周瓊峰，康國(guó)華,*，陳雪芬

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016 2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

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MEMS陀螺旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航誤差的分析與仿真

周瓊峰1，康國(guó)華1,*，陳雪芬2

1.南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 210016 2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

目前基于高精度陀螺導(dǎo)航的旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)研究及應(yīng)用已相當(dāng)成熟，為實(shí)現(xiàn)低成本、低精度微機(jī)電系統(tǒng)(Microelectromechanical Systems，MEMS)陀螺的高精度應(yīng)用，文章引入旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)。對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制前后導(dǎo)航誤差進(jìn)行了理論分析和仿真，對(duì)比了相同條件下對(duì)不同精度陀螺的調(diào)制效果，分析了影響陀螺誤差調(diào)制的因素。仿真結(jié)果表明，相同條件下低精度MEMS陀螺的旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果比高精度陀螺更加明顯，在100 s內(nèi)導(dǎo)航誤差降低了30%以上。另外，對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航誤差的分析表明，研制高精度旋轉(zhuǎn)調(diào)制轉(zhuǎn)臺(tái)是提高M(jìn)EMS陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制精度的關(guān)鍵技術(shù)。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制；MEMS陀螺；調(diào)制轉(zhuǎn)臺(tái)；導(dǎo)航誤差；調(diào)制速率誤差

近年來(lái)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展迅速，以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)在航空、航天和航海等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛，尤其是大量高科技戰(zhàn)術(shù)武器，很大程度上體現(xiàn)了國(guó)家武器裝備現(xiàn)代化的程度[1-3]。但目前使用的高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)往往成本高,體積大，無(wú)法滿足現(xiàn)代需求，所以為實(shí)現(xiàn)中精度、低成本的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，擴(kuò)大其應(yīng)用領(lǐng)域，引入了微型微機(jī)電系統(tǒng)(Microelectromechanical Systems，MEMS)技術(shù)和旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)。

MEMS慣性傳感器是采用MEMS技術(shù)研制的陀螺和加速率計(jì)，其特點(diǎn)是體積小、成本低、抗振動(dòng)沖擊能力強(qiáng)、可靠性高，非常適用于構(gòu)建低成本、微型捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。但目前的MEMS慣性傳感器精度較低，誤差隨時(shí)間積累較大，大大降低了導(dǎo)航系統(tǒng)的精度；而旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是一種全自主誤差補(bǔ)償方法，引入該技術(shù)能夠有效地抑制MEMS慣導(dǎo)器件的常值誤差，從而在使用低成本、低精度的微型MEMS慣導(dǎo)器件的同時(shí)提高其導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。但目前旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)大部分是針對(duì)高精度陀螺，如光纖陀螺、激光陀螺等，較少有對(duì)MEMS等低精度陀螺的應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)描述了慣性技術(shù)、導(dǎo)航技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)前沿研究機(jī)構(gòu)研究慣性導(dǎo)航(MEMS-INS)的路線，總結(jié)了微型導(dǎo)航技術(shù)系統(tǒng)算法的研究現(xiàn)狀，對(duì)MEMS-INS的發(fā)展進(jìn)行展望，指出MEMS-INS的發(fā)展方向。文獻(xiàn)[5]針對(duì)MEMS慣性器件低信噪比和漂移大的問(wèn)題，提出了基于慣性測(cè)量單元(IMU)轉(zhuǎn)動(dòng)的MEMS器件誤差旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償方法。將MEMS的輸出信息利用小波降噪技術(shù)進(jìn)行預(yù)處理，以此消除旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案不能自補(bǔ)償?shù)碾S機(jī)噪聲信號(hào)并提高器件輸出信噪比，試驗(yàn)表明，采用旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)可有效地提高系統(tǒng)自身測(cè)姿和定位精度。文獻(xiàn)[6]為了實(shí)現(xiàn)中精度、低成本的航姿參考系統(tǒng)，提出了一種基于低精度MEMS陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的解決方案，研究了陀螺的刻度系數(shù)誤差以及比例敏感漂移在旋轉(zhuǎn)調(diào)制下的特性，分析了旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)可能引入的新誤差，針對(duì)各種不同的誤差源，給出了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償方法及補(bǔ)償結(jié)果。

本文通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)[7-18]的調(diào)研，從理論上分析并仿真驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)速率誤差等因素對(duì)導(dǎo)航誤差的影響，提出了提高旋轉(zhuǎn)式MEMS陀螺精度的關(guān)鍵技術(shù)，并通過(guò)對(duì)比分析不同精度陀螺的旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果，驗(yàn)證了技術(shù)的有效性。

