特殊轉(zhuǎn)化思想在選擇題中的應(yīng)用

李光博

(陜西省定邊中學(xué)，718600)

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○短文集錦○

特殊轉(zhuǎn)化思想在選擇題中的應(yīng)用

李光博

(陜西省定邊中學(xué)，718600)

2016高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷2理第12題(本文例1),網(wǎng)絡(luò)上給出了幾種不同的解法．認(rèn)真拜讀后,不少方法的巧解性讓人嘆服,受此啟發(fā),我對(duì)這類問(wèn)題也進(jìn)行了思考與研究,到底用什么方法解決這類問(wèn)題更快更簡(jiǎn)單?經(jīng)探索發(fā)現(xiàn),只要找出合適的函數(shù),問(wèn)題便可迎刃而解．

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

(A)0(B)m

(C)2m(D)4m

分析抽象函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，解決抽象函數(shù)類問(wèn)題的方法之一便是特殊轉(zhuǎn)化．從這個(gè)思路出發(fā),在解題過(guò)程中,只要找出一個(gè)具體的滿足條件的函數(shù),就可以迅速解題.

二、題海尋蹤

例2(2007年陜西高考題)f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf ′(x)+f(x)≤0.對(duì)任意正數(shù)a,b,若a

(A)af(a)≤f(b)

(B)bf(b)≤f(a)

(C)af(b)≤bf(a)

(D)bf(a)≤af(b)

例3(2009年天津高考題)設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且2f(x)+xf ′(x)>x2,下面的不等式在R上恒成立的是()

(A)f(x)>0(B)f(x)<0

(C)f(x)>x(D)f(x)

分析取函數(shù)f(x)=x2+1,滿足2f(x)+xf ′(x)>x2,故選項(xiàng)為A.

三、策略提煉

上面三題都涉及到抽象函數(shù),因抽象函數(shù)對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō),看不見(jiàn)、摸不著,不好想象,無(wú)形中加大了試題的難度.本文從特殊轉(zhuǎn)化思想出發(fā),找滿足抽象函數(shù)條件的具體函數(shù),降低了試題的難度,迅速解題.當(dāng)然用此方法須注意如下兩個(gè)問(wèn)題:

(1)函數(shù)的選取要滿足題設(shè)中的條件；

(2)具體函數(shù)選取主要是我們熟悉的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、常函數(shù)．

四、牛刀小試