潘明杰，任久春，汪建波，朱謙

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基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的VMG預測

潘明杰，任久春，汪建波，朱謙

VMG（Velocity Made Good）指帆船于前進過程中船速在風方向上的投影，其體現(xiàn)了帆船在風向上前進的能力，反映了帆船運動員利用風的能力。因此，對運動員而言，若能掌握VMG的變化趨勢，即為運動員制定帆船航行方向決策提供了科學依據(jù)?；谀壳八杉降挠嘘P(guān)帆船運動的原始數(shù)據(jù)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，以船速、船向、海風速度以及海風風向等4個指標作為輸入樣本，對帆船在下一時刻的VMG速度進行預測。實驗仿真結(jié)果證明了這種研究方法的有效性。

VMG；時間序列預測；BP算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；機器學習；帆船訓練

0 引言

在帆船比賽中，運動員對于海風的利用能力對其比賽成績有較大的影響。VMG（Velocity Made Good）即是一項描述運動員利用海風技能的重要參數(shù)，指帆船于前進過程中船速在風方向上的投影，其為運動員選擇航行路線提供了重要依據(jù)。因此，若能實現(xiàn)對VMG的預測，將會為運動員及訓練員提供極大的幫助及理論依據(jù)。

目前，在帆船運動研究領(lǐng)域，大部分研究集中在帆船的船體力學分析與海面環(huán)境參數(shù)[1]，如D.Detomi[2]等人利用數(shù)學建模的方法模擬了帆船的受力分析情況，刑惠麗等人基于帆船受力分析對比賽最優(yōu)路徑的規(guī)劃[3]等。而從機器學習的角度對帆船運動進行的研究相對較少。本實驗室之前在此方面曾基于SVM（支持向量機）算法對于帆船VMG的變化范圍進行預測[4]，但對運動員而言僅提供變化范圍并不直觀。因此，本文希望能夠通過另一種機器學習方法——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對帆船在下一時間段的VMG進行數(shù)值預測。

BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出[5]，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學方程。目前，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成功在各項領(lǐng)域進行應(yīng)用：如股市價格預測[6]，自然環(huán)境預測[7，8]，人臉模式識別[9]，云計算[10]等。因此，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項特性，恰恰能較好地對帆船VMG進行研究預測，從而對帆船運動決策提供依據(jù)，有效提高運動員的比賽成績。

本文即以帆船VMG為預測研究對象，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習方法對VMG的時間序列進行預測，從而獲得VMG的變化趨勢。

2 VMG計算

符號對照表如表1所示：

表1 符號對照表

VMG指船體在行駛過程中于真實風向上的速度投影，一定程度上反映了運動員對于風的使用能力。基于現(xiàn)已采集的數(shù)據(jù)，其計算方式如公式（1）：

由于在測量過程中，船速VB，合成風速VA以及這兩者之間的夾角（設(shè)為）通過一定的計算可以獲得，如圖1所示：

圖1 帆船運動產(chǎn)生的風，真風和合成風的速度三角形關(guān)系

（3）

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

考慮到在帆船運動過程中，當時的海風情況以及運動員的實際操作是影響VMG的主要因素，因此，我們將當時真實海風的風速、風向以及前一時刻的船速、船向作為系統(tǒng)輸入；將所需預測的當前時刻VMG作為系統(tǒng)輸出。同時，由于網(wǎng)絡(luò)輸入變量及輸出變量較少，且為節(jié)省訓練時間，隱含層層數(shù)取1層。

對于隱含層的節(jié)點數(shù), 一直沒有統(tǒng)一的方法, 為了比較采取不同方法對網(wǎng)絡(luò)的影響,

將幾種方法羅列如下: 設(shè)N 、M、H 、P 分別為輸入層、輸出層、隱含層的結(jié)點數(shù)、所取的訓練樣本數(shù). 一些確定隱層結(jié)點數(shù)的規(guī)則[11]如下:

規(guī)則2 H = H < P- 1

由于輸入層結(jié)點數(shù)為4，輸出層結(jié)點數(shù)為1，訓練樣本數(shù)約在300-500，因此，規(guī)則1隱含層結(jié)點數(shù)為9；規(guī)則2隱含層結(jié)點數(shù)較大，將導致較長的訓練時間；規(guī)則3隱含層結(jié)點數(shù)為2，結(jié)點數(shù)較小將會導致誤差較大；規(guī)則4隱含層結(jié)點數(shù)4，同樣將會產(chǎn)生較大誤差；規(guī)則5隱含層結(jié)點數(shù)在2-12之間；規(guī)則6隱含層結(jié)點數(shù)為6。經(jīng)過Matlab多次運算其結(jié)果如表2所示：

表2 隱含層節(jié)點個數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果影響

應(yīng)用規(guī)則1和規(guī)則5選擇結(jié)點數(shù)，誤差最小，本文選擇的結(jié)點數(shù)為9。

由此，本文的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示：

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

其中w1、w2為各層神經(jīng)元的權(quán)值；b1、b2為各層神經(jīng)元的閾值；隱含層的激勵函數(shù)采用雙曲正切S型傳輸函數(shù)如公式（4）：

f(x) = 2/(1+)-1 （4）

輸出層的激勵函數(shù)采用線性激活函數(shù)如式（5）：

其表達式分別為：

3 模型訓練

由之前確定的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，以前一秒船速、前一秒船向、當前真實海風速度、當前真實海風風向作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以當前VMG作為網(wǎng)絡(luò)輸出。表1中的VB、VA、由本實驗室自行研發(fā)的多參數(shù)實時監(jiān)測系統(tǒng)[12]采集獲得，當前真實海風數(shù)據(jù)、VMG通過計算獲得。數(shù)據(jù)選用2013年7月2日某個運動員某一圈訓練時采集到的數(shù)據(jù)，共450條。數(shù)據(jù)是一個450*5的矩陣，每一行的各項指標依次為前一秒船速，前一秒船向，當前真實海風速度，當前真實海風風向，當前VMG。驗證數(shù)據(jù)選用同一天另一圈的30條數(shù)據(jù)。