1　旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

首先給出旋轉(zhuǎn)調(diào)制導(dǎo)航系統(tǒng)常用的坐標(biāo)系。

1)導(dǎo)航系(OXnYnZn)：選取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系作為導(dǎo)航系。

2)機(jī)體系(OXbYbZb)：與載體固連的坐標(biāo)系，OXb為俯仰軸，OYb為橫滾軸，OZb為方位軸。

3)IMU系(OXsYsZs)：各軸指向慣性器件敏感軸方向，陀螺和角速率計(jì)的測(cè)量值為IMU系中的角速率和角加速率。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是指在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加入轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)調(diào)制將導(dǎo)航誤差調(diào)制成三角波信號(hào)，在求解導(dǎo)航參數(shù)的計(jì)算過(guò)程中通過(guò)數(shù)學(xué)積分運(yùn)算使得誤差得到抵消和補(bǔ)償，從而提高導(dǎo)航精度。

設(shè)MEMS陀螺儀東向、北向和天向漂移誤差分別為εbx、εby、εbz，MEMS組件繞天向軸方向以角速率ω勻速旋轉(zhuǎn)。

若載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，則得到以下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

(1)

得到t時(shí)刻后MEMS陀螺的漂移誤差調(diào)制為

(2)

設(shè)IMU轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)短周期τ，對(duì)式(2)進(jìn)行積分運(yùn)算:

(3)

由此可以看出，通過(guò)IMU繞天向軸的單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制，可以消除MEMS慣性敏感軸與旋轉(zhuǎn)軸垂直的漂移誤差，從而減小這部分漂移誤差對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度的影響；但沿著旋轉(zhuǎn)軸方向上的陀螺儀和加速率計(jì)的常值漂移仍按著原有的規(guī)律傳播。

理想情況下，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)不存在角速度和角位置誤差，相對(duì)于慣性系載體坐標(biāo)系下的角速度可以表示為

(4)

(5)

設(shè)角位置誤差為小量，則由轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)誤差引起的角速度誤差為

(6)

由式(6)可以看出，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角速度誤差產(chǎn)生的影響等效于陀螺常值漂移誤差。

2　仿真分析

采用單軸單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)的調(diào)制方案對(duì)不同精度MEMS陀螺的旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果以及旋轉(zhuǎn)速率對(duì)調(diào)制效果的影響程度進(jìn)行仿真分析。

仿真條件：設(shè)初始航跡位置經(jīng)度、緯度、高度分別為110°、20°、500 m，初始橫滾角、俯仰角、航向角分別為0°、0°、90°，機(jī)體的初始速率為0 m/s，用捷聯(lián)組合導(dǎo)航算法對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制前后的捷聯(lián)飛行位置軌跡及誤差進(jìn)行仿真，仿真步長(zhǎng)為0.02 s，仿真模型包括機(jī)體航跡發(fā)生器、IMU輸出、IMU誤差模擬、GPS/SINS(捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng))組合導(dǎo)航系統(tǒng)、卡爾曼濾波等。

2.1不同精度陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果

設(shè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)角速率為10(°)/s(假設(shè)不存在旋轉(zhuǎn)速率誤差)，仿真時(shí)間為100 s，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)調(diào)制，MIMU導(dǎo)航系統(tǒng)俯仰軸姿態(tài)誤差與高精度陀螺和中低精度的MEMS陀螺單軸零偏的關(guān)系如表1所示，輸入量為陀螺零漂，仿真輸出量為橫滾角誤差。

表1　仿真時(shí)間為100 s的橫滾角誤差

1)從表1可以看出，單軸陀螺零漂越大，即陀螺精度越低，產(chǎn)生的導(dǎo)航姿態(tài)角誤差越大，這與陀螺零漂引起的誤差方程[2]描述一致。

2)從表1的誤差減小量看，對(duì)于較低精度的陀螺，即零漂在10(°)/h左右，旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果最明顯。

3)零漂小于0.01的陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果較差，對(duì)比零漂較大的陀螺，根據(jù)陀螺的各項(xiàng)隨機(jī)誤差效應(yīng)對(duì)導(dǎo)航誤差的影響分析，其原因在于：零漂遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他隨機(jī)誤差時(shí)，陀螺的漂移誤差可近似等于常值零漂，零漂越大，產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差越大，旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果越明顯；零漂較小，與隨機(jī)誤差數(shù)量級(jí)相近，零漂產(chǎn)生的導(dǎo)航誤差較小，陀螺隨機(jī)誤差引起的誤差不可忽略，旋轉(zhuǎn)調(diào)制的效果對(duì)隨機(jī)誤差的調(diào)制效果較差。

