劉景云，　孫　濤，　彭　博，　伊　寅，　嚴(yán)　海，　高慧中

（1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安，710077）

基于測(cè)點(diǎn)優(yōu)化和加速度計(jì)的葉輪模態(tài)測(cè)試

劉景云1，2，孫濤1，彭博1，伊寅1，嚴(yán)海1，高慧中1

（1. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第705研究所， 陜西 西安， 710077； 2. 水下信息與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安，710077）

魚雷渦輪機(jī)葉輪體積小、質(zhì)量輕， 加速度傳感器的數(shù)量對(duì)葉輪模態(tài)的測(cè)試精度和可測(cè)階數(shù)有直接影響。為了盡可能減少測(cè)點(diǎn)數(shù)目以降低附加質(zhì)量對(duì)葉輪固有頻率的影響， 將葉輪有限元網(wǎng)格模型及模態(tài)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入LMS Virtual.lab中進(jìn)行模態(tài)置信度分析， 優(yōu)化出葉輪模態(tài)試驗(yàn)的響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)量和位置， 以及激勵(lì)點(diǎn)的位置和方向。以預(yù)試驗(yàn)分析結(jié)果為指導(dǎo)， 采用加速度傳感器測(cè)量出葉輪前3階固有頻率和振型。試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計(jì)算模態(tài)的振型基本一致， 固有頻率最大相對(duì)誤差為3.3%。研究表明， 對(duì)傳感器的位置和數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化后可提高渦輪機(jī)葉輪模態(tài)測(cè)試效果， 但無(wú)法完全消除附加質(zhì)量對(duì)葉輪固有頻率的影響， 建議采用非接觸激光測(cè)振技術(shù)來(lái)獲取精確詳細(xì)的葉輪模態(tài)參數(shù)。

魚雷渦輪機(jī)； 葉輪； 有限元； 預(yù)試驗(yàn)； 模態(tài)測(cè)試

0　引言

魚雷渦輪機(jī)的渦輪盤質(zhì)量平衡、渦輪葉片不均勻氣流脈動(dòng)及高速氣流通過渦輪葉片產(chǎn)生的氣動(dòng)噪聲皆為渦輪機(jī)振動(dòng)和噪聲的主要來(lái)源。為了避免渦輪機(jī)葉輪在發(fā)動(dòng)機(jī)升速、部分進(jìn)氣脈沖激勵(lì)力影響下發(fā)生共振， 增大振動(dòng)噪聲甚至危及發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行， 非常有必要準(zhǔn)確獲取葉輪的模態(tài)。趙軍等利用有限元分析軟件ANSYS 的循環(huán)對(duì)稱方法對(duì)某燃?xì)鉁u輪機(jī)葉輪進(jìn)行了模態(tài)分析，并對(duì)前12階振型進(jìn)行了討論［1］。李日朝等分別采用傳遞矩陣法和有限元法對(duì)某高速轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速（固有頻率）進(jìn)行求解， 通過試驗(yàn)測(cè)試了最大振幅對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速［2］。

然而由于魚雷渦輪機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、比功率大、轉(zhuǎn)速高等設(shè)計(jì)要求， 其葉輪也具有體積小、質(zhì)量輕的特點(diǎn)［3］。由葉輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不難看出，傳統(tǒng)基于加速度傳感器的模態(tài)測(cè)試方法必然會(huì)增加與葉輪無(wú)關(guān)的附加質(zhì)量， 從而影響模態(tài)測(cè)試精度和可測(cè)階數(shù)。從目前公開資料來(lái)看， 鮮有關(guān)于魚雷渦輪機(jī)葉輪模態(tài)的試驗(yàn)研究， 傳感器可測(cè)出的模態(tài)階數(shù)及固有頻率精度尚不可知， 仍有研究的必要性。此外， 隨著仿真技術(shù)的發(fā)展， 試驗(yàn)前對(duì)模態(tài)測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化的方法和軟件日漸成熟［4-5］， 這在一定程度上可降低附加質(zhì)量的影響。

