大程度減少錯(cuò)誤的分類，得出分類規(guī)則。

在獲得了觀測(cè)向量的各種參數(shù)之后，就可以依據(jù)這些參數(shù)，進(jìn)行一次基于概率的推理：

ω1類為噪點(diǎn)類，ω2類為非噪點(diǎn)類。

其中：

(1) ω1類中依然劃分為噪點(diǎn)的記為ω11；

(2) 初次劃分為ω1，而第二次劃分為非噪點(diǎn)的記為ω12；

(3) ω2類中初次劃為非噪點(diǎn)而第二次劃分為噪點(diǎn)的記為ω21；

(4) 兩次均劃分為非噪點(diǎn)的記為ω22。

由于ω21和ω12都有經(jīng)過(guò)推理被劃分為噪點(diǎn)的經(jīng)歷，為防止遺漏噪點(diǎn)，因此將它們并入ω1，都利用中值去噪算法進(jìn)行處理。

根據(jù)上述規(guī)則，如果出現(xiàn)：

p(ω11|x2)>p(ω12|x2);

p(ω11|x2)

p(ω21|x2)>p(ω22|x2);

以上這三種情況，則統(tǒng)一把該像素點(diǎn)歸類為ω1；若有p(ω21|x2)

第二次推理時(shí)的條件概率密度計(jì)算方法與第一次推理的計(jì)算方法相一致。結(jié)合兩次推理的分類情況，就可以在對(duì)圖像去噪之前，將噪點(diǎn)與非噪點(diǎn)基本上分離開(kāi)來(lái)，在提高去噪準(zhǔn)確度的同時(shí)，也可以提高對(duì)圖像的處理效率。

2　基于二級(jí)推理模型的去噪算法

本文將二級(jí)推理模型分別與三種經(jīng)典去噪算法相結(jié)合，應(yīng)用到圖像去噪中，并進(jìn)行測(cè)試和分析。

2.1基于二級(jí)推理和中值濾波的去噪算法

中值濾波[10]是一種經(jīng)典濾波算法，其核心思想是對(duì)每個(gè)像素的鄰域像素進(jìn)行排序后取中值。而基于二級(jí)推理和中值濾波的去噪算法，只對(duì)判定為噪聲的點(diǎn)進(jìn)行排序處理，這樣就可避免使圖像整體變模糊。算法基本步驟如下：

(2) 利用貝葉斯決策對(duì)噪點(diǎn)和非噪點(diǎn)進(jìn)行首次推理判斷。

若存在：

同理，若存在：

(3) 再次利用貝葉斯決策準(zhǔn)則對(duì)首次分類后的噪點(diǎn)和非噪點(diǎn)進(jìn)行第二次推理判斷。

(4) 對(duì)判定為噪聲的點(diǎn)，使用中值濾波法進(jìn)行處理。

2.2基于二級(jí)推理和均值濾波的去噪算法

均值濾波[12]是一種典型的線性濾波算法，其核心思想是在圖像上對(duì)目標(biāo)像素給出一個(gè)包括了其周圍的臨近像素模板，再以模板中全體像素的平均值來(lái)代替原來(lái)像素值，從而達(dá)到濾波的目的。將基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型與均值濾波的去噪算法，通過(guò)兩次貝葉斯決策推理，確定出噪點(diǎn)和非噪點(diǎn)。然后對(duì)判定為噪聲的點(diǎn)進(jìn)行均值濾波處理，可以在最大程度保留圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)進(jìn)行去噪。

算法的具體步驟中，前三步與2.1節(jié)中基于二級(jí)推理和中值濾波的去噪算法的步驟(1)-步驟(3)步一樣，只有第四步改用均值濾波算法進(jìn)行處理，在此不再贅述。

2.3基于二級(jí)推理和自適應(yīng)維納濾波的濾波算法

自適應(yīng)維納濾波[13]也是一種典型的線性濾波算法，其核心思想是以均方誤差最小為準(zhǔn)則，以圖像的局部方差作為參數(shù)，調(diào)整濾波器的輸出，局部方差越大，平滑效果越好。采用基于貝葉斯準(zhǔn)則的二級(jí)推理模型與其相結(jié)合，可以得到新的自適應(yīng)維納濾波算法。算法的具體步驟中，前三步與2.1節(jié)中基于二級(jí)推理和中值濾波的去噪算法的步驟(1)-步驟(3)步一樣，只有第四步改用自適應(yīng)維納濾波算法進(jìn)行處理，在此也不再贅述。

2.4測(cè)試

以數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的經(jīng)典圖像萊娜圖作為測(cè)試圖像，分別進(jìn)行算法測(cè)試：

(1) 對(duì)萊娜圖添加不同強(qiáng)度的椒鹽噪聲，通過(guò)中值濾波算法以及基于二級(jí)推理的中值濾波算法分別進(jìn)行濾波，方差D=0.05、D=0.1的椒鹽噪聲得到的結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1　D=0.05時(shí)，對(duì)椒鹽噪聲的處理結(jié)果

