閻艷， 郝佳， 陳中明， 王國新， 沙金龍

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2.北京機械電氣研究所, 北京 102202)

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基于模糊決策圖與灰色關(guān)聯(lián)分析的槍械設(shè)計方案評價

閻艷1， 郝佳1， 陳中明1， 王國新1， 沙金龍2

(1.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院, 北京 100081; 2.北京機械電氣研究所, 北京 102202)

為了解決產(chǎn)品設(shè)計方案評價指標相互影響的問題，提出了一種基于模糊決策圖(FDM)與灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)的方案評價方法(FDM-GRA)。該方法將GRA作為評價主體過程，利用模糊認知圖表達指標間的影響關(guān)系，利用FDM實現(xiàn)指標賦權(quán)，通過計算灰色關(guān)聯(lián)度來確定最優(yōu)方案。該方法彌補了GRA無法表示評價指標之間相互影響的缺點。以槍械設(shè)計方案評價為例，驗證了該方法的可行性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 方案評價； 評價指標； 相互影響； 模糊決策圖； 灰色關(guān)聯(lián)分析

0　引言

方案評價是槍械設(shè)計過程的重要的步驟，該步驟屬于多目標決策(MADM)問題。實現(xiàn)方案評價的方法包括層次分析法(AHP)[1]、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)[2]和灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)[3]等。這些方法往往包含指標相互獨立的假設(shè)。然而，MADM問題中的多個指標往往不相互獨立，例如射擊精度與成本之間存在影響關(guān)系。因此，這種假設(shè)會降低評價結(jié)果的可靠性。如何在評價方法中考慮評價指標間的影響關(guān)系是槍械設(shè)計方案評價必須考慮的問題。

目前，學(xué)術(shù)和工程領(lǐng)域普遍采用網(wǎng)絡(luò)分析法(ANP)或決策試驗與評價實驗室(DEMATEL)分析法研究指標間的關(guān)系。例如，文獻[4]將ANP應(yīng)用于物流服務(wù)供應(yīng)商的選擇問題，有效地表達評價指標之間的影響關(guān)系；文獻[5]利用ANP構(gòu)建了供應(yīng)商評價的依存、反饋網(wǎng)絡(luò)，并對機床廠的4個供應(yīng)商進行了評價。文獻[6]利用DEMATEL分析法對房地產(chǎn)代理的服務(wù)質(zhì)量進行評價；文獻[7]在梳理了影響政府隱性知識共享的因素之后，利用DEMATEL方法確定了各影響因素的內(nèi)在關(guān)系。此外，文獻[8]結(jié)合ANP與DEMATEL方法，建立的方案評價方法用于企業(yè)的知識管理策略選擇；文獻[9]應(yīng)用DEMATEL-ANP方法解決了水電施工現(xiàn)場安全評價問題。該方法以DEMATEL方法計算評價指標之間的影響強度，以ANP和混合權(quán)重進行不同評價指標的關(guān)聯(lián)度排序，最后以因果圖對評價指標進行分類分析，得到合理化建議。雖然ANP與DEMATEL方法可以表達指標間的影響關(guān)系，但只是表達了評價指標兩兩之間的直接影響關(guān)系，而難以表達指標間影響關(guān)系的傳遞效應(yīng)。因此，研究評價指標間綜合影響關(guān)系的表示方法，以及相應(yīng)的方案評價方法是亟待解決的問題。為此，本文提出一種結(jié)合模糊決策圖(FDM)與GRA的方案評價方法(FDM-GRA)。

1　相關(guān)研究

1.1模糊決策圖

FDM[10]的核心思想是：評價指標之間的相互影響會導(dǎo)致單個評價指標對于總目標的重要程度發(fā)生變化。“總目標”是指方案評價的最終目的，如“好的槍械設(shè)計方案”。而對總目標而言，“全槍質(zhì)量”、“故障率”和“經(jīng)濟成本”等指標所占的權(quán)重是不同的。例如，在評價指標相互獨立的前提下，上述3個指標分配的權(quán)重分別為50%、30%、20%，則表示“全槍質(zhì)量”對于一個“好的槍械設(shè)計方案”的影響最大，而“經(jīng)濟成本”這一指標卻并不十分重要。然而，在實際的方案評價中，指標之間不是獨立的。為此，首先給出如下定義：