2.2旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響因素

2.1節(jié)是在仿真時(shí)間和旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率一定的條件下，分析陀螺本身零漂對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的影響，但由文獻(xiàn)[1]可知旋轉(zhuǎn)調(diào)制的時(shí)間、旋轉(zhuǎn)速率以及不同的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法都會(huì)影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果，表2和表3給出了仿真時(shí)間為1 000 s時(shí)15(°)/s和6(°)/s旋轉(zhuǎn)速率兩種調(diào)制方式下的調(diào)制結(jié)果，其中陀螺零漂為0.01(°)/h。

從表2可以看出，在調(diào)制速率、調(diào)制時(shí)間相同的情況下，相比于100 s的調(diào)制時(shí)間，經(jīng)過(guò)1 000 s的旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，各項(xiàng)導(dǎo)航誤差都有很大的改善，尤其是姿態(tài)誤差，精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)；而對(duì)于單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)和正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)，對(duì)速率誤差和位置誤差的調(diào)制效果相當(dāng)，但正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)姿態(tài)誤差的調(diào)制效果更好。

表2　仿真時(shí)間為1 000 s、旋轉(zhuǎn)速度為15(°)/s的導(dǎo)航誤差

表3　仿真時(shí)間為1 000 s、旋轉(zhuǎn)速度為6(°)/s的導(dǎo)航誤差

表3結(jié)果顯示，單向連續(xù)旋轉(zhuǎn)與正反連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)誤差調(diào)制的效果和表2的結(jié)果一致，但在6(°)/s的轉(zhuǎn)速調(diào)制下，旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)速率誤差的調(diào)制效果比15(°)/s的調(diào)制效果好。

綜上所述，對(duì)于零漂為0.01(°)/h的陀螺分析可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制的時(shí)間越長(zhǎng)，誤差調(diào)制效果越好；不同的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案對(duì)各項(xiàng)導(dǎo)航誤差調(diào)制效果不同；旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率對(duì)旋轉(zhuǎn)效果有一定程度的影響。

2.3旋轉(zhuǎn)速率對(duì)不同陀螺的調(diào)制影響

旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率w的變化范圍為5～15(°)/s，以1(°)/s遞增，對(duì)不同常值零漂的陀螺進(jìn)行導(dǎo)航誤差分析，結(jié)果如圖1～圖5所示。

由圖1～圖5可得到：

1)相比于高精度陀螺，旋轉(zhuǎn)速率對(duì)低精度陀螺的調(diào)制效果影響較大；

2)對(duì)于姿態(tài)角誤差，旋轉(zhuǎn)速率對(duì)橫滾角誤差調(diào)制效果影響較大，且旋轉(zhuǎn)速率在8～10(°)/s范圍內(nèi)平均角誤差相對(duì)較小；

3)對(duì)于速度誤差和位置誤差，y軸方向上的誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制速率比較敏感，所以要根據(jù)陀螺精度等實(shí)際情況選取合適的旋轉(zhuǎn)速率范圍。

圖1　陀螺零漂為0.001(°)/h的導(dǎo)航誤差Fig.1　Navigation error for 0.001(°)/h gyro drift

圖2　陀螺零漂為0.01(°)/h的導(dǎo)航誤差Fig.2　Navigation error for 0. 01(°)/h gyro drift

圖3　陀螺零漂為0.1(°)/h的導(dǎo)航誤差Fig.3　Navigation error for 0.1(°)/h gyro drift

圖4　陀螺零漂為1(°)/h的導(dǎo)航誤差Fig.4　Navigation error for 1(°)/h gyro drift

圖5　陀螺零漂為10(°)/h的導(dǎo)航誤差Fig.5　Navigation error for 10(°)/h gyro drift

2.4旋轉(zhuǎn)速率誤差對(duì)誤差調(diào)制的影響

采用低精度的MIMU，其陀螺零漂為10(°)/h，旋轉(zhuǎn)速率設(shè)為15(°)/s，仿真不同速率誤差引起的導(dǎo)航誤差大小，時(shí)間為100s，結(jié)果如表4所示。

表4　速率誤差引起的100 s內(nèi)的導(dǎo)航誤差

由表4可知，對(duì)于10(°)/h的陀螺，旋轉(zhuǎn)速率誤差會(huì)引入新的導(dǎo)航誤差，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)存在恒定的角速率誤差，等效于存在相應(yīng)的方位常值陀螺漂移。根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，得到以下速率誤差與導(dǎo)航誤差的擬合曲線，從擬合曲線可以看出航向姿態(tài)角誤差、北向速度誤差和北向位置誤差與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的角速率誤差成線性關(guān)系，可以對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)角速率精度的選擇提供參考。