文中基于測(cè)點(diǎn)優(yōu)化和加速度計(jì)的渦輪機(jī)葉輪模態(tài)測(cè)試方法， 首先建立葉輪有限元模型， 計(jì)算出葉輪前 10階模態(tài)的固有頻率和振型； 其次結(jié)合葉輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 研究適用于葉輪模態(tài)測(cè)試的測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)布置方案， 并以此來(lái)指導(dǎo)葉輪模態(tài)試驗(yàn)； 最后分析葉輪模態(tài)測(cè)試結(jié)果并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較， 指出了傳感器測(cè)量葉輪模態(tài)的局限性及更為適用的測(cè)試手段。

1　葉輪有限元模型及計(jì)算模態(tài)

將建好的3D幾何模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行材料定義、網(wǎng)格劃分和施加邊界條件。葉輪盤與葉片是一體加工而成， 材料彈性模量為 221 GPa，泊松比為0.33， 密度8 390 kg/m3， 選擇自由邊界條件。采用 Solid92單元對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 結(jié)果如圖1所示。

圖1　葉輪有限元網(wǎng)格模型Fig. 1　Finite element grid model of an impeller

表1為葉輪有限元模型的前10階模態(tài)固有頻率分布。從分析結(jié)果得知， 除葉輪軸向呼吸模態(tài)外， 同一節(jié)徑下對(duì)應(yīng)的相近固有頻率具有2種振動(dòng)方式一樣、振動(dòng)相位相差一定角度的振型，這是因?yàn)橥耆珜?duì)稱結(jié)構(gòu)的2個(gè)相似振型對(duì)應(yīng)的固有頻率重合。

表1　葉輪模態(tài)及振型Table 1　Impeller modal and vibration mode

建立葉輪有限元模型時(shí)， 對(duì)其外緣倒角進(jìn)行了簡(jiǎn)化， 因此有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間有一定的偏差， 必然會(huì)對(duì)模態(tài)分析的結(jié)果產(chǎn)生影響。但對(duì)于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的葉輪， 利用有限元計(jì)算結(jié)果能夠獲知感興趣的固有頻率分布情況， 確定測(cè)試設(shè)備的采樣頻率， 為響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的優(yōu)化提供輸入， 為模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)判提供參考。

2　葉輪模態(tài)響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)優(yōu)化

葉輪模態(tài)響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)優(yōu)化， 即預(yù)試驗(yàn)分析的目的是在無(wú)冗余、無(wú)泄漏地獲得各階模態(tài)的基礎(chǔ)上， 盡可能減少測(cè)點(diǎn)數(shù)目降低附加質(zhì)量的影響； 選取的激勵(lì)點(diǎn)能夠充分激起盡可能多階的模態(tài)， 從而提高模態(tài)測(cè)試的質(zhì)量和效率。

2.1響應(yīng)測(cè)點(diǎn)優(yōu)選準(zhǔn)則

在進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)分析時(shí)， 如果所給測(cè)點(diǎn)數(shù)目較少不能保證足夠的自由度數(shù)而使模態(tài)的相關(guān)性較低， 就會(huì)導(dǎo)致2階不同模態(tài)相似而無(wú)法識(shí)別。為此， 引入模態(tài)置信判據(jù)（modal assurance criterion，MAC）來(lái)表示模態(tài)的可信程度， 并以此來(lái)評(píng)價(jià)或驗(yàn)證模態(tài)， 進(jìn)而評(píng)估所選測(cè)點(diǎn)的數(shù)目和質(zhì)量好壞［6-7］。

式中: 矩陣Vk表示一組多個(gè)模態(tài)振型；Vjk，Vlk分別表示留數(shù)矩陣Rk的第j， i列； T表示復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

如果復(fù)向量Vjk和Vlk之間存在線性相關(guān)，則MAC的值接近于 1（100%），如果二者線性獨(dú)立，則MAC值會(huì)接近于0。因此借助MAC矩陣即可表明每對(duì)振型間的相關(guān)程度。當(dāng)處于非對(duì)角線上的 MAC值較大時(shí)， 說(shuō)明不同階的模態(tài)振型之間相關(guān)性較高， 振型互相混淆難以識(shí)別， 需增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量來(lái)增加振型的自由度數(shù)。