定義1局部權(quán)重：未考慮評價指標之間的相互影響時，每一個評價指標對于總目標的重要程度，用z來表示。

定義2全局權(quán)重：考慮評價指標之間的相互影響時，每一個評價指標對于總目標的重要程度，用w來表示。

FDM的最終目的是計算全局權(quán)重，而全局權(quán)重則是由局部權(quán)重融合指標間的相互影響得到的。因此，全局權(quán)重的獲取分為3個步驟：1)獲取局部權(quán)重；2)獲取指標間的相互影響關(guān)系；3)計算全局權(quán)重。其中，F(xiàn)DM是計算全局權(quán)重的關(guān)鍵。

模糊認知圖(FCM)是一種由節(jié)點和帶權(quán)重的有向邊組成的網(wǎng)狀圖[11]。FCM可由4元組(N,E,C,f)來表示。其中：

N=(N1,N2,…,Nn)代表FDM中的節(jié)點；

E:(Ni,Nj)→eij是任意兩個節(jié)點Ni、Nj之間有向連線的權(quán)重，即二者之間的相互影響關(guān)系。特殊的情況，如果i=j. 則eij=0. (eij)∈En×n代表影響矩陣；

C:Ni→Ci代表著節(jié)點Ni在給定時刻t時的狀態(tài)值；

f代表閾值函數(shù)。該函數(shù)用于FCM的迭代運算，其目的是保證迭代后每一個節(jié)點的狀態(tài)值都在可解釋區(qū)間內(nèi)。

C(t+1)=f(C(t)E),C(0)=In，

(1)

式中：In代表單位向量；C(0)稱為初始向量，經(jīng)過t次迭代后，C達到穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)下的各節(jié)點的狀態(tài)值組成的矩陣C*稱為穩(wěn)態(tài)向量。

1.2灰色關(guān)聯(lián)分析

GRA由4個步驟組成：構(gòu)建指標矩陣、灰色關(guān)聯(lián)生成、灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算和灰色關(guān)聯(lián)度計算。各步驟具體的計算過程闡述如下。

1.2.1構(gòu)建指標矩陣

假設(shè)有n個備選方案，m個評價指標。則評價指標矩陣可表示為

(2)

式中：xij表示第i個備選方案的第j個評價指標的值。

1.2.2灰色關(guān)聯(lián)生成

由于評價指標具有不同的單位和數(shù)量級，需要對其進行等極化處理和歸一化處理。等極化處理將具有不同極性的評價指標全部轉(zhuǎn)換為極大型。評價指標的極性分為極大型(得分值越大越優(yōu))，極小型(得分值越小越優(yōu))和適中型(得分值取適中值為最優(yōu))。歸一化處理將所有得分值轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的數(shù)值。

對于極大型指標，其等極化處理公式為

(3)

對于極小型指標，其等極化處理公式為

(4)

對于適中型指標，其等極化處理公式為

(5)

式中：A為適中值，一般可用序列平均值代替。

經(jīng)過等極化處理后得到的矩陣稱為等極化矩陣。在此基礎(chǔ)上，進行歸一化處理得到?jīng)Q策矩陣為

(6)

決策矩陣中的各評價值uij具有如下特征：1)所有評價值均處于[0,1]之間；2)所有評價值均是越大越優(yōu)；3)經(jīng)過灰色關(guān)聯(lián)生成之后，各備選方案在各評價指標下的表現(xiàn)優(yōu)劣可以直接通過比較其評價值的大小來判斷。

1.2.3灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算

首先計算差值矩陣Δ，計算公式為

Δij=|x0j-xij|.