借由選用的訓練數(shù)據(jù)，即對網(wǎng)絡(luò)進行訓練及測試。指定網(wǎng)絡(luò)最大循環(huán)次數(shù)為1000次，期望誤差最小值為0.001，學習速率為0.1，為節(jié)省訓練時間，訓練方法采用L-m算法。經(jīng)過訓練之后， MSE值逐步趨向于收斂，即表示BP網(wǎng)絡(luò)訓練成功，但由于BP算法的學習速率為固定值，因此網(wǎng)絡(luò)收斂速度緩慢，在后期基本趨于平緩，如圖3所示：

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)Mse指標訓練效果示意圖

4 預測結(jié)果與分析

在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓練之后，即將驗證數(shù)據(jù)作為測試樣本進行預測，預測結(jié)果圖4所示：

圖4 VMG預測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)比較圖

由圖4可知，預測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)基本相符，速度區(qū)間以及趨向走勢與實際情況也基本保持一致。、實際VMG與預測VMG的比較結(jié)果，MSE是評價回歸結(jié)果的參數(shù)，表示平均平方誤差如表3所示：

表3 預測結(jié)果評價

之后，將訓練方法調(diào)整為量化共軛梯度法（Scg），隱含層激勵函數(shù)調(diào)整為Log-Sigmoid函數(shù)，并調(diào)整隱含層結(jié)點數(shù)進行進一步研究，結(jié)果如表4、表5所示：

表4 使用不同訓練方法、激勵函數(shù)及結(jié)點數(shù)預測結(jié)果評價

表5 使用不同訓練方法及激勵函數(shù)平均結(jié)果對比

可以看到，盡管L-M優(yōu)化算法的結(jié)果一定程度上優(yōu)于量化共軛梯度法，但仍存在一定的誤差。這是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身學習速率固定，導致網(wǎng)絡(luò)收斂速度較慢，從圖3中也可看出其在后期存在一個“平緩期”。同時，由于BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層層數(shù)及單元數(shù)尚無理論指導，本文中通過反復實驗確定，因此產(chǎn)生一定的誤差。

5 總結(jié)

本文基于目前所采集的相關(guān)原始數(shù)據(jù)，采用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習方法對VMG時間序列進行了相應(yīng)的預測，實驗仿真結(jié)果證明了通過此方法能夠?qū)ο乱粫r刻的VMG進行預測。較其他人基于理論進行仿真研究，本文基于采集數(shù)據(jù)進行預測，更貼近今后的實際應(yīng)用。同時，與相較于之前針對下一時刻速度范圍的預測，對于VMG速度的數(shù)值預測能夠更為直觀地顯示運動員下一時刻的運動情況，能夠更為有效地協(xié)助教練員對運動員進行科學指導訓練，提高比賽技能上有重大實際應(yīng)用價值，也為今后帆船運動中其他參數(shù)（如海風速度預測，帆船左右舷速度等）的預測提供了參考。但由于BP算法自身學習速率固定帶來的收斂速度較慢以及隱含層參數(shù)需要依靠經(jīng)驗進行確定，導致存在一定誤差，在今后的研究中將會考慮采用收斂速度較快的相關(guān)算法（如RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）對此類問題進行預測。

參考文獻：

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VMG Forecasting of Sailboat Using Back Propagation Neural Network Technique

Pan Mingjie, Ren Jiuchun, Wang Jianbo, Zhu Qian

(School of Information Science and Technology, Fudan University, Shanghai 200433, China)

VMG(Velocity Made Good) is the projection of sailboat speed in the direction of true wind during the sailing, which shows their ability in sailing against wind as well as athletes’ ability in making use of wind. Therefore, if we can master the trend of VMG, athletes can make scientific decisions according to the forecast. Based on the raw data which we collected during the athletes’ daily training, a three-layer neural network structure model was built using back propagation neural network model. Four indexes such as velocity and direction of boat and velocity and direction of wind were used to predict the VMG of next moment. Simulation results have approved the effectiveness of this method.

Velocity Made Good; Time Series Prediction; Back Propagation Algorithm; Neural Network; Machine Learning; Sailing Training

1007-757X(2016)04-0045-03

TP311

A

（2015.10.27）

上海市科研計劃項目（編號14231202102）

潘明杰（1990-）：男，上海，復旦大學通信系，碩士研究生。研究方向：機器學習，無線傳感網(wǎng)絡(luò)，上海 200433

任久春（1974-）：男，上海，復旦大學通信系，講師，研究方向：通信網(wǎng)絡(luò)，機器學習，無線傳感網(wǎng)絡(luò)，上海 200433

汪建波（1986-）：男，江西，上海市水上運動中心科研成員，研究方向：帆船項目運動技術(shù)監(jiān)控與分析，比賽場地分析，上海，201713

朱 謙（1960-）：男，上海，復旦大學通信系，副教授，研究方向：無線傳感網(wǎng)絡(luò)，上海 200433