角速率誤差與航向姿態(tài)誤差角：

y=0.001 7x+67.834

角速率誤差與北向速度誤差：

y=0.003 2x+555.47

角速率誤差與北向位置誤差：

y=1.295 1x+36 402

綜上所述，角速率誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的影響不可忽略，所以對(duì)于低精度陀螺的旋轉(zhuǎn)調(diào)制，要控制轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的角速率誤差，即對(duì)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的精度由很大的要求。

3　結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)調(diào)制前后導(dǎo)航誤差的仿真，對(duì)比相同條件不同精度下陀螺的調(diào)制效果，分析了影響陀螺誤差調(diào)制的因素。

1)精度高的陀螺旋轉(zhuǎn)調(diào)制提高精度有限，精度低的效果明顯，尤其是MIMU，能更好地利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)，同時(shí)突出自身低成本、小型化的優(yōu)點(diǎn)，可用于研制中精度、低成本的慣導(dǎo)系統(tǒng)。

2)影響旋轉(zhuǎn)誤差調(diào)制效果的因素主要有：陀螺零漂、旋轉(zhuǎn)方式、旋轉(zhuǎn)角速率以及調(diào)制時(shí)間，陀螺的精度越低，旋轉(zhuǎn)角速率對(duì)調(diào)制的影響越大；對(duì)于低精度的MIMU，更多考慮旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速率的誤差帶來(lái)的影響，對(duì)基于MIMU的旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)，應(yīng)該選擇高精度的轉(zhuǎn)臺(tái)，即角速率的誤差要控制在一定范圍內(nèi)。

3)若轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)存在恒定的角速率誤差，會(huì)引入新的導(dǎo)航誤差，所以調(diào)制低精度的MEMS陀螺，關(guān)鍵技術(shù)在于研制高精度的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，從而提高受調(diào)制導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

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(車曉玲、范真真)

收稿日期：2015-09-01；修回日期：2016-03-14；錄用日期：2016-05-11；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-07-1213:26:47

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160712.1326.005.html

基金項(xiàng)目：高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專項(xiàng)

*通訊作者：李文然(1983—)，男，碩士研究生，工程師，liwenran@wti.ac.cn，主要研究方向?yàn)檫b感測(cè)控技術(shù)和智能交通技術(shù)

引用格式：李文然. 空間低溫制冷控制器的緩啟動(dòng)電路建模分析[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2016, 36(4)：81-87.LIWR.

Modelinganalysisofsoft-startcircuitsofspacecoolingcontroller, 2016,36(4)：81-87(inChinese).

Analysis and simulation on MEMS gyro rotary navigation error

ZHOU Qiongfeng1，KANG Guohua1,*，CHEN Xuefen2

1.College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2.College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Currently, the research and application has been quite mature on rotating modulation technology of navigation based on high precision gyroscope. The rotating modulation technology was introduced to realize high precision application of the low precision MEMS gyroscope. According to the theoretical analysis and simulation of navigation error with rotating modulation or not, the effects on different precision gyroscope were compared under the same condition. As well, the factors that influenced the modulation result was analyzed in detail. It turns out that, compared to high precision gyroscope, the rotation modulation effect of low precision MEMS gyroscope is more obvious in the same condition, and more than 30% navigation error is reduced in the 100s due to rotation. In addition, developing high precision rotating modulation turntable is also one of the key technologies of improving the accuracy of the MEMS gyroscope rotation modulation.

rotating modulation；MEMS gyroscope；modulation turntable；navigation error；modulation rate error

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0039

2015-11-26；

2015-12-30；錄用日期：2016-05-11；

時(shí)間：2016-07-1213:26:58

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160712.1326.008.html

江蘇省自然科學(xué)基金(SBK201343261)

周瓊峰(1993—)，女，碩士研究生，zhouqf0819@163.com

康國(guó)華(1978—)，男，教授，kanggh@nuaa.edu.cn，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)與姿態(tài)控制

V448.2

A

http:∥zgkj.cast.cn

引用格式：周瓊峰, 康國(guó)華, 陳雪芬.MEMS陀螺旋轉(zhuǎn)導(dǎo)航誤差的分析與仿真[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù), 2016, 36(4)：74-80.

ZHOUQF,KANGGH,CHENXF.AnalysisandsimulationonMEMSgyrorotarynavigationerror[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016, 36(4)：74-80.(inChinese).