(7)

隨后在差值矩陣Δ中找出Δmax和Δmin. 則uij與u0j之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)εij可由公式(8)計算：

(8)

式中：ρ為分辨系數(shù)，其作用是擴展或壓縮灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的范圍，通常取ρ=0.5.

1.2.4灰色關(guān)聯(lián)度計算

基于灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，方案的灰色關(guān)聯(lián)度則可通過(9)式計算得出：

(9)

式中：wj代表各評價指標的權(quán)重，評價人員可依據(jù)需要為評價指標賦予不同的權(quán)重。

2　FDM-GRA方案評價方法

本文提出一種融合FDM與GRA的方案評價方法，該方法將FDM所得到的評價指標的全局權(quán)重w作為灰色關(guān)聯(lián)度計算中的指標權(quán)重系數(shù)wj. 整體方法的流程如圖 1所示。

圖1　FDM-GRA方法評價流程Fig.1　FDM-GRA evaluation process

FDM-GRA方案評價方法各步驟如下：

步驟1構(gòu)建方案評價指標體系。針對具體問題確定方案評價的總目標及評價指標體系。假設(shè)針對某一方案評價問題，總目標為“綜合最優(yōu)的方案”；共有m個評價指標，則該方案評價問題的評價指標向量為Y=[y1,y2,…,yj,…,ym]，其中yj代表第j個評價指標。

步驟2構(gòu)建局部權(quán)重矩陣Z. 基于方案評價指標體系，請專家兩兩比較評價指標對于總目標的重要程度，得到局部權(quán)重矩陣Z：

(10)

式中：zjk代表評價指標yj相對于評價指標yk對于總目標的重要程度。因此，zjj=1，zjk與zkj的值互為倒數(shù)。

步驟3計算局部權(quán)重zj. 計算局部權(quán)重矩陣的特征向量，此特征向量中的每一個值zj即為評價指標yj的局部權(quán)重。

步驟4構(gòu)建評價指標的FDM. 請專家對方案評價指標之間的影響關(guān)系進行判斷，并為影響關(guān)系賦權(quán)，得到方案評價指標的FDM.

步驟5將影響關(guān)系轉(zhuǎn)換為影響矩陣E. 根據(jù)步驟4所得的評價指標FDM，將評價指標間的影響關(guān)系轉(zhuǎn)換為影響矩陣E：

(11)

式中： ejk代表評價指標yj對評價指標yk的影響，ejk∈[-1,1]，特殊情況，當(dāng)j=k時，即ejj=0.

步驟7通過(12)式計算全局權(quán)重w*：

(12)

步驟8通過(13)式進行歸一化處理。該全局權(quán)重wj即為計算灰色關(guān)聯(lián)度時的權(quán)重系數(shù)。

(13)

步驟9構(gòu)建指標矩陣。設(shè)有n個備選方案。根據(jù)評價指標體系，請評價人員為每一個備選方案進行打分。如果是定量指標，則評分為具體的數(shù)值；如果是定性指標，則可根據(jù)具有要求來確定評分范圍(如1～10)為備選方案評分，分值越高代表該備選方案在此評價指標下的表現(xiàn)越好。從而建立指標矩陣X：

(14)

式中：xij表示第i個備選方案在第j個評價指標下的評價值。

步驟10灰色關(guān)聯(lián)生成。根據(jù)(3)式、(4)式、(5)式對矩陣進行等級化處理。經(jīng)過等極化處理后得到的矩陣稱為等極化矩陣：隨后對等極化矩陣進行歸一化處理，得到的矩陣稱為決策矩陣。

步驟11灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算。在決策矩陣的基礎(chǔ)上，根據(jù)(7)式、(8)式計算各個評價方案的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

步驟12灰色關(guān)聯(lián)度計算。在全局權(quán)重及灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的共同基礎(chǔ)上，利用灰色關(guān)聯(lián)度計算(9)式計算出各項備選方案的灰色關(guān)聯(lián)度。

步驟13獲取最優(yōu)方案。對備選方案的灰色關(guān)聯(lián)度進行排序，數(shù)值最大者為最優(yōu)方案。

3　驗證實例

3.1驗證過程

以槍械設(shè)計方案評價為例，驗證本文所提出的FDM-GRA方案評價方法。現(xiàn)有4項備選槍械設(shè)計方案A、B、C、D，具體如下：

方案A.整體評價為質(zhì)量小，射擊精度很低，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障率高。其中，全槍質(zhì)量(不含槍彈)3.2 kg，100 m單發(fā)精度3.7 cm，故障率1.16%.