圖2　D=0.1時(shí)，對(duì)椒鹽噪聲的處理結(jié)果

(2) 對(duì)萊娜圖添加不同強(qiáng)度的高斯噪聲，通過(guò)傳統(tǒng)均值濾波算法以及基于二級(jí)推理的均值濾波算法分別進(jìn)行濾波，方差D=0.005、D=0.01的高斯噪聲，得到的結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3　D=0.005時(shí)，對(duì)椒鹽噪聲的處理結(jié)果

圖4　D=0.01時(shí)，對(duì)椒鹽噪聲的處理結(jié)果

(3) 分別對(duì)添加了D=0.1的椒鹽噪聲和D=0.01的高斯噪聲的萊娜圖，利用自適應(yīng)維納濾波算法、基于二級(jí)推理的自適應(yīng)維納濾波算法分別進(jìn)行濾波，得到的結(jié)果分別如圖5所示。

2.5結(jié)果分析

考慮人眼視覺(jué)的差異性，本文采用視覺(jué)評(píng)判和信噪比定量分析來(lái)對(duì)結(jié)果作出分析。本文采用圖像評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)中常用的峰值信噪比[14]PSNR作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

峰值信噪比是一種評(píng)價(jià)圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)，該方法的原理是通過(guò)計(jì)算原始圖像以及經(jīng)過(guò)處理的圖像之間的均方誤差，相對(duì)于(2n-1)2的對(duì)數(shù)值(信號(hào)最大值的平方，n是每個(gè)采樣值的比特?cái)?shù))，峰值信噪比的單位為dB。

峰值信噪比的計(jì)算公式為：

(1)

其中，MSE為原始圖像與經(jīng)過(guò)處理圖像之間的均方誤差。

2.4節(jié)中，三種去噪算法所得結(jié)果的PSNR經(jīng)過(guò)測(cè)定，分別如表1-表3所示。

表1　中值算法和改進(jìn)中值算法信噪比

表2　均值算法和改進(jìn)均值算法信噪比

表3　自適應(yīng)維納濾波算法和改進(jìn)自適應(yīng)維納濾波算法信噪比

從視覺(jué)效果上看，基于二級(jí)推理的算法與傳統(tǒng)算法相比較，圖像細(xì)節(jié)保留效果更好。

而在信噪比方面，通過(guò)表1-表3可以看出：無(wú)論是椒鹽噪聲還是高斯噪聲，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的算法的處理所得到的信噪比，比傳統(tǒng)算法的信噪比均有了一定的提升。

綜合看來(lái)，本文提出的算法，在圖像的細(xì)節(jié)保留、信噪比等方面，都獲得了較好的效果。無(wú)論對(duì)于椒鹽噪聲，還是高斯噪聲，本文的二級(jí)推理模型與具體算法相結(jié)合得到的新算法的去噪效果，都優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

3　結(jié)　語(yǔ)

通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)和分析可以看出，在圖像去噪之前，采用二級(jí)推理的方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，可以有效地將像素中的噪點(diǎn)和非噪點(diǎn)分離開(kāi)來(lái)。之后再采用去噪算法進(jìn)行去噪處理，能夠保證去除噪點(diǎn)的同時(shí)，絕大部分非噪點(diǎn)的像素不受影響。本文提出的基于貝葉斯決策的二級(jí)推理模型與具體去噪算法相結(jié)合，能夠在去噪的同時(shí)最大程度地保留原圖像的細(xì)節(jié)，圖像去噪后圖像模糊化的情況得到了改善，說(shuō)明了算法的有效性。

同時(shí)，在利用二級(jí)推理對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，盡管可以保證大部分非噪點(diǎn)不受影響，但是仍然存在誤分類的情況，導(dǎo)致圖像去噪效果并不是特別好。這是因?yàn)閰?shù)的選取是從直方圖中通過(guò)估計(jì)所得到的，存在一定的誤差，從而導(dǎo)致最后的推理結(jié)果出現(xiàn)了傳遞誤差。因此需要在不同情況下根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修改和調(diào)整，進(jìn)一步提高分類的準(zhǔn)確性。

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APPLYING TWO-LEVEL INFERENCE IN IMAGE DENOISING

Fang ZhengHu XiaohuiChen Yong

(SchoolofElectronicandInformationEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,Gansu,China)

In this paper we research the method of image denoising. For the problem of image blurring of traditional denoising method caused by executing denoising process on all pixels, we proposed a Bayesian decision-based two-level inference model. First, we built a Bayesian decision-based two-level inference model, and obtained the parameters required by Bayesian decision through greyscale histogram of image. After the first inferring, we carried out secondary inference on the obtained classification, and finally acquired the classification of noise and non-noise points. Then we combined the two-level inference model with three kinds of denoising algorithms to test the ability of image denoising. It is verified through experiments that the algorithm proposed in this paper can effectively retain the details of original image to maximum extent under the condition of removing image noise as much as possible, this improves the situation in previous image denoising algorithm that the image blurring becomes rather significant after denoising.

Image denoisingTwo-level inferenceBayesian decisionBlurring

2015-03-19。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61163009)；甘肅省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(144NKCA040)；甘肅省教育廳科研項(xiàng)目(1104 05)。方政，碩士生，主研領(lǐng)域：圖像處理，智能信息處理。胡曉輝，教授。陳永，博士。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.10.043