張鵬飛

摘 要：股票市場充滿著波動，每只股票的市場價格隨著時間變化而不斷變化更新。隨著人們對股票的投資興趣越來越高，市場越來越活躍，同時我國股票市場的波動更加劇烈，這也意味著投入股票資金的風(fēng)險加大。滬深300指數(shù)作為A股市場具有代表性的指數(shù)，能夠衡量股票市場價格的大體走勢，也能夠衡量投資行業(yè)的業(yè)績水平，因此我們有必要研究下它的波動規(guī)律。本文選取滬深300指近4年共962個日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，在R軟件中運(yùn)行所學(xué)的ARMA、GARCH模型進(jìn)行分析比較，最終得到一個較為符合的時間序列模型。

關(guān)鍵詞：滬深300指數(shù)；收益率 ；GARCH模型

一、前言

在2005年4月8日之前，即滬深300指數(shù)推出之前，滬深兩個交易所都有著自己獨(dú)立的大盤綜合指數(shù)，但缺乏一個能反映全國股市行情的綜合指數(shù)。滬深300指數(shù)的推行使得人們能夠觀察整個股票市場走勢。2010年4月16日，我國推出第一個股指期貨，它就是以滬深300指數(shù)作為標(biāo)的。從此，股票市場既可以做多也可以做空，具有雙向操作機(jī)制。股票市場的波動充滿著風(fēng)險，同時也是投資者收益的基礎(chǔ)。投資者都希望能對未來股票收益率有個合理的預(yù)測。學(xué)術(shù)界對股票價格收益率波動運(yùn)用各種模型進(jìn)行擬合，長期研究發(fā)現(xiàn)，一般經(jīng)濟(jì)金融市場時間序列會表現(xiàn)出特征成群出現(xiàn)的狀況，即數(shù)據(jù)波動具有集群性高峰厚尾的ARCH特征。ARCH模型被BOLLERSLEV（1986）推廣到廣義ARCH模型（GARCH模型）。ARCH模型是2003年獲得了諾貝爾獎的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)成功之一，也很大程度推動了GARCH模型近年來的發(fā)展。本文運(yùn)用GARCH模型較為有效的對股票收益率波動進(jìn)行刻畫，但我國股市較大一部分是受到國家政策影響其波動，且GARCH模型是建立在市場有效假說前提下，因此，該模型反映的市場波動也不一定真實(shí)。

二、數(shù)據(jù)描述

本文選取2012年1月4日至2015年12月24日近四年時間的滬深300指每日收盤價作為原始數(shù)據(jù)，共962個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源搜狐財經(jīng)滬深300歷史數(shù)據(jù)。由于投資者更加關(guān)注股票價值波動，因此我們用回報率作為研究對象。為減小誤差，我們對日收益率進(jìn)行對數(shù)處理，即收益率為每日收盤價取對數(shù)后差分，那么收益率的計算公式為：

三、理論模型

時間序列數(shù)據(jù)一般會用MA、AR、ARMA、ARIMA模型來擬合。本文涉及的股票市場數(shù)據(jù)，一般而言對應(yīng)經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)，較大的波動后面伴隨著較大的波動，而交小的波動后面伴隨著一些較小幅度的波動，波動的方差并不是固定的而是不斷發(fā)生變化，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時間序列數(shù)據(jù)需要ARCH模型及推廣的GARCH模型來擬合。

（一）ARMA模型。如果xt的期望為μ=0，那么自回歸移動平均過程ARMA（p，q）定義為：

四、實(shí)證分析

（一）滬深300指收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1、ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)結(jié)果p值小于0.01，因此可以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為滬深300指收益率時間序列為平穩(wěn)序列。

2、PP檢驗(yàn)。PP檢驗(yàn)結(jié)果來p值小于0.01，說明該序列仍為未平穩(wěn)序列。

3、KPSS檢驗(yàn)。兩個檢驗(yàn)的P值都大于0.1，因此都不能拒絕原假設(shè)認(rèn)為時間序列為平穩(wěn)時間序列。

由上三中檢驗(yàn)結(jié)果都顯示滬深300指收益率所作出的時間序列為平穩(wěn)時間序列。

（二）ARMA模型的應(yīng)用

1、ARMA擬合。運(yùn)用ARMA模型擬合需要選擇滯后階數(shù)，在R中用TSA包中armasubsets函數(shù)根據(jù)BIC準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷?？蛇x擇模型ARMA（2，6）來進(jìn)行擬合。

2、對ARMA模型的殘差進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。分別對ARMA模型殘差進(jìn)行廣義方差檢驗(yàn)、Ljung-Box檢驗(yàn)、殘差自相關(guān)檢驗(yàn)（acf檢驗(yàn)）并觀察殘差序列圖。依次做出的殘差檢驗(yàn)及殘差圖像，如下：

由圖像可知，殘差并不是隨機(jī)的白噪聲而存在很強(qiáng)的自相關(guān)性，表明這個模型擬合的并不理想。

（三）運(yùn)用GARCH模型進(jìn)行擬合。首先用McLeod-Li test對殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)改序列是否適合用ARCH模型。檢驗(yàn)結(jié)果為p值很小，因此應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明該序列適合ARCH模型。

用GARCH模型可消除該數(shù)據(jù)的相關(guān)性，說明該模型擬合的較好。因此，最終選擇GARCH模型來擬合滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)較為合理。

由上述模型估計出的結(jié)果可知ARMA（2，2）-GRACH（1，1）模型：

五、政策建議

正常的證券資本市場，有利于資金的流動發(fā)揮資本的價值，創(chuàng)造出更高的效益。但非正常的資本市場可能引發(fā)泡沫、蓄存危機(jī)，甚至導(dǎo)致金融危機(jī)經(jīng)濟(jì)危機(jī)。我國證券市場同樣存在諸多問題，筆者給出以下幾點(diǎn)建議：

（一）健全信息披露制度。市場中交易行為存在加多非理性因素，市場價格動蕩較為劇烈，市場信息的不完全使得股票價值發(fā)現(xiàn)功能資源優(yōu)化配置功能難以充分發(fā)揮。各個上市公司應(yīng)當(dāng)及時的快速的披露自己公司現(xiàn)在的問題，這也可以是投資者與企業(yè)相互更加了解處于完全信息狀態(tài)下，這樣可以充分發(fā)揮出市場作用，減少內(nèi)幕消息投機(jī)行為。

（二）加強(qiáng)理想投資理念。大多數(shù)投資者在盈利是為風(fēng)險偏好者，而在虧損時又變?yōu)轱L(fēng)險厭惡者。在期貨投資中采用T+0的交易模式，交易頻率更快，并且處于杠桿作用下，風(fēng)險更大，因此投資者在期貨市場更要理性投資。

（三）加強(qiáng)證券市場化。我國證券市場受到政府政策影響較大，在證券交易低迷時，政府為鼓勵投資發(fā)出救市信號，而在交易市場狂熱時，政府發(fā)出遏制信號加以約束。這樣雖然為了避免市場混亂，但也可能扭曲市場正常的供求關(guān)系。

（作者單位：云南財經(jīng)大學(xué)）

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