方案B.整體評價為質(zhì)量小，射擊精度低，故障率低，具有良好的安全性。其中，全槍質(zhì)量(不含槍彈)3.6 kg，100 m單發(fā)精度4.3 cm，故障率0.07%.

方案C.整體評價為質(zhì)量大，射擊精度較高，故障率低，具有良好的安全性。其中，全槍質(zhì)量(不含槍彈)3.9 kg，100 m單發(fā)精度5.4 cm，故障率0.16%.

方案D.整體評價為質(zhì)量大，射擊精度較高，維修性好，具有較高的安全性。其中，全槍質(zhì)量(不含槍彈)3.8 kg，100 m單發(fā)精度4.9 cm，故障率0.05%.

利用FDM-GRA方法對如上4項備選方案進行評價，步驟如下：

步驟1構(gòu)建方案評價指標體系。結(jié)合專家意見，給出如表1中7個評價指標。

表1　槍械方案評價指標

步驟2構(gòu)建局部權(quán)重矩陣Z. 兩兩對比各個評價指標對于總目標的重要程度，得到局部權(quán)重矩陣如表 2所示。

表2　局部權(quán)重矩陣

步驟3計算局部權(quán)重zj. 計算表2中矩陣的特征向量，得到局部權(quán)重zj分別為[0.093 9，0.677 0，0.492 7，0.142 4，0.196 6，0.402 7，0.262 7]。

步驟4構(gòu)建FDM. 請槍械領(lǐng)域?qū)＜覍υu價指標之間的關(guān)系進行判斷并賦權(quán)，得到槍械設(shè)計方案評價指標的FDM如圖2所示。

圖2　槍械設(shè)計方案評價指標FDMFig.2　　　　Fuzzy decision maps of evaluation indexes of small arms design scheme

步驟5將影響關(guān)系轉(zhuǎn)換為影響矩陣E. 根據(jù)圖2將槍械評價指標間的影響關(guān)系轉(zhuǎn)換為影響矩陣為

(15)

步驟6通過迭代運算得到穩(wěn)態(tài)向量。 取閾值函數(shù)為Logistic函數(shù)，通過(1)式進行迭代運算，得到穩(wěn)態(tài)向量為C*=(0.500 0,0.517 4,0.399 2,0.512 9,0.563 8,0.500 7,0.459 2).

步驟9構(gòu)建指標矩陣。請專家對4項備選方案的7個指標進行評價，得到評價指標矩陣如表3所示。

表3　槍械設(shè)計方案評價指標矩陣

步驟10灰色關(guān)聯(lián)生成。按照(3)式、(4)式對指標矩陣進行等極化處理。例如，對于全槍質(zhì)量而言，最大值來自方案C，為3.9；最小值來自方案A，為3.2. 由于屬于極小型評價指標，應(yīng)采用(3)式，對于方案B的指標值3.6所進行的處理為(3.9-3.6)/(3.9-3.2)=0.428 6. 對所有指標值進行等極化處理后所得的等極化矩陣如表4所示。

表4　等極化矩陣

經(jīng)過歸一化處理后所得的決策矩陣如表5所示。

表5　決策矩陣

步驟11灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計算。在決策矩陣的基礎(chǔ)上，基于最優(yōu)參考序列U0=(u01,u02,…,u0m)=(1,1,…,1)，利用(7)式計算所得的差值矩陣Δ如表6所示。