2.2激勵(lì)點(diǎn)優(yōu)選準(zhǔn)則

為了能夠充分激起盡可能多階的模態(tài)頻率，采取驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)（driving point residues， DPR）方法來(lái)優(yōu)化激勵(lì)點(diǎn)的位置和方向［6-7］。用表示被測(cè)試件在f點(diǎn)激勵(lì)、e點(diǎn)獲取的響應(yīng)函數(shù)

式中: ω表示模態(tài)固有頻率；λr表示第 r階模態(tài)的特征值；Aefr表示驅(qū)動(dòng)點(diǎn)f在e自由度處第r階模態(tài)的留數(shù)。

在純模態(tài)情況下， 如果按單位模態(tài)質(zhì)量換算，模態(tài)比例系數(shù)可表示為

式中:erψ 表示在驅(qū)動(dòng)點(diǎn)e自由度處第r階模態(tài)的振型系數(shù)；rω表示第r階模態(tài)頻率。DPR值較大的激勵(lì)位置可激起較多模態(tài)， 故選擇DPR值最大處為最佳激勵(lì)點(diǎn)。

2.3葉輪響應(yīng)測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)優(yōu)選

由于葉片尺寸很小， 無(wú)法在其表面布置傳感器， 為減少劃分網(wǎng)格的冗余工作， 除去葉片及外圍裙帶部分結(jié)構(gòu)， 以此來(lái)等效葉輪進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)分析。將葉盤的網(wǎng)格劃分模型和模態(tài)計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入LMS Virtual.lab軟件中的振動(dòng)與噪聲相關(guān)性分析模塊。在葉輪有限元模型外表面選取一組數(shù)量最少、能基本反映葉輪結(jié)構(gòu)外形的一組測(cè)點(diǎn)作為初始測(cè)點(diǎn)組， 共10個(gè)測(cè)點(diǎn)， 具體布置如圖2所示。

圖2　初始測(cè)點(diǎn)Fig. 2　Initial measuring points

對(duì)葉輪盤進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)分析， 根據(jù)選定基本測(cè)點(diǎn)組對(duì)各階模態(tài)振型作相關(guān)性分析， 得到模態(tài)置信準(zhǔn)則圖， 如圖3所示。由圖 3可知， 處于非對(duì)角區(qū)域的 MAC 值較高， 其中高于 0.5的模態(tài)對(duì)的 MAC 值見表 2， 表明該模型在這幾對(duì)模態(tài)振型間存在相關(guān)情形， 如果測(cè)點(diǎn)不足， 難以捕捉局部變形， 模型的振型容易發(fā)生空間混淆現(xiàn)象。

圖3　初始測(cè)點(diǎn)模態(tài)置信判據(jù)（MAC）圖Fig. 3　Modal assurance criterion（MAC） diagram of initial measuring points

表2　初始模型非對(duì)角線MAC值Table 2　Off-diagonal MAC value of initial model

為清晰辨識(shí)相關(guān)模態(tài)對(duì)， 在葉盤內(nèi)圈上增加2個(gè)測(cè)點(diǎn)（見圖4）， 經(jīng)分析得增加測(cè)點(diǎn)后MAC值如圖5所示， 非對(duì)角區(qū)域的MAC值除18～19模態(tài)對(duì)（約 0.4）外均低于 0.2， 可明顯辨識(shí)低階模態(tài)振型， 測(cè)點(diǎn)布置比較準(zhǔn)確， 由此確立葉盤模態(tài)試驗(yàn)的測(cè)點(diǎn)布置方案。

對(duì)上述方案所有測(cè)點(diǎn)各自由度下的 DPR進(jìn)行計(jì)算和分析， 按 DPR值由大到小列舉前 7個(gè)不同激勵(lì)位置的 DPR加權(quán)平均值， 如圖 6所示。由圖可知， 葉盤的測(cè)點(diǎn)1的+X方向DPR 加權(quán)平均值最大， 在這點(diǎn)激勵(lì)可以較好的激起結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)， 由此確立葉盤模態(tài)試驗(yàn)的激勵(lì)點(diǎn)位于點(diǎn)P1的背面， 記為P13。