表6　差值矩陣

在表6中，Δmax=1.00，Δmin=0.33. 則經(jīng)過(8)式計算得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)如表7所示。

表7　灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

步驟12灰色關(guān)聯(lián)度計算。將步驟11所得的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與步驟8所得的全局權(quán)重帶入(9)式中，計算出各備選方案的灰色關(guān)聯(lián)度為R=(0.661 3，0.728 9，0.621 7，0.730 4)。

步驟13獲取最優(yōu)方案。4個方案的灰色關(guān)聯(lián)度大小排序為0.730 4>0.728 9>0.661 3>0.621 7. 因此，各備選方案的最終排序為D>B>A>C，即方案D為最優(yōu)方案。

3.2驗證結(jié)果討論

以上4個方案中，方案D雖然質(zhì)量較大，射擊精度在4項備選方案中只排在第3位，但其擁有最低的故障率，較高的結(jié)構(gòu)簡單性，最好的維修性與安全性，較低的經(jīng)濟成本。該實例中，專家對于故障率、安全性和經(jīng)濟成本都賦予了較高的權(quán)重。因此綜合而言選擇方案D為最優(yōu)方案是合理的。

而方案C在專家最關(guān)注的100 m單發(fā)射擊精度、故障率、安全性和經(jīng)濟成本這4項評價指標中都處在靠后的位置，因此被評價為最差的備選方案也是合理的。

為了進一步驗證FDM-GRA方法的有效性，利用獨立的GRA作為對比。

通過(9)式可知，各備選方案的灰色關(guān)聯(lián)度由權(quán)重系數(shù)wj和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)εij的乘積之和得到。如果獨立應(yīng)用GRA, 則wj值可均取為1(表示評價指標相互獨立且權(quán)重相等)。仍以表7所得的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，若wj=1，則代入(9)式，最終所得灰色關(guān)聯(lián)度為R=(4.588 7，5.114 5，4.448 3，5.056 8)。

各方案的最終排序會變?yōu)锽>D>A>C，即方案B成為了最優(yōu)方案。GRA方法與FDM-GRA方法所得結(jié)果不一致。這種不一致是由于引入了全局權(quán)重。

4　結(jié)論

本文針對方案評價中評價指標相互影響的問題，提出一種基于FDM-GRA的方案評價方法。該方法以GRA為評價主體方法，以FDM獲取各評價指標的全局權(quán)重，該全局權(quán)重通過局部權(quán)重、FDM和權(quán)重方程表達指標之間的綜合影響關(guān)系。形成了考慮評價指標綜合影響關(guān)系的方案評價方法。通過槍械設(shè)計方案評價的實例驗證了該方法的可行性。

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Design Scheme Evaluation Based on Fuzzy Decision Maps and Grey Relational Analysis

YAN Yan1， HAO Jia1， CHEN Zhong-ming1， WANG Guo-xin1， SHA Jin-long2

(1.School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2.Beijing Institute of Mechanics and Electronic, Beijing 102202, China)

A scheme evaluation method based on fuzzy decision maps and grey relational analysis is proposed to solve the problem of mutual influence of the design scheme evaluation indexes. The proposed method takes grey relational analysis as a main evaluation progress, and uses fuzzy cognitive map to represent the mutual influence of the evaluation indexes. The fuzzy decision maps are used to calculate the influence relationship among the evaluation indexes. The grey relational grades of all alternatives are calculated to determine the optimal scheme. The feasibility of the proposed method is verified by taking the design scheme evaluation of small arms for example.

ordnance science and technology; scheme evaluation; evaluation index; mutual influence; fuzzy decision maps; grey relational analysis

2015-08-05

國家自然科學(xué)基金項目(51375049、51505032)；國家部委基礎(chǔ)科研項目(JCKY2016602B007)

閻艷(1967—)，女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: yanyan331@bit.edu.cn；

郝佳(1984—), 男, 講師。E-mail: haojia632@bit.edu.cn

TJ202

A

1000-1093(2016)10-1934-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.10.021