圖4　增加測(cè)點(diǎn)后的葉輪測(cè)點(diǎn)分布Fig. 4　Measuring point distribution on impeller after increasing measuring points

圖5　增加測(cè)點(diǎn)后MAC圖Fig. 5　MAC diagram after increasing measuring points

圖6　測(cè)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)留數(shù)（DPR）加權(quán)平均值Fig. 6　Driving point residues（DPR） weighted average value of measuring points

3　葉輪模態(tài)測(cè)試

3.1模態(tài)試驗(yàn)方案和測(cè)試系統(tǒng)

使用橡皮繩彈性懸掛葉輪模擬自由邊界條件，用東華公司的LC02電壓型力錘施加脈沖激勵(lì)。采用PCB傳感器測(cè)量振動(dòng)加速度， 模態(tài)分析軟件為L(zhǎng)MS Test.lab12A?？紤]到葉輪尺寸較小， 難以同時(shí)布置12個(gè)傳感器， 同時(shí)為了降低傳感器的附加質(zhì)量， 故分3次進(jìn)行測(cè)量， 每次只測(cè)4個(gè)點(diǎn)。

測(cè)試系統(tǒng)如圖 7， 給激勵(lì)信號(hào)加力指數(shù)窗來(lái)提高信噪比， 響應(yīng)信號(hào)加指數(shù)窗來(lái)提高頻響函數(shù)精度。為獲得較寬頻帶的激勵(lì)信號(hào)， 力錘選用硬度大的鋼質(zhì)錘頭， 通過觀察激勵(lì)點(diǎn)的功率譜分布趨勢(shì)， 結(jié)果顯示在4 096 Hz頻率范圍內(nèi)能較好地激起前3階固有頻率， 從而確定帶寬選取范圍。

圖7　葉輪模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)Fig. 7　Measurement system of impeller modal

3.2模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果分析

剔除相干函數(shù)較差、錘擊效果不佳的測(cè)試數(shù)據(jù)， 記錄 5次測(cè)量平均值， 獲得各個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度頻率響應(yīng)信號(hào)。在 LMS結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析軟件中選取所有測(cè)點(diǎn)的功率譜之和， 將傳感器采集的響應(yīng)信號(hào)除以力錘的輸入力參考信號(hào)得到頻響函數(shù)曲線（見圖8）。

圖8　所有測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)總和Fig. 8　Sum of frequency response function of all measuring points

采用 PloyMAX算法進(jìn)行模態(tài)分析， 選取譜線中S點(diǎn)（Stable）最多的峰值作為極點(diǎn)， 并識(shí)別出各階模態(tài)振型， 結(jié)果顯示與有限元分析前 3階振型一致（見圖9）。附加質(zhì)量前后測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)對(duì)比見圖10。由圖可見， 在每階振型處都存在相鄰譜峰重疊現(xiàn)象， 2階和3階尤為明顯， 通過觀察發(fā)現(xiàn) 2個(gè)相鄰峰值對(duì)應(yīng)的振型一致， 振型的節(jié)徑互成一定角度。參考有限元分析結(jié)果， 其同階互成角度的相似振型對(duì)應(yīng)固有頻率相差不超過 5 Hz，而加速度測(cè)量結(jié)果顯示相似振型對(duì)應(yīng)的固有頻率相差高達(dá)幾十赫茲， 誤差較大。

為了驗(yàn)證加速度傳感器附加質(zhì)量對(duì)葉輪固有頻率的測(cè)試結(jié)果影響程度， 在葉輪盤的正反兩面各選取一個(gè)測(cè)點(diǎn)， 保證兩測(cè)點(diǎn)處于徑向和周向同一位置。先在正面布置單個(gè)傳感器測(cè)量葉輪的固有頻率， 再在反面布置一個(gè)傳感器作為附加質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量， 2次測(cè)得的功率響應(yīng)譜線如圖10所示。

圖9　葉輪盤測(cè)試振型Fig. 9　Measured vibration mode of impeller plate

圖10　附加質(zhì)量前后測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)比較Fig. 10　Response signal comparison of measuring points between before and after additional mass

測(cè)試結(jié)果顯示用單個(gè)傳感器測(cè)量時(shí)正面測(cè)點(diǎn)的第 2階固有頻率處譜峰出現(xiàn)輕微重疊現(xiàn)象（實(shí)線）， 2個(gè)峰值相距較近； 反面附加1個(gè)傳感器后進(jìn)行測(cè)量時(shí)正面測(cè)點(diǎn)第2階固有頻率處有明顯雙譜峰（虛線）， 且2個(gè)峰值相距較遠(yuǎn)。由此可知傳感器的附加質(zhì)量對(duì)葉輪的固有頻率有一定影響。故認(rèn)為單個(gè)傳感器所測(cè)的固有頻率更準(zhǔn)確， 同樣采用PloyMAX算法獲得葉輪前3階固有頻率見表 3。測(cè)試結(jié)果與對(duì)應(yīng)振型的有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比， 其誤差不超過4%。

表3　葉輪固有頻率Table 3　Natural frequencies of an impeller

4　結(jié) 論

文中在對(duì)葉輪模態(tài)測(cè)點(diǎn)位置和數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上， 采用加速度傳感器測(cè)量了葉輪模態(tài)。結(jié)果表明， 采用壓電式加速度傳感器只能獲取葉輪前3階固有頻率， 相對(duì)計(jì)算模態(tài)的最大誤差為3.3%；加速度傳感器的附加質(zhì)量對(duì)葉輪固有頻率的測(cè)量精度影響較大， 會(huì)引起雙峰現(xiàn)象。顯然， 對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化后可提高渦輪機(jī)葉輪模態(tài)測(cè)試效果， 但無(wú)法完全消除附加質(zhì)量影響， 建議采用無(wú)附加質(zhì)量的非接觸式激光測(cè)振技術(shù)測(cè)量葉輪模態(tài)。

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（責(zé)任編輯: 許妍）

Impeller Modal Testing Based on Measuring Points Optimization and Acceleration Sensors

LIU Jing-yun1，2，SUN Tao1，PENG Bo1，YI Yin1，YAN Hai1，GAO Hui-zhong1
（1. The 705 Research Institute， China Shipbuilding Industry Corporation， Xi′an 710077， China； 2. Science and Technology on Underwater Information and Control Laboratory， Xi′an 710077， China）

Since torpedo turbine impeller is small and light， the number of acceleration sensors has a direct effect on testing precision and measured order of impeller modal. In order to reduce the number of testing points for the purpose of decreasing the effect of additional mass on the natural frequency of the impeller， modal confidence analysis is carried out by introducing the finite element grid model and the modal calculation result of the impeller into the software LMS Virtual.lab. The response number and positions of the measuring points， as well as the position and direction of the excitation point， in impeller modal testing are optimized. The first 3 orders of natural frequency and vibration modes of the impeller are identified with acceleration sensors on the basis of pre-test. The vibration modes of the modals from testing coincide with that from calculation， and the maximum error of natural frequency is 3.3%. This research indicates that the optimized position and number of sensors can improve modal testing effect， but cannot eliminate the influence of additional mass on the natural frequency of the impeller completely. It is suggested that the non-contact laser vibrameter technology be employed to obtain more accurate impeller modal parameters.

torpedo turbine； impeller； finite element； pre-test； modal testing

TJ630.32； TP35

A

1673-1948（2016）05-0357-05

10.11993/j.issn.1673-1948.2016.05.008

2016-06-12；

2016-07-07.

船舶工業(yè)國(guó)防科技預(yù)研基金項(xiàng)目（14J4.4.1）.

劉景云（1991-）， 男， 在讀碩士， 主要研究方向?yàn)闇y(cè)試測(cè)量技術